三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FCS-MPC策略

滕青芳， 李國(guó)飛， 朱建國(guó)， 郭有光

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070；2.悉尼科技大學(xué) 工程與信息技術(shù)學(xué)院，澳大利亞 悉尼 2007)

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三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FCS-MPC策略

滕青芳1， 李國(guó)飛1， 朱建國(guó)2， 郭有光2

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070；2.悉尼科技大學(xué) 工程與信息技術(shù)學(xué)院，澳大利亞 悉尼 2007)

針對(duì)三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器的永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)觀測(cè)器，提出一種有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)策略。考慮溫度變化對(duì)永磁磁鏈影響，采用MRAS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁磁鏈的在線辨識(shí)；同時(shí)考慮降低逆變器開(kāi)關(guān)頻率的需求，設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)。與常規(guī)FCS-MPC方法比較，本方法可以有效減小系統(tǒng)控制過(guò)程的計(jì)算量，與此同時(shí)，本方法中的電流反饋特性可對(duì)四開(kāi)關(guān)逆變器直流母線電容分壓不平衡形成的不利影響實(shí)現(xiàn)自動(dòng)抑制。仿真結(jié)果表明，本方法能夠保證四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器驅(qū)動(dòng)的PMSM系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行、具有良好運(yùn)行性能，并能明顯降低逆變器功率管的開(kāi)關(guān)頻率。

三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器；有限控制集模型預(yù)測(cè)控制；永磁同步電機(jī)；開(kāi)關(guān)頻率；永磁磁鏈辨識(shí)

0 引 言

作為常用驅(qū)動(dòng)部件的三相六開(kāi)關(guān)電壓源逆變器(voltage source inverter, VSI)是電機(jī)控制系統(tǒng)潛在故障之一。如果VSI功率開(kāi)關(guān)元件短路或斷路，造成電機(jī)某相繞組開(kāi)路，電機(jī)缺相運(yùn)行會(huì)使輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)較大的波動(dòng)，產(chǎn)生較大的機(jī)械噪音，系統(tǒng)的整體性能大大降低。因此，必須考慮針對(duì)VSI故障的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容錯(cuò)控制問(wèn)題。

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)具有轉(zhuǎn)矩慣量比高、高功率因數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，因而在工業(yè)、交通、軍事、航空等重要領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)而言，目前成熟的控制方法有磁場(chǎng)定向控制(field oriental control, FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control, DTC)?；诙ㄗ与娏骺刂品绞降腇OC，其固有電流內(nèi)環(huán)的存在影響了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)性能；基于開(kāi)關(guān)表控制方式的DTC存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)大等缺點(diǎn)。近些年，在電機(jī)領(lǐng)域又出現(xiàn)了一種引起廣泛重視的控制方式—有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set model predictive control, FCS-MPC)[12-16]。FCS-MPC具有較強(qiáng)的約束處理能力[17-20]。與FOC和DTC技術(shù)相比，F(xiàn)CS-MPC能顯著減少轉(zhuǎn)矩和定子電流中的諧波，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

FCS-MPC方法雖然可以獲得良好控制效果，但需要計(jì)算出每個(gè)采樣周期內(nèi)VSI全部開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值，從而增加了系統(tǒng)控制過(guò)程的計(jì)算成本，而龐大的計(jì)算量是MPC進(jìn)入工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的主要瓶頸[21]。為了克服常規(guī)FCS-MPC上述缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[22]提出了改進(jìn)型FCS-MPC，該方法無(wú)需計(jì)算每個(gè)采樣周期內(nèi)VSI所有開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下的預(yù)測(cè)電流值，因而減小了控制過(guò)程的計(jì)算量。

對(duì)于三相四開(kāi)關(guān)VSI而言，直流母線電容分壓會(huì)出現(xiàn)不均衡現(xiàn)象，這將使電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制性能降低[23]。文獻(xiàn)[24]采用模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(model predictive torque control, MPTC)策略研究了基于三相四開(kāi)關(guān)VSI的異步電機(jī)控制系統(tǒng)，并通過(guò)將不平衡電壓引入目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電容分壓不均衡影響的抑制，但該方法需要調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)相互影響的權(quán)重因子。而改進(jìn)型FCS-MPC具有電流反饋閉環(huán)控制特性，它可以自動(dòng)修正定子參考電壓，以補(bǔ)償直流母線電容分壓不平衡對(duì)電機(jī)造成的不利影響[2]。

考慮四開(kāi)關(guān)VSI的可靠性問(wèn)題(即減小功率管開(kāi)關(guān)頻率)，同時(shí)考慮到溫度變化對(duì)永磁磁鏈的影響，本文基于模型參考自適應(yīng)(model reference adaptive system, MRAS)永磁磁鏈觀測(cè)器，針對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)VSI，提出了開(kāi)關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC控制方法。

