直線伺服推力紋波擾動(dòng)補(bǔ)償及自適應(yīng)振動(dòng)抑制

楊亮亮， 時(shí)軍， 向忠， 史偉民

(1.浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學(xué) 教育部現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)工程研究中心，浙江 杭州 310018)

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直線伺服推力紋波擾動(dòng)補(bǔ)償及自適應(yīng)振動(dòng)抑制

楊亮亮1,2， 時(shí)軍1,2， 向忠1,2， 史偉民1,2

(1.浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學(xué) 教育部現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)工程研究中心，浙江 杭州 310018)

針對高速運(yùn)動(dòng)的直線伺服系統(tǒng)同時(shí)存在的擾動(dòng)與共振問題，建立兩個(gè)回路分別進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償與共振抑制。通過實(shí)驗(yàn)方法建立包含推力紋波擾動(dòng)的直線伺服系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，采用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)的迭代辨識，并通過前饋進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償；針對直線伺服系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)中存在的共振現(xiàn)象，通過辨識主導(dǎo)振動(dòng)頻率，采用自適應(yīng)FIR陷波濾波器抑制主導(dǎo)共振頻率所帶來的影響。在直線伺服運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上進(jìn)行的算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明：所建立的兩個(gè)回路能有效補(bǔ)償推力紋波擾動(dòng)與抑制共振，提高直線伺服系統(tǒng)的在高速運(yùn)行過程中的位置跟蹤精確度的作用，滿足高速、高精確度軌跡控制要求。

直線伺服系統(tǒng)；推力紋波補(bǔ)償；最小二乘法；共振抑制；自適應(yīng)控制

0 引 言

在高速高精運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域，直線伺服系統(tǒng)由于采用直接驅(qū)動(dòng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，不存在中間傳遞環(huán)節(jié)，具有相對小的負(fù)載慣量，可以獲得比傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)形式大得多的加減速和加工速度，具有高頻響的優(yōu)點(diǎn)而得到了大量的應(yīng)用。一方面由于直線伺服系統(tǒng)采用直接驅(qū)動(dòng)的方式，具有結(jié)構(gòu)簡單、高頻響、高精確度等優(yōu)點(diǎn)；另一方面，由于具有高頻響特點(diǎn)，直線伺服系統(tǒng)更容易受到外部擾動(dòng)以及結(jié)構(gòu)共振的影響從而使其無法發(fā)揮高精確度的優(yōu)點(diǎn)[1-3]。因此，如何消除高頻響直線伺服系統(tǒng)在高速加工過程中的擾動(dòng)干擾以及結(jié)構(gòu)共振問題，提高直線伺服系統(tǒng)在高速加工過程中的精確度，充分發(fā)揮其高速高精的優(yōu)點(diǎn)，是高速高精運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)共振和外部擾動(dòng)是影響直線伺服系統(tǒng)高速性能的兩大主要因素，因此對高速的直線伺服系統(tǒng)必須同時(shí)考慮它的擾動(dòng)補(bǔ)償與共振抑制問題。直線伺服系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的主要外部擾動(dòng)之一是推力紋波，它會(huì)導(dǎo)致直線伺服系統(tǒng)的速度波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)和噪聲，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)等負(fù)面影響。因此，要進(jìn)行高速高精的直線驅(qū)動(dòng)控制，必須對直線伺服系統(tǒng)的推力紋波擾動(dòng)進(jìn)行抑制與補(bǔ)償；另一方面，由于直線伺服系統(tǒng)的高頻響特性，具有良好的加速性能，其運(yùn)動(dòng)過程中理想軌跡加速段所包含的豐富高頻信號以及經(jīng)反饋處理的擾動(dòng)信號極易激活其本身固有的高頻結(jié)構(gòu)共振模態(tài)，從而影響其高精性能，因此，需要對高頻結(jié)構(gòu)共振進(jìn)行抑制。

