主成分聚類分析法在綜合評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)中的應(yīng)用

齊宗會(huì)

（天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院，天津 300384）

主成分聚類分析法在綜合評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)中的應(yīng)用

齊宗會(huì)

（天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院，天津 300384）

本文采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行主成分聚類分析，分析結(jié)果顯示，主成分聚類分析綜合評(píng)價(jià)法比傳統(tǒng)的平均分分析法和主成分分析綜合評(píng)價(jià)法更科學(xué)、更合理，同時(shí)該方法為學(xué)校管理層提供更可靠的學(xué)生管理信息。

主成分分析；聚類分析；平均分；累積方差貢獻(xiàn)率

高?，F(xiàn)行的評(píng)優(yōu)方法就是依據(jù)學(xué)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)進(jìn)行評(píng)優(yōu)，而綜合測(cè)評(píng)中占主要分量的就是學(xué)生的課程成績(jī)，但如果僅是將學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單累加再取平均分來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的優(yōu)劣不太合理，因此我們需要對(duì)學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)學(xué)生各科成績(jī)來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題屬于多指標(biāo)問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生的各科成績(jī)之間會(huì)有一定的相關(guān)性，所以我們需要將學(xué)生的各科成績(jī)重新組合，然后根據(jù)需要從這些重新組合的新的彼此無(wú)關(guān)的成績(jī)指標(biāo)中選出幾個(gè)具有代表性的指標(biāo)來(lái)盡可能多地反應(yīng)原始數(shù)據(jù)的信息，這就是所謂的主成分分析法。主成分分析法的思想就是先考慮第一主成分，如果第一主成分的方差貢獻(xiàn)率大于等于85%，這時(shí)我們可以認(rèn)為第一主成分可以反映原始數(shù)據(jù)的大部分信息，然后根據(jù)第一主成分得分對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行排名即可。但一般情況下，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率都達(dá)不到85%，所以我們需要考慮第二、第三等主成分，得到主成分綜合得分F=η1F1+η2F2+…+ηiFi（其中Fi表示選出的主成分，ηi為各主成分的方差貢獻(xiàn)率），然后利用主成分綜合得分對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)。這種綜合得分評(píng)價(jià)法看起來(lái)非常合理，但經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，主成分綜合得分不但沒(méi)有增加方差的貢獻(xiàn)率，反而使得方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率變小了（綜合得分反映原始數(shù)據(jù)的信息量更小了），所以當(dāng)?shù)谝恢鞒煞址讲钬暙I(xiàn)率不夠高的時(shí)候，利用該方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)難以服眾。本文采用主成分聚類分析方法來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)，就能很好地解決上述問(wèn)題。

1.主成分聚類分析法的思想和步驟

主成分聚類分析法是指將主成分分析與聚類分析相結(jié)合，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得到主成分得分矩陣，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和主成分得分矩陣計(jì)算出新的數(shù)據(jù)矩陣，然后對(duì)新矩陣進(jìn)行聚類分析，進(jìn)而得到主成分聚類排名。具體做法如下：

（1）按照累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不低于85%的原則選出前r個(gè)主成分，得到前r個(gè)主成分的得分Fk（k=1，2，…，r）。

（2）由原始數(shù)據(jù)矩陣與主成分得分矩陣（F1，F(xiàn)2，…Fr）相乘得到新的數(shù)據(jù)矩陣，并對(duì)新的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行系統(tǒng)聚類

