基于電機驅動系統(tǒng)的齒輪故障診斷方法對比研究

楊　明　柴　娜　李　廣　李雨琪　徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程系　哈爾濱　150001)

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基于電機驅動系統(tǒng)的齒輪故障診斷方法對比研究

楊明柴娜李廣李雨琪徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程系哈爾濱150001)

電機的電磁轉矩、定子電流等信號可以反映負載轉矩的變化，故而在采用電機驅動的齒輪傳動系統(tǒng)中，可直接利用電機本體作為傳感器來實現齒輪故障的無損診斷。建立了電機、齒輪一體化機電系統(tǒng)模型，對電磁轉矩分析法(ETSA)和電機電流特征分析法(MCSA)的故障診斷原理進行了分析與仿真驗證，發(fā)現電磁轉矩信號不受電流基波的影響，更能直觀地體現出故障信息；且故障特征在頻域下比時域下更為明顯。實驗平臺綜合對比了不同轉速和負載轉矩下兩種方法的診斷效果。結果表明兩種方法均受轉速和負載轉矩影響較大，低速重載有利于故障診斷的進行；但ETSA比MCSA適用的轉速范圍更廣。

電磁轉矩分析法電機電流特征分析法齒輪故障診斷

0　引言

齒輪傳動機構具有結構緊湊、傳動準確可靠、可實現較大的減速比等優(yōu)點，在工業(yè)生產中具有廣泛的應用[1]。由于過載、周期性疲勞應力等不良工作狀況，齒輪易出現點蝕、齒根裂紋、斷齒等故障，使生產過程中斷，甚至發(fā)生嚴重事故[2]。對齒輪進行狀態(tài)監(jiān)測，實現早期故障診斷，并進一步預測齒輪壽命具有重要意義。傳統(tǒng)的齒輪故障診斷方法有振動法、噪聲檢測法等，這些方法發(fā)展比較成熟，但仍存在一些缺點，如需安裝傳感器，而傳感器價格比較昂貴，且會對設備造成損害；易受背景噪聲的干擾等[3-5]。

為了解決以上問題，在采用電機驅動的齒輪傳動系統(tǒng)中，學者們逐漸將故障診斷的注意力轉向對電氣方法的研究，即不需安裝額外的傳感器，直接利用電機本體的一些信號進行齒輪故障診斷。由于不需要直接在齒輪箱上安裝傳感器，這種電氣方法可實現無損故障診斷及遠程故障診斷[6]。

電機電流特征分析法(Motor Current Signature Analysis，MCSA)廣泛被用于電機本體、軸承[7-9]的故障診斷，近年來越來越多的學者逐漸將其用于齒輪的無損故障診斷[10-13]。文獻[10]給出了MCSA的理論依據，認為負載轉矩中的波動成分在定子電流中體現為調頻特性。文獻[11]提出相電流中的多頻率成分主要由幅度調制造成，并在無刷直流電機和蝸輪蝸桿構成的系統(tǒng)中，用MCSA成功檢測出輪齒破損這一局部故障。文獻[12]利用MCSA對多級齒輪箱進行故障診斷，并提出幅度解調追蹤軸頻，頻率解調追蹤嚙合頻率的思想。文獻[13]采用希爾伯特-黃變換對電流信號進行頻率解調，但由于嚙合頻率調制系數很小，實際只觀測到軸頻成分，并未觀測到嚙合頻率分量。

考慮到MCSA方法中調制現象的存在以及解調算法還會帶來其他問題，部分學者將重點轉向了對轉矩信號的分析上。文獻[14]認為除一些傳統(tǒng)的振動量以外，負載轉矩信號是包含負載狀態(tài)信息最多的變量。該文在電機對拖平臺上進行了實驗，證明構造出的負載轉矩觀測器比定子相電流具有更高的帶寬，能體現出更高頻率的電機負載波動。文獻[15，16]均驗證了在齒輪箱完好時，電機相電流和電磁轉矩信號中有輸入和輸出軸頻以及嚙合頻率的相關成分。文獻[17]在模擬的火車牽引系統(tǒng)中，利用感應電機定子電流和電磁轉矩觀測信號進行齒輪故障診斷，并通過軸頻分量幅值的增加診斷出分布式故障。文獻[18]在具有大減速比的系統(tǒng)中，利用定子相電流信號和電磁轉矩觀測器成功檢測出齒輪局部式故障。