曹勇[4]等提出帶有遺忘因子的濾波器型迭代學(xué)習(xí)直線伺服系統(tǒng)，提出開環(huán)與閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器、數(shù)字濾波器對前饋學(xué)習(xí)控制器中的誤差信號進(jìn)行濾波處理，有效抑制端部推力波動(dòng)，但是它沒有考慮系統(tǒng)振動(dòng)對其位置精確度的影響。文獻(xiàn)[5-6]提出用自適應(yīng)逆控制方法，對系統(tǒng)前饋控制器與反饋濾波器通過相關(guān)回路分別實(shí)現(xiàn)，取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果，但是這種方法有兩大難題，一個(gè)是系統(tǒng)的可逆性，另一個(gè)是系統(tǒng)逆建模問題，對于大多數(shù)非線性系統(tǒng)很難建立一個(gè)準(zhǔn)確有效的模型。文獻(xiàn)[7]采用一個(gè)力傳感器對氣浮結(jié)構(gòu)的直線伺服系統(tǒng)推力紋波進(jìn)行時(shí)域辨識，并通過前饋進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到了一定效果。但該方法需要采用加速度傳感器，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性與成本，降低了可靠性。文獻(xiàn)[8]描述了一種永磁同步直線電機(jī)cogging力的辨識方法，該方法可以通過采集直線伺服系統(tǒng)在閉環(huán)且恒定低速運(yùn)行時(shí)PID積分環(huán)節(jié)的輸出進(jìn)行推力紋波沿直線伺服位置方向的辨識，并通過插值進(jìn)行補(bǔ)償，但該方法并未考慮其與位置相關(guān)的頻域特性。文獻(xiàn)[9-10]基于直線進(jìn)給控制器結(jié)構(gòu)及推力紋波數(shù)學(xué)模型，采用矢量分解與迭代學(xué)習(xí)方法對推力紋波參數(shù)進(jìn)行辨識及補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法顯著提高直線伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精確度和高速響應(yīng)性能，滿足其高速高精的要求，但是它沒有考慮高速運(yùn)動(dòng)過程的共振對其性能影響以及對整個(gè)參數(shù)辨識的影響。文獻(xiàn)[11-12]采用脈沖整形濾波器將系統(tǒng)輸入與濾波器中脈沖序列卷積的結(jié)果作為控制系統(tǒng)的輸入，達(dá)到減小柔性系統(tǒng)殘余振動(dòng)的目的，具有結(jié)構(gòu)簡單，不需要對機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)等優(yōu)點(diǎn)，但是文獻(xiàn)沒有考慮系統(tǒng)擾動(dòng)的問題以及系統(tǒng)擾動(dòng)對整形濾波器的影響。文獻(xiàn)[13]針對涂膠機(jī)械臂系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性采用自適應(yīng)兩脈沖整形濾波器，通過在線迭代學(xué)習(xí)，實(shí)時(shí)優(yōu)化脈沖整形濾波器參數(shù)，提高了涂膠機(jī)械的殘余振動(dòng)抑制魯棒性，它同樣沒有考慮擾動(dòng)的影響。

因此，本文結(jié)合國內(nèi)外上述研究成果，針對直線伺服系統(tǒng)在高速高精運(yùn)動(dòng)過程中的推力紋波擾動(dòng)與結(jié)構(gòu)共振問題，建立兩個(gè)控制回路，二者可同時(shí)達(dá)到最優(yōu)而勿需折衷。對擾動(dòng)補(bǔ)償回路采用實(shí)驗(yàn)分析的方法對推力紋波擾動(dòng)進(jìn)行頻域分析，建立推力紋波與位置的函數(shù)關(guān)系，并通過前饋予以補(bǔ)償，抑制推力紋波對高精性能的影響；濾波共振抑制回路通過辨識主導(dǎo)振動(dòng)頻率，采用自適應(yīng)FIR陷波濾波器抑制主導(dǎo)振動(dòng)頻率所帶來的影響。

