談小棒在低段認數(shù)教學中的價值與應用

趙丹

[摘 要]越來越多的教師開始重視學具在教學中的有效利用，并在這方面取得了相當可喜的成績。相信通過對學具研究的不斷深入，一定能使學具更好地為數(shù)學教學服務。

[關鍵詞]小棒 認數(shù) 數(shù)感 算理 學具 操作 興趣

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-031

認數(shù)是小學生學習數(shù)學的開始，貫穿于數(shù)學學習的始終，在數(shù)學教學中占有非常重要的地位。小學階段對于數(shù)的認識，從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關概念和負數(shù)的初步認識；從橫向看，包括數(shù)的認識、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運算、數(shù)量的估計。學生每天都接觸到數(shù)，所以對于數(shù)的知識不容易遺忘，但學生學習的薄弱點更多地集中在對數(shù)的概念模糊不清、對算理不理解上。如何幫助學生更好地克服這些學習上的難點呢？我認為可以利用學具幫助學生加強對數(shù)的認識，提高課堂教學的有效性。

小學數(shù)學教學中使用的學具多種多樣，不同的學具在教學中所起的作用不盡相同。對于認數(shù)教學中使用的學具來說，就有小棒、方塊、奎遜耐木條、圖片、算盤、計數(shù)器等，這些學具對學生認數(shù)都有幫助作用，但它們所起的作用各不相同，各有利弊。在多年的教學實踐過程中，我發(fā)現(xiàn)小棒在低段認數(shù)教學中的使用有其獨特的優(yōu)越性。

在低段認數(shù)教學中，教材本身具備小棒操作的內(nèi)容有一年級上冊的“1～5的認識和加減法”“6～10的認識和加減法”“11～20各數(shù)的認識”“20以內(nèi)進位加法”，一年級下冊的“100以內(nèi)數(shù)的認識”“20以內(nèi)的退位減法”“100以內(nèi)的加法和減法（一）”，二年級上冊的“100以內(nèi)的加法和減法（二）”“表內(nèi)乘法（一）”“表內(nèi)乘法（二）”，二年級下冊的“表內(nèi)除法”“有余數(shù)的除法”……這些內(nèi)容也可以用小圓片、圖片、小方塊等學具來進行教學，但是這些學具有一定的局限性，如超過10或者20后就很難清楚地表示出來，而且在取用過程中也是不方便的。隨著學生年齡的增大、知識的增多、教材內(nèi)容的加深、學習難度的增加，有些內(nèi)容更是不能用小圓片、小方塊等學具來進行教學。經(jīng)過幾年的教學實踐，我發(fā)現(xiàn)小棒不僅取用方便，操作簡單，而且在表示數(shù)的過程中可以把10根小棒捆成1捆表示1個十，這樣就可以用幾個十、幾個一的方式表示100以內(nèi)的數(shù)。另外，在各種運算方法的教學過程中，小棒能很好地展現(xiàn)算理，使學生愉快高效地完成學習任務。

一、利用小棒建立數(shù)感

從幼兒園進入小學，很大一部分學生已經(jīng)能從1數(shù)到100，甚至更多，但大多數(shù)學生對數(shù)的認識僅僅停留在機械的數(shù)數(shù)中，對于數(shù)的意義的理解基本不到位。那么，怎樣才能更好地讓學生認識數(shù)、理解數(shù)呢？在小學低段認識數(shù)的過程中，很大一部分內(nèi)容都是可以借助小棒讓學生去理解的。

案例A：教學“10的認識”