（3）計(jì)算各類中樣品的第一主成分得分均值，確定類間排序

（4）根據(jù)每一類中樣品第一主成分得分確定每類中樣品的排序，進(jìn)而得到主成分聚類分析排名。

2.主成分聚類分析法在綜合評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)中的應(yīng)用

對(duì)天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院國(guó)際工商管理系會(huì)計(jì)學(xué)（注冊(cè)會(huì)計(jì)師方向）1212班44名學(xué)生大一、大二兩個(gè)學(xué)期15門(mén)考試科目課程成績(jī)做主成分分析。15門(mén)課程對(duì)應(yīng)15個(gè)指標(biāo)，分別記為：微積分x1，線性代數(shù)x2，大學(xué)英語(yǔ)x3，毛澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系概論x4，數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)x5，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)x6，管理學(xué)x7，會(huì)計(jì)學(xué)原理x8，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x9，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x10，中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)x11，統(tǒng)計(jì)學(xué)x12，經(jīng)濟(jì)法x13，市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)x14，財(cái)務(wù)管理x15，這15門(mén)課程成績(jī)?yōu)樽兞俊＿@44名學(xué)生的15門(mén)課程成績(jī)構(gòu)成44×15的矩陣作為原始矩陣。15門(mén)課程學(xué)分不同，說(shuō)明每門(mén)課程對(duì)學(xué)生的影響不同，所以我們采用各門(mén)課程的學(xué)分除以總學(xué)分作為每門(mén)課程的權(quán)重，再乘以該門(mén)課程的原始成績(jī)來(lái)合理化數(shù)據(jù)，而對(duì)于多學(xué)期授課的課程，如微積分是將各個(gè)學(xué)期課程成績(jī)平均值作為該門(mén)課程的原始成績(jī)。

首先借助SPSS軟件將合理化的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化之后的各門(mén)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。結(jié)果顯示：微積分與線性代數(shù)顯性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.684，這說(shuō)明大一打好微積分的基礎(chǔ)對(duì)大二線性代數(shù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助；微積分與微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)務(wù)管理這些專業(yè)課程顯著相關(guān)；線性代數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)法、市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)、財(cái)務(wù)管理這些專業(yè)課顯著相關(guān)，說(shuō)明學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課對(duì)本專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有非常重要的影響。除此之外，許多專業(yè)課之間的相關(guān)性也比較強(qiáng)，說(shuō)明這15門(mén)課程信息具有很大的重疊性，而因子分析中的主成分分析法正是解決此類信息相關(guān)性較強(qiáng)問(wèn)題的一種方法。它將原有相關(guān)性較強(qiáng)的成績(jī)指標(biāo)重新組合成一組相互無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)，再根據(jù)實(shí)際需要選取較少的指標(biāo)來(lái)盡可能多地反映原始數(shù)據(jù)的信息。該方法降低了數(shù)據(jù)的維數(shù)，為實(shí)際計(jì)算提供便利。

利用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)做因子模型的適應(yīng)性分析，得出KMO=0.720＞0.6，Sig=0.000通過(guò)KMO和Bartlett的檢驗(yàn)，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)適合做主成分分析。抽取主成分時(shí)采取主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于0.5的前r個(gè)主成分，因子分析收斂的最大迭代次數(shù)為25。借助SPSS軟件提取出8個(gè)主成分，其累積方差貢獻(xiàn)率高達(dá)88.132%，滿足累積方差貢獻(xiàn)率不低于85%的判斷準(zhǔn)則，旋轉(zhuǎn)的成分矩陣在第18次迭代后收斂，所以只需選擇前8個(gè)主成分即可表達(dá)原來(lái)15個(gè)指標(biāo)所包含信息量的88.132%。由合理化的原始數(shù)據(jù)矩陣乘以主成分得分矩陣得到新數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)該矩陣進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，類間距離采用平方和Ward法，聚類闕值為5。44個(gè)學(xué)生被分為9類，按照各類的第一主成分得分的平均值得出類間排序，再按每類中每個(gè)成員的第一主成分得分對(duì)44名學(xué)生進(jìn)行主成分聚類排名，并將主成分聚類排名、主成分綜合得分排名和平均分排名列表如下。