1 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

1.1 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM拓?fù)?/p>

容錯(cuò)逆變器供電的PMSM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，母線間兩串聯(lián)電容的中點(diǎn)通過(guò)三個(gè)雙向晶閘管TRn(n=a,b,c)分別連接到繞組輸入端。要實(shí)現(xiàn)逆變器的容錯(cuò)控制，根據(jù)對(duì)應(yīng)的故障開(kāi)關(guān)位置，斷開(kāi)熔斷絲Fi(i=1,2,3)，隔離故障橋臂，觸發(fā)相應(yīng)的雙向晶閘管導(dǎo)通，故障橋臂將由串聯(lián)電容取代。不失一般性，以a相橋臂故障為例，此時(shí)四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM的等效結(jié)構(gòu)如圖2所示。

四開(kāi)關(guān)逆變器具有4個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，可以形成4個(gè)電壓矢量。如圖3所示，四個(gè)電壓矢量的幅值并非完全相等，電壓矢量的分布在空間呈非對(duì)稱特性，從而使得控制難度加大。

圖1 容錯(cuò)逆變器拓?fù)銯ig.1 Fault-tolerant inverter topology

圖2 容錯(cuò)逆變器PMSM的等效結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Equivalent structure of fault-tolerant inverter and PMSM drive

圖3 四開(kāi)關(guān)逆變器的電壓矢量分布Fig.3 Voltage vector distribution of four-switch inverter

1.2 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM數(shù)學(xué)模型

對(duì)于三相四開(kāi)關(guān)逆變器，實(shí)際系統(tǒng)中存在著電容電壓的不平衡現(xiàn)象，母線電容C1、C2兩端電壓將隨流過(guò)的電機(jī)a相電流ia產(chǎn)生波動(dòng)[25]。

假設(shè)不平衡電壓為Δu，且C1=C2=C，此時(shí)電容C1、C2端電壓為

(1)

式中：Δu=(1/C)∫(-ia/2)dt。

此時(shí)，三相定子繞組的各相電壓為

(2)

式中：Si(i=b，c)為第i相橋臂對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)。橋臂上管導(dǎo)通下管關(guān)斷時(shí)Si=1，橋臂上管關(guān)斷下管導(dǎo)通時(shí)Si=0。(Sb，Sc)具有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)四種開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

abc三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到αβ二相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為

αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的PMSM繞組定子電流方程可表示為

(3)

式中：iα、iβ和uα、uβ分別為定子電流、電壓的αβ軸分量；ψf為永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；L為繞組電感；ω為轉(zhuǎn)速；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

由式(1)、式(2)和式(3)可知，電容不平衡電壓Δu會(huì)對(duì)定子電流產(chǎn)生不利影響，從而使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大紋波，降低了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制性能。采用具有電流反饋特性的FCS-MPC策略能夠自動(dòng)抑制這種電容電壓不平衡的影響。

2 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM的FCS-MPC系統(tǒng)

針對(duì)四開(kāi)關(guān)逆變器PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，基于模型參考自適應(yīng)(MRAS)的永磁磁鏈觀測(cè)器，提出了開(kāi)關(guān)頻率可優(yōu)化的FCS-MPC策略，其系統(tǒng)框圖如圖4所示。圖4系統(tǒng)主要包括：MRAS永磁磁鏈觀測(cè)器、FCS-MPC、四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器、PI控制器等。

圖4 基于MRAS觀測(cè)器的四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM的FCS-MPC系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of FCS-MPC for PMSM system driven by four-switch fault-tolerant inverter based on MRAS observer

2.1 基于MRAS的永磁磁鏈在線辨識(shí)

溫度變化會(huì)改變電機(jī)定子電阻和永磁體磁鏈。相比于定子電阻變化的影響，溫度變化引起的永磁體失磁對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響占主導(dǎo)地位[26]，而永磁體磁鏈的不準(zhǔn)確或變化對(duì)控制精度的影響是顯著的，因此本文在對(duì)PMSM實(shí)施FCS-MPC時(shí)，將采用模型參考自適應(yīng)(MRAS)技術(shù)對(duì)永磁體磁鏈進(jìn)行在線辨識(shí)。

αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流觀測(cè)器構(gòu)造為

(4)

定義αβ兩相靜止坐標(biāo)系下定子電流和永磁磁鏈估計(jì)誤差為

(5)

式(3)減式(4)得動(dòng)態(tài)誤差方程：

(6)

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)如下：

(7)