1 直線伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

直線伺服系統(tǒng)由伺服驅(qū)動(dòng)器和直線電機(jī)本體構(gòu)成，直線電機(jī)為永磁同步直線電機(jī)，伺服驅(qū)動(dòng)器采用力矩控制模式，輸入模擬電壓信號u(t)，直線電機(jī)位移為y(t)。直線伺服系統(tǒng)電流環(huán)采用矢量控制方式，并且令id=0，則直線伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

(1)

其中：M為系統(tǒng)慣量，A為粘滯摩擦系數(shù)，f為電磁驅(qū)動(dòng)力，fd為端部效應(yīng)、推力紋波、摩擦力、不對稱電感等非線性因素引起的外部擾動(dòng)力，y為位移，t為時(shí)間。uq為矢量變換后q軸分量，Ra為電樞電阻，iq為q軸電流分量，Ke為反電勢系數(shù)，La為繞組電感，Kf為電磁推力常數(shù)。

由于電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，因此，忽略電氣調(diào)節(jié)過程，且暫不考慮非線性干擾fd的影響，則理想直線伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化為式(2)所示：

(2)

由式(2)得理想直線伺服的s域與時(shí)域數(shù)學(xué)模型為式(3)所示，由式(3)可以看出，理想的直線伺服系統(tǒng)是一個(gè)具有積分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)：

(3)

其中B=Kf/Ra。

2 直線伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

直線伺服控制器結(jié)構(gòu)如圖(1)所示。圖中C(s)為反饋控制器，F(xiàn)(s)前饋控制器，G(s)為直線伺服系統(tǒng)， 其基本結(jié)構(gòu)為反饋加前饋的二自由度控制策略[14-15]。該控制策略中，反饋控制器C(s)用來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對外部干擾及參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，前饋控制器F(s)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。此外，r(t)為理想軌跡指令，e(t)為軌跡跟蹤誤差，y(t)為系統(tǒng)的輸出，F(xiàn)ripple(t)為推力紋波擾動(dòng)，ω(t)為施加的測試信號。

圖1 直線伺服控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Linear servo controller structure

直線伺服系統(tǒng)是一個(gè)具有較強(qiáng)非線性，耦合性的被控對象，推力紋波是其典型的非線性擾動(dòng)之一，在直線伺服系統(tǒng)高速運(yùn)動(dòng)過程中對其高精性能產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，另一方面，由于推力紋波擾動(dòng)具有一定的規(guī)律性，因此，可通過各種辨識手段對其進(jìn)行辨識及補(bǔ)償，以提高直線伺服系統(tǒng)高速運(yùn)動(dòng)中的高精性能。

此外，直線伺服系統(tǒng)具有相對較高的剛度，一般把直線伺服系統(tǒng)作為式(3)所示的具有一個(gè)積分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)進(jìn)行研究，從而忽略了實(shí)際系統(tǒng)模型中包含的共振模態(tài)對其定位精確度的影響，而且隨著高速性能要求的提高，輸入指令特別是加速段指令包含越來越多的高頻分量，很容易激起被忽略的共振模態(tài)，降低運(yùn)動(dòng)精確度，影響高速、高精確度加工性能。因此，為了取得更好的高速高精控制性能，在基本二自由度控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，一方面加入推力擾動(dòng)辨識器建立擾動(dòng)補(bǔ)償回路對非線性的外力擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償(主要為推力紋波)，另一方面采用共振模態(tài)辨識器結(jié)合自適應(yīng)FIR陷波濾波器Hfir(s)建立濾波共振抑制回路對共振模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)抑制。

3 擾動(dòng)補(bǔ)償回路建模

3.1 推力紋波擾動(dòng)

