跳出框架感悟思想

馬麗

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，就要求教師不僅要讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)的結(jié)果”，而且要讓學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法”。

[關(guān)鍵詞]規(guī)律 猜想 證明 推理 抽象 探究 數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-026

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是將“具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘記后剩下的東西”。因此，淡化或忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且影響學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。筆者有幸欣賞了張冬梅老師執(zhí)教“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課，張老師以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)全課，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的“創(chuàng)造”過(guò)程，使學(xué)生在探究中不斷建構(gòu)知識(shí)體系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

片斷一：自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

張老師結(jié)合學(xué)生的回答，形成以下板書：①41×28，82×14；②24×84，48×42；③48×63，36×84。

師：如果讓你們?nèi)パ芯窟@幾組算式，你們會(huì)研究什么問(wèn)題？或者說(shuō)，你們會(huì)有什么樣的猜想？

生1：每組算式的結(jié)果一樣嗎？

師：這是一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，可以去研究。同學(xué)們，你們學(xué)過(guò)估算嗎？對(duì)于這個(gè)同學(xué)提出的問(wèn)題，我們可以先用估算的方法試一試。（生探究）

師生（歸納總結(jié)）：像這樣的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的對(duì)稱算式的積是相等的……

反思：從圖形到算式，使抽象不再“可怕”。

抽象是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展，是數(shù)學(xué)最基本的思想和特征。如上述教學(xué)中，由于四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象能力，并且思維開始進(jìn)入“以具體形象思維為主逐漸向以抽象邏輯思維為主”的過(guò)渡階段，所以張老師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)稱算式，讓學(xué)生大膽地提出自己的猜想，再求證探索，初步發(fā)現(xiàn)、歸納出對(duì)稱算式之間變與不變的規(guī)律。張老師的教學(xué)，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，感悟到蘊(yùn)含其中的規(guī)律。

片斷二：修正猜想，形成結(jié)論

師：現(xiàn)在對(duì)這個(gè)結(jié)論還是深信不疑的同學(xué)請(qǐng)坐直，有點(diǎn)懷疑的同學(xué)請(qǐng)舉手。（生全舉手）怎么現(xiàn)在都懷疑了？為什么懷疑？

生2：40×90的對(duì)稱算式是09×04，但40×90=3600、09×04=36，這兩個(gè)積相差很多。

師：她的回答有一個(gè)特別讓人感動(dòng)的地方，是什么？她不僅懷疑了，還做了什么？（生答略）她舉的例子是特殊的例子，不是今天研究的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：同學(xué)們，拿起筆來(lái)，看你們能不能找到一個(gè)反例來(lái)推翻這個(gè)結(jié)論。（生尋找反例，并匯報(bào)交流）

師：特別奇怪，老師寫的算式怎么都是對(duì)的，而你們寫的算式為什么都不對(duì)？難道這里面還有什么秘密嗎？（生小組合作探究后匯報(bào)交流）

師：你們覺得這樣的結(jié)論該怎么修改，怎么完善？

生3：一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)乘另一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)，一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)乘另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)的結(jié)果相等，這兩個(gè)算式的積相等。

師：對(duì)于這個(gè)新的結(jié)論，你相信嗎？如果還有懷疑的話，你覺得接下來(lái)我們?cè)撟鍪裁矗?/p>

生4：再舉例子。

師：如果再舉例子，你覺得這次我們舉的例子要滿足什么條件？

生5：要舉十位乘積等于個(gè)位乘積的例子……

反思：從猜想到證明，感受推理的魅力。

數(shù)學(xué)的抽象就是從變化的表象中挖掘出變化的規(guī)律。如何來(lái)挖掘，就需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的利器——推理。細(xì)細(xì)研究，張老師的整個(gè)教學(xué)過(guò)程如下，這樣的教學(xué)顯得深沉、大氣。

張老師的這節(jié)課，讓我認(rèn)識(shí)到：猜想與證明不是兩個(gè)互不相干的環(huán)節(jié)，恰恰相反，這兩者之間存在著十分重要的聯(lián)系。因?yàn)楹侠淼牟孪胪鶠橄鄳?yīng)的證明提供直接的基礎(chǔ)，反之，對(duì)猜想進(jìn)行證明又往往會(huì)導(dǎo)致原先猜測(cè)的改進(jìn)。猜想與證明的關(guān)系，體現(xiàn)了合情推理和演繹推理的辯證統(tǒng)一。同時(shí)，推理不僅能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)猜想、探索與發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的探索能力，而且可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)論證，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

縱觀張老師的這節(jié)課，每一次的質(zhì)疑既是在培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，又是在引領(lǐng)學(xué)生不斷反思、回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生從復(fù)雜的對(duì)象中提煉出有價(jià)值的信息，不斷優(yōu)化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想。感悟數(shù)學(xué)思想不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，也不是一節(jié)課、兩節(jié)課的事情，所以教師教學(xué)中要注意滲透數(shù)學(xué)思想的漸進(jìn)性，使學(xué)生真正得到發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）