考慮軌道集膚效應(yīng)的地鐵牽引供電系統(tǒng)故障測(cè)距方法

賈明澤

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

考慮軌道集膚效應(yīng)的地鐵牽引供電系統(tǒng)故障測(cè)距方法

賈明澤

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

近些年來(lái)，地鐵牽引供電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行以及故障時(shí)的快速處理顯得越來(lái)越重要，這就要求牽引網(wǎng)一旦發(fā)生故障能夠準(zhǔn)確的故障定位。本文在總結(jié)現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，著重分析了集膚效應(yīng)對(duì)故障測(cè)距的影響，得出了故障電流時(shí)間常數(shù)與軌道單位電感與電阻的關(guān)系，基于以上分析，提出了在考慮集膚效應(yīng)影響下，通過(guò)含有遺忘因子的最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)得到軌道阻抗參數(shù)，然后采用模擬退火—最小二乘混合測(cè)距法完成測(cè)距。并通過(guò)Matlab/Simulink中搭建的仿真模型故障數(shù)據(jù)與某市的實(shí)測(cè)故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的可行性以及準(zhǔn)確性。

牽引供電；集膚效應(yīng)；最小二乘法；故障測(cè)距

隨著軌道交通的快速發(fā)展，牽引供電系統(tǒng)的安全可靠越來(lái)越引起人們的關(guān)注。距統(tǒng)計(jì)廣州地鐵 2號(hào)線(xiàn)從2003年開(kāi)通至2009年間發(fā)生1500V饋線(xiàn)開(kāi)關(guān)跳閘38次，造成多起旅客滯留事件，其中多為車(chē)輛問(wèn)題造成的瞬時(shí)性故障，對(duì)接觸網(wǎng)（軌）的燒熔為日后故障埋下隱患［1］但因未造成停電事故，傳統(tǒng)的人工尋線(xiàn)對(duì)此類(lèi)故障效果不大，因此通過(guò)故障信息實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的自動(dòng)故障定位計(jì)算不僅可以保障地鐵運(yùn)行的快速恢復(fù)，更可以盡早發(fā)現(xiàn)隱患，提高了其日后的運(yùn)行可靠性?，F(xiàn)有的地鐵故障測(cè)距算法的研究都是借鑒已有的電力系統(tǒng)輸電線(xiàn)路故障測(cè)距的方法。輸電線(xiàn)路的故障測(cè)距方法按提取信號(hào)的不同分為基于工頻量和基于行波的故障測(cè)距兩類(lèi)［2］。基于工頻量的故障測(cè)距方法又可分為單端法、雙端同步法、雙端不同步法。借鑒這些方法，在地鐵牽引供電系統(tǒng)中，研究人員提出了基于軌電位的微分方程法［3］、基于SCADA的區(qū)段定位法［4］、基于貝瑞龍模型的電壓分步法以及基于回路電壓的最小二乘法等算法［5］等。

這些算法在不考慮集膚效應(yīng)對(duì)線(xiàn)路參數(shù)影響下仿真驗(yàn)證可以實(shí)現(xiàn)精度較高的故障測(cè)距，但當(dāng)考慮集膚效應(yīng)時(shí)，由于以上算法中都使用了接觸網(wǎng)和走行軌的阻抗參數(shù)，而這些參數(shù)在短路過(guò)程中由于受集膚效應(yīng)的影響，變化很大，造成測(cè)距方法誤差增大、甚至失效。因此，必須針對(duì)地鐵的以下幾點(diǎn)特殊性，考慮故障測(cè)距問(wèn)題:①接觸軌和走行軌橫截面積大且形狀不規(guī)則，磁導(dǎo)率高，決定了線(xiàn)路參數(shù)受集膚效應(yīng)影響大，線(xiàn)路參數(shù)難以測(cè)定；②線(xiàn)路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，道岔、道轍魚(yú)板尾連接等阻抗不連續(xù)點(diǎn)多，無(wú)法使用行波測(cè)距法；③地鐵供電系統(tǒng)中設(shè)置了大電流脫扣保護(hù)、電流增量保護(hù)、鋼軌電位限制器等復(fù)雜保護(hù)控制，動(dòng)作迅速，可用暫態(tài)數(shù)據(jù)較少?；谝陨先c(diǎn)本文提出在考慮集膚效應(yīng)的影響下，使用遞推最小二乘法辨識(shí)線(xiàn)路時(shí)間常數(shù)，結(jié)合時(shí)間常數(shù)與軌道參數(shù)的關(guān)系，得到故障距離的雙端同步故障測(cè)距方法。