由式(6)、式(7)可得

(8)

(9)

由于永磁磁鏈實(shí)際值變化相對(duì)定子電流觀測(cè)器(4)時(shí)間尺度而言是緩慢的，因此可得

(10)

進(jìn)而可以得到永磁磁鏈的自適應(yīng)律：

(11)

式(11)能夠保證模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器(4)的穩(wěn)定性。

為了改善永磁磁鏈辨識(shí)的精度和收斂速度，采用PI結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)自適應(yīng)率：

(12)

式中：kp1，ki1分別是比例和積分增益。

2.2 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM系統(tǒng)FCS-MPC控制

對(duì)式(4)進(jìn)行離散，可得αβ坐標(biāo)系下定子電流在下一采樣時(shí)刻的預(yù)測(cè)值表達(dá)式為

(13)

(14)

目標(biāo)函數(shù)通常根據(jù)控制目標(biāo)來(lái)定義，文獻(xiàn)[22]所采用的目標(biāo)函數(shù)定義為

(15)

通過(guò)式(15)判斷出最接近定子參考電壓的電壓矢量，并將其所對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于逆變器。根據(jù)式(15)所建立的目標(biāo)函數(shù)雖然可以保證系統(tǒng)的運(yùn)行性能，但并未考慮減少逆變器功率管開(kāi)關(guān)頻率的問(wèn)題。

與常規(guī)六開(kāi)關(guān)逆變器相比，四開(kāi)關(guān)逆變器產(chǎn)生的電壓矢量個(gè)數(shù)減少，因此每個(gè)功率管在相同的時(shí)間內(nèi)所承受的開(kāi)關(guān)次數(shù)必然會(huì)增加，因此增加了開(kāi)關(guān)損耗，這將會(huì)影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。為降低四開(kāi)關(guān)逆變器功率管在每個(gè)采樣周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)次數(shù)，采用如下目標(biāo)函數(shù)為

(16)

式(16)權(quán)重因子k的取值設(shè)計(jì)如下：

(17)

式(17)表明，權(quán)重因子k通過(guò)電流偏差進(jìn)行選取。若電流偏差在誤差允許范圍之外，此時(shí)的首要任務(wù)是將電流偏差快速收斂到電流偏差界限值之內(nèi)，以免過(guò)大的電流偏差影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)；而當(dāng)電流偏差在界限值之內(nèi)時(shí)，則取k=a，在保證系統(tǒng)良好運(yùn)行性能的同時(shí)減小開(kāi)關(guān)頻率。

通過(guò)上述設(shè)計(jì)過(guò)程可以看出，本文FCS-MPC策略具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

1)由式(14)可知，所采用的FCS-MPC方法實(shí)質(zhì)為電流反饋閉環(huán)控制，它可以通過(guò)對(duì)定子參考電壓的自動(dòng)修正，來(lái)補(bǔ)償式(1)直流母線電容C1、C2端電壓uc1,uc2不平衡給電機(jī)電流帶來(lái)的影響[2]。

2)與常規(guī)FCS-MPC方法相比，本FCS-MPC方法不需要計(jì)算每個(gè)采樣周期內(nèi)逆變器所有開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下的預(yù)測(cè)電流值，而關(guān)鍵在于計(jì)算每個(gè)采樣周期內(nèi)αβ軸定子參考電壓矢量，因此能夠明顯降低計(jì)算量[22]。

2.3 PI控制器

PI控制器用于調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，其輸出為電機(jī)dq二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下q軸參考電流。適當(dāng)選擇PI控制器參數(shù)，可減小電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

2.4 四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器

采用圖2所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3 仿真研究

為驗(yàn)證基于四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FCS-MPC方法的有效性和正確性，利用Matlab/SIMULINK搭建了圖4的仿真模型。電機(jī)參數(shù)如表1所示[27]。

系統(tǒng)采樣周期設(shè)置為10 μs，圖4中控制系統(tǒng)PI參數(shù)設(shè)置為kp=3，ki=4。

式(12)中MRAS永磁磁鏈觀測(cè)器的PI參數(shù)設(shè)置為kp1=0.001，ki1=0.2。給定轉(zhuǎn)速ω*設(shè)置為1 000 r/min，PMSM帶載(1 N·m)啟動(dòng)，在0.2 s時(shí)加載 2 N·m。在0.4 s時(shí)將永磁磁鏈值由0.19 Wb突變?yōu)?.175 Wb。

表1 PMSM參數(shù)

圖5為不考慮開(kāi)關(guān)頻率時(shí)的定子電流偏差Δi=||i*|-|i||。由圖5可看出，當(dāng)定子電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，定子電流偏差Δi約為0.5 A，因此在考慮一定裕度基礎(chǔ)上，將|Δiband|取值為0.7 A。

