高師院校本科生MPCK發(fā)展的調(diào)查研究*

陳　蓓

(1.江蘇第二師范學院　教務(wù)處，江蘇　南京　210013；2.南京師范大學　課程與教學研究所，江蘇　南京　210097)

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高師院校本科生MPCK發(fā)展的調(diào)查研究*

陳蓓1，2

(1.江蘇第二師范學院教務(wù)處，江蘇南京210013；2.南京師范大學課程與教學研究所，江蘇南京210097)

在數(shù)學學科教學知識(MPCK)理論的基礎(chǔ)上，利用高師院校本科生MPCK 發(fā)展研究調(diào)查問卷，對531名數(shù)學專業(yè)師范生進行測試，結(jié)果表明：樣本師范生的MPCK發(fā)展水平一般，并存在顯著差異；學校、年級是影響師范生MPCK發(fā)展的主要因素；MK、PK、CK對MPCK的影響效果不一，且兩兩變量之間的直接相關(guān)非常顯著?；谡{(diào)查研究，提出發(fā)展師范生MPCK的基礎(chǔ)、核心和路徑：模塊化、動態(tài)式的課程設(shè)置，全程化、行動式的實踐教學，嵌入化、漸進式的知識結(jié)構(gòu)。

師范生；MPCK；發(fā)展

一、引言

自美國學者Shulman[1]在20世紀80年代首次提出學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK)以來，教師專業(yè)知識的研究迅速成為眾多研究者聚焦的課題，教師知識對教師信念、教學行為、教學效果的影響也日益受到關(guān)注。就數(shù)學教師而言，數(shù)學學科教學知識(Mathematics Pedagogical Content Knowledge，簡稱MPCK)的儲備，直接決定著數(shù)學教學的有效性。目前，國內(nèi)外對MPCK的研究主要集中在它的內(nèi)涵、構(gòu)成、特征、價值、發(fā)展途徑等方面[2-8]。大家一致認為，數(shù)學教師擁有的MK(Mathematics Knowledge)、PK(Pedagogical Knowledge)、CK(Content Knowledge)越多，其交集MPCK的內(nèi)涵就越豐富，就越容易對數(shù)學進行“加工”，將“知識形態(tài)”的數(shù)學轉(zhuǎn)化為“教學形態(tài)”的數(shù)學，轉(zhuǎn)化為學生容易“消化”的知識。

一方面，正是在這樣的研究背景下，更多的學者開始關(guān)注高師院校本科生MPCK發(fā)展現(xiàn)狀[9-10]，關(guān)注數(shù)學教學相關(guān)知識結(jié)構(gòu)的生成；另一方面，正在開展的高中數(shù)學課程標準修訂工作提出數(shù)學核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵、學科價值、教育價值、表現(xiàn)層次等，強調(diào)合作交流、批判性思維和問題解決能力的培養(yǎng)。這些都對教師提出新的要求。對師范生而言，更應(yīng)該從數(shù)學教學知識的角度，去完善教學所需要的、有用的、有效的知識。

因此，本研究探討高師院校本科生MPCK發(fā)展現(xiàn)狀，關(guān)注以下問題：(1)師范生MPCK的總體情況如何？(2)影響師范生MPCK發(fā)展的因素有哪些？(3)師范生MPCK不同維度對MPCK是否有顯著預(yù)測作用？(4)探究師范生MPCK不同維度與MPCK之間的因果關(guān)系模型。通過對師范生MPCK發(fā)展現(xiàn)狀的研究，反思其對數(shù)學教學質(zhì)量的影響，也對高師院校數(shù)學教育專業(yè)課程的設(shè)置和教學改革提供借鑒。

二、調(diào)查過程與方法

(一)調(diào)查對象

本研究采用隨機抽樣的方法，從兩所師范院校的數(shù)學教育專業(yè)本科生中抽取540名學生(大二至大四年級)作為被試，共發(fā)放問卷540份，有效問卷531份，有效率98%。因大一學生尚處于基礎(chǔ)課學習階段，故未選取其作為調(diào)查對象；抽取的大四學生已完成所有課程的學習和實習，正在撰寫畢業(yè)論文。調(diào)查對象的基本情況詳見表1。

表1　樣本人數(shù)(有效問卷數(shù))

(二)調(diào)查工具

在仔細研讀文獻的基礎(chǔ)上，就相關(guān)問題與專家進行深入討論，編制了數(shù)學專業(yè)師范生 MPCK 發(fā)展研究的調(diào)查問卷，問卷由三部分組成。