1 牽引供電系統(tǒng)故障介紹及軌道集膚效應(yīng)的分析

1.1 牽引供電系統(tǒng)故障介紹

地鐵牽引供電系統(tǒng)主要包括牽引變電所和牽引網(wǎng)兩部分組成，地鐵牽引網(wǎng)在絕大部分情況下采用雙邊供電或大雙邊供電［6］。

由現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，牽引供電系統(tǒng)的故障主要有過(guò)電壓故障、短路故障、過(guò)負(fù)荷故障。最常見(jiàn)且危害最大的是短路故障［7］。短路故障一般可分為金屬性故障和非金屬性故障，其中金屬性故障更為常見(jiàn)，且多為瞬時(shí)性故障，重合閘一般成功，但接觸線(xiàn)線(xiàn)面會(huì)出現(xiàn)拉弧燒傷痕跡，增加了日后運(yùn)行的磨損與斷線(xiàn)的可能性［1］。

1.2 軌道集膚效應(yīng)的分析

導(dǎo)體中有交流電或者交變電磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布并不均勻，這種現(xiàn)象稱(chēng)為集膚效應(yīng)［9］。集膚效應(yīng)對(duì)軌道阻抗的暫態(tài)變化起決定性的作用。因此，集膚效應(yīng)對(duì)故障測(cè)距的影響不能忽略?？紤]集膚效應(yīng)的軌道阻抗計(jì)算可以使用有限元法，但計(jì)算量大且計(jì)算復(fù)雜，本文使用鋼軌的等周長(zhǎng)圓柱模型［9］，研究表明［3-10］對(duì)短路故障電流正弦擬合分析得到故障電流初始變化與 10～25Hz的交流電流近似相等，且等周長(zhǎng)圓柱在短路電流頻率大于5Hz時(shí)的阻抗頻率特性與鋼軌基本重合。因此使用等周長(zhǎng)模型計(jì)算的暫態(tài)阻抗較為準(zhǔn)確。

軌道的阻抗包括內(nèi)阻抗和外電感，外電感與三軌及走行軌的位置距離有關(guān)，內(nèi)阻抗采用等周長(zhǎng)圓柱模型來(lái)計(jì)算接觸軌與走行軌的阻抗得到公式［9］

式中，ω為角頻率；R2為等效圓柱體半徑；σ為電導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率。

由公式可知阻抗與頻率、軌道等周長(zhǎng)模型的半徑、電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率有關(guān)，模型的半徑在鋼軌型號(hào)一定時(shí)為一個(gè)定值，鐵軌在電流為500～800A時(shí)會(huì)出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象，列車(chē)運(yùn)行電流2000A左右，頻率主要以 0～2Hz的低頻為主，而短路電流很快上升到大于800A，即正常運(yùn)行與短路時(shí)可把鐵軌的磁導(dǎo)率看作定值［11］。導(dǎo)體的電導(dǎo)率與導(dǎo)體的溫度有關(guān)［12］，如下

式中，σ20為 20℃時(shí)的電導(dǎo)率；T為溫度；α為電阻率溫度系數(shù)，這里取鐵的α值0.00651，牽引供電系統(tǒng)導(dǎo)體變化范圍一般在15～65℃。定義單位導(dǎo)體電感與電阻之比為導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)。則由上式可得圖1。

圖1 不同頻率下時(shí)間常數(shù)與溫度的關(guān)系

可知溫度對(duì)導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)的影響很小，可認(rèn)為相同電流頻率不同溫度下的電導(dǎo)率近似相等。因此在鋼軌型號(hào)固定后，由式（1）可知，鋼軌的電阻電感近似主要受流過(guò)導(dǎo)體的導(dǎo)體的頻率影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 軌道頻率與電阻電感的關(guān)系表

可見(jiàn)隨著頻率的增大，電感逐漸減小，電阻逐漸增大，時(shí)間常數(shù)逐漸減小，分別對(duì)電感、電阻與導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)做曲線(xiàn)擬合，得到電阻、電感與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系式，擬合結(jié)果為

在極短的時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為時(shí)間常數(shù)變化很小，鑒于以上分析，再考慮集膚效應(yīng)的影響下，通過(guò)求1ms內(nèi)單位導(dǎo)體的時(shí)間常數(shù)，即可求對(duì)應(yīng)時(shí)刻的導(dǎo)體的單位阻抗，使準(zhǔn)確測(cè)距成為可能。