由表格中找到5號(hào)同學(xué)和29號(hào)同學(xué)，5號(hào)同學(xué)的平均分排名為21，主成分綜合得分排名為18，主成分聚類排名為32，而29號(hào)同學(xué)的平均分排名在26，主成分綜合得分排名在21，主成分聚類排名為28，5號(hào)同學(xué)的平均分排名和主成分綜合得分排名都排在29號(hào)同學(xué)前面，而主成分聚類排名卻排在29號(hào)之后。查詢兩名同學(xué)的原始成績(jī)可以看出，5號(hào)同學(xué)的15門(mén)課程的總分高于29號(hào)同學(xué)，所以5號(hào)同學(xué)的平均分排名和主成分綜合得分排名都排在29號(hào)同學(xué)的前面，但具體分析兩名同學(xué)的成績(jī)不難看出，5號(hào)同學(xué)大學(xué)英語(yǔ)94分，而微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)才54分，5號(hào)同學(xué)15門(mén)成績(jī)的總方差高達(dá)101；而29號(hào)同學(xué)15門(mén)成績(jī)則比較穩(wěn)定，15門(mén)課程成績(jī)總方差才78。通過(guò)對(duì)兩名同學(xué)的原始成績(jī)進(jìn)行分析不難看出，5號(hào)同學(xué)存在偏科現(xiàn)象，對(duì)自己喜歡的課程比較有積極性，考試成績(jī)較高；對(duì)自己不喜歡的課程，則是消極對(duì)待，致使該門(mén)課程考試成績(jī)不及格。而29號(hào)同學(xué)則是注重均衡發(fā)展，每門(mén)課程都能認(rèn)真學(xué)習(xí)，所以每門(mén)課程都取得較好的成績(jī)。而我們大學(xué)的教學(xué)就應(yīng)該注重學(xué)生的均衡發(fā)展，盡量避免“瘸腿”現(xiàn)象的發(fā)生，主成分聚類分析排名能很好地體現(xiàn)這一點(diǎn)，所以說(shuō)主成分聚類分析比主成分分析和平均分分析更具優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，在開(kāi)展學(xué)生管理工作的時(shí)候，班主任可以根據(jù)學(xué)生成績(jī)的不同特點(diǎn)采取不同的方法。比如5號(hào)同學(xué)，班主任可以向微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的任課教師說(shuō)明該學(xué)生的偏科情況，讓任課教師對(duì)該學(xué)生多給予關(guān)注，加強(qiáng)對(duì)該學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)，提高他對(duì)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提高這門(mén)課程的成績(jī)，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。而針對(duì)29號(hào)同學(xué)，班主任可以引發(fā)他對(duì)一些課程更感興趣，學(xué)習(xí)積極性更高，這樣也能提高他的成績(jī)。

通過(guò)對(duì)學(xué)生成績(jī)的分析得出，主成分聚類分析方法得出的排名比平均分排名和主成分綜合得分排名更科學(xué)、更合理，它更能體現(xiàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)，更能適應(yīng)21世紀(jì)對(duì)大學(xué)生的要求。

學(xué)號(hào) 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8 　9 　1 0 1 1主成分聚類排名 　4 0 3 7 9 　3 3 3 2 3 8 4 2 3 9 4 1 3 1 3 6主成分綜合得分排名 　4 2 3 5 1 0 2 5 1 8 3 7 4 1 4 4 3 8 1 7 3 4平均分排名 　4 4 2 2 2 9 1 1 2 1 4 0 3 6 4 3 3 4 1 3 3 0

學(xué)號(hào) 　1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2?主成分聚類排名 　1 4 4 3 1 6 2 5 1 9 1 2 3 4 6 　2 9 3 5 4主成分綜合得分排名 　1 6 4 0 1 3 2 8 2 7 1 5 3 1 7 　3 3 3 2 5平均分排名 　3 8 3 3 1 7 3 1 2 5 1 0 1 5 8 　3 5 2 0 9

學(xué)號(hào) 　2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3主成分聚類排名 　1 　3 0 1 8 2 6 4 4 2 7 2 8 1 1 2 2 2 　2 0主成分綜合得分排名 1 　3 6 2 4 3 9 4 3 2 2 2 1 8 　2 3 3 　9平均分排名 　1 　3 7 2 3 4 1 3 2 2 7 2 6 5 　2 4 3 　1 4

學(xué)號(hào) 　3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4主成分聚類排名 　2 4 2 1 1 0 2 3 7 　1 5 5 　3 　8 　1 3 1 7主成分綜合得分排名 3 0 2 9 1 1 2 0 1 4 1 2 6 　2 　4 　1 9 2 6平均分排名 　3 9 4 2 7 　1 8 1 9 1 2 6 　2 　4 　1 6 2 8

［1］劉璐，楊景明，趙會(huì)仁等.主成分聚類分析在學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，32（3）：200-204.

［2］張虎.主成分聚類分析法的案例教學(xué)方法［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2007（2）：163-164.

［3］禹建麗，鄭芬蕓，周瑞芳等.主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)中的應(yīng)用［J］.管理工程師（高教管理），2014，19 （4）：60-62.

TP

A

1673-0046（2016）8-0182-02