一種形狀可控的激波增強管道型線設(shè)計新方法

詹東文， 楊劍挺， 楊基明， 朱雨建

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系， 合肥　230027

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一種形狀可控的激波增強管道型線設(shè)計新方法

詹東文， 楊劍挺， 楊基明*， 朱雨建

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系， 合肥230027

激波管所產(chǎn)生的非定常運動激波，若強度和形狀能夠按照一定的設(shè)計要求進行可控條件下的調(diào)節(jié)，將可望為燃料點火燃燒試驗等提供具有獨到優(yōu)勢的研究手段?；诩げ▌恿W(xué)理論，針對激波管中所產(chǎn)生的平面運動激波，通過設(shè)計特定的上下壁面收縮型線，使初始平面運動激波，經(jīng)收縮段(包括光滑凹形曲線段、斜直線段和光滑凸形曲線段)的變形和強度增加，再以平面波面形狀進入較小截面直管段的連續(xù)轉(zhuǎn)變過渡，得到了強度增加的平面激波。進一步對所設(shè)計的典型型線分別采用數(shù)值計算和試驗的方法，考核分析激波運動過程中的形狀變化，驗證了理論方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，分析了型線設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)對激波增強幅度的影響，結(jié)果表明,相對于傳統(tǒng)激波管方法，本文中所提出的收縮截面方法能更顯著地增加平面激波強度；另外，還考察了初始入射激波馬赫數(shù)對壁面型線和運動激波波面形狀的影響，結(jié)果表明，對于較強的初始入射激波來說，壁面型線對入射激波強度依賴較小，也就是說，當實際入射激波馬赫數(shù)即使稍偏離設(shè)計狀態(tài)時，仍然能得到近乎完美的平面形狀增強激波。

激波動力學(xué)； 激波管； 激波增強； 收縮管道； 壁面型線； 激波面形狀

激波管和激波風(fēng)洞是與飛行器尤其是高超聲速飛行器研究密切相關(guān)的脈沖型地面模擬設(shè)備。其中，不管是為了模擬飛行器高焓流動還是開展燃料點火特性研究，都會遇到強激波的產(chǎn)生和準確控制等問題[1-8]。激波管中調(diào)節(jié)激波強度的一般方法是改變驅(qū)動段與被驅(qū)動段的壓比，但生成的激波強度有限，當被驅(qū)動段不能抽真空時，這種限制尤為突出[9]。通過面積收縮的方法能較容易地增加激波強度[10-13]，如Bond等[10]通過一個線性匯聚的楔形結(jié)構(gòu)研究了初始平面激波的聚焦增強特性。然而一般的截面變化會伴隨著復(fù)雜擾動，導(dǎo)致沿激波面或跟隨波后的參數(shù)分布不均勻，使生成的激波形狀和強度偏離所需的試驗狀態(tài)。

為了避免截面改變所伴隨的復(fù)雜擾動，作者所在課題組前期根據(jù)激波動力學(xué)理論[14-17]，在激波管中設(shè)計特定的凹形壁面型線，初始平面激波經(jīng)過時壁面產(chǎn)生連續(xù)的“激波-壓縮”擾動沿著激波傳播，使平面激波平滑過渡為圓柱形匯聚激波[18-19]。但是生成的激波不斷匯聚加強，無法穩(wěn)定在試驗所需的單一強激波狀態(tài)。為了克服這一局限性，本文提出了一種可控的增加平面激波強度的收縮截面設(shè)計新方法，在凹形壁面型線的下游進一步設(shè)計特定的凸形壁面型線，使之產(chǎn)生的連續(xù)“激波-膨脹”擾動與上游傳播過來的“激波-壓縮”擾動剛好相反，逐漸抵消上游擾動對激波形狀的影響，使彎曲激波恢復(fù)成試驗所需狀態(tài)的平面強激波，且波面上沒有明顯干擾。

本文為保證相對完整性，首先簡單介紹了作為理論基礎(chǔ)的激波動力學(xué)理論，繼而設(shè)計出收縮段所應(yīng)遵守的