文獻[15-18]均采用了電磁轉矩分析方法(Electro-Magnetic Torque Signature Analysis，ETSA)和MCSA方法進行齒輪故障診斷，但更多地是在驗證兩種方法的可行性，并且在作者考慮的運行條件下，兩種方法診斷效果幾乎無差別。本文則在綜合考慮了轉速和負載轉矩兩大因素的基礎上，對兩種方法的診斷效果進行全面對比。

1　電機、齒輪一體化系統(tǒng)建模

建立電機、齒輪一體化模型，可以很方便地模擬齒輪的不同故障，并對不同運行條件下的系統(tǒng)進行分析，同時可以在仿真的基礎上研究故障診斷的信號處理方法，因此建立聯(lián)合模型是非常有意義的工作。本文對永磁同步電機采用典型的id=0的矢量控制方式，建立雙閉環(huán)調速系統(tǒng)。齒輪傳動部分采用集中質量法建立其動力學模型，認為系統(tǒng)由只有彈性而無慣性的輪齒彈簧和只有慣性沒有彈性的齒輪本體質量塊組成[19]。

1.1 電機調速系統(tǒng)

本文使用的永磁同步電機主要參數見表1，采用典型的id=0的矢量控制策略，建立如圖1所示的雙閉環(huán)調速系統(tǒng)。

表1　永磁同步電機主要參數Tab.1　Themain parameters of permanent magnet synchronous motors

圖1　電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)框圖Fig.1　The block diagram of motor double-closed-loops speed control system

1.2齒輪動態(tài)模型的建立

在建立電氣、機械一體化系統(tǒng)模型時，相比于直接將齒輪傳動部分簡化為帶有特定頻率波動成分的電機負載轉矩信號[11]，建立其動態(tài)模型能更準確地分析傳動特性，并對故障狀態(tài)進行模擬。

本文對齒輪傳動部分建模時，選用了參數最少的雙慣量模型[15]，認為系統(tǒng)由輪齒彈簧和剛性質量塊組成。考慮軸承等部件為剛性聯(lián)結，建模時將驅動電機與主動側齒輪看作一個整體，負載和被動側齒輪看作一個整體。建立的齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)模型如圖2所示。

圖2　齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)模型Fig.2　Dynamic model of the gear drive system

圖2中，J1、J2分別為主動輪和被動輪的轉動慣量；JM、Jl分別為驅動電機和負載的慣量；r1、r2分別為主動輪和被動輪的基圓半徑；θ1、θ2分別為主、被動輪的轉角；Te、Tl分別為電機電磁轉矩和負載轉矩；c為嚙合阻尼系數；k(θ)為齒輪嚙合剛度函數；e(θ)為齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差。

由雙慣量模型可列運動方程

(1)

實際齒輪嚙合時，為了保證傳動的平穩(wěn)性，重合度ε>1，實現上一個齒輪還未完全退出嚙合，下一個齒輪就已經開始嚙合。這使得齒輪傳動時單對齒和雙對齒嚙合狀態(tài)交替出現，嚙合剛度隨齒輪轉角發(fā)生周期性的變化，可近似用矩形波函數表示，記作k(θ)。當齒輪發(fā)生斷齒等局部故障時，其嚙合剛度會出現局部下降[20]，如圖3所示。

圖3　齒輪嚙合剛度曲線Fig.3　The gear meshing stiffness curve

圖3中，Z為齒輪齒數；kmin、kmax分別為單對齒、雙對齒嚙合時的嚙合剛度。理論分析時可認為kmax=2kmin，只考慮赫茲接觸，有

(2)

式中，E為楊氏模量；υ為泊松比；L為齒輪厚度。

正常齒輪安裝時會存在偏心等狀況，故式(1)中引入靜態(tài)傳遞誤差信號e(θ)，由文獻[21]有

e(θ)=e1cos(θ1+φ1)+e2cos(θ2+φ2)

(3)

式中，e1、e2分別為主動輪和被動輪偏心幅值；φ1、φ2分別為主動輪、被動齒輪偏心信號對應的初始相位。根據式(3)，可得

=-e1ω1sin(θ1+φ1)-e2ω2sin(θ2+φ2)(4)

式中，ω1、ω2分別為主動輪、從動輪的轉速。

電機、齒輪一體化系統(tǒng)中的電氣、機械部分通過轉速、轉矩信號耦合在一起。系統(tǒng)的簡化示意圖如圖4所示，其中點劃線框部分為電機調速系統(tǒng)簡化模型。