圖5 定子電流偏差Fig.5 Stator current error

a轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)/(N·m)開(kāi)關(guān)頻率/kHz00.12529.331000.13222.302000.15315.47

表2給出了在不同a取值下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及開(kāi)關(guān)頻率。由表2可得，當(dāng)a取值為100時(shí)，在明顯降低開(kāi)關(guān)頻率的同時(shí)系統(tǒng)還可以保證較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此本文選取a值為100。表2中的逆變器平均開(kāi)關(guān)頻率計(jì)算采用以下公式：

s.t.i∈(b,c)。

(18)

式中N為采樣周期的個(gè)數(shù)。

圖6～圖8分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及三相定子電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這些結(jié)果反映出：轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩都具有好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，與此同時(shí)，三相定子電流也具有良好的平衡性。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)CS-MPC方法中的電流反饋控制特性能夠有效地減少由于直流母線電容分壓不平衡造成的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩紋波。

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Speed response

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.7 Electromagnetic torque response

圖8 三相定子電流響應(yīng)Fig.8 Three phase stator current responses

圖9為MRAS觀測(cè)器對(duì)永磁磁鏈辨識(shí)的仿真曲線。由圖9可看出，一方面，突加負(fù)載對(duì)永磁磁鏈的辨識(shí)并未產(chǎn)生明顯影響，另一方面，對(duì)于實(shí)際永磁磁鏈的突變，MRAS觀測(cè)器可以快速實(shí)現(xiàn)跟蹤。因此本文所設(shè)計(jì)的MRAS觀測(cè)器具有良好的辨識(shí)精確度。

圖9 永磁磁鏈辨識(shí)曲線Fig.9 Identification curve of permanent magnet flux linkage

4 結(jié) 論

本文對(duì)三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器PMSM進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模分析，提出了基于三相四開(kāi)關(guān)逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)FCS-MPC策略。在設(shè)計(jì)FCS-MPC系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，考慮了降低逆變器開(kāi)關(guān)頻率的需求，同時(shí)基于MRAS方法對(duì)FCS-MPC系統(tǒng)所需的永磁磁鏈值進(jìn)行了在線辨識(shí)。仿真結(jié)果表明基于四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)逆變器的FCS-MPC策略可以使PMSM系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，具有良好響應(yīng)特性和較強(qiáng)魯棒性，并能明顯降低逆變器功率管的開(kāi)關(guān)頻率，提高系統(tǒng)可靠性。本文FCS-MPC方法中的電流反饋特性可以通過(guò)對(duì)定子參考電壓的自動(dòng)修正，來(lái)補(bǔ)償直流母線電容端電壓不平衡給電機(jī)電流帶來(lái)的影響。

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(編輯：劉素菊)

Finite-control-set model predictive control for PMSM systems driven by three-phase four-switch fault-tolerant inverter

TENG Qing-fang1, LI Guo-fei1, ZHU Jian-guo2, GUO You-guang2

(1.Department of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China；2.Faculty of Engineering and Information Technology, University of Technology, Sydney 2007, Australia)

Based on three-phase four-switch inverter, a finite-control-set model predictive control (FCS-MPC) strategy is proposed for permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system with MRAS observer. Because of the reason that permanent magnet flux linkage is varied with temperature change, a MRAS observer was designed to identify permanent magnet flux online. In order to improve the inverter reliability, its switch frequency optimization was taken into account in designing cost function of FCS-MPC. Compared with conventional FCS-MPC, the proposed one in this paper obviously reduces the computation amount of control system. Meanwhile the current feedback characteristic provided by this method can automatically suppress the adverse effect resulting from two capacitor voltages’ unbalance of DC bus terminal in three-phase four-switch inverter. Numerical simulation results illustrate that the proposed FCS-MPC can enable whole system to not only run continuously and stably but also achieve satisfactory torque and speed control as well as reduce the average inverter switching frequency.

three-phase four-switch fault-tolerant inverter; finite-control-set model predictive control; PMSM; switch frequency; permanent magnet flux identification

2015-01-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(61463025)

滕青芳(1964—),女，博士，教授，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c工程、電氣控制；

李國(guó)飛(1991—),男，碩士研究生，研究方向?yàn)槟孀兤魅蒎e(cuò)控制；

滕青芳

10.15938/j.emc.2016.10.003

TM 301.2

A

1007-449X(2016)10-0015-08

朱建國(guó)(1958—),男，博士，教授，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)設(shè)計(jì)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制；

郭有光(1965—),男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制。