改進(jìn)的最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型及其應(yīng)用

吳少華 程朋根，2 付 博

1 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2 流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測(cè)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào),330013

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改進(jìn)的最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型及其應(yīng)用

吳少華1程朋根1，2付 博1

1 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2 流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測(cè)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào),330013

根據(jù)GM(1，1) 、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波的特點(diǎn)，建立以灰色關(guān)聯(lián)度最大為準(zhǔn)則的最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，在一定程度上抑制了誤差“放大”的效應(yīng)。與以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的變權(quán)組合模型、各最優(yōu)加權(quán)組合模型、各單一模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，本文模型預(yù)測(cè)精度最高。

大壩變形；最優(yōu)組合；灰色關(guān)聯(lián)度；非負(fù)變權(quán)

大壩變形數(shù)據(jù)處理方法有灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波，回歸分析等，但單一的預(yù)測(cè)模型有時(shí)不能很好地反映真實(shí)的變形趨勢(shì)，有一定的局限性[1-2]?；疑Ｐ蚚3]因建模簡單而被廣泛運(yùn)用于各行各業(yè)，然而其僅適用于短期預(yù)測(cè)，對(duì)于非線性形態(tài)不具有很好的預(yù)測(cè)效果；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]雖然具有較強(qiáng)的非線性處理能力，但受網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值的影響較大，容易陷入局部最小值；卡爾曼濾波[5]受觀測(cè)條件的限制比較大。不同的預(yù)測(cè)方法會(huì)提供不同的有用信息，如果將某些預(yù)測(cè)精度較低的預(yù)測(cè)方法摒棄掉，就會(huì)導(dǎo)致某些有用信息的缺失[6]。

自1969年Bates和Granger[7]首次提出了組合預(yù)測(cè)模型以來，越來越多的學(xué)者研究組合預(yù)測(cè)模型并取得輝煌的成果。與此同時(shí)，廣大的測(cè)繪學(xué)者也將組合預(yù)測(cè)運(yùn)用于變形分析與預(yù)報(bào)中。潘國榮等[8]建立了最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)精度，但是這并不合理，因?yàn)樵趯?shí)際變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中，不同模型在同一時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測(cè)精度有時(shí)不同，如果賦等同的權(quán)值，那么難免會(huì)丟失一些有效信息。為此，吳清海等[9]將變權(quán)組合應(yīng)用于建筑物的水平位移預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步提高。任超等[10]將變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型運(yùn)用于大壩變形分析，并與最優(yōu)加權(quán)組合結(jié)果對(duì)比，提高了模型精度。然而，以上變權(quán)組合模型是建立在誤差平方和最小的前提下，這存在一定的缺陷。因?yàn)槟Ｐ褪墚惓?shù)據(jù)的影響較大時(shí)，容易產(chǎn)生誤差“放大”的現(xiàn)象，不具備良好的穩(wěn)健性。

針對(duì)大壩變形小樣本數(shù)據(jù)同時(shí)具有趨勢(shì)性和隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn)，本文引進(jìn)更具穩(wěn)健性的灰色關(guān)聯(lián)度[11]，建立以灰色關(guān)聯(lián)度最大為準(zhǔn)則的變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，并運(yùn)用于大壩變形分析中。然后與以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的變權(quán)組合模型、各最優(yōu)加權(quán)組合模型、各單一模型進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的預(yù)測(cè)精度最高，預(yù)測(cè)效果最佳。

1 組合模型定權(quán)準(zhǔn)則

1)灰色關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則

(1)

(2)

設(shè)γ為組合預(yù)測(cè)模型的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)式(1)與(2)得：

(3)

式中，γ為權(quán)系數(shù)向量W=(w1t,w2t,…,wmt)的函數(shù)，一般來說，組合預(yù)測(cè)方法的灰色關(guān)聯(lián)度γ越大，模型越有效。因此，以灰色關(guān)聯(lián)度為準(zhǔn)則的最優(yōu)模型為：

maxγ(W)=

(4)

2)誤差平方和準(zhǔn)則

如前面定義，令組合模型的誤差平方和為F，則以誤差平方和最小為準(zhǔn)則求解權(quán)系數(shù)的問題可以歸結(jié)為以下最優(yōu)模型：

(5)

本文分別以灰色關(guān)聯(lián)度最大、誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，通過規(guī)劃方法求解最優(yōu)變權(quán)系數(shù)。

2 模型精度評(píng)價(jià)

為了綜合評(píng)估模型的效果，采用平方和誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)值誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和平均絕對(duì)百分比誤差精度指標(biāo)評(píng)價(jià)模型[6]：

平均絕對(duì)百分比誤差

平均絕對(duì)百分比誤差

3 實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[10]某混凝土壩水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例。該大壩在重要結(jié)構(gòu)體上布設(shè)了7個(gè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選其D4號(hào)點(diǎn)水平位移數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測(cè)模型。從大壩水平位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，在1～5、8～14期數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，而其他幾期上下浮動(dòng)較大，說明變形不穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，呈非線性變化趨勢(shì)。選取變形分析數(shù)據(jù)處理常用的方法(灰色GM(1，1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波)作為組合預(yù)測(cè)模型的參考方案，前11期作為擬合區(qū)，后10期作為預(yù)測(cè)區(qū)。表1為各模型的預(yù)測(cè)值。

