利用三頻外差實現(xiàn)的小視場三維測量系統(tǒng)

艾 佳，劉守起，劉元坤，張啟燦

?

利用三頻外差實現(xiàn)的小視場三維測量系統(tǒng)

艾 佳，劉守起，劉元坤，張啟燦

( 四川大學電子信息學院光電系，成都610064 )

搭建了一套小視場的三維面形測量系統(tǒng)。該測量系統(tǒng)采用基于DLP4500芯片開發(fā)的高速數(shù)字投影模塊套件實現(xiàn)條紋圖像的高速投影和相機的同步觸發(fā)圖像采集。利用該投影模塊向小視場物體表面投影三種不同頻率的相移條紋圖，相機同步記錄受到物體表面形貌調(diào)制而發(fā)生形變的條紋，分別計算出三組條紋對應的截斷相位圖，再進行兩次外差得到頻率為1的相位分布，以此為基準往回展開得到連續(xù)的相位分布，從而重建被測物體的三維面形分布。實驗成功重建了以硬幣為代表的小視場(8 mm×6 mm)物體在100 μm深度范圍內(nèi)的表面三維形貌。

三維測量；三頻外差法；相移；時間相位展開

0 引 言

目前，結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)[1]在許多領域得到了廣泛的應用。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，產(chǎn)生出了多種方法，包括傅里葉變換輪廓術(shù)[2]、相位測量輪廓術(shù)、調(diào)制度測量輪廓術(shù)[3]等。這些方法大多應用于常規(guī)尺寸和大視場物體的測量。但隨著機械加工技術(shù)、微電子技術(shù)、材料技術(shù)等領域的發(fā)展，越來越多的行業(yè)對小物體的三維表面輪廓信息產(chǎn)生了需求。

近十年來，國內(nèi)外多位專家學者提出了針對小物體表面形貌的測量方法。任晨麗[4]等人提出了一種基于三坐標測量機的小視場多目立體測量方法。Quan[5]等人搭建了一套小視場三維測量系統(tǒng)，在相位展開時采用的是空間相位展開的方法。陳超[6]等人利用立體顯微鏡搭建了一套基于彩色條紋投影的小視場測量系統(tǒng)。本文設計實現(xiàn)的微小視場三維面形測量系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單，在相位展開時采用的是時間相位展開方法[7]中的三頻外差算法[8-9]。三頻外差法投影的條紋圖數(shù)較少，能夠在保證較高測量精度的情況下，提高測量速度，可以應用于靜態(tài)微小物體的表面形貌測量。本文的測量系統(tǒng)是利用基于DLP4500芯片開發(fā)的投影組件投影微小視場的正弦條紋到微小物體表面，搭配與投影組件同步觸發(fā)控制的CCD相機采集變形條紋圖，經(jīng)過三頻外差算法處理獲取的這些條紋圖像，實現(xiàn)了對靜態(tài)微小物體表面形貌的三維測量與重建。

文中第一節(jié)介紹了此測量系統(tǒng)進行三維形貌測量的基本原理；第二節(jié)給出了實際測量結(jié)果；第三節(jié)對實驗結(jié)果進行了分析，并做出總結(jié)。

1 相移技術(shù)及三頻外差法的三維形貌檢測基本原理

相位測量輪廓術(shù)是V. Srinivasan和M. Halioua[10-11]等人提出。其基本原理是投影有固定相位差的多幅正弦條紋圖樣到待測物體表面，之后利用CCD采集回來的相應變形條紋來計算相位，最終通過高度映射重建被測物體的三維面形。測量光路如圖1所示。

圖1 測量原理圖

圖中，1、2分別為投影系統(tǒng)的入瞳和出瞳，3、4為成像系統(tǒng)的入瞳和出瞳，表示成像系統(tǒng)入瞳3到參考平面的距離，表示投影系統(tǒng)出瞳2和成像系統(tǒng)入瞳3之間的距離，Grating為投影的正弦光柵，CCD為成像系統(tǒng)。