（1）通過情景演示告訴學生10個人、10只鴿子都可以用數(shù)字10來表示。

（2）師（手拿一捆小棒，然后擺一根小棒，讓學生跟著數(shù)）：這里一共有多少根小棒？

師：把這10根小棒扎成一捆，這一捆就是1個十，所以我們說10個1是十。

（3）學生自拿小棒數(shù)。

（4）讓學生上臺演示自己的數(shù)法。

（5）觀看課件：小女孩也是這樣數(shù)的。

①每幾根小棒扎成一捆？（10根）

②一共有多少根小棒？（100根）

③100里有幾個十？（10個）

④誰能10個10個地數(shù)到100？（多叫幾位學生數(shù)）

⑤小結：十根十根地數(shù)，10個十是一百。

……

這里很好地體現(xiàn)了小棒在“數(shù)的認識”教學中的實用價值，它不僅僅具備數(shù)數(shù)功能，還能用1捆小棒表示1個十，即10個十就是100。

當然，學生在學習“數(shù)的認識”過程中，除了知道數(shù)所表示的意義外，還要知道數(shù)的組成、數(shù)的大小比較等。這些內(nèi)容可以讓學生利用小棒，通過比一比、擺一擺、數(shù)一數(shù)等活動，把抽象的內(nèi)容具體化，進而理解所學知識。

案例B：教學“4的認識”（其中一環(huán)節(jié)是讓學生拿出4根小棒分成2堆，然后收集不同分法，整理出4的組成）

師：剛才同學們都只擺出了其中的一兩種分法，誰有本領把三種分法不遺漏、不重復并有規(guī)律地擺出來？（學生邊討論邊操作）

師：可以把4根小棒先全部放在左邊，每次移動一根到右邊，移動3次，就得到了3種4的組成；反之，亦然。

……

經(jīng)過這樣多次的操作，學生不僅找到了4的組成規(guī)律，而且逐漸養(yǎng)成了有序分東西的習慣，提高了動手操作的速度和準確性。同樣，10以內(nèi)其他數(shù)的分解與組成的教學，也可以通過擺小棒的活動，讓學生自主探究發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)其他數(shù)的分解與組成。在此過程中，學生不僅學會了有序地操作，還學會有序地思考問題，養(yǎng)成良好的學習習慣。

二、利用小棒理解算理

在低段數(shù)學教學中，數(shù)的運算看起來非常簡單，只要求會算就可以了，而且很多學生在學習前已經(jīng)學過，但是大多數(shù)學生知道怎么算，卻不知道為什么這么算。

案例：教學“百以內(nèi)數(shù)的退位減法”

師：56減18等于多少？該如何計算呢？（學生討論不同的計算方法）

師：誰愿意把自己的做法和同學分享一下？

生1：我把18分成16和2，先算56-16=40，再算40-2=38。

生2：我把56分成40和16，先算40-10=30，再算16-8=8，最后算30+8=38。

師：為什么把56分成40和16，而不是分成50和6呢？

生2：因為6減8不夠減，所以要從56中分出16去減8。

生3：我先算58-18=40，因為剛才被減數(shù)多算了2，所以再算40-2=38。

師：真了不起??！沒想到一道減法式題，竟有這么多種算法。老師對筆算的方法有點不明白，為什么差的個位上是8呢？（有部分學生不知道為什么，這時師可以通過設疑，讓學生用學具小棒擺一擺）

師：哦，我明白了，這道理與擺小棒一樣。同學們看著剛才的豎式，用你的好朋友——小棒擺擺看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：先擺5捆6根小棒，由于6根中不夠拿8根，所以就從5捆中拆開一捆，與6根合起來就是16根，再從16根中拿走8根，還剩8根，然后從剩下的4捆中拿去一捆，剩下3捆，3捆與剩下的8根小棒合在一起是38根。

師：原來6根小棒減8根不夠減，就要拆開其中的一捆，和6根合起來就是16根，所以豎式中6減8不夠減，從十位退1就是10，和6合起來就是16，16根減8根就是豎式中的16減8。