直線電機(jī)可以看作一臺(tái)旋轉(zhuǎn)電機(jī)按徑向剖開，并展成平面而成。以U型槽式永磁同步直線電機(jī)為例，如圖(2)所示，由兩排固連于定子上永磁體和位于定子磁場中的動(dòng)子線圈組成。兩排固連在定子上的永磁體產(chǎn)生定子磁場，動(dòng)子線圈通過伺服驅(qū)動(dòng)器的電流環(huán)矢量控制算法注入名義電流為I的三相電流并產(chǎn)生行波磁場，理想情況下，定子永磁體的排列方式需要使直線電機(jī)的定子磁場的磁通密度沿直線電機(jī)徑向按照正弦規(guī)律變化，其大小與定子的電角度有關(guān)，同樣，理想情況下，動(dòng)子線圈產(chǎn)生的行波磁場也需要為正弦信號，兩個(gè)磁場通過矢量定位相互作用產(chǎn)生恒定的電磁推力F，使動(dòng)子沿著受力方向以速度v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)有一些非理想因素存在時(shí)就會(huì)導(dǎo)致矢量定位誤差，從而導(dǎo)致電磁推力發(fā)生變化出現(xiàn)推力紋波現(xiàn)象。因此，一方面，推力紋波是以位置信號y為自變量的規(guī)律變化的可重復(fù)性擾動(dòng)，另一方面，從頻譜分析的角度來看，它由基頻諧波和各次諧波組成。

(4)

其中Fripple(y)是推力紋波，y是動(dòng)子位置，fl是推力紋波包含的基頻成分。因此，當(dāng)直線電機(jī)的力指令恒定時(shí)，直線電機(jī)的推力紋波與動(dòng)子線圈相對于定子的位置有關(guān)，由此，直線電機(jī)的推力紋波具有可重復(fù)性特點(diǎn)。這種特性使得直線電機(jī)推力紋波的精確辨識成為可能，并可通過有效的控制方法實(shí)現(xiàn)其補(bǔ)償。

圖2 與位置有關(guān)的推力紋波Fig.2 Force ripple related to position

首先采用文獻(xiàn)[8]描述的永磁同步直線電機(jī)紋波推力的辨識方法進(jìn)行紋波推力沿直線伺服位置方向的辨識。圖3(a)所示為直線伺服系統(tǒng)在閉環(huán)且速度為1 mm/s運(yùn)行時(shí)，將PID積分環(huán)節(jié)輸出標(biāo)準(zhǔn)化后隨直線電機(jī)位置變化的曲線，從圖中可以看出，PID位置控制器積分環(huán)節(jié)輸出隨位置變化具有周期性和重復(fù)性，當(dāng)直線伺服系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)并保持低速運(yùn)行時(shí)(1 mm/s)，PID位置控制器積分環(huán)節(jié)的輸出用來補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，考慮到推力紋波擾動(dòng)為直線伺服系統(tǒng)勻速運(yùn)行時(shí)的主要擾動(dòng)，因此，忽略其他擾動(dòng)的影響，PID位置控制器積分環(huán)節(jié)的輸出即為推力紋波擾動(dòng)，對圖3(a)中信號進(jìn)行快速傅里葉變換得到圖3(b)所示的推力紋波擾動(dòng)的頻譜信號，從圖3(b)可以看出，推力紋波擾動(dòng)的位置周期主要集中在21.48 mm，因此忽略其他周期成分，采用式(5)可以構(gòu)建包含主要頻率點(diǎn)的推力紋波擾動(dòng)模型。

圖3 閉環(huán)速度1 mm/s積分器輸出與頻譜圖Fig.3 Integrator output according to position at closed loop and velocity of 1 mm/s and spectrum of integrator output

(5)

因此，考慮推力紋波的直線伺服系統(tǒng)時(shí)域數(shù)學(xué)模型為式(6)所示

(6)

3.2 擾動(dòng)補(bǔ)償模型參數(shù)辨識

如式(6)所示，直線伺服系統(tǒng)可以用包含推力紋波的二階系統(tǒng)描述，采用最小二乘辨識法對式(6)所描述的直線伺服系統(tǒng)進(jìn)行模型參數(shù)辨識，為了減小對實(shí)際信號進(jìn)行微分處理時(shí)放大噪聲干擾，如圖(1)所示，引入濾波器算子Hf(s)用以抑制噪聲

