基于長期數(shù)據(jù)的北斗廣播星歷精度評估

曾 琪 吳 多 劉萬科

1 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

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基于長期數(shù)據(jù)的北斗廣播星歷精度評估

曾 琪1吳 多1劉萬科1

1 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

介紹了廣播星歷精度評估的基本原理和方法，并利用2013-01～2015-04共28個月的廣播星歷數(shù)據(jù)，分析比較了北斗不同類型衛(wèi)星的軌道精度、鐘差精度及整體精度的短期和長期變化趨勢。結(jié)果表明，GEO衛(wèi)星廣播星歷的軌道精度約為1.8 m，鐘差精度優(yōu)于6 ns；IGSO和MEO廣播星歷的軌道精度優(yōu)于1.2 m，鐘差精度優(yōu)于4 ns，整體上優(yōu)于GEO衛(wèi)星。從長期變化趨勢來看，北斗廣播星歷的精度有逐漸提高的趨勢。

北斗；廣播星歷；星歷評估；精度分析；SISRE

國內(nèi)外已有一些學者對GPS、GLONASS廣播星歷的精度進行評估[1-4]，對于BDS則相對較少，且大都基于短期觀測數(shù)據(jù)，缺乏長期連續(xù)性分析研究。朱永興和胡志剛分析了北斗系統(tǒng)在2012年的廣播星歷精度，分析時間較早，不能反映目前北斗系統(tǒng)廣播星歷的整體精度[5-6]；Montenbruck和羅璠等對一周內(nèi)的北斗衛(wèi)星軌道精度進行了分析，分析時間較短，沒有進一步分析其長期變化的趨勢[7-8]；Chen等對北斗的空間信號測距誤差進行評估，但忽略了鐘差誤差項[9]。本文借鑒其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)的廣播星歷評估方法，以WUM(武漢大學GNSS中心)分析中心提供的精密星歷為參考，利用長達28個月的廣播星歷數(shù)據(jù)對北斗星歷精度的短期和長期趨勢進行全面的統(tǒng)計和分析，以便為相關(guān)應用和研究提供參考。

1 廣播星歷精度評估原理與方法

武漢大學GNSS中心提供的15 min等間隔的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品，其重復軌道精度優(yōu)于20 cm，鐘差精度為0.1 ns[10]，比目前的北斗廣播星歷精度高出1～2個量級，因此廣播星歷的精度評估可以直接以精密星歷作為真值來進行誤差分析。北斗廣播星歷每1 h播發(fā)1組，本文以15 min為間隔計算北斗衛(wèi)星的位置和鐘差，然后與對應時刻的精密星歷的衛(wèi)星位置與鐘差比較，得到北斗廣播星歷的誤差，并將軌道誤差從地心地固系轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標系。在進行對比分析之前，需要處理以下幾個關(guān)鍵問題：

1)時空基準統(tǒng)一。北斗廣播星歷和精密星歷使用的坐標參考框架和時間系統(tǒng)均不一樣，因此在進行軌道和鐘差比較分析之前，必須統(tǒng)一坐標參考框架和時間系統(tǒng)。北斗精密星歷是基于GPST和ITRF2008框架，而廣播星歷則是基于BDT和CGCS2000坐標系，本文統(tǒng)一將BDT轉(zhuǎn)換為GPST。另外，CGCS2000坐標系與ITRF框架下計算的坐標差異僅為1～2 cm[11]，因此本文不考慮此項偏差的影響。

2)衛(wèi)星天線相位中心偏移(PCO)改正。由于廣播星歷計算得到的衛(wèi)星位置是相對于衛(wèi)星的天線相位中心，而精密星歷計算的是相對于衛(wèi)星質(zhì)量中心的衛(wèi)星坐標值，因此二者進行比較之前需要進行PCO改正，消除系統(tǒng)偏差后再作精度分析。由于官方還未公布北斗衛(wèi)星具體的PCO改正參數(shù)，因此本文參考文獻[7]，取改正參數(shù)為(0，0，0)。

3)鐘差比較基準統(tǒng)一。由于廣播星歷與精密星歷在計算衛(wèi)星鐘差時所參考的時間基準不同，且該項差異對同一歷元、同一衛(wèi)星系統(tǒng)的所有衛(wèi)星造成的系統(tǒng)偏差相同，因此本文在計算鐘差誤差時，采用廣播星歷鐘差和精密星歷鐘差間求二次差的方法，具體見式(1)：

(1)

(2)

(3)

5)廣播星歷精度評價指標?？臻g信號測距誤差(signal-in-space-range-error，SISRE)是一個評估廣播星歷精度的綜合指標，它反映的是廣播星歷計算的衛(wèi)星位置和鐘差與真值之差投影在視線方向上的誤差之和，SISIRE的計算公式如式(4)所示[11]：