由表1可以看出，12～14期變化平穩(wěn)，3種模型的預(yù)測(cè)值都與實(shí)際值接近。但是在變形急劇變化的第15～21期，各模型的預(yù)測(cè)值都偏離實(shí)際值較大，其中灰色GM(1，1)最大殘差達(dá)到-2.11mm，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大殘差達(dá)到1.76mm，即便是卡爾曼濾波的殘差最大值也達(dá)到-1.91mm，這說明在非平穩(wěn)階段3種模型的預(yù)測(cè)值未能滿足監(jiān)測(cè)的要求。顯然，如果用單一模型預(yù)測(cè)，很難得到較優(yōu)的全局預(yù)測(cè)值。

表1 各模型的預(yù)測(cè)值比較

因此，本文通過構(gòu)建5種組合預(yù)測(cè)模型對(duì)大壩水平位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。模型1：以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)組合模型；模型2：以誤差絕對(duì)值和最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)組合模型；模型3：以最大絕對(duì)值誤差最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)加權(quán)組合模型；模型4：以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)變權(quán)組合模型；模型5：以灰色關(guān)聯(lián)度最大為準(zhǔn)則的最優(yōu)變權(quán)組合模型。從表1可以看出，3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度有高有低，經(jīng)過計(jì)算得出不同加權(quán)組合模型的權(quán)值，然后根據(jù)式(1)～(5)計(jì)算不同準(zhǔn)則下的變權(quán)系數(shù)，具體結(jié)果如下：

式中，W1為模型1的加權(quán)系數(shù)向量，W2為模型2的加權(quán)系數(shù)向量， W3為模型3的加權(quán)系數(shù)向量，W4為模型4的變權(quán)系數(shù)向量，W5為模型5的變權(quán)系數(shù)向量。最后將各組合預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)非負(fù)權(quán)系數(shù)向量代入各變權(quán)組合模型中，得到各組合模型的預(yù)測(cè)值(表1)。從表1中不難發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)效果都比各單預(yù)測(cè)模型效果好，其中最優(yōu)加權(quán)組合模型的最大殘差為-1.123 6 mm，最小殘差為-0.087 7 mm，預(yù)測(cè)精度明顯提高。而最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合不管是預(yù)測(cè)值與殘差都優(yōu)于最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)值，其中基于誤差平方和最小的變權(quán)組合最大殘差值為0.83 mm，最小殘差為0；本文方法求出的預(yù)測(cè)值與原始水平位移值之間的最大殘差為0.76 mm<0.83 mm，最小殘差為0。這說明本文的方法預(yù)測(cè)精度比前者高。

由圖1可知，12～15期各模型的預(yù)測(cè)值都比較符合實(shí)際水平位移值。然而在15～21期，3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型偏離原始水平位移值較大，但是經(jīng)過最優(yōu)組合之后，各組合模型的預(yù)測(cè)值比較接近實(shí)際值，而且殘差也小于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。而最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型根據(jù)單一模型對(duì)各期預(yù)測(cè)精度的高低賦予不同權(quán)值，在一定程度上克服了最優(yōu)加權(quán)組合模型的局限性，預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于最優(yōu)加權(quán)模型，但在15～21期模型4的預(yù)測(cè)值仍大于原始水平位移值。通過本文方法求得的預(yù)測(cè)值比模型4更接近實(shí)際值，這是因?yàn)楸疚姆椒ㄓ行б种屏苏`差的“放大”效應(yīng)，進(jìn)而說明本文方法有很好的穩(wěn)健性。

圖1 各模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Comparison the values of the models

為了直觀反映各模型的預(yù)測(cè)精度，按照上文評(píng)價(jià)方法分別計(jì)算各模型的精度指標(biāo)(表2)。

表2 各模型精度比較

由表2可以發(fā)現(xiàn)，組合模型的精度都高于單一預(yù)測(cè)模型，其中最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，可見最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型在一定程度上保證了較好的全局預(yù)測(cè)精度，具有一定的優(yōu)越性。本文方法比文獻(xiàn)[10]的預(yù)測(cè)精度又有所提高。

4 結(jié) 語

本文將基于最大灰色關(guān)聯(lián)度的最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型引入大壩變形監(jiān)測(cè)中，在一定程度上抑制了以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的最優(yōu)變權(quán)組合模型產(chǎn)生的誤差“放大”問題，進(jìn)而提高了模型的穩(wěn)健性。然后通過灰色關(guān)聯(lián)度的改變來改進(jìn)組合模型的權(quán)重，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文方法的綜合精度優(yōu)于文獻(xiàn)[10]和其他最優(yōu)加權(quán)組合模型以及各單一模型，說明本文方法能有效提高大壩變形預(yù)測(cè)的精度，對(duì)變形預(yù)測(cè)有一定的研究價(jià)值。