(7)

其中：ζ=0.7，fn=60 Hz。

實(shí)際辨識時(shí)將濾波器算子對式(6)兩端進(jìn)行處理得：

dcosHf(2πfy)。

(8)

其中：

針對式(8)可建立式(9)所示的最小二乘參數(shù)向量θ和回歸元向量φT(t)：

(9)

采用式(10)所示的標(biāo)準(zhǔn)離散最小二乘辨識公式進(jìn)行模型參數(shù)θ迭代辨識。

(10)

由于辨識是在系統(tǒng)閉環(huán)運(yùn)行條件下進(jìn)行，因此激勵(lì)信號為u不一定具有持續(xù)激勵(lì)條件，因此，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)收斂速度過慢，滿足閉環(huán)辨識所需要的持續(xù)激勵(lì)條件，在進(jìn)行閉環(huán)辨識時(shí)在圖(1)中注入一定幅值的白噪聲ω(t)進(jìn)行信號激勵(lì)。

圖4(a)～圖4(d)分別為采用圖(1)中推力擾動(dòng)辨識器中結(jié)構(gòu)，對式(6)的參數(shù)a,b,c,d構(gòu)成的模型參數(shù)矢量θ進(jìn)行式(10)所示最小二乘辨識結(jié)果，從圖中可以看出，參數(shù)在前8次迭代過程中迅速收斂，參數(shù)收斂為[-103,0.007,0.3028,-0.9531]，8次迭代之后參數(shù)收斂緩慢。圖(5)為系統(tǒng)位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差隨迭代次數(shù)變化曲線，第10次迭代的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差收斂為65 um。

圖4 辨識參數(shù)-迭代次數(shù)曲線Fig.4 Identified parameters according to iteration

圖5 標(biāo)準(zhǔn)差-迭代次數(shù)曲線Fig.5 Standard deviation according to iteration

4 自適應(yīng)濾波共振抑制回路

考慮直線伺服系統(tǒng)共振模態(tài)所導(dǎo)致的影響，需要對共振模態(tài)進(jìn)行抑制。式(11)為包含多個(gè)共振模態(tài)的直線伺服系統(tǒng)模型[16-18]。

(11)

其中， Gn為式(3)描述的理想二階模型，k為共振模態(tài)個(gè)數(shù)，ωi為共振頻率，ρi，υi二階環(huán)節(jié)阻尼比，一般滿足ρi>υi。如圖(6)所示，自適應(yīng)濾波共振抑制回路用來對直線伺服系統(tǒng)的主導(dǎo)共振模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)辨識并通過FIR陷波濾波器進(jìn)行抑制，自適應(yīng)濾波共振抑制回路由帶通濾波器HBPF，陷波濾波器HFIR和自適應(yīng)共振頻率辨識器構(gòu)成。

圖6 自適應(yīng)濾波共振抑制回路Fig.6 adaptive resonance suppression loop

4.1 FIR陷波濾波器

圖(7)為采用功率譜分析方法辨識出的直線伺服系統(tǒng)幅頻特性圖。從圖中可以看出，在中頻段(50-800 rad/s)直線伺服系統(tǒng)可近似為式(3)所示的具有一個(gè)積分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)，并且在該頻段，直線伺服具有多個(gè)共振模態(tài)，其中在305 rad/s附近具有一個(gè)明顯的共振模態(tài)，該共振模態(tài)為主導(dǎo)共振模態(tài)，如果運(yùn)動(dòng)指令中包含該頻率信號會(huì)導(dǎo)致共振降低伺服性能，而其余共振模態(tài)并不十分明顯且位于相對高頻段，考慮到進(jìn)行直線伺服S型三階軌跡規(guī)劃時(shí)，通過限制最大加加速度，最大加速度可將主要頻率成分限制在相對低頻段，不會(huì)激起過位于高頻范圍的共振模態(tài)，并且實(shí)際設(shè)計(jì)過程中可通過低通濾波器進(jìn)行抑制。為了簡化設(shè)計(jì)，只考慮具有一個(gè)主導(dǎo)共振模態(tài)的直線伺服系統(tǒng)模型，忽略其余高頻共振模態(tài)影響，采用自適應(yīng)濾波方法對主導(dǎo)共振模態(tài)進(jìn)行抑制。