第一部分是數(shù)學專業(yè)師范生的基本信息，包括性別、年級、生源、職業(yè)定位和對待實習的態(tài)度。

第二部分是問卷主體部分，包括教師MPCK的四個維度：MK、PK、CK和TK[3]10-14。其中，MK維度6個題項，PK維度16個題項，CK維度11個題項，TK維度4個題項，共37個題項。每個項目均使用利克特(Likert)5點記分法，1表示“非常不贊同”，2表示“不太贊同”，3表示“不能判定”，4表示“基本贊同”，5表示“完全贊同”。分別賦值1、2、3、4、5分，反向題目分別賦值5、4、3、2、1分。

第三部分主要考查師范生對課程設(shè)置的滿意程度以及對實習、師范生專業(yè)知識和能力培養(yǎng)等方面的期望和要求。

問卷回收整理后，用SPSS 19.0進行數(shù)據(jù)分析。

(三)問卷信效度分析

1.信度分析

數(shù)學專業(yè)師范生 MPCK 發(fā)展研究調(diào)查問卷的信度分析結(jié)果見表2，師范生MPCK各維度內(nèi)部一致性系數(shù)在0.700～0.838之間，總問卷內(nèi)部一致性系數(shù)為0.861?？梢姡撜{(diào)查問卷的α信度指標達到測量學要求，適宜作為測量工具使用。

表2　問卷信度分析結(jié)果(Cronbach's Alpha系數(shù))

2.效度分析

考察問卷各維度之間的相關(guān)性，結(jié)果如表3所示，四個維度MK、PK、CK、TK與總問卷MPCK之間的相關(guān)在0.284～0.787之間，均達到非常顯著性相關(guān)水平，表明各維度與總體概念一致。各子維度之間的相關(guān)明顯低于各子維度與總問卷的相關(guān)，表明各子維度有相對獨立性而且都與總問卷有高依存關(guān)系，問卷有較好的結(jié)構(gòu)效度。

表3　問卷各維度及總問卷的相關(guān)矩陣(r)

注：**表示在0.01 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)，同圖1。

三、調(diào)查結(jié)果及分析

(一)師范生MPCK的總體情況分析

通過對高師院校師范生MPCK測試數(shù)據(jù)進行頻數(shù)分析，得到問卷總分的頻數(shù)分布表，詳見表4。

表4　問卷總分的頻數(shù)分布表

從統(tǒng)計結(jié)果可見，大多數(shù)師范生數(shù)學學科教學知識水平處于中上，且大致發(fā)展情況相近。進一步對師范生在MPCK四個維度的得分進行統(tǒng)計描述，結(jié)果見表5。

表5　師范生MPCK發(fā)展情況的整體性描述

表5反映了高師院校師范生MPCK發(fā)展的整體情況，得分情況由高到低依次為PK、CK、MK、TK，表明師范生數(shù)學學科教學知識由強到弱依次為：一般教學法知識、關(guān)于數(shù)學學習的知識、數(shù)學學科知識、教育技術(shù)知識。進一步對師范生MPCK四個維度的數(shù)據(jù)進行單因素方差分析，顯著性sig=0.000，呈非常顯著性差異。

(二)師范生MPCK的影響因素分析

1.學校

對不同學校師范生MPCK結(jié)果進行差異比較，采用t檢驗，得到表6。

表6　不同學校師范生MPCK描述性統(tǒng)計量

結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同學校師范生MPCK發(fā)展的差異顯著(p<0.05)，從問卷各維度均值的分布情況可以看出：在問卷的各個維度，學校S2學生的平均分都略高于學校S1的學生。其中，在教學法知識方面，兩所學校的學生差異最大；其次為數(shù)學學科知識，差異最小的是關(guān)于數(shù)學學習、教育技術(shù)的知識。所以，不同學校師范生MPCK發(fā)展的差異主要表現(xiàn)在數(shù)學學科知識、教學法知識，尤其是在教學法知識的認識方面，兩所學校學生的差異最大。

2.性別

采用獨立樣本t檢驗，分析不同性別師范生MPCK是否存在性別差異，得到表7。

表7　中學數(shù)學教師認識信念系統(tǒng)的性別差異比較

如表7所示，男女師范生在MPCK發(fā)展方面得分統(tǒng)計沒有顯著性差異。在MPCK各個維度的性別差異比較上，男女生在關(guān)于數(shù)學學習的知識、教育技術(shù)的知識方面存在顯著差異。