[1] 覃劭峰. 基于GM(1，1)-ARIMA最優(yōu)組合的大壩預(yù)測(cè)模型[J]. 測(cè)繪通報(bào)，2014(S2)：66-69(Qin Shaofeng. The Optimal Combination of Dam Deformation Based on GM(1，1)-ARIMA Models[J]. Bulletin of Surveying and Mapping，2014(S2)：66-69)

[2] 王新洲, 范千, 許承權(quán),等. 基于小波變換和支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測(cè)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版, 2008, 33(5):469-471(Wang Xinzhou，F(xiàn)an Qian, Xu Chengquan,et al. Dam Deformation Predictions Based on Wavelet Transforms and Support Vector Machine(SVM)[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 2008，33(5):469-471)

[3] 何君，楊國東. 灰色預(yù)測(cè)理論在建筑物沉降中的應(yīng)用研究[J]. 測(cè)繪通報(bào)，2012(3)：63-64(He Jun, Yang Guodong. On the Application of Grey Theory to Building Settlement[J]. Bulletin of Surveying and Mapping，2012(3)：63-64)

[4] 秦真珍，楊帆，黃勝林，等. 基于GA-BP算法的大壩邊坡變形預(yù)測(cè)模型[J]. 測(cè)繪工程，2010，19(1)：13-16(Qin Zhenzhen，Yang Fan，Huang Shenglin，et al. Dam Side Slope Deformation Forecast Model Research Based on GA-BP Algorithm[J]. Engineering of Surveying and Mapping，2010，19(1)：13-16)

[5] 文鴻雁，周呂，韓亞坤，等. 基于卡爾曼濾波的GM(1，1)模型在高鐵隧道變形分析中的應(yīng)用[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34(1)：88-91(Wen Hongyan，Zhou Lü，Han Yakun，et al. Application of GM(1，1) Model Based on Kalman Filter to the Subsiding Analysis of High-Speed Railway Tunnel[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2014，34(1)：88-91)

[6] 陳華友. 組合預(yù)測(cè)方法有效性理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008(Chen Huayou. Combination Forecast Method and Its Application[M]. Beijing:Science Press，2008)

[7] Bates J M, Granger C W J. The Combination of Forecasts[J]. Journal of the Operational Research Society, 1969, 20(4): 451-468

[8] 潘國榮，谷川. 形變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2006，26(4)：27-29(Pan Guorong， Gu Chuan. The Combination Forecast of Deformation Monitoring Data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2006，26(4)：27-29)[9] 吳清海，李惠芳. 變權(quán)組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 [J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，26(2)：118-120(Wu Qinghai，Li Huifang. The Application of Variable Weight Combination Model in Subsidence Prediction[J]. Journal of Geomatics Science and Technology，2009，26(2)：118-120)

[10] 任超，梁月吉，龐光鋒，等.最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型在大壩變形中的應(yīng)用[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34(6)：162-166(Ren Chao，Liang Yueji，Pang Guangfeng，et al. Application of the Optimal Non-Negative Variable Weight Combination Model for Monitoring Dam Deformation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2014，34(6)：162-166)

[11] 陳亮，黃騰. 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的卡爾曼濾波在橋梁變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪工程，2010，19(4)：47-49 (Chen Liang， Huang Teng. The Application of Kalman Filtering Based on Grey Correlation Analysis in the Deformation Monitoring of Bridge[J]. Engineering of Surveying and Mapping，2010，19(4)：47-49)

Application of the Improved Optimal Non-Negative Variable Weight Combination Model

WUShaohua1CHENGPenggen1,2FUBo1

1 Faculty of Geomatics, East China University of Technology, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China2 Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG,418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China

According to the characteristics of GM (1,1), BP neural network and Kalman filter, we propose an optimal non-negative variable weight combination forecasting model based on grey correlation. This new model can control the effects of the errors. The calculation results are compared with the variable weight combination model based on the error square of minimum and the optimal weighted combination model or the three single method. The results show that the new model has the highest accuracy.

dam deformation；optimal combination；grey correlation；non-negative variable weight

National Natural Science Foundation of China，No.41161069；Scientific Research Fund of Jiangxi Provinces，No. GJJ12384；Graduate Education Fund of Mapping Geographic of Jiangxi Provinces.

CHENG Penggen，professor, PhD supervisor, majors in GIS theory and its engineering application, remote sensing mapping in geoscince, data processing in surveying and mapping, E-mail: 407308636@qq.com.

2015-12-13

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41161069)；江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJJ12384)；測(cè)繪地理信息江西省研究生教育創(chuàng)新基地項(xiàng)目。

吳少華，碩士生，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理，E-mail：wshecit@163.com。

程朋根，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)理論與工程應(yīng)用、遙感地學(xué)制圖、測(cè)繪數(shù)據(jù)處理， E-mail: 407308636@qq.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.006

1671-5942(2016)011-0968-04

P258

A

About the first author:WU Shaohua，postgraduate，majors in data processing and deformation, E-mail:wshecit@163.com.