2 測(cè)距算法的分析

由上節(jié)分析可得準(zhǔn)確的辨識(shí)時(shí)間常數(shù)是故障測(cè)距成功的基礎(chǔ)，系統(tǒng)參數(shù)模型的辨識(shí)方法根據(jù)工作原理可分為最小二乘法、梯度矯正法和極大似然法三種方法。其中最小二乘法原理簡(jiǎn)明、收斂較快、易于理解、易于編程，在系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)中已被廣泛應(yīng)用。考慮到應(yīng)用于故障測(cè)距的系統(tǒng)識(shí)別算法處理數(shù)據(jù)較大且為軌道的阻抗參數(shù)在短路過(guò)程中為變化的，因此使用了帶遺忘因子的遞推最小二乘法（forgetting factor recursive least square）。在慢時(shí)變系統(tǒng)中帶遺忘因子的最小二乘法可以克服數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，在遞推最小二乘法中，取性能指標(biāo)為

式中，λ為遺忘因子。由上式推導(dǎo)含有遺忘因子遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)的公式為

初值為

式中，α為充分大的正實(shí)數(shù)；ξ為零向量。

圖2 牽引網(wǎng)短路故障示意圖

對(duì)應(yīng)于圖2中發(fā)生短路故障，分別由牽引變電所兩側(cè)的電壓電流數(shù)據(jù)計(jì)算沿線(xiàn)電壓分布，得到的故障點(diǎn)處電壓相等，即

式中，Δt為采樣周期。而Rjin、Ljin、Ryuan、Lyuan分別為故障點(diǎn)到近端牽引所的三軌的單位電阻和電感以及故障點(diǎn)到近端牽引所的三軌的單位電阻和電感，lf為故障點(diǎn)距近端牽引所的距離，lall為兩牽引所的距離。對(duì)式（6）做變換得

令

則上式變?yōu)?/p>

利用采樣所得數(shù)據(jù)，運(yùn)用 FFRLS對(duì)上式中 a，b，c，d進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，由

得到近端與遠(yuǎn)端的三軌時(shí)間常數(shù)，代入由上節(jié)得到的阻抗與時(shí)間常數(shù)的近似擬合曲線(xiàn)得到采樣時(shí)刻故障點(diǎn)兩側(cè)的單位阻抗值。但這一數(shù)值由于是通過(guò)參數(shù)辨識(shí)后代入擬合函數(shù)得到，使得計(jì)算阻抗與實(shí)際阻抗存在誤差。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)距，故障點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)體阻抗值設(shè)為在包含計(jì)算阻抗值的一定范圍內(nèi)，即

模擬退火算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，能夠克服最小二乘算法對(duì)初值敏感的問(wèn)題，但在搜索后期效率較低導(dǎo)致搜索的精度和穩(wěn)定性均不高［13］。而最小二乘算法在初值良好時(shí)收斂速度及其精度都非常高，可以彌補(bǔ)模擬退火算法的缺點(diǎn)。因此，結(jié)合模擬退火算法全局尋優(yōu)能力與最小二乘法在初值良好時(shí)快速收斂能力［14］，可實(shí)現(xiàn)兩者的互補(bǔ)。由上文可知，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可得某一時(shí)刻的導(dǎo)體的阻抗值，在一個(gè)極小時(shí)間段內(nèi)（取1ms），認(rèn)為阻抗不變，通過(guò)對(duì)上式在前式約束條件下的基于模擬退火和最小二乘的混合優(yōu)化算法即可得到故障測(cè)距的結(jié)果。綜上所述，故障測(cè)距算法具體流程如下:

1）采集故障點(diǎn)兩側(cè)的電壓電流值，計(jì)算電流變化率，初始化時(shí)間t為零。

2）將 1）中的數(shù)據(jù)送入基于 FFRLS參數(shù)辨識(shí)方法中，得到故障后保護(hù)動(dòng)作前任意時(shí)刻三軌的阻抗計(jì)算值。

3）判斷t到t+1s內(nèi)是否保護(hù)動(dòng)作，若保護(hù)動(dòng)作則跳至6）。若未動(dòng)作則取t到t+1內(nèi)的電壓、電流與電流變化率與的計(jì)算阻抗值。帶入不等式，得到約束條件。