SISRE=

(4)

2 廣播星歷軌道精度分析

2.1 短期趨勢分析

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)自2012年底完成亞太地區(qū)的區(qū)域組網(wǎng)后，已經(jīng)能夠?qū)喬貐^(qū)提供基本的定位導航和授時服務。為了了解近段時間北斗廣播星歷的精度情況，選取了2015-04-12～04-18一周的數(shù)據(jù)，以5 min為采樣間隔計算北斗衛(wèi)星的軌道誤差和鐘差誤差，分析其一周內(nèi)精度變化的情況。限于篇幅，圖1僅給出C03、C06、C12在1周內(nèi)的徑向R、切向T和法向N上的軌道誤差變化圖。橫坐標“DOY”表示年積日，縱坐標為軌道誤差，單位為m。

圖1 1周內(nèi)廣播星歷軌道誤差Fig.1 Broadcast ephemeris orbital error in one week

由圖1可以看出，C03和C06號衛(wèi)星的軌道誤差呈現(xiàn)周期為1 d的周期性，這種周期性與GEO和IGSO衛(wèi)星的24 h軌道周期一致，而C12則無明顯周期性。在3個方向的軌道誤差比較中，徑向軌道精度最高，優(yōu)于1 m，且明顯高于切向和法向，主要原因是地面跟蹤站對衛(wèi)星進行跟蹤觀測的觀測值對徑向方向上的變化比切向和法向更為敏感[2]。另外，IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的軌道精度明顯比GEO衛(wèi)星高，主要原因是前兩者相對地球的幾何構(gòu)型變化較快，而GEO衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，相對地面幾乎靜止，幾何構(gòu)型差，不利于定軌解算。另外還注意到GEO衛(wèi)星的切向和法向軌道誤差每天存在“突變”現(xiàn)象，通過分析發(fā)現(xiàn)其原因是GEO衛(wèi)星在地心地固系下的水平速度接近0，而Z軸方向的速度則在±30 m/s內(nèi)波動，相對水平速度分量占有較大比重。由式(2)可知，當該方向速度正負變號時，法向和切向軌道誤差均會受到速度的影響，從而也出現(xiàn)較快的正負變號。圖1上右邊的小圖為左圖紅框內(nèi)的放大圖，可以看出，此處其實是軌道誤差變化很快，并非突變。

2.2 長期趨勢分析

為了進一步驗證北斗廣播星歷軌道精度的長期變化趨勢，統(tǒng)計了2013-01～2015-04連續(xù)28個月所有可視北斗衛(wèi)星的廣播星歷精度情況。由于數(shù)據(jù)量較大，且考慮到星歷精度變化緩慢，每周僅選取1 d的數(shù)據(jù)進行測試分析，每兩個月統(tǒng)計1次RMS，得到3類衛(wèi)星的軌道誤差統(tǒng)計直方圖如圖2所示。其中C13號衛(wèi)星由于衛(wèi)星鐘的原因在2014-03后缺失精密星歷數(shù)據(jù)，因此在該時間節(jié)點后不對其進行軌道誤差統(tǒng)計。

圖2 廣播星歷軌道長期精度統(tǒng)計Fig.2 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris orbit

由圖2可以看出，與短期趨勢一樣，GEO衛(wèi)星精度明顯比IGSO和MEO衛(wèi)星差。在3個方向中，徑向精度最好，約為0.4～0.8 m；法向精度其次。對于IGSO和MEO衛(wèi)星大多優(yōu)于2 m，而部分GEO衛(wèi)星法向精度較差，存在明顯的系統(tǒng)誤差，可能與衛(wèi)星機動有關(guān)[8-9]，C01衛(wèi)星甚至達到30 m；切向精度相比其他方向略差，GEO衛(wèi)星優(yōu)于5 m，IGSO和MEO衛(wèi)星則優(yōu)于2.5 m。另外，C01和C04精度較其他GEO衛(wèi)星差，C03則較好，主要原因是C01和C04位于中國最東邊，而大部分地面監(jiān)測站位于中國境內(nèi)，觀測站較少且分布不均勻?qū)е缕渚冉档蚚6]；C03星下點經(jīng)度約為110°，位于5顆GEO衛(wèi)星中間，精度較好。比較28個月的統(tǒng)計精度可以發(fā)現(xiàn)，各衛(wèi)星3個方向上的精度在近年來均略有提高。由2015年最新統(tǒng)計結(jié)果看出，北斗徑向精度優(yōu)于0.6 m，切向精度優(yōu)于2 m，對于法向精度，GEO衛(wèi)星優(yōu)于3 m，IGSO和MEO衛(wèi)星優(yōu)于1.5 m。