師：那差的十位上為什么是3呢？

生5：5捆拆了一捆剩下4捆，再減一捆還剩3捆，也就是豎式中5個十退了1個十剩下4個十，4個十減1個十剩下3個十，就是差十位上的3。

師：現(xiàn)在我明白該如何列豎式計算退位減法了。

……

上述教學，一開始時教師讓學生自己研究計算方法，雖然學生能說出計算的得數(shù)，但是當問到“個位為什么是8”時，就不知道怎么回答了，這說明學生對算理不夠理解。于是教師引導學生進行學具小棒的操作，使學生能夠清晰地說出退位減法的算理。以此類推，在教學其他退位減法的過程中，教師也可以利用小棒幫助學生理解算理。只有通過實物的操作，學生才能真正理解“怎么算”以及“為什么這么算”的原因。同樣，對于表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法的學習，小棒的使用也能起到幫助學生理解算理的作用。

三、利用小棒培養(yǎng)興趣

數(shù)學教師，特別是低年級數(shù)學教師，最首要任務是讓學生對數(shù)學產(chǎn)生學習興趣。在數(shù)學學習中，擺小棒可以體現(xiàn)學生“經(jīng)歷（感受）、經(jīng)驗（體會）、探索”的學習過程，可以使學生充滿興趣地探索數(shù)學知識，所以教師教學時可以多設計一些擺小棒的活動。除了上述提到的教學內(nèi)容外，還有“萬以內(nèi)數(shù)的認識”“100以內(nèi)數(shù)的加減法”和表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法等，這些內(nèi)容的教學都可以讓學生適當?shù)剡M行小棒操作，引導學生在操作過程中將動手操作與觀察有機結合起來，使數(shù)學課堂變得更加生動。這樣既讓學生輕松愉快地學會了知識，還增強了他們學習的興趣。

綜上所述，小棒是低段認數(shù)教學中最簡便實用的學具，它的合理使用不僅能使復雜抽象的數(shù)學知識變得簡單易懂，而且能充分調動學生的學習積極性，體現(xiàn)自主、探索、合作與實踐的學習方式，讓學生真正成為學習的主人。因此，教師在實施教學時要注意以下幾點。

1.根據(jù)知識的特點適當操作

每一堂課的設計，教師應該根據(jù)具體的教學內(nèi)容和學生的學情，分析是否要讓學生進行學具操作或進行演示性操作。如在“100以內(nèi)的進位加法”學習中，由于學生是第一次接觸進位加法，如果沒有小棒的操作，學生很難理解“什么是進位”“為什么要進位”等問題，而學生通過操作就能容易理解“個位相加滿十向十位進1”的算理。因此，教師在教學時要針對不同的教學內(nèi)容，引導學生進行有針對性的操作，但要注意的是，不能為了操作而操作，否則不僅浪費教學時間，而且可能導致學生興趣低下，能力得不到提高。

2.根據(jù)操作情況適時引導

部分教師在教學過程中為了體現(xiàn)學生學習的自主性，放手讓學生隨意操作，由于學生對操作的目標不明確，最后導致盲目操作探究。因此，教師要隨時觀察學生的操作情況，如果學生出現(xiàn)不會操作或者操作錯誤的情況時，教師可以投影展示或者演示，讓學生在明確操作的方法后再進行有效操作。只有讓學生經(jīng)歷有序的操作，他們的動手探究能力才會得到培養(yǎng)，思維的有序性和邏輯性才會得到有效提高。

3.根據(jù)教學內(nèi)容適度總結

數(shù)學課上進行操作是為了把抽象的數(shù)學知識直觀化，使學生從直觀操作中學到抽象的數(shù)學知識。特別是在教學數(shù)的運算過程中，由于學生的年齡小，受語言表達能力和知識的限制，在理解算理的過程中往往處于欲言又止的狀態(tài)。這時教師就要善于捕捉學生操作時的亮點，適度總結和提升，實現(xiàn)直觀操作數(shù)學化的目的。

總之，越來越多的教師開始重視學具在教學中的有效利用，并在這方面取得了相當可喜的成績。相信通過對學具研究的不斷深入，一定能使學具更好地為數(shù)學教學服務。

（責編 藍 天）