當投影正弦條紋到三維漫反射物體表面上，通過成像系統(tǒng)采集，得到的變形條紋強度可以表示為

由于是通過反正切函數(shù)計算相位信息，因此所得的相位值都是被截斷在區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)相位。為了得到連續(xù)的相位分布，需要進行相位展開。本文采用三頻外差方法進行相位展開。

三頻外差法是一種時間相位展開方法，它是在三頻展開法[12]的基礎上改進而來。通過投射三種不同頻率的條紋圖到物體表面，拍攝得到一組受物體表面調(diào)制的條紋圖序列，然后將每點的相位沿時間序列獨立進行展開，可以從原理上避免誤差的傳播[13-15]。

紋圖，其中外差即對應像素點相位相減。

到的斜率表示為

其中：，，為標定后測量系統(tǒng)的相關參數(shù)，可以通過四平面法[16-17]標定測量系統(tǒng)得到。即為計算得到的物體表面的高度信息。

2 實驗結(jié)果

基于上述原理，本文搭建了一套適于測量微小物體形貌的測量系統(tǒng)，其測量裝置如圖2所示。

圖2 測量系統(tǒng)裝置圖

本測量系統(tǒng)使用了一款基于DLP4500芯片開發(fā)的高速數(shù)字投影套件，經(jīng)0.8倍率、工作距離為110 mm的遠心鏡頭，投影不同頻率的相移正弦條紋到小視場(8 mm×6 mm)物體表面，并對CCD相機(配有和投影系統(tǒng)相同的遠心鏡頭)進行同步觸發(fā)控制，實現(xiàn)條紋圖像的高速投影和相機的同步采集，利用四步相移和三頻外差法對微小物體的表面三維形貌進行了測量和重建。

本文測量的微小物體為日常生活中常見的一角硬幣和身份證上的微小局部形貌，待測物體如圖3所示。投影十二幅三種不同頻率的條紋圖到物體表面，四步相移條紋投影條紋頻率依次為1/42、1/49、1/57，表示的是此時四步相移條紋投影條紋的周期數(shù)依次為42、49、57，頻率依次對應為1 280/42 pixel-1、1 280/49 pixel-1、1 280/57 pixel-1。

圖3(a) 待測一角硬幣表面測量區(qū)域

Fig.3(a) Digital character ‘1’ and Chinese character ‘Jiao’ on a coin

圖3(b) 待測身份證“華”字

Fig.3(b) Chinese character ‘Hua’ on an ID card

采集得到一角硬幣“1”字表面投影條紋頻率為1/42的一組變形條紋圖如圖4所示，圖像分辨力大小為1 360 pixels×1 024 pixels。

然后利用四步相移法計算得到三種不同頻率的截斷相位圖如圖5所示。

圖5 三種頻率條紋經(jīng)處理后得到的一角硬幣“1”字的截斷相位圖

利用三頻外差法的原理對其進行展開，得到展開相位。再對測量系統(tǒng)進行四平面法標定得到參數(shù)，，，代入式(8)可以對展開相位進行高度映射。最終得到圖6所示的一角硬幣上“1”字的三維面形重建結(jié)果。

圖6 一角硬幣“1”字重建結(jié)果

類似地對一角硬幣的“角”字部分進行測量，采集得到的投影條紋頻率為1/42的一幀變形條紋圖如圖7(a)所示，最終的重建結(jié)果如圖7(b)所示。重建面形的紋波調(diào)制，是由于投影條紋中還存在少量的高次諧波所導致的相位誤差引起的，在進行系統(tǒng)修正補償后，該誤差是可以最終削弱和消除的。

圖7 (a) 投影條紋頻率為1/42時，“角”字表面的一幀變形條紋圖

Fig.7(a) The deformed fringes (=1/42) ofChinese character ‘Jiao’

