基于流量因素的路面時域模型建模

張　琦 楊　梅 李　錚/華北理工大學建筑工程學院

基于流量因素的路面時域模型建模

張琦 楊梅 李錚/華北理工大學建筑工程學院

為了更好的研究流量對路面動荷載的影響，根據(jù)正弦波疊加法建立了路面時域模型。采用美國公路局BPR模型作為流量-速度關(guān)系模型，并根據(jù)該模型中流量與速度之間的關(guān)系，計算獲得了對應的流量-時域模型頻譜。

流量；正弦波疊加法；路面時域模型；路面-時域模型頻譜

一、路面功率譜密度

頻域模型是現(xiàn)如今應用最廣泛的路面模型，在對車輛動力響應分析方面具有很重要的作用，其主要的表示方式是采用功率譜密度的形式[1]。這一標準的空間頻率路面不平度功率譜密度表示為：

公式中：Gq(f)為路面時間頻率功率譜密度；n0為參考空間頻率，n0=0.1/m；v為車輛勻速行駛速度；ω為圓頻率（角頻率）。

二、正弦波疊加法時域模型

相較于路面不平度頻域模型，時域模型更加適用于分析非線性的動力系統(tǒng)或是耦合動力系統(tǒng)。通常路面的時域模型是通過給定一個確定的頻率功率譜密度然后進行數(shù)學變換獲得，這也就意味著不同的數(shù)學變換方法所獲得的時域模型并不相同，即頻域模型與時域模型并不是一一對應一一映射的關(guān)系[2]。這其中非常重要的方法之一就是正弦波疊加法。其原理是對于連續(xù)的任意隨機序列都可以用一系列離散的正弦波疊加的形式進行表示。因此可以將路面不平度的時域模型看作是連續(xù)的隨機序列[3]。該方法數(shù)學理論嚴密、模型精度高、適用更加廣泛，但缺點也很明顯，因大量涉及三角級數(shù)，迭代運算等，計算量較大。其時域高程隨機公式為：

公式中：q(t)為路面不平度時域模型；fmid-i為每個小區(qū)中點頻率值；θi為區(qū)間[0,2π]勻分布的隨機變量。

三、BPR流量-速度模型

BPR模型是美國公路局通過大量交通調(diào)查，再經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)遞歸運算而提出的一個經(jīng)驗性函數(shù)模型[4]。該模型實際上是一個時間阻抗函數(shù)，但可以將時間阻抗函數(shù)進行轉(zhuǎn)化來獲得流量與速度關(guān)系模型。轉(zhuǎn)化后關(guān)系模型為：

公式中：v為通過某一路段的實際速度；v0為通過某一路段的自由流速度；q為實際通過某一路段流量pcu/h/lane；c為設計通行能力pcu/h/lane；q/c為飽和度；α，β為待定參數(shù)。推薦α=0.15、β=4.0。

四、建立流量-時域模型頻譜

建立流量-時域模型頻譜變量要求描述如下：

（1）路面等級采用較普遍的B級路面，參考空間頻率Gq(n0)；

（2）模型的模擬時間為200s，單位時間t取0.1s。

（3）為提高精度，時間頻率范圍為（0,10000），劃分10000個小區(qū)；對應θi隨機取值個數(shù)為10000個；

（4）選取具有代表性的流量，分別每車道是500pcu/h、1000pcu/h、1200pcu/h、1400pcu/h。

對應流量-時域模型關(guān)系頻譜下圖所示。

五、結(jié)束語

（1）模擬結(jié)果符合在相同流量下，道路平整性隨道路等級的降低而降低這一特點；（2）道路流量越大，對應車速越低，道路平整度越好，模擬結(jié)果也符合振動劇烈度隨速度的下降而降低這一特點。（3）單位時間t越小，相對不平度的波動越明顯，即波動取值范圍越大。

［1］International Standard Orgnization. Proposal for Generalized Road Inputs to Vehicle[S]. Poc.No.ISO/TC108/WC9.

［2］高農(nóng), 劉思明.不平整度路面下汽車隨機振動的計算機模擬[J]. 哈爾濱師范大學自然科學學報, 1997:101-104

［3］張立軍, 何輝. 車輛行駛動力學理論及應用[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2011.

［4］Bureau of Public Roads Traffic Assignment Manual[R]. Washington D.C.：Department of Commerce 1964