3 廣播星歷鐘差精度分析

北斗衛(wèi)星上搭載的衛(wèi)星鐘均為銣原子鐘，其短期穩(wěn)定性和準確度較好[6]。為了反映北斗鐘差精度的短期變化趨勢，仍采用2.1節(jié)數(shù)據(jù)進行分析。圖3給出的是北斗C03、C06、C12號衛(wèi)星在1周內(nèi)的鐘差誤差變化曲線。

圖3 1周內(nèi)廣播星歷鐘差誤差Fig.3 Broadcast ephemeris clock bias error in one week

由圖3可以看出，3類衛(wèi)星的鐘差誤差基本在12 ns以內(nèi)波動，與各自的軌道類型關(guān)系不大，且在跨天的時候有誤差跳躍現(xiàn)象[6]；GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星均存在較為明顯的單天周期性現(xiàn)象，與其24 h軌道周期有關(guān)。同樣，也分段統(tǒng)計了2013-01～2015-04間所有可視北斗衛(wèi)星的鐘差精度RMS，并繪制直方圖如圖4所示。圖5給出的是所有北斗衛(wèi)星在整個統(tǒng)計時段的鐘差誤差均值和RMS統(tǒng)計結(jié)果。同樣此處不對C13號衛(wèi)星進行鐘差誤差統(tǒng)計分析。

一般情況下，北斗GEO和IGSO衛(wèi)星每1 h更新一次廣播星歷，其中包括采用二次多項式擬合的衛(wèi)星預報鐘差。頻繁地更新星歷有助于提高預報的軌道和鐘差的精度[11]。由圖4和圖5可以看出，大多數(shù)衛(wèi)星的鐘差誤差統(tǒng)計結(jié)果均在8 ns以內(nèi)。在3類衛(wèi)星比較中，GEO衛(wèi)星鐘差誤差最大，位于4～8 ns之間；MEO衛(wèi)星其次，鐘差精度約為4～5 ns；IGSO衛(wèi)星鐘差精度較好，除了C06外，其他衛(wèi)星精度均優(yōu)于4 ns。另外，由圖4中的長期變化趨勢來看，GEO和IGSO衛(wèi)星的鐘差精度均有逐年提高的趨勢，由2014年下半年和2015年的鐘差統(tǒng)計結(jié)果看出，GEO衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于6 ns，IGSO衛(wèi)星除C06外，約為3 ns，二者相比2013年提高約1～2 ns，主要與地面監(jiān)測站增加有關(guān)[6]；而MEO衛(wèi)星則隨時間變化不太明顯，其鐘差精度較為穩(wěn)定，約為4 ns。

圖4 廣播星歷鐘差長期精度統(tǒng)計Fig.4 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris clock bias

圖5 北斗廣播星歷鐘差均值和RMS統(tǒng)計Fig.5 Mean value and RMS statistics of BDS broadcast ephemeris clock bias

4 廣播星歷整體精度分析

第一節(jié)已經(jīng)介紹了空間信號測距誤差SISRE的定義及計算方法，為了綜合分析北斗衛(wèi)星廣播星歷的精度，仍采用上節(jié)的實驗數(shù)據(jù)進行短期和長期趨勢分析。圖6給出的是北斗C03、C06、C12號衛(wèi)星在1周內(nèi)的SISRE變化曲線圖。

圖6 1周內(nèi)廣播星歷SISRE誤差Fig.6 Broadcast ephemeris SISRE error in one week

由圖6可知，3類衛(wèi)星的SISRE基本都在3 m以內(nèi)波動，且GEO衛(wèi)星的SISRE明顯大于IGSO和MEO衛(wèi)星，主要是由于GEO衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)較差導致的。另外還看出，GEO和IGSO衛(wèi)星仍具有與其軌道誤差和鐘差誤差相似的單天周期性現(xiàn)象，MEO衛(wèi)星則不明顯。為了分析3類衛(wèi)星SISRE的長期變化趨勢，同樣分段統(tǒng)計了2013-01～2015-04間所有可視北斗衛(wèi)星的SISRE統(tǒng)計精度RMS，并繪制直方圖如圖7所示。圖8給出的是所有北斗衛(wèi)星在整個統(tǒng)計時段的SISRE值百分比分布情況。同樣，此處不對C13號衛(wèi)星進行鐘差誤差統(tǒng)計分析。

圖7 廣播星歷SISRE長期精度統(tǒng)計Fig.7 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris SISRE

