顧及觀測值精度的斷層變形參數(shù)反演研究

張秀霞

1 蘭州理工大學土木學院，蘭州市蘭工坪路287號，730050

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顧及觀測值精度的斷層變形參數(shù)反演研究

張秀霞1

1 蘭州理工大學土木學院，蘭州市蘭工坪路287號，730050

從觀測值奇異值、觀測值分布及反演模型的先驗信息3個方面入手，研究觀測值對反演結果的影響。以觀測點到微分斷層的距離倒數(shù)為權，構建顧及觀測值權值影響的反演模型。以位錯理論為基礎，結合遺傳算法，對龍門山斷裂帶進行三維滑動速率反演研究。結果表明，經(jīng)過奇異值剔除的數(shù)據(jù)應用于顧及觀測值權值的反演模型，給定合理的“先驗信息”，其結果比已知觀測值直接參與反演模型更穩(wěn)定、可靠。

反演；位錯模型；奇異值；斷層；遺傳算法

位錯理論模型模擬斷層三維滑動速率的研究多集中在智能算法的改進[1]、單一數(shù)據(jù)反演[2-3]或多種大地測量數(shù)據(jù)聯(lián)合反演[4-5]等以尋求最佳模擬效果。好的反演結果依賴于高質量的數(shù)據(jù)、可靠的模型、合理的先驗信息、穩(wěn)定的算法。而反演的困難之一就是觀測資料不完備，所獲得的數(shù)據(jù)總是局部的、變形體表面的，不能很好地體現(xiàn)變形體的變形特征；困難之二是任何觀測都存在干擾，而微小的干擾即可使反演結果產(chǎn)生大的波動[6]。本文擬從觀測值奇異值、GPS觀測值距斷層距離遠近及反演模型的初值信息等方面對比分析，結合位錯理論，應用全局最優(yōu)遺傳算法，以龍門山斷裂帶為對象進行研究分析。

1 方法與模型

1.1 觀測數(shù)據(jù)奇異值的檢驗

在變形監(jiān)測中，觀測數(shù)據(jù)避免不了有奇異值的存在，在數(shù)據(jù)分析及應用之前有必要將其剔除。本文采用“3σ準則”剔除奇異值，具體推導及計算見文獻[7]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法[8]是模擬自然遺傳機制的人工智能搜索算法，其主要特點是全局搜索及局部個體的信息交換。如果把現(xiàn)實問題的解作為個體，根據(jù)一定的約束條件選擇子個體，子個體繼承父個體的優(yōu)良基因，不斷改進，以尋求全局最優(yōu)解。遺傳算法應用中主要考慮的參數(shù)有種群大小M、交叉概率Pc以及變異概率Pm等。在本文的程序中，顧及算法時間效率及解的質量等問題，在反演計算時分別取M=500，Pc=0.75，Pm=0.05。

1.3 彈性位錯模型及其改進

位錯理論模型可以模擬斷層三維滑動速率與GPS觀測位移場之間的關系。圖1中，為更好地模擬斷層的滑動特性，將斷層分段，fi為斷層的微分斷層，則每個微分斷層面上任意點與地面點的位移關系可以通過斷層面上的滑動位移表示：

ui=

(1)

x軸與斷層走向平行，y軸垂直于斷層走向，z軸垂直地平面向上。Ui(i=1,2,3)表示斷層走向、傾向和法線方向的滑動量。f1,f2,f3,…,fi表示斷裂帶分段，+表示部分地面觀測數(shù)據(jù)，di和表示各觀測點到兩個微分斷層的最短距離圖1 矩形位錯分段模型Fig.1 Subsections model of rectangle dislocation rectangle dislocation model