圖4　電機、齒輪一體化系統(tǒng)模型簡圖Fig.4　The schematic diagram of the electromechanical system which contains motors and gears

2　故障診斷原理及故障特征分析

2.1齒輪在完好及故障狀態(tài)下的電磁轉矩特征

健康齒輪運行時，轉矩的波動主要來自于變化的嚙合剛度以及安裝偏心等帶來的傳動誤差。此時，電機所受的負載轉矩Tm由恒定轉矩T0和頻率分別為fr1、fr2、fm，相位分別為φmr1、φmr2、φmm的波動轉矩組成，即

Tm=Tm0+Tm1cos(2πfr1t+φmr1)+

Tm2cos(2πfr2t+φmr2)+Tm3cos(2πfmt+φmm)

(5)

式中，fr1為主動齒輪的轉頻；fr2為從動齒輪的轉頻；fm為嚙合頻率。

已知電機傳動系統(tǒng)的動力學公式為

(6)

式中，Te、Tm、J、ωm、B分別為電磁轉矩、電機負載轉矩、轉動慣量、電機轉速及摩擦系數。由式(6)可知，當負載轉矩具有周期性波動時，電機會產生一個相應的電磁轉矩來達到動態(tài)平衡的狀態(tài)。則齒輪完好時，電磁轉矩的表達式為

Te=Te0+Te1cos(2πfr1t+φer1)+

Te2cos(2πfr2t+φer2)+Te3cos(2πfmt+φer3)

(7)

式中，Te0為電磁轉矩的直流分量；Te1、Te2、Te3分別為電磁轉矩中頻率為輸入和輸出軸頻以及嚙合頻率的波動分量幅值；φer1、φer2、φer3為對應的相位。故齒輪完好時，電磁轉矩頻譜中會出現fr1、fr2、fm成分。

當齒輪出現局部式故障后，故障的輪齒每嚙合一次，負載轉矩便會出現一個脈沖沖擊，此時原轉矩Tm中會疊加一個頻率為故障齒輪轉頻fr的周期性脈沖f(t)，如果f(t)滿足狄里赫利條件，那么它就可以分解成為傅里葉級數

(8)

式中，a0/2為周期函數的直流分量；fr為故障齒輪的轉頻；An為負載轉矩中頻率為nfr的波動分量幅值。

同樣，此時電機會產生相應的電磁轉矩來平衡負載轉矩中的沖擊信號。故齒輪故障時，電磁轉矩時域波形出現頻率為fr的周期性沖擊信號，頻譜中除成分fr1、fr2、fm外，還會出現頻率為nfr2(n=1，2，3，…)的邊頻帶。

2.2齒輪在完好及故障狀態(tài)下的定子電流特征

對永磁同步電機采用id=0的矢量控制方式時，有

Te=kTiq

(9)

式中，kT為電機轉矩系數。

(10)

(11)

由式(11)可知，Te的瞬時值決定該時刻ia的正弦波幅值，即Te的波動分量表現在ia中為幅度調制。

齒輪完好時，電磁轉矩表達式為式(7)，帶入式(11)中，有

(12)

式中，當i取不同值時，f1=fr1，f2=fr2，f3=fm。故齒輪完好時，定子電流頻譜中會出現頻率為fe±fr1，fe±fr2，fe±fm的頻率成分。

同理，當齒輪出現局部式故障后，電磁轉矩中的沖擊信號會通過幅度調制體現在相電流中，頻譜中除輸入和輸出軸頻以及嚙合頻率相關分量外，出現頻率為|fe±nfr2| (n=1，2，3，…)的邊頻帶。

3　仿真驗證

仿真所用電機參數見表1，齒輪副的主動輪、從動輪齒數分別為z1=20，z2=30，減速比為1.5。則定子電流基頻、主動輪的轉頻、從動輪的轉頻、嚙合頻率與主動側給定轉速n的關系為

根據敏感性分析結果，選取油水界面、孔隙度下限值、主變程3個主要敏感性因素開展該次不確定性分析，采用蒙特卡洛輔以拉丁超立方和正交陣列采樣方式，設置實現次數81次。結果表明，J油田儲量分布范圍：P10為1901.87萬m3、P50為2114.64萬m3、P90為2372.11萬m3(圖7)。P50是儲量分布中頻率最高值即最可能值，推薦其作為開發(fā)方案編制的基礎，而針對P10設置風險方案，針對P90設置潛力方案。