3.年級

采用單因素方差分析方法，檢驗師范生MPCK及其分維度上的得分是否存在年級差異，得到表8。

表8　不同年級師范生MPCK發(fā)展差異比較

不同年級師范生在MPCK總維度上(F(2，528)=3.328，P<0.05)存在顯著差異，以及關(guān)于數(shù)學學科知識(F(2，528)=13.164，P<0.01)、關(guān)于數(shù)學學習的知識(F(2，528)=5.104，P<0.01)兩個MPCK分維度層面存在非常顯著差異?？傮w來看，不同年級師范生MPCK發(fā)展水平呈上升趨勢，尤其在大四實習之后，有較大的發(fā)展。

(三)師范生MPCK發(fā)展的回歸分析

通過回歸分析，研究師范生MPCK發(fā)展的四個維度對其影響，將因變量MPCK定義為Y，MK、PK、CK、TK作為自變量依次定義為X1、X2、X3、X4，進行逐步回歸分析，得到表9。

表9　師范生MPCK回歸系數(shù)及其檢驗

(1)回歸模型為：Y=1.848X3+49.619，顯著性概率是0.000，表明回歸極顯著。(2)回歸模型為：Y=1.415X3+1.194X2+7.010，顯著性概率是0.000，表明回歸極顯著。(3)回歸模型為：Y=1.221X3+1.026X2+1.093X1+2.646，顯著性概率是0.000，表明回歸極顯著。(4)維度TK對MPCK的影響不顯著，故不建立Y與X1、X2、X3、X4的回歸方程。

(四)師范生MPCK發(fā)展的路徑分析

在回歸分析的基礎(chǔ)上，進一步檢驗MK、PK、CK、MPCK之間的因果關(guān)系，探究變量與變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，影響的程度如何等。對四個變量進行路徑分析，結(jié)果見圖1。

圖1　MK、PK、CK與MPCK的路徑圖

從圖1可以看到，CK對MPCK的直接影響效果是0.520，PK對MPCK的直接效果為0.488，MK對MPCK的直接影響效果是0.298，這三個效果都是比較大的，并且關(guān)于教學和學習的知識，對數(shù)學學科教學知識的影響更大。

PK對MPCK影響的間接效果：0.267×0.298+0.325×0.520+0.325×0.277×0.298=0.276。

CK對MPCK影響的間接效果：0.277×0.298=0.08。

MK對MPCK影響的可能效果：0.277×0.520=0.144。

因此，四個變量之間存在非常顯著性的相關(guān)關(guān)系，并且以直接影響為主，通過中介變量間接影響或可能影響較小。

四、結(jié)論與討論

(一)結(jié)論

(1)師范院校本科生MPCK發(fā)展水平一般，且在一般教學法知識、關(guān)于數(shù)學學習的知識、數(shù)學學科知識、教育技術(shù)知識方面差異性顯著，不能進行MPCK各個維度知識之間較好的聯(lián)結(jié)和貫通。(2)不同學校師范生MPCK發(fā)展水平差異顯著，尤其表現(xiàn)在一般教學法知識、數(shù)學學科知識的理解兩個維度，兩所大學課程設(shè)置的不同，是學生MPCK差異的主要原因。(3)不同性別本科生MPCK發(fā)展水平差異不明顯，男女生在關(guān)于數(shù)學學習的知識、教育技術(shù)知識方面差異顯著。但總體而言，性別不是影響本科生MPCK的主要因素。(4)本科生MPCK發(fā)展水平具有顯著年級差異，在大四尤其是實習之后有一個顯著發(fā)展，具體表現(xiàn)在數(shù)學學科知識、數(shù)學學習知識兩個方面有明顯的增長。(5)CK、PK、MK對MPCK的影響顯著，并且它們之間的關(guān)系可以用回歸方程來進行預(yù)測和控制，師范生對數(shù)學教學、學生學習的理解是關(guān)鍵。(6)構(gòu)建MK、PK、CK與MPCK的路徑圖，兩兩變量之間的直接相關(guān)非常顯著，說明師范生必須具有良好的數(shù)學學習知識、教學法知識(含現(xiàn)代教育技術(shù))、數(shù)學學科知識，才能產(chǎn)生高質(zhì)量的數(shù)學學科教學能力，缺少某一要素都會直接影響優(yōu)良MPCK的生長。

