高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的藝術(shù)

江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué) 陳彩霞

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的藝術(shù)

江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué) 陳彩霞

圓錐曲線知識(shí)理論是高中幾何科目的核心教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)之一。本文中，筆者將從個(gè)人參加高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，分析在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意的問題和要點(diǎn)，結(jié)合案例探究圓錐曲線教學(xué)思路和教學(xué)案例設(shè)計(jì)優(yōu)化策略，以期對(duì)同行工作者提供教學(xué)參考與建議。

高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；數(shù)學(xué)教學(xué)

圓錐曲線教學(xué)知識(shí)點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)科目的關(guān)鍵要點(diǎn)之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的前提基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)科目的圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)涵蓋了圓形和橢圓形圖形性質(zhì)、畫圖和求解方法，拋物線和曲線的圖形特點(diǎn)、畫圖規(guī)律和求解方法等，它們共同構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)幾何科目的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)框架，其學(xué)習(xí)思路、學(xué)習(xí)方法和理解應(yīng)用水平，為其他平面幾何、立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視圓錐曲線教學(xué)過程，通過科學(xué)設(shè)計(jì)圓錐曲線教學(xué)案例，幫助學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)能力，全面理解掌握，并能夠自如地應(yīng)用圓錐曲線知識(shí)理論。

圓錐曲線教學(xué)過程中的核心關(guān)鍵教學(xué)任務(wù)是圓錐曲線方程式的分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用解題，在圓錐曲線方程式的解題過程中，學(xué)生要在充分理解圓錐曲線圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合此前已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的數(shù)與數(shù)量之間的相互關(guān)系與性質(zhì)、組織結(jié)構(gòu)關(guān)系、平面圖形性質(zhì)和空間結(jié)構(gòu)等相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意在設(shè)計(jì)教學(xué)案例的過程中，引導(dǎo)幫助學(xué)生完成前后知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)貫通，通過對(duì)原有知識(shí)的復(fù)習(xí)重溫，在此基礎(chǔ)上提高和進(jìn)步。圓錐曲線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生解析圓錐曲線的性質(zhì)與相關(guān)規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用非常有幫助。

在例題解析中，已知橢圓E和點(diǎn)C（4，1）由點(diǎn)C畫一條直線與橢圓相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，在線段EF上任取一點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的曲線軌跡方程式。該例題的數(shù)學(xué)思維和解析思路為軌跡的運(yùn)行規(guī)律，學(xué)生容易受到不定動(dòng)點(diǎn)問題的影響干擾而想不到解題方式。此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用參數(shù)設(shè)定的思路進(jìn)行解題。第一步，將不定動(dòng)點(diǎn)P、相交點(diǎn)E、相交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)用參數(shù)寫出P（x，y），E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），分別代入橢圓方程式和直線方程式，并消除參數(shù)，最終得到不定動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程。在此例題的解題分析過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧從前所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，由舊知識(shí)點(diǎn)引入新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)內(nèi)容的理解和記憶，并在此基礎(chǔ)上順利完成新知識(shí)點(diǎn)的介紹和代入。由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓形圖像性質(zhì)、圓形方程式解析有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以從中進(jìn)行對(duì)比分析，尋找解題思路和解題技巧。

在例題解析中，定點(diǎn)F1和定點(diǎn)F2都在x軸上，橢圓的中心為原點(diǎn)，圖形參考圖1。在橢圓圖形上選取一個(gè)任意點(diǎn)Q（x，y），并將該任意點(diǎn)Q設(shè)置成定點(diǎn)。在這個(gè)案例中，教師的教學(xué)任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握橢圓圖形的方程式解析，給予學(xué)生講解關(guān)于橢圓圖形的屬性和概念，讓學(xué)生根據(jù)橢圓圖形思考繪制橢圓方程式的方法步驟。方程式解析過程如下：因?yàn)镼（x，y）設(shè)置為定點(diǎn)，所以F1F2=2c（2a＞2c），定點(diǎn)F1的坐標(biāo)數(shù)值為（-c，0），定點(diǎn)F2的坐標(biāo)數(shù)值為（c，0）。

圖1

新改課的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)在內(nèi)容上有所改變和增加，如在圓錐曲線總章前插入了每一節(jié)的內(nèi)容簡述、知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)，在圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容的最后部分加入了宇宙空間物質(zhì)有關(guān)信息資訊的介紹，并用立體圓錐的平面截圖分析了平面幾何圖形和立體幾何圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生了解到圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)積極性。在改革后的教材中，新加入了圓錐曲線在光學(xué)理論中實(shí)踐運(yùn)用和相關(guān)規(guī)律的資料介紹，將數(shù)學(xué)科目知識(shí)點(diǎn)與物理學(xué)科目知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，強(qiáng)調(diào)各學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性和共同性，并再次說明數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用范圍之廣和學(xué)科的基礎(chǔ)性。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)改革后數(shù)學(xué)科目教學(xué)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，針對(duì)圓錐曲線教學(xué)方法應(yīng)用和課堂教學(xué)方案設(shè)計(jì)，筆者進(jìn)行了如下總結(jié)：一是改革后的教學(xué)材料和教學(xué)大綱，重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)，并同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間的相互作用和結(jié)構(gòu)體系。二是改革后教學(xué)大綱，設(shè)定為對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力和分析推理能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，將理論學(xué)習(xí)與宇宙空間物質(zhì)運(yùn)行規(guī)律結(jié)合起來，拓展學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)熱情，為良好課堂教學(xué)氛圍的營造提供幫助。

綜上所述，在新教改頒布執(zhí)行后，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)活動(dòng)中注意對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力進(jìn)行挖掘和訓(xùn)練，在課堂教學(xué)活動(dòng)中，通過例題分析，將新舊知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將新知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)與應(yīng)用創(chuàng)新聯(lián)系起來，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)中獲得快樂和進(jìn)步。

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