圖8 統(tǒng)計時段內(nèi)北斗衛(wèi)星SISRE的區(qū)間百分比統(tǒng)計結(jié)果Fig.8 Interval percentage statistics of SISRE of BDS satellites in the statistical period

由圖7中長期統(tǒng)計結(jié)果來看，3類衛(wèi)星的SISRE統(tǒng)計精度均在3 m以內(nèi)，其中GEO衛(wèi)星整體精度最差，SISRE的RMS值在2～3 m之間，主要原因是其軌道誤差和鐘差誤差相對于IGSO和MEO衛(wèi)星均較差，導致由此計算的SISRE值精度較低；IGSO和MEO衛(wèi)星整體精度優(yōu)于GEO衛(wèi)星，位于1.5～2 m之間。另外，發(fā)現(xiàn)C01、C04、C06、C14四顆衛(wèi)星相比其他同類衛(wèi)星精度稍低，主要原因是C01和C04衛(wèi)星分別位于東經(jīng)140°和160°，位于地面跟蹤站最東邊，觀測條件較差；而C06和C14號衛(wèi)星的鐘差精度較低，從而導致SISRE精度較差。由圖8中北斗衛(wèi)星SISRE分布情況可以看出，SISRE在0～1.0 m的比例接近40%，1.0～2.0 m的比例超過40%，95%的SISRE值優(yōu)于3 m。從圖7中的長期變化趨勢來看，3類衛(wèi)星的整體精度近年來均有一定的提高。由2014年下半年和2015年的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，除C06號衛(wèi)星外的其他IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星的整體精度均較高，優(yōu)于1.2 m；GEO衛(wèi)星精度略差，約為1.8 m。

5 結(jié) 語

本文采用2013-01～2015-04共28個月的廣播星歷數(shù)據(jù)，分別從短期和長期趨勢兩個方面分析比較了北斗GEO、IGSO和MEO 3類衛(wèi)星的軌道精度、鐘差精度以及整體精度SISRE的變化情況。結(jié)果表明：

1)GEO和IGSO衛(wèi)星的軌道誤差、鐘差誤差及SISRE均存在單天的周期性現(xiàn)象，與其24 h的軌道周期有關(guān)；而MEO衛(wèi)星則不明顯。

2)在3類衛(wèi)星軌道精度比較中，GEO衛(wèi)星的精度明顯比IGSO和MEO衛(wèi)星差，主要與其幾何構(gòu)型變化慢有關(guān)；在3個方向比較中，徑向精度最高，約為0.5 m；法向其次，GEO衛(wèi)星優(yōu)于3 m，IGSO和MEO衛(wèi)星優(yōu)于1.5 m；切向最差，優(yōu)于2 m。

3)GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星的鐘差精度分別約為5 ns、3 ns和4 ns；SISRE精度分別約為1.8 m、0.8 m、1 m；SISRE在0～1.0 m的比例接近40%，1.0～2.0 m的比例超過40%，95%的SISRE值優(yōu)于3 m。

4)從長期趨勢來看，軌道精度、鐘差精度和整體精度在近年來均有一定程度的提高，且GEO和IGSO衛(wèi)星比MEO衛(wèi)星提高更為明顯。

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About the first author:ZENG Qi, postgraduate,majors in GNSS combined relative positioning,E-mail: qzeng@whu.edu.cn.

Accuracy Assessment of BDS Broadcast Ephemeris Based on Long-Term Data

ZENGQi1WUDuo1LIUWanke1

1 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China

We introduce the basic accuracy assessment theory and method of broadcast ephemeris. We then analyze and compare the short and long-term trends of the broadcast ephemeris accuracy, clock bias accuracy and SISRE accuracy of different types of BDS satellites, using 28-month-long broadcast ephemeris data from January 2013 to April 2015. The results show that the orbital accuracy of GEO satellites is about 1.8 m, and the clock bias accuracy is better than 6 ns. As for the IGSO and MEO satellites, orbital accuracy is better than 1.2 m and clock bias accuracy is better than 4 ns. These results are better than the accuracy of GEO satellites overall. The long-term trend of BDS broadcast ephemeris accuracy indicates that its accuracy has a tendency to improve gradually.

BDS; broadcast ephemeris; ephemeris assessment; accuracy analysis; SISRE

National Natural Science Foundation of China, No.41204030；National Basic Surveying and Mapping Technological Project (2014).

2015-10-26

項目來源：國家自然科學基金(41204030)；國家基礎(chǔ)測繪科技項目(2014)。

曾琪，碩士生，研究方向為GNSS組合相對定位，E-mail：qzeng@whu.ehu.cn。

10.14075/j.jgg.2016.11.004

1671-5942(2016)011-0958-05

P228

A