(二)討論

1.模塊化、動態(tài)式的課程設(shè)置是高師院校本科生MPCK發(fā)展的基礎(chǔ)

通過實證研究，我們發(fā)現(xiàn)在課程設(shè)置方面主要存在以下問題：(1)數(shù)學專業(yè)課、教師教育類課程、數(shù)學教育類課程三者對本科生MPCK發(fā)展的意義何在？孰輕孰重？該如何均衡各類課程所占的比重？(2)大學高等數(shù)學知識的學習并沒有加深師范生對中小學數(shù)學知識的理解，更不能在數(shù)學教學中發(fā)揮其作用。(3)本科生對數(shù)學課程標準、中小學數(shù)學教材不熟悉，數(shù)學學科知識缺乏。因此，課程設(shè)置作為本科生MPCK發(fā)展的基礎(chǔ)，應(yīng)根據(jù)師范生的需求做好頂層設(shè)計，建構(gòu)模塊化、動態(tài)式的課程模塊。

首先，數(shù)學專業(yè)課(本學科+跨學科、必修+選修)模塊，教師教育(理論+技能)模塊，學科教學(理論+技能)模塊三者應(yīng)互為支撐，高等數(shù)學是中小學數(shù)學教師不可缺少的知識基礎(chǔ)，教師教育、學科教學課程是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識的基礎(chǔ)。與此同時，必修課應(yīng)少而精、選修課應(yīng)廣而博，還要避免課程與課程的重復(fù)、不同課程相同教學內(nèi)容的交叉，合理處理好各個模塊中相應(yīng)課程與教學內(nèi)容、教師、學生的整合。

其次，在課程模塊化的同時，強調(diào)課程的動態(tài)式設(shè)計，即理論+實踐、系列+多樣、專題+研究。所謂理論+實踐，即推進課程教學方法的改革，將微課、MOOCs、Spoc、翻轉(zhuǎn)課堂、案例、合作等實踐教學方式融入課堂教學。所謂系列+多樣，即推進課程的訂單式服務(wù)，一門課程系列專題多位主講教師，例如：增加數(shù)學課程標準解讀與教材分析的課程單元，促進師范生對中小學數(shù)學知識的理解。所謂專題+研究，即推進課程的主題性、研究性，例如：通過課例分析，研究如何在高等數(shù)學的觀點下，審視初等數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)，從而在教學設(shè)計中加以應(yīng)用。

2.全程化、行動式的實踐教學是高師院校本科生MPCK發(fā)展的核心

MPCK發(fā)展的核心是建構(gòu)數(shù)學內(nèi)容的教育形態(tài)，將本體性知識轉(zhuǎn)化為實踐性知識，而實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化的有效途徑即實踐教學。從問卷第三部分調(diào)研結(jié)果中也發(fā)現(xiàn)，學生認為教育實習對今后的數(shù)學教學最有幫助，并希望延長教育實踐的時間。所以，在課程教學中，貫穿全程化、行動式的實踐教學，能有效促進高師數(shù)學師范生專業(yè)技能的形成和發(fā)展。

全程化實踐教學，即從大一開始就讓師范生進入真正的數(shù)學課堂，了解數(shù)學教學。例如：大一到大二每個學期赴中小學見習一周，大三每周赴中小學見習一天，大四實習一個學期，通過這樣循序漸進的方式，處理好數(shù)學教育理論學習與數(shù)學教學實踐訓練的關(guān)系，在實踐過程中促進師范生MPCK的養(yǎng)成。

行動式實踐教學，即以行動研究為主要載體，通過實踐教學，加深師范生對數(shù)學學科知識的理解，推進師范生專業(yè)技能的發(fā)展。例如：男生更加擅長信息技術(shù)和數(shù)學專業(yè)軟件課程，女生對中小學生數(shù)學學習心理更加關(guān)注，可以通過合作學習，發(fā)揮男女生優(yōu)勢，取長補短，在實踐中發(fā)展數(shù)學教學經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學、教學、學生知識的聯(lián)合發(fā)展。