(13)

進行給定轉速為800 r/min、負載轉矩為30%額定轉矩下的仿真。各主要頻率成分為： fe=40.0 Hz，fr1=13.3 Hz，fr2=8.9 Hz，fm=266.7 Hz。仿真時模擬齒輪完好及從動輪斷齒兩種狀況,仿真結果如圖5所示。其中圖5a、圖5b、圖5e、圖5f分別為兩種狀況下電磁轉矩、相電流的時域波形圖。分析可知，齒輪局部式故障在電磁轉矩信號中表現出周期為1/fr2的沖擊信號，而在相電流波形中則無明顯體現，說明由于幅度調制現象的存在，時域下的故障信息被隱藏起來了。圖5c、圖5d、圖5g、圖5h分別為兩種狀況下電磁轉矩、相電流的頻譜圖。發(fā)現齒輪在完好狀態(tài)時，其電磁轉矩頻譜中出現了fr1、fr2、fm分量，相電流頻譜中出現了相應的調制頻率fe±fr1、fe±fr2、fm±fe，與理論分析一致。故障狀態(tài)下的電磁轉矩頻譜中出現了頻率為nfr2的邊頻帶，此時相電流頻譜中出現了頻率

圖5　轉速800 r/min，30%額定負載下的仿真結果Fig.5　Thesimulation results at 800 r/min，30% of rated load

4　ETSA與MCSA在不同運行狀態(tài)下的故障診斷效果對比實驗

4.1齒輪故障診斷平臺

齒輪故障診斷實驗平臺如圖6所示。兩個永磁同步電機通過一對齒輪副相連。大齒輪齒數為30，小齒輪齒數為20，小齒輪作為主動輪。實驗時將電流鉗得到的相電流信號與D-A輸出的電磁轉矩信號接入高精度示波器中，并通過其對數據進行采樣，采樣頻率10 kHz，采10 s數據。將采集到的數據導入Matlab中進行FFT頻譜分析，便于故障診斷。為進行對比，本實驗采用了一個完好的大齒輪和一個具有斷齒故障的大齒輪，如圖7所示?？紤]到綜合對比ETSA與MCSA在各種運行條件下的故障診斷效果時波形過多，實驗部分只給出齒輪故障狀態(tài)下的分析結果。

圖6　齒輪故障診斷實驗平臺Fig.6　Experimental platform for fault diagnosis of gears

圖7　完好的齒輪和斷齒的齒輪Fig.7　Gears with no fault and with one broken tooth

4.2不同轉速下的ETSA與MCSA故障診斷效果對比研究

首先選取30%額定負載下，轉速給定分別為800 r/min、1 500 r/min、3 000 r/min三種條件下的實驗結果進行分析，比較不同轉速下兩種方法的診斷效果。不同轉速下主要頻率成分見表2。不同轉速下的實驗結果如圖8所示。

表2　不同轉速下主要頻率Tab.2　The main frequencies under different speeds

圖8a、圖8d中邊頻帶幅值比背景噪聲高20 dB左右，圖8b中邊頻帶幅值比背景噪聲高10 dB左右，而圖8c、圖8e、圖8f中觀察不到邊頻帶。

圖8　30%額定負載，不同轉速下齒輪故障狀態(tài)時實驗結果Fig.8　Experimental results with fault gear at 30% of rated load and different speeds

再進一步比較圖8a與圖8d、圖8b與圖8e、圖8c與圖8f，可發(fā)現：轉速為800 r/min時，兩種方法效果均較好，都能明顯診斷出斷齒故障；當轉速升高為1 500 r/min時，MCSA失效，ETSA仍能觀測到比較清晰的邊頻帶，診斷出故障；當轉速升高為3 000 r/min時，兩種方法均失效。說明兩種方法都有其局限性，速度很高時均失效。但是ETSA比MCSA適用于更高的轉速范圍。