在斷層反演中，用有限的N個數(shù)據(jù)求解連續(xù)的模型是欠定性問題，難以求解。如果觀測值數(shù)量越多，效果越佳，但是在實際工作中會使工作量增加，成本提高，故在實際應用中應該將“模型”和數(shù)據(jù)取折衷[9]。又因為觀測數(shù)據(jù)分布不均，部分點離某些斷層較近，能較好地反映其滑動特征，而另外一部分觀測數(shù)據(jù)雖能體現(xiàn)斷層滑動特征，但其作用甚微。為此，本文在斷層幾何模型參數(shù)給定的情況下，結合斷層分段思想，以觀測點到微分斷層的距離(即點到線段的最短距離)倒數(shù)為權，構造優(yōu)化模型，構建顧及觀測值權值影響的目標函數(shù)：

(2)

式(2)表示通過位錯理論計算的微分斷層的地面位移場與實際觀測值殘差的加權平方和最小。式中，Pi為各觀測點距離微分斷層的最短距離的倒數(shù)；ui(m)為第i個觀測點由微分斷層幾何模型參數(shù)m計算的位移；ui(o)為GPS觀測位移量。本文采用倒數(shù)變化建立基于遺傳算法的適應度函數(shù)：

Fix(x)=1/E

(3)

2 算例及結果分析

2.1 正演結果模擬計算

為檢驗本文數(shù)據(jù)處理方法及模型的有效性和正確性，采用文獻[10]斷層幾何模型參數(shù){F=f(D)=(E=92.889，N=35.897，L=70.188，W=16，d=14，φ=-7，δ=88)}及正演模擬結果的GPS數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)人為加入5%的噪聲和10%的噪聲作為觀測數(shù)據(jù)直接進行反演計算，利用C語言結合位錯理論編寫基于遺傳算法的反演程序，計算過程為讀取斷層數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)，直接進行反演計算得出斷層三維滑動速率，結果見圖2(a)。在此基礎上對程序進行改進，在讀入GPS觀測數(shù)據(jù)后先進行奇異值剔除，并計算各觀測點到每個微分斷層的最短距離，再將加入噪聲的觀測值讀入顧及觀測值權值影響的反演模型計算斷層三維滑動速率，結果見圖2(b)。

從圖2看出，加入5%和10%的噪聲的觀測數(shù)據(jù)直接進行反演計算結果波動較大，用時1～2 s(圖2(a))；經(jīng)過噪聲剔除的數(shù)據(jù)應用于顧及觀測值權值的反演結果更接近真值，結果較為穩(wěn)定，并且收斂速度明顯提高，用時<1 s(圖2(b))。斷層走滑反演結果較好，而傾滑分量和張開分量結果不甚理想，故在反演時可聯(lián)合水準、重力等資料進行反演。從理論值角度出發(fā)，不論是加入5%還是10%的噪聲數(shù)據(jù),經(jīng)過奇異值剔除，應用于反演模型，結果應該是相同的，但本文出現(xiàn)不一致的情況，可能是因為本文使用的奇異值剔除方法沒有考慮兩端的數(shù)據(jù)噪聲，導致數(shù)據(jù)的微小變化，引起了反演參數(shù)的不一致。

圖2 模擬反演結果對比Fig.2 Comparison of simulation inversion

2.2 龍門山斷裂帶三維滑動速率反演模擬

龍門山斷裂帶也稱龍門山斷層，是中國西北典型的逆沖斷層，由龍門山后山斷裂、龍門山主中央斷裂、龍門山主邊界斷裂組成，長約500 km，寬約70 km。為更好地體現(xiàn)斷層的真實模型效果，本文利用斷裂的分布排列等幾何學特征進行斷裂形態(tài)的幾何分段。利用斷層微分思想，將龍門山3條主要斷裂細分為20個子斷層，詳見參考文獻[10]，主干斷裂與微分斷層分布見圖3，各微分斷層分別用不同的線型表示。

文中使用南北地震帶2004～2007年GPS觀測數(shù)據(jù)，如圖3所示，箭頭長短表示位移量大小，箭頭方向表示位移方向。圖3中，數(shù)據(jù)點分布較為分散，離龍門山較近的點位移量較小，更能體現(xiàn)斷層地面位移大小，故在反演斷層三維滑動速率時，這部分點應該賦以較大權重；而離龍門山斷層較遠的點位移量雖然較大，但在反演計算時應賦以相對較小權重。將已知數(shù)據(jù)代入本文建立的反演模型，對反演模型補充一定的“先驗信息”，即為將要反演的每個子斷層單元3個位錯量(U1,U2,U3)初始值分別取值在[-5，5]、[-5，5]、[-5，5](單位為mm/a)，反演結果見表1。