4）利用模擬退火法搜索新?tīng)顟B(tài)，作為最小二乘法的初值。

5）運(yùn)用最小二乘法計(jì)算，若收斂，則將得到故障距離lf存入數(shù)組L中，返回3），若不收斂則返回4）。

6）對(duì)所得的數(shù)組L中數(shù)據(jù)求均值，作為故障測(cè)距的結(jié)果返回。

3 算法的仿真和實(shí)例驗(yàn)證

3.1 算法的仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的測(cè)距算法，使用 Matlab/ Simulink搭建雙邊供電的直流牽引系統(tǒng)模型。采用1500V三軌供電，考慮與故障點(diǎn)距離最近的4個(gè)牽引變電站，牽引變電站間距離為 3km，牽引變電站采用24脈波整流電路，采用文獻(xiàn)［13］的數(shù)據(jù)，三軌外電感0.724mH/km、走行軌外電感為0.602mH/km，為模擬內(nèi)阻抗，設(shè)置仿真中的阻抗為時(shí)變阻抗，參考表1中的數(shù)據(jù)與實(shí)際的故障發(fā)生后近端電流正弦擬合后頻率較大的結(jié)論，故障點(diǎn)到近端和遠(yuǎn)端牽引所阻抗隨時(shí)間變化的關(guān)系設(shè)為

式中，t為時(shí)間，s；電阻單位為Ω/km，電感的單位為mH/km。采用前文所提算法對(duì)不同故障距離，不同短路阻抗的故障測(cè)距結(jié)果見(jiàn)表 2，其中誤差百分比為誤差占牽引所距離全長(zhǎng)的百分比。

表2 不同短路電阻、不同故障距離的故障測(cè)距結(jié)果

（續(xù)）

3.2 算法的實(shí)例驗(yàn)證

本文采用某市五號(hào)線(xiàn)的一次實(shí)際短路故障驗(yàn)證算法的可行性，故障為高架段隔音板脫落搭接在接觸軌和接地扁鋁上，導(dǎo)致1500V接觸軌對(duì)接地扁鋁短路。圖3所示為故障后兩側(cè)牽引所跳閘開(kāi)關(guān)的錄波波形，近端大電流脫扣保護(hù)動(dòng)作，遠(yuǎn)端ΔI保護(hù)動(dòng)作。

圖3 某市1500V接觸軌對(duì)地短路跳閘開(kāi)關(guān)錄波波形圖形圖

實(shí)際故障距離近端牽引所 1109m。距離遠(yuǎn)端牽引所 2499m，將故障錄波的數(shù)據(jù)，送入本文測(cè)距算法做的Matlab程序，計(jì)算故障點(diǎn)距離近端1127m，誤差18m，誤差長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的0.6%，基本準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)測(cè)距的要求。

4 結(jié)論

1）介紹了直流牽引供電系統(tǒng)的故障分類(lèi)，分析了集膚效應(yīng)的影響因素，計(jì)算得到不同頻率下軌道的電感和電阻與軌道值，通過(guò)擬合得到阻抗與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。

2）通過(guò) FFRLS實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變的電阻電感的參數(shù)估計(jì)，利用擬合曲線(xiàn)，得到了使用優(yōu)化算法的故障測(cè)距的初值與變量上下限。

3）通過(guò)模擬退火—最小二乘混合算法進(jìn)行故障測(cè)距，仿真顯示該測(cè)距方法不受故障距離與短路電阻的影響，有較好的測(cè)距精度。結(jié)合實(shí)例再次驗(yàn)證了算法的可行性。

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Fault Location Method for Metro Traction Power Supply System Considering the Skin Effect of Orbit

Jia Mingze
（School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044）

In recent years，stable operation and the rapid processing of the fault of traction power supply system is becoming increasingly important，which requires the traction network can be accurately located.On the basis of summarizing the existing methods，this paper analyzes the effect of skin effect on fault location .The relationship between fault current time constant and the orbital unit of inductance and resistance are obtained.Based on the above analysis，Under consideration set effects of skin effect，by containing forgetting factor least square method of system identification track impedance parameters are obtained.Then the simulated annealing the least-squares mixed ranging method measurement algorithm are presented in this paper.And the fault data of simulation model built by Matlab/Simulink and actual fault data in a city is performed to verify the feasibility and accuracy of the method.

traction power supply； skin effect； least square method； fault location

賈明澤（1990-），男，山東省濟(jì)南市人，碩士研究生，主要研究牽引供電系統(tǒng)保護(hù)與控制。

甘肅省電力公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目（2013101003）