4.3不同負載轉矩下的ETSA與MCSA故障診斷效果對比研究

為了研究不同負載轉矩下，ETSA與MCSA的故障診斷效果，本文進行了多組轉速為某一固定值，而負載轉矩不同的實驗。實驗結果表明，當轉速為800 r/min，負載轉矩分別為30%、50%、80%的額定負載時，ETSA與MCSA均可有效診斷出齒輪故障；而當轉速為3 000 r/min，負載轉矩分別為30%、50%額定負載時，ETSA與MCSA均失效，隨著負載進一步加大到80%，ETSA與MCSA又都可以診斷出齒輪故障。但上述情況下兩種方法診斷效果均無明顯差別?？紤]到波形過多，本文重點給出轉速為1 500 r/min，負載轉矩分別為30%、50%、80%三種條件下的實驗結果，如圖9所示。

圖9a～圖9c中邊頻帶幅值與背景噪聲差值分別約為10 dB、15 dB、20 dB。圖9d中無邊頻帶，圖9e中邊頻帶集中在嚙合頻率相關頻率附近，邊頻帶幅值與背景噪聲相差約10 dB，圖9f中基頻附近開始出現邊頻帶，邊頻帶幅值與背景噪聲相差約15 dB。

分別對比圖9a～圖9c與圖9d～圖9f，發(fā)現ETSA和MCSA均受負載轉矩的影響較大，重載時診斷效果更好。分析原因是由于重載時沖擊力較大。

再進一步比較圖9a與圖9d、圖9b與圖9e、圖9c與圖9f，發(fā)現電磁轉矩頻譜中的邊頻帶始終比相電流頻譜中的邊頻帶更明顯，即其故障診斷效果更好。

圖9　轉速1 500 r/min，不同負載下齒輪故障 狀態(tài)時實驗結果Fig.9　Experimental results with fault gear at 1 500 r/min and different load conditions

5　結論

本文建立了電機-齒輪一體化機電系統(tǒng)仿真模型，并發(fā)現由于幅度調制現象的存在，相電流中時域下的故障信息被隱藏起來。在穩(wěn)態(tài)下，采用頻域法比時域法故障診斷效果好很多。

本文以斷齒這一局部故障為例，通過實驗研究了不同運行條件下，ETSA與MCSA的故障診斷效果。發(fā)現兩種方法均受轉速和負載轉矩影響較大，低速重載有利于故障診斷的進行。但在轉速較高時(對應文中1 500 r/min)，電磁轉矩頻譜中的邊頻帶比相電流頻譜中的邊頻帶更明顯，有利于故障診斷的進行，即ETSA比MCSA適用的速度范圍更廣。

總體來說，電磁轉矩信號直接與機械部分耦合在一起，不受電流基波的調制，更能直觀地體現出故障信息。且實驗表明相比于MCSA，ETSA適用的轉速范圍更廣，故而在電磁轉矩易獲得的場合，推薦使用電磁轉矩分析法進行齒輪故障診斷。

本文采用的信號處理方法為FFT，只適用于穩(wěn)態(tài)條件，下一步的研究重點是非穩(wěn)態(tài)狀況下的齒輪故障診斷。

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A Comparative Study of Gear Fault Diagnosis Methods Based on the Motor Drive System

Yang MingChai NaLi GuangLi YuqiXu Dianguo

(Department of Electrical EngineeringHarbin Institute of TechnologyHarbin150001China)

In the gearbox-based electromechanical system，some electrical signals，such as the electromagnetic torque and the motor current，can track the pulsations of the load torque，which contributes to the fact that the motor can be considered as a non-destructive sensor to diagnose gear faults.Firstly，this paper establishes an integrated electromechanical model of the motors and gear drive system.Then，the theories of the electromagnetic torque signature analysis(ETSA) and the motor current signature analysis(MCSA) for fault diagnosis are analyzed and verified through simulation.It can be seen that the electromagnetic torque，which is free of the main frequency，can reflect the failure information more intuitively.Also，the fault features in frequency domain are more obvious than those in time domain.Finally，the performances of these two methods are compared at different speed and load torque conditions by experiment.The results show that both methods are influenced by speed and load torque.It would be better to perform fault diagnosis under low speed and heavy load.However，ETSA is effective in a wider range than MCSA.

Electromagnetic torque signature analysis(ETSA)，motor current signature analysis(MCSA)，gear，fault diagnosis

國家科技重大專項資助項目(2012ZX04001051)。

2015-05-30改稿日期2015-11-08

TM315

楊明男，1978年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術及交流伺服系統(tǒng)與智能控制。

E-mail：yangming@hit.edu.cn(通信作者)

柴娜女，1993年生，博士研究生，研究方向為伺服電機在齒輪故障診斷中的應用。

E-mail：chaina_hit@163.com