3.嵌入化、漸進式的知識結(jié)構(gòu)是高師院校本科生MPCK發(fā)展的路徑

師范生數(shù)學學科教學知識是嵌入、漸進的結(jié)構(gòu)，也是一個協(xié)同發(fā)展的過程，正如MK、PK、CK與MPCK(圖1)的單向作用路徑圖所示，MK、PK有直接聯(lián)系，但不能獨立于CK(TK)等知識。在嵌入化MPCK知識結(jié)構(gòu)中，MK是核心，對數(shù)學知識理解得越深刻，就越能夠把握數(shù)學知識的本質(zhì)，并容易建立豐富的數(shù)學學科教學知識；MK也是載體，PK、CK只有附著于數(shù)學學科知識，才能夠進行有效的MPCK整合。

與此同時，在MK基礎(chǔ)上發(fā)展PK、CK，又反哺MK、MPCK的發(fā)展，這是一個循序漸進的過程，也是相互滲透、交叉的過程，更是促進MPCK有機整合的過程。所以，著眼于師范生MPCK發(fā)展的路徑，不僅要關(guān)注MK、PK、MPCK之間的直接聯(lián)系，還要注重聯(lián)系的廣度與深度，不斷補充完善數(shù)學學科、教學、學習知識，通過數(shù)學學科知識和信息技術(shù)的有效整合，實現(xiàn)MPCK發(fā)展。

[1]SHULMAN L S.Knowledge and teaching：foundations of the new reform [J].Harvard Educational Review，1987，57(1)：1-22.

[2]童莉.數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角：數(shù)學教學內(nèi)容知識(MPCK)[J].數(shù)學教育學報，2010，19(2)：23-26.

[3]李渺，寧連華.數(shù)學教學內(nèi)容知識(MPCK)的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學教育學報，2011，20(2)：10-14.

[4]黃毅英，許世紅.數(shù)學教學內(nèi)容知識：結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J].數(shù)學教育學報，2009，18(1)：5-6.

[5]李渺，喻平，唐劍嵐，等.高中數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)的特征研究[J].數(shù)學教育學報，2007，16(2)：55-59.

[6]李瓊，倪玉菁.教師知識研究的國際動向：以數(shù)學學科為例[J].外國中小學教育，2006(9)：6-11.

[7]湯炳興，黃興豐，龔玲梅，等.高中數(shù)學教師學科知識的調(diào)查研究：以函數(shù)為例[J].數(shù)學教育學報，2009，18(5)：46-49.

[8]劉俊華，胡典順，紀靜萍，等.高中數(shù)學教師MPCK發(fā)展的調(diào)查研究[J].數(shù)學教育學報，2015，24(1)：45-50.

[9]童莉.高師院校本科生數(shù)學教學內(nèi)容知識的調(diào)查與分析[J].重慶師范大學學報(自然科學版)，2011，28(3)：85-88.

[10]章勤瓊，鄭鵬，譚莉.師范生數(shù)學教學知識的實證研究：以溫州大學為例[J].數(shù)學教育學報，2014，23(4)：26-30.

(責任編輯李世萍)

Investigation on the MPCK Development of Undergraduates in theNormal Universities and Colleges

CHENBei1,2

(1.Teaching Affairs Office，Jiangsu Second Normal University，Nanjing，210013，China；2.Institute of Curriculum and Teaching，Nanjing Normal University，Nanjing，210097，China)

Based on the mathematics pedagogical content knowledge(MPCK)theory，the author uses questionnaires to test the MPCK development of mathematics major students and 531 students participated in the test.The results show that：MPCK development of the normal university students' is in the middle level and there is a significant difference；the school and grade are the main factors that influence the students' MPCK development；the effect of MK，PK，CK on MPCK is different，and the direct correlation between every two variables is very significant.Based on the above investigation and research，the basis，core and path of developing normal students' MPCK are proposed：setting the modular and dynamic course，providing the full course and action type of practical teaching，and applying the embedded and progressive knowledge structure.Key words：the normal universities' students；MPCK；development

2016-01-27

全國教育規(guī)劃中小學數(shù)學教育研究重大招標課題“義務(wù)教育數(shù)學課程整體設(shè)計”(項目編號：GOA107001)；2015年江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目“義務(wù)教育學科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究”(項目編號：2015jyktzd-02)；2013年江蘇省高等教育教改研究立項課題“MPCK視角下‘三化一式’數(shù)學教育課程體系的優(yōu)化與教學改革研究”(項目編號：2013JSJG145)；江蘇第二師范學院2013年教學改革研究課題“MPCK視角下數(shù)學教育課程的教學改革與實踐”(項目編號：Jssyjg2013zd12).

陳蓓(1981-)女，江蘇常州人，副研究員，博士研究生，主要從事數(shù)學課程與教學論研究.

G658.3

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