圖7 直線伺服系統(tǒng)幅頻特性圖Fig.7 Amplitude-frequency of linear servo system

由于只需要辨識主導(dǎo)共振模態(tài)，因此，采用圖(6)中如式(12)所示的二階低通濾波器HBPF(s)，對頻率高于主導(dǎo)共振模態(tài)的信號進(jìn)行衰減，以消除高頻共振模態(tài)對辨識精確度的影響。

(12)

其中：βbpf為阻尼，fbpf為截止頻率。通過對兩個(gè)參數(shù)的調(diào)整，讓包含主導(dǎo)共振模態(tài)的頻率成分通過，并且增益基本不變。

將低通濾波器HBPF(s)處理后的信號注入到式(13)所示的FIR陷波濾波器，為了設(shè)計(jì)方便采用離散FIR陷波濾波器。

efir(k)=ebpf(k)-2λebpf(k-1)+ebpf(k-2)。

(13)

HFIR(z)=1-2λz-1+z-2。

(14)

其中：z-1為離散算子，Ts為采樣周期。令λ=cos(2πf0Ts)，則該濾波器幅頻特性為

|HFIR(ej2πf0Ts)|=2|cos(2πf0Ts)-λ|。

(15)

該FIR濾波器在指定頻率f0增益幾乎為零。具有陷波濾波器的特性，可以濾除指定頻率f0的信號。因此，可以通過迭代辨識方法辨識出最優(yōu)λ，使FIR陷波濾波器濾除共振頻率信號，抑制共振。

4.2 FIR陷波濾波器系數(shù)辨識

為了辨識主導(dǎo)共振頻率，評價(jià)濾波器的共振抑制效果，采用FIR陷波濾波器輸出信號efir(k)在L個(gè)采樣周期時(shí)間的平均功率建立離散域性能函數(shù)

(16)

由式(15)以及線性系統(tǒng)理論可知，存在最優(yōu)化濾波器系統(tǒng)λ*，滿足式(17)。 其中，λ*可通過迭代算法進(jìn)行尋優(yōu)。

(17)

如圖(6)中所示，ebpf(k)為FIR陷波濾波器輸入信號，efir(k)為FIR陷波濾波器輸出信號，將λ(k)代入式(13)可得

efir(k)=ebpf(k)-2λ(k)ebpf(k-1)+ebpf(k-2)。

(18)

采用最速下降法進(jìn)行最優(yōu)λ*辨識得

λ(k)+αefir(k)ebpf(k-1)。

(19)

5 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為圖(8)所示為Baldor公司兩個(gè)直線電機(jī)構(gòu)成的X-Y運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，電機(jī)參數(shù)如表1所示。直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置由分辨率為0.5 um的光柵尺測量。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制結(jié)構(gòu)示意圖由圖(9)所示，伺服驅(qū)動(dòng)器采用力矩控制方式，接受來自自制運(yùn)動(dòng)控制卡的力矩指令，運(yùn)動(dòng)控制卡上有一片核心處理器DSP和一片協(xié)處理器FPGA，F(xiàn)PGA完成光柵尺信號的位置計(jì)數(shù)，DSP通過并行總線讀取FPGA中的位置數(shù)據(jù)。圖(1)中控制算法在DSP中實(shí)現(xiàn)，控制器計(jì)算結(jié)果通過運(yùn)動(dòng)控制卡上一片4通道12位精確度的DA芯片作為力矩指令輸出給驅(qū)動(dòng)器，在運(yùn)動(dòng)控制卡中開辟6個(gè)10K×32bit的緩沖區(qū)，可以用來在每個(gè)采樣周期記錄需要觀測的數(shù)據(jù)(或者幾個(gè)采樣周期記錄一次)，上位機(jī)采用工控機(jī)通過串口與自制運(yùn)動(dòng)控制卡通訊，運(yùn)動(dòng)控制卡上緩沖區(qū)記錄數(shù)據(jù)可通過串口傳送到工控機(jī)中，上位機(jī)主要負(fù)責(zé)下發(fā)運(yùn)動(dòng)指令、采集數(shù)據(jù)的顯示、分析等實(shí)時(shí)性不高的人機(jī)交互功能。

