高等數(shù)學(xué)課程嵌入數(shù)學(xué)實驗的研究

劉程熙　馬常友

?

高等數(shù)學(xué)課程嵌入數(shù)學(xué)實驗的研究

劉程熙馬常友

（內(nèi)江師范學(xué)院，四川 內(nèi)江 641112）

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗的模式進(jìn)行了研究，給出了一元微分部分實驗的框架圖，并列舉了兩個探究性實驗的實例。

高等數(shù)學(xué)；實驗；實驗框架

0　引　言

高等數(shù)學(xué)課程以微積分為主要內(nèi)容，其得益于物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展，是理工科學(xué)生的專業(yè)必修課程，主要授課對象為大一的新生。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，導(dǎo)致大多學(xué)生感覺學(xué)習(xí)困難，而容易放棄學(xué)習(xí)。這個現(xiàn)象已經(jīng)引起了眾多教育工作者的反思[1-7]。實際上，理工科學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，然而，大一的新生對自己專業(yè)所需的知識不甚了解，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生覺得是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的脫離生活實際的高雅科學(xué)，對為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)感到迷茫。文獻(xiàn)[8]指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但另一方面是創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)”。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，并可返回解決實際問題，不但可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。一種行之有效的方法即是將數(shù)學(xué)實驗嵌入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。本文將從模式介紹、設(shè)計框架、和探究型實驗舉例這三個方面進(jìn)行討論。

1　數(shù)學(xué)軟件及實驗?zāi)Ｊ浇榻B

由于高等數(shù)學(xué)的面向?qū)ο笫谴笠坏男律?，其計算機(jī)編程能力有限，因而在大一的上期數(shù)學(xué)實驗樣以簡單的操作為主。

在數(shù)學(xué)軟件的選取上，由于Matlab軟件可以進(jìn)行代數(shù)運算、求極限、求微商、求積分、解微分方程，并且可以作圖，滿足大一上期學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，因此我們選擇的是Matlab軟件。

我們采取的模式不是到了一學(xué)期期末才給學(xué)生介紹幾個學(xué)時的數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生練習(xí)，這樣會讓學(xué)生覺得實驗和高等數(shù)學(xué)課程是兩個平行的個體，相互獨立，我們采用的方式是將數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容分散化，嵌入到高等數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)中，實踐證明這樣可幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。

2　一元微分部分實驗框架設(shè)計

在大一上期，我們開設(shè)了兩種類型的實驗，一種是驗證性實驗，一種是探究性實驗。驗證性實驗的開設(shè)主要針對求極限、求導(dǎo)數(shù)、求定積分，在這個環(huán)節(jié)主要是介紹輸入命令相應(yīng)格式，并且進(jìn)行演示，讓學(xué)生根據(jù)介紹自己去驗證理論求出來的結(jié)果和計算機(jī)得到的結(jié)果是否一致。而探究性實驗主要是教會學(xué)生描繪一次函數(shù)的圖形，針對大一的學(xué)生通過授課我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一遇到問題很容易想到利用作圖來進(jìn)行說明，雖然作圖不能代替證明，不具有嚴(yán)格的邏輯性，但是作圖缺可以幫助學(xué)生理解。因此我們做了三個實驗一個是作出的圖像，觀察當(dāng)曲線的走勢，估計極限；第二個是在學(xué)習(xí)了泰勒展式之后，在同一個圖中，畫出不同的多項式對應(yīng)的圖形和已知函數(shù)的圖像進(jìn)行對比，觀察接近程度；第三個進(jìn)行圖像的描繪探索繪圖的步驟及繪圖增加的點的情況。下面以一元微積分部分實驗給出框架構(gòu)造圖。

圖1.一元微積分部分實驗框架圖

3　探究性實驗舉例

圖2.函數(shù)在[-40,40]之間的圖像

學(xué)生有很強(qiáng)的形象思維能力，同時在中學(xué)教師主要教給學(xué)生判斷極限的方法就是做圖觀察。利用學(xué)生的這種特性，學(xué)生很容易觀察得到：，這兩個易錯的極限。同時在這個地方同時介紹作圖的簡單命令，讓學(xué)生熟悉，為后面做出其他更多要求的圖像做準(zhǔn)備。

圖3.幾個函數(shù)圖像的對比圖

這個實驗對學(xué)生做圖提出的要求更高，但只需在前面的基礎(chǔ)上增加幾個命令，采用螺旋式上升方式進(jìn)行作圖教學(xué)，可以讓學(xué)生逐步掌握作圖的方法，為做出空間圖形做出鋪墊，同時為了做出圖學(xué)生會去查閱資料，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力。通過這個實驗?zāi)茏寣W(xué)生體會研究泰勒公式的必要性。

4　小　結(jié)

在大一上期，主要介紹基本的數(shù)值計算命令和簡單的二維圖形繪制。到了大一下期學(xué)生有了一定的編程能力，可以編程解決實際問題，達(dá)到逐步提高。將數(shù)學(xué)實驗融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不能忘記數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，不能因為計算機(jī)功能的強(qiáng)大，而忽略對學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的培養(yǎng)。實踐表明，將數(shù)學(xué)實驗嵌入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，改變了一味的老師講，學(xué)生被動學(xué)的局面，并能將抽象的知識變得形象生動，與大一新生有很強(qiáng)的形象思維能力的特點相吻合。

[1]張美戀.本科院校工科高等數(shù)學(xué)軟件實驗的改革[J].寧德師范學(xué)院學(xué)報,2015,(1):66-69.

[2]周立平.《高等代數(shù)》課程實驗教學(xué)探究[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報,2010,(4):21-23.

[3]鄭宗劍,劉瀏,張斌儒.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探[J].四川文理學(xué)院學(xué)報,2012,(2):146-149.

[4]陳靜.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實踐[J].當(dāng)代教育理論與實踐,2015,(10):95-96.

[5]胡桐春.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗[J].高等教育研究,2006,(2):40-41.

[6]周莉,程雅麗,張敬.高等教育大眾化背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].理論觀察,2015,(6):172-173.

[7]王凡剛.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗的探討[J].長春大學(xué)學(xué)報,2011,(10):78-81.

[8]G.波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)(第二卷)[M].北京:科學(xué)出版社, 1987.

（責(zé)任編校：何俊華）

2015－11－19

教育部數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革項目（項目編號ZG0464）；四川省數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革項目（項目編號01249）。

劉程熙（1977－），女，四川大竹人，碩士，副教授，研究方向為偏微分方程的數(shù)值。馬常友 (1987－)，男，四川樂至人，內(nèi)江師范學(xué)院實驗師，研究方向為微分方程算法設(shè)計。

G642

A

1673-2219（2016）05-0014-02