理解“教材旁白”，跟進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)——以人教版九年級(jí)上冊(cè)為例

☉江蘇省海門(mén)市悅來(lái)初中　楊衛(wèi)東

理解“教材旁白”，跟進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)——以人教版九年級(jí)上冊(cè)為例

☉江蘇省海門(mén)市悅來(lái)初中楊衛(wèi)東

一、寫(xiě)在前面

近讀期刊，文1的三位作者從“用教材”的追求出發(fā)，引導(dǎo)廣大同行在研究教材時(shí)重視“教材旁白”（即教材上許多拓展性欄目，如追問(wèn)、評(píng)析、優(yōu)化的設(shè)問(wèn)等），特別指出“面對(duì)教材旁白，有的教師視而不見(jiàn)，有的教師望而卻步，嚴(yán)重偏離教材編寫(xiě)者的本意，教學(xué)過(guò)程嚴(yán)重‘縮水’，致使教育走入了莫名的怪圈，造成教材旁白‘名存實(shí)亡’”.本文以人教版九年級(jí)上冊(cè)教材為例，選取一些教材旁白，嘗試?yán)斫獠⒏M(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，供研討.

二、教材旁白的理解與教學(xué)設(shè)計(jì)

【案例1】九上教材，第20~21頁(yè)，一元二次方程的應(yīng)用“探究3”.

如圖1，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)為27cm，寬為21cm，正中央的矩形是與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？

圖1　

教材分析：可設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯均為7xcm.則……（限于篇幅不再摘引）

教材旁白2：教材上在這道例題解答之后，以“思考”的形式給出跟進(jìn)追問(wèn)“如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)你試一試.”這是一種很好的解后反思的學(xué)習(xí)取向，據(jù)此追問(wèn)，筆者曾設(shè)計(jì)出如下的教學(xué)環(huán)節(jié).

教學(xué)設(shè)計(jì)：（在教材設(shè)元方法給出之后，就預(yù)設(shè)如下追問(wèn)）這種設(shè)未知數(shù)的方法可行，然而使后面求解比較繁雜……同學(xué)們想想，能否設(shè)未知數(shù)直接表示中央矩形的長(zhǎng)、寬……

預(yù)設(shè)解答：設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為9xcm，寬為7xcm，依題意，得

答：上、下邊襯的寬均為

【案例2】九上教材第30頁(yè)，二次函數(shù)y=x2圖像的對(duì)稱(chēng)性理解.

（學(xué)生畫(huà)出y=x2的圖像之后）可以看出，y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱(chēng)軸……

教材旁白：在拋物線y=x2上任取一點(diǎn)（m，m2），因?yàn)樗P(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

旁白理解：這段教材旁白是引導(dǎo)學(xué)生從觀察、實(shí)驗(yàn)走向嚴(yán)謹(jǐn)證明，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)、觀察的次數(shù)是有限的，說(shuō)服力不強(qiáng)，還需要從直觀走向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.據(jù)此，我們也可作出如下教學(xué)設(shè)計(jì).

三、進(jìn)一步的思考

從解析式看，當(dāng)自變量x取一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)解答：對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值相等；列表取點(diǎn)時(shí)，當(dāng)自變量x取0以外的一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值一定相等；以（x，x2）和（-x，x2）為坐標(biāo)的點(diǎn)的位置來(lái)看，這兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).最終可引導(dǎo)學(xué)生歸納出結(jié)論：拋物線都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.

【案例3】九上教材，第86頁(yè)，圓周角性質(zhì)探究.

（學(xué)生在不同位置狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半）

教材旁白：“利用一些計(jì)算機(jī)軟件，可以很方便地試驗(yàn)圓周角、圓心角，有條件的同學(xué)可以試一下.”有些學(xué)校如今都有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，配備了電腦和必要的數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫(huà)板等.像圓周角定理的探究，可以先安排學(xué)生在電腦上探究，然后進(jìn)入證明環(huán)節(jié).

教學(xué)設(shè)計(jì)：

活動(dòng)1：安排學(xué)生利用幾何畫(huà)板度量同弧所對(duì)的圓周角、圓心角度數(shù)（如圖2），然后安排學(xué)生拖動(dòng)點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)（圖2-①②③），觀察同弧所對(duì)的圓周角∠B與圓心角∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖2　

活動(dòng)2：從上面的拖動(dòng)點(diǎn)B的位置來(lái)看，同學(xué)們?cè)谧C明圓周角性質(zhì)時(shí)需要分哪些情形呢？

預(yù)設(shè)：分三種位置關(guān)系，逐一加以討論證明，才能概括出一般情況.

【案例4】人教九上第97頁(yè)，圓的切線.

（切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.）

教材旁白：“已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線？”這句旁白其實(shí)涉及尺規(guī)作圖，本質(zhì)上是過(guò)直線上一點(diǎn)，作已知直線的垂線.根據(jù)七年級(jí)作垂線的經(jīng)驗(yàn)，這樣的垂線有且只有一條.針對(duì)這句教材旁白，可以跟進(jìn)如下教學(xué)設(shè)計(jì).

