數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯鎮(zhèn)昭關(guān)中學(xué)　杜秋勇

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵伯鎮(zhèn)昭關(guān)中學(xué)杜秋勇

教育體制進(jìn)一步改革，學(xué)校對(duì)教學(xué)效率要求越來越高，而作為其中對(duì)邏輯性、思維性要求較高的數(shù)學(xué)也越來越受到教師的重視。數(shù)學(xué)不僅概念難懂，公式較多，而且在空間邏輯及想象難度也比較大，所以，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是教給學(xué)生簡單的課本知識(shí)，還要教給學(xué)生思考和判斷的能力。經(jīng)過實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)方面取得了很好的成果，幫助學(xué)生建立起強(qiáng)大的思維能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門數(shù)與形結(jié)合的自然學(xué)科，數(shù)形不僅僅是教學(xué)思想，還是解題過程中的一種有效的方法，數(shù)形結(jié)合是為了全面地研究數(shù)學(xué)，教師可以將數(shù)學(xué)問題中抽象的概念與數(shù)字關(guān)系與直觀可見的圖形聯(lián)系起來，從而使兩者在教學(xué)過程中相互協(xié)助，共同為教師教學(xué)效率的提高做出貢獻(xiàn)。當(dāng)然，會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的不應(yīng)該只是教師，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要注意學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)過程中教師可以把直觀圖形帶到課堂，在教授新知識(shí)的過程中加以運(yùn)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)逐漸接觸并學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，在講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)該注意學(xué)生接受知識(shí)的質(zhì)量而不是速度，還應(yīng)該注意教給學(xué)生方法而非記憶，即授學(xué)生以漁，而非魚。在學(xué)生做習(xí)題的過程中，教師應(yīng)該起到引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生積極探尋新的解決數(shù)學(xué)問題的方法，讓學(xué)生逐步在實(shí)踐的過程中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。例如，解由2x-1≥x-2，x+8≥4x-1組成的方程組，按照傳統(tǒng)的解題方法，我們都是直接計(jì)算出每個(gè)方程的解，最后再取交集，而現(xiàn)在當(dāng)我們掌握了數(shù)形結(jié)合思想后，我們可以想其他的解決方法——數(shù)軸，求出單個(gè)方程式的解后，我們可以用數(shù)軸畫出二者交集，這種方法相比于直接計(jì)算要簡單，而且準(zhǔn)確率會(huì)好很多。

二、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)引入

有效導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思維，教師要想讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維，就要先讓學(xué)生充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的思想，所以，教師要做好該思想的引入工作。教師在教學(xué)過程中，要注意自然引入這種思想，從而讓學(xué)生在聽課的過程中掌握這種思想。例如，教師在正負(fù)數(shù)講解的時(shí)候，教師可以借用數(shù)軸，讓學(xué)生明白正數(shù)和負(fù)數(shù)的位置，此外，教師還可以利用數(shù)軸將絕對(duì)值、相反數(shù)表示出，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新思想的同時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。有效展開數(shù)形結(jié)合思維，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合有了基本的了解之后，教師就要在講課過程中有效地應(yīng)用并將這種方法傳授給學(xué)生們了，如在講解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將數(shù)據(jù)做在數(shù)軸上，這些數(shù)據(jù)形成了一組離散的點(diǎn)，教師在講解中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，可以借用標(biāo)有點(diǎn)的數(shù)軸來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些新知識(shí)的理解，從而讓學(xué)生在接收新的知識(shí)時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

有效升華數(shù)形結(jié)合思維，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，函數(shù)教學(xué)是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師在對(duì)函數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，可以充分利用數(shù)形的思維來教授函數(shù)，先讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，從而收獲函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在進(jìn)行三角形的教授時(shí)，教師也可以充分利用這種思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，掌握新的有效的解決問題的方法。例如，設(shè)k∈R時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范圍。如果這道題采用單純計(jì)算的方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)根本無從下手，而如果利用圖形解決，將方程的解看成與數(shù)軸的交點(diǎn)，那么利用圖形就很容易將這道題解出來了。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)形結(jié)合的方法，并將其有效地應(yīng)用在平時(shí)的做題過程中，會(huì)在思維能力以及解題能力上提高很多。

三、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)目標(biāo)

數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展思維的敏捷性和靈活性，數(shù)形結(jié)合的思想可以讓復(fù)雜的概念知識(shí)與直觀的圖形相結(jié)合，學(xué)生可以在二者結(jié)合的情況下高效準(zhǔn)確地完成習(xí)題或者新的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在動(dòng)腦思考的過程中充分放大自己的思維空間，從而有效增強(qiáng)學(xué)生的敏捷性和靈活性，探索出一個(gè)簡單準(zhǔn)確的方法。例如，學(xué)生在做如圖的題目（每個(gè)小正方形的邊長都是1）時(shí)，一般的學(xué)生都是計(jì)算出底邊和高，再計(jì)算面積，而經(jīng)過鍛煉有一定的思維能力的同學(xué)可能會(huì)直接數(shù)正方形的數(shù)量，從而相加得到面積。

數(shù)形結(jié)合可以使單調(diào)無趣的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀明了，興趣是最好的老師，如果數(shù)學(xué)課堂是老師說教式的教學(xué)場地，那么學(xué)生興趣盡失，肯定學(xué)習(xí)效率低下。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以將乏味無趣的知識(shí)轉(zhuǎn)變成直觀易懂的圖形，從而學(xué)生便會(huì)重新樹立起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，那么課堂高效便不在話下了。而且對(duì)于學(xué)生而言，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以很快地找到解題方法，而且過程中可以減少甚至避免煩瑣的計(jì)算，提高做題的準(zhǔn)確率。例如，教師在講授習(xí)題：已知x＞0，y＜0，且x＞y，求x+y的正負(fù)情況，如果教師只是單純地利用語言進(jìn)行講解，學(xué)生很容易就會(huì)喪失聽課的注意力，而如果教師能夠利用數(shù)軸的方法，將題目轉(zhuǎn)成另一種簡單明了的方法，學(xué)生便會(huì)提起興趣，并學(xué)會(huì)知識(shí)。

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用很普遍，也很高效。有效應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以把復(fù)雜難理解的概念借用直觀圖形展示出來，也可以將空間圖形、直觀圖形與課本上的概念知識(shí)相結(jié)合，讓學(xué)生在能直觀觀察的同時(shí)，還能對(duì)課本復(fù)雜知識(shí)有自己的理解，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更加牢固。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解，而且還對(duì)提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。