圖8 直線伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.8 experimental platform of linear servo system

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.9 Control structure of linear servo experimental platform

由于上層直線電機(jī)負(fù)載較小，具有相對高的響應(yīng)特性，為了驗(yàn)證擾動(dòng)補(bǔ)償及共振抑制算法在直線伺服高速運(yùn)動(dòng)過程中性能，運(yùn)行時(shí)，下層直線電機(jī)鎖死靜止不動(dòng)，只針對X-Y平臺(tái)的上層的X軸直線電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)，直線電機(jī)在固定長度內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡采用三階曲線規(guī)劃(即S型加減速)。

表1 直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)

圖(1)中反饋控制器C(s)采用PID算法。為消除高頻量測噪聲的影響，還增加了一個(gè)低通濾波器。閉環(huán)回路帶寬調(diào)整為150 Hz，前饋控制器F(s)采用加速度前饋和速度前饋[15]，前饋參數(shù)λ1和λ2采用辨識的結(jié)果?？刂破鲄?shù)如表2所示。

(20)

表2 控制器參數(shù)

圖(10)～圖(13)為直線伺服系統(tǒng)控制器分別采用前饋控制器加反饋控制器、前饋控制器加反饋控制器和紋波補(bǔ)償、前饋控制器加反饋控制器加自適應(yīng)FIR陷波濾波器、前饋控制器加反饋控制器加紋波擾動(dòng)補(bǔ)償與自適應(yīng)FIR陷波濾波器時(shí)運(yùn)行速度為0.5m/s的誤差-時(shí)間曲線與誤差標(biāo)準(zhǔn)差-迭代次數(shù)曲線，其中各圖中a為第20次迭代時(shí)誤差-時(shí)間曲線，b為誤差的標(biāo)準(zhǔn)差-迭代次數(shù)曲線。

圖10 速度0.5 m/s，采用前饋控制器+反饋控制器結(jié)構(gòu)Fig.10 Using feedforward and feedback controller at velocity of 0.5 m/s

圖11 速度0.5 m/s，采用前饋控制器+反饋控制器+紋波補(bǔ)償結(jié)構(gòu)Fig.11 Using feedforward, feedback and ripple compensation controller at velocity of 0.5 m/s

圖12 速度0.5 m/s，采用前饋控制器+反饋控制器+自適應(yīng)FIR結(jié)構(gòu)Fig.12 Using feedforward, feedback and adaptive FIR controller at velocity of 0.5 m/s

從圖10中可以看出只采用前饋控制器與反饋控制器時(shí)誤差標(biāo)準(zhǔn)差保持在100 um左右，如圖11所示，在基本前饋加反饋控制器基礎(chǔ)上加入紋波補(bǔ)償后，最大誤差從圖10(a)的300 um減小為260 um，且20次迭代后圖11(b)誤差標(biāo)準(zhǔn)差由圖10(b)的100 um左右減小為64 um。

圖13 速度0.5 m/s，采用前饋控制器+反饋控制器+紋波補(bǔ)償+自適應(yīng)FIR結(jié)構(gòu)Fig.13 Using feedforward, feedback, ripple compensation and adaptive FIR controller at velocity of 0.5 m/s

如圖12所示，在基本前饋控制器與反饋控制器的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)FIR陷波濾波器后，最大誤差為250 um，誤差標(biāo)準(zhǔn)差保持在70 um左右，比只采用基本前饋與反饋控制器的圖10(b)中誤差的標(biāo)準(zhǔn)差減少了30 um。