教學(xué)設(shè)計(jì)：

活動(dòng)：如圖3，已知⊙O及⊙O上一點(diǎn)A.求作直線l，使直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且為⊙O的切線.

圖3　

圖4　

作法預(yù)設(shè)：如圖4，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA，即直線l為所求.

作法反思：為什么過(guò)⊙O上一點(diǎn)，能且只能畫(huà)出一條圓的切線？

預(yù)設(shè)答案：本質(zhì)上是過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.引導(dǎo)學(xué)生注意平面幾何不同公理、性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)、相融、和諧、一致.

【案例5】人教九上第132頁(yè)，概率的例題.

（例2是一道以轉(zhuǎn)盤(pán)為背景的概率問(wèn)題，下設(shè)三個(gè)小問(wèn)：其中第（1）、（3）問(wèn)分別是：指針指向紅色的概率、指針不指向紅色的概率）

教材旁白：“把例2中的（1）、（3）兩問(wèn)及答案聯(lián)系起來(lái)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個(gè)旁白是很有意義的引導(dǎo)解后反思的設(shè)問(wèn)，不僅關(guān)注答案，而且重視不同設(shè)問(wèn)之間的關(guān)系，直至發(fā)現(xiàn)“指向紅色”和“不指向紅色”兩個(gè)事件包含了所有可能的試驗(yàn)結(jié)果，相互不含有公共的試驗(yàn)結(jié)果，它們的概率和為1，事實(shí)上，這兩個(gè)事件也稱(chēng)為對(duì)立事件.

教學(xué)設(shè)計(jì)：（在例2解答之后）追問(wèn)學(xué)生“同學(xué)們看（1）、（3）兩種事件的概率，有什么發(fā)現(xiàn)？”

預(yù)設(shè)講評(píng)：這兩種事件包含了所有可能的結(jié)果，所以它們的概率和為1.大家也可根據(jù)這種性質(zhì)來(lái)校正自己的一些解題錯(cuò)漏.

1.深刻理解教材旁白是跟進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的前提

從上面的案例可知，教材上的旁白有時(shí)只是一句簡(jiǎn)潔的提示或點(diǎn)撥或追問(wèn)，但是背后卻是針對(duì)教材正文內(nèi)容的有益補(bǔ)充、精準(zhǔn)提示、必要反思，或者是問(wèn)題結(jié)構(gòu)揭示.教師在備課時(shí)精讀教材、細(xì)察文本時(shí)，需要對(duì)教材上這些旁白內(nèi)容作出深刻理解，比如，這段話是針對(duì)教材中哪段文字附加的，是對(duì)例題中哪一部分進(jìn)行的有益補(bǔ)充，是對(duì)哪一種解法的必要反思，是對(duì)幾種不同的思路的優(yōu)化與整合，等等.

2.跟進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)要預(yù)設(shè)學(xué)生可能的生成

如上所述，只有教者本人有了深刻而準(zhǔn)確的理解，才能跟進(jìn)設(shè)計(jì)出有效的教學(xué)活動(dòng)，并預(yù)設(shè)學(xué)生可能的生成，做到“預(yù)設(shè)≥生成”，這樣的教學(xué)追問(wèn)才不是隨意的，也就能避免那種“踩著西瓜皮，滑到哪里是哪里”的低效對(duì)話.比如，在上面案例4中，為什么要追問(wèn)學(xué)生“過(guò)圓上一點(diǎn)切線的唯一性”，本質(zhì)上就是教師已有預(yù)設(shè)：讓學(xué)生與此前七年級(jí)所學(xué)習(xí)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的唯一性”相關(guān)聯(lián).這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅注意教材旁白與教材主體內(nèi)容的互動(dòng)、對(duì)應(yīng)，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生重視不同年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系與對(duì)應(yīng).

3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀理解教材旁白的意圖

教是為了不教，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)是我們教學(xué)的重要目標(biāo).如果教師本人能重視教材旁白，并精心設(shè)計(jì)必要教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深刻理解教材旁白，長(zhǎng)久下來(lái)，學(xué)生閱讀教材的自主性就得到培養(yǎng)，他們也就能懂得課本上的不同欄目、不同提示語(yǔ)、旁白句、追問(wèn)語(yǔ)的意圖，并努力理解，直至達(dá)到一定的理解深度.

四、寫(xiě)在后面

“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的.”面對(duì)教材的簡(jiǎn)潔而有限的文本內(nèi)容，我們常常感覺(jué)簡(jiǎn)約而深刻.本文只是梳理了對(duì)“教材旁白”的一些膚淺的閱讀理解和初步的實(shí)踐體會(huì)，認(rèn)識(shí)還很不到位，期待更多的實(shí)踐案例，豐富相關(guān)研究，促進(jìn)我們對(duì)教材的理解不斷走向深入.

1.黃益全，李波，丁慶彬.品味教材旁白，追求真實(shí)自然［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2016（5）.

2.課程教材研究所.義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2010（3-5）.Z