表1中，U1、U2、U3分別表示斷層的走滑、傾滑、張開運動分量，U1分量負號表示右旋，U2分量負號表示逆沖，U3分量負號表示擠壓。反演結果中各微分斷層三維滑動值不盡相同,反映了斷層運動空間分布的異質性。整體走滑值體現(xiàn)出右旋走滑特征，且由北向南有增強趨勢，個別子斷層(經(jīng)緯度分別為104.945 33°/32.067 09°和104.562 62°/32.113 64°兩個子斷層，編號為16和17)走滑特征反映為微弱的左傾，結合圖3可知，其與該微分斷層處GPS觀測值走向為NW向有關。走滑總體值小于2 mm/a；傾滑分量數(shù)值整體較小，小于1.6 mm/a，整體表現(xiàn)為逆傾；張開分量數(shù)值小于1.3 mm/a，整體表現(xiàn)為擠壓，與地質、地貌結果一致[11-13]。

表1 反演結果

在斷層其他參數(shù)不變的情況下，調整反演模型補充的“先驗信息”，將每個子斷層單元3個位錯量(U1,U2,U3)初始值分別取值在[-10，10]、[-10，10]、[-10，10](單位mm/a)。反演結果顯示，龍門山南段部分子斷層(經(jīng)緯度分別為103.264 13°/30.704 66°和103.136 31°/30.814 07°子斷層，編號為6和7)走滑分量有變大趨勢，數(shù)值為5.101 1 mm/a、4.283 6 mm/a。出現(xiàn)此問題的原因可能與給定初值的范圍有關，該結果與李志才等研究結果相符[14]。其他分量無明顯變化，表明反演結果有很好的穩(wěn)定性。

3 結 語

對GPS觀測值進行奇異值檢測預處理，并將預處理結果與原始觀測值進行反演計算分析，結果表明：1)“3σ準則”可有效剔除GPS奇異值，剔除奇異值后的觀測數(shù)據(jù)對算法的干擾性減小，反演結果更為穩(wěn)定；2)顧及觀測值精度影響的反演模型能更好地模擬斷層的相關性質，并且算法收斂速度更快；3)真實變形特征。

由于條件所限，文中對GPS觀測數(shù)據(jù)僅考慮了奇異值、點的分布等信息，沒有顧及觀測值系列長短對反演結果的影響。此外，為更加準確地凸顯觀測值精度對反演結果的影響，本文中對所有的子斷層幾何模型參數(shù)賦以定值，沒有考慮斷層模型參數(shù)的變化。

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About the author:ZHANG Xiuxia,lecturer,majors in application of 3S technology, E-mail: lutzxx@163.com.

Inversion of Fault Deformation Parameters Considering Observation Precision

ZHANGXiuxia1

1 School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology,287 Langongping Road, Lanzhou 730050, China

The influence of observation precision to inversion results is studied from singular value, the distribution of data and a priori information of the inversion model. To take the reciprocal of the shortest distance between observation and the subdivision fault for weight, the model considering observation precision is established. On the basis of the dilocation model, the velocity of Longmenshan fault is calculated by GA. The results show that the data out of singular values, with the model considering observation precision, on the premise of reasonable a priori information, are stable and reliable.

inversion；dilocation model； singular value；fault；genetic algorithm

National Natural Science Foundation of China, No.51578274; Alumni Foundation of Civil Engineering 77, Lanzhou University of Technology, No.TM-TJ-1402.

2015-11-16

項目來源：國家自然科學基金(51578274)；蘭州理工大學建工七七基金(TM-TJ-1402)。

張秀霞，講師，主要從事3S技術應用研究，E-mail：lutzxx@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.008

1671-5942(2016)011-0977-04

P315

A