圖7(b) 一角硬幣“角”字重建結(jié)果

Fig.7(b) The restored height distribution of digital Chinese character ‘Jiao’

圖8(a) 投影條紋頻率為1/42時，身份證“華”字表面的一幀變形條紋圖

Fig.8(a) The deformed fringes (=1/42) of Chinese character ‘Hua’ on an ID card

圖8(b) 身份證“華”字重建結(jié)果

Fig.8(b) The restored height distribution of digital Chinese character ‘Hua’

對身份證“華”字部分進行測量，投影的條紋頻率不變，利用同樣的方法，成功對其進行了重建，投影的一幀條紋如圖8(a)所示，對應重建結(jié)果如圖8(b)所示。

利用標準平面進行系統(tǒng)測量精度初步評估的結(jié)果表明，本文設計的系統(tǒng)目前的測量深度范圍為380 μm，系統(tǒng)精度為10 μm(標準偏差)，向靈敏度優(yōu)于2 μm。如果進一步優(yōu)化系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)參數(shù)，增加投影條紋的周期數(shù)，系統(tǒng)的測量精度將能得到提升。

3 結(jié) 論

三維表面測量在工業(yè)檢測、機器視覺等領域有著重要作用，并且其應用領域在未來將進一步拓展，而基于結(jié)構(gòu)光的非接觸測量是實現(xiàn)三維表面測量的一個重要手段，有著廣闊的應用前景。本文基于相移技術(shù)并結(jié)合三頻外差法的原理，利用投影模塊的快速投影和CCD相機同步采集，搭建了一套微小視場(8 mm×6 mm)下物體表面形貌的測量系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，本文所搭建的系統(tǒng)投影三種頻率、四步相移的十二幅條紋圖，能對微小物體表面形貌進行重建。

參考文獻：

[1] 蘇顯渝，李繼陶，曹益平，等. 信息光學：二版[M]. 北京：科學出版社，2013：304-307.

[2] 許平，陳文靜，蘇顯渝. 高精度的數(shù)字光投影傅里葉變換輪廓術(shù) [J]. 光電工程，2005，32(11)：59-62.

XU Ping，CHEN Wenjing，SU Xianyu. Higher-precision FTP based on digital light projecting [J]. Opto-Electronic Engineering，2005，32(11)：59-62.

[3] 邵雙運，蘇顯渝. 調(diào)制度測量輪廓術(shù)高度信息獲取新算法 [J]. 光電工程，2005，32(9)：43-54.

SHAO Shuangyun，SU Xianyu. New depth recovery algorithm in modulation measurement profilometry [J]. Opto-Electronic Engineering，2005，32(9)：43-54.

[4] 任晨麗，仲思東. 小視場多目立體測量系統(tǒng)的研究 [J]. 計算機工程與應用，2006，42(18)：65-67.

REN Chenli，ZHONG Sidong. Study on Multi-Sensor Stereovision Measurement System in Small Field [J]. Computer Engineering and Applications，2006，42(18)：65-67.

[5] QUAN C，HE X Y，WANG C F，. Shape measurement of small objects using LCD fringe projection with phase shifting [J]. Optics Communications(S0030-4018)，2001，189(1/3)：21–29.

[6] 陳超. 基于彩色條紋投影的三維小視場成像系統(tǒng)軟硬件開發(fā) [D]. 天津：河北工業(yè)大學，2014：5-11.

CHEN Chao. Hardware and software development of three-dimensional small field imaging system based on color fringe projection [D]. Tianjing：Hebei University of Technology，2014：5-11.

[7] 岳慧敏. 基于時間相位展開的三維輪廓測量研究 [D]. 成都：四川大學，2005：16-29.

YUE Huimin. Research on three-dimensional profilometry based on temporal phase unwrapping [D].Chengdu：Sichuan University，2005：16-29.