如圖13所示，在基本前饋控制器與反饋控制器的基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)FIR陷波濾波器與紋波補(bǔ)償后，最大誤差為100 um，誤差標(biāo)準(zhǔn)差保持在36 um左右，比圖10中采用基本反饋加前饋的控制器誤差標(biāo)準(zhǔn)差減少了接近64 um，比圖(10)中基本前饋加反饋控制器結(jié)合紋波擾動(dòng)補(bǔ)償減少了36 um，比圖(12)中基本前饋加反饋控制器結(jié)合自適應(yīng)FIR陷波濾波器減少了34 um。

直線伺服系統(tǒng)在高速運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)對直線伺服系統(tǒng)位置精確度影響比較大的非線性因素為紋波推力和系統(tǒng)共振，從實(shí)驗(yàn)中可以得知，通過在基本前饋加反饋控制的基礎(chǔ)上建立擾動(dòng)補(bǔ)償回路和自適應(yīng)濾波共振抑制回路，可以分別提高了直線伺服系統(tǒng)的在高速運(yùn)行過程中的位置跟蹤精度，當(dāng)同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)提高效果更加明顯。

6 結(jié) 論

本文針對直線伺服系統(tǒng)在高速運(yùn)行過程中推力紋波擾動(dòng)以及共振模態(tài)抑制兩大非線性因素的自適應(yīng)控制問題，建立二個(gè)控制回路。擾動(dòng)補(bǔ)償回路通過實(shí)驗(yàn)方法建立包含推力紋波擾動(dòng)的直線伺服系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，采用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)的迭代辨識，并通過前饋進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償；自適應(yīng)濾波共振抑制回路針對直線伺服系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)中存在的共振現(xiàn)象，通過辨識主導(dǎo)振動(dòng)頻率，采用自適應(yīng)FIR陷波濾波器抑制主導(dǎo)振動(dòng)頻率所帶來的影響。在直線伺服運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上進(jìn)行的算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，通過建立二個(gè)控制回路可以達(dá)到補(bǔ)償推力紋波擾動(dòng)與抑制共振模態(tài)，提高直線伺服系統(tǒng)的在高速運(yùn)行過程中的位置跟蹤精度的作用，滿足高速、高精確度軌跡控制要求。

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(編輯：賈志超)

Research on force ripple compensation and adaptive resonance suppression of linear servo system

YANG Liang-liang1,2， SHI Jun1,2， XIANG Zhong1,2， SHI Wei-min1,2

(1.Zhejiang Provincial Key Lab of Modern Textile Machinery & Technology, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China;2.The Research Center of Modern Textile Machinery Technology of The Ministry of Education, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018,China)

According to the coexistence of the disturbance and resonance when linear servo system was running at high speed, two control loops were established to compensate the disturbance and suppress the vibration respectively. Linear servo model with force ripple was established by experiments. Then model parameters identification was processed by Least squares method and force ripple was compensated by feedforward. According to the resonance existed in the mechanical structure of linear servo system, one adaptive FIR notch filter was introduced to suppress the phenomenon of resonance by identification of main resonance mode of linear servo system. The experiments were carried out at the high speed linear servo platform and the results show that the proposed two control loops were effective to deal with disturbance of force ripple and resonance, and could improve position tracking performance and meet the requirements of high speed and high precision of linear servo.

linear servo system; force ripple compensation; least squares; resonance suppression; adaptive control

2015-04-17

國家自然科學(xué)基金(51305404)；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAF06B03)

楊亮亮(1978—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)楦咚俑呔\(yùn)動(dòng)控制；

時(shí) 軍(1992—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦咚俑呔\(yùn)動(dòng)控制；

楊亮亮

10.15938/j.emc.2016.10.006

TM 359.4；TP 273

A

1007-449X(2016)10-0037-09

向 忠(1982—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì);

史偉民(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)。