[8] Carsten Reich，Reinhold Ritter，JAN Thesing. White light heterodyne principle for 3D-measurement [C]// Sensors，Sensor Systems，and Sensor Data Processing，Munich，F(xiàn)RG，June 16-17，1997，3100：236-344.

[9] 黃燕鈞，李中偉，史玉升，等. 基于多頻外差原理的三維測量技術(shù) [J]. 新技術(shù)新工藝，2008(12)：37-40.

HUANG Yanjun，LI Zhongwei，SHI Yusheng，. 3D Measurement Technology Based on Multifrequency Heterodyne Principle [J].New Technology & New Process，2008(12)：37-40.

[10] Srinivasan V，LIU H C，Halioua M. Automated phase-measuring profilometry of 3-D object shapes [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1984，23(18)：3105-3108.

[11] Maurice Halioua，LIU Hsin-Chu. Optical three-dimensional sensing by phase measurement profilometry [J]. Optics and Lasers in Engineering(S0143-8166)，1989，11：185-215.

[12] 徐珍華，蘇顯渝. 一種時間相位展開算法 [J]. 四川大學學報：自然科學版，2008，45(3)：537-540.

XU Zhenhua，SU Xianyu. An algorithm of temporal phase unwrapping [J]. Journal of Sichuan University：Natural Science Edition，2008，45(3)：537-540.

[13] 李璐璐，蘇顯渝，竇蘊甫，等. 時間相位展開的誤差分析與算法設計 [J]. 四川大學學報：自然科學版，2012，49(1)：102-108.

LI Lulu，SU Xianyu，DOU Yunfu，. Error analysis and algorithm design of temporal phase unwrapping [J].Journal of Sichuan University：Natural Science Edition，2012，49(1)：102-108.

[14] Huntley J M，Saldner H O. Temporal phase-unwrapping algorithm for automated interferogram analysis [J]. Applied Optics(S1559-128X)，1993，32(17)：3047-3052.

[15] Huntley J M，Saldner H O. Error-reduction methods for shape measurement by temporal phase unwrapping [J]. Journal of the Optical Society of America A(S0740-3232)，1907，14(12)：3188-3196.

[16] 馬頌德，張正友. 計算機視覺：計算理論與算法實現(xiàn) [M]. 北京：科學出版社，1998：52-60.

[17] 李萬松. 位相測量輪廓術(shù)(PMP)應用研究 [D]. 成都：四川大學，1999：79-93.

LI Wansong. Applied Study on Phase Measuring Profilometry [D]. Chengdu：Sichuan University，1999：79-93.

Three-dimensional Small-field Measurement System Based on Tri-frequency Heterodyne Fringe Analysis

AI Jia，LIU Shouqi，LIU Yuankun，ZHANG Qican

( Opto-electronics Department, College of Electronic Information, Sichuan University, Chengdu 610064, China )

A three-dimensional (3D) shape measuring system has been built. In the system, a high-speed digital projection module was developed with a DLP4500 chip and synchronously trigged with a CCD camera. Three different frequencies fringe patterns were projected onto the surface of a tested object in turns and were used to calculate the natural phase distribution, as well as the height distribution of the measured object by phase-shifting algorithm and heterodyne phase unwrapping method. Several practical experiments were carried out some tested samples in a small field of view (8 mm×6 mm). The results show that the system can restore the objects’ (coins for example) 3D shape (~100 μm) with a high accuracy.

3D shape measurement; tri-frequency heterodyne method; phase shifting; temporal phase unwrapping

1003-501X(2016)09-0039-06

TN247

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.09.007

2015-12-11；

2016-01-30

國家重大儀器專項(2013YQ490879)資助項目

艾佳(1988-)，男(漢族)，江西吉安人。碩士，主要研究工作是三維測量。E-mail: aijiaupt@126.com。

張啟燦(1974-)，男(漢族)，云南陸良人。教授，博士，主要研究工作是三維傳感、動態(tài)三維測量等。E-mail: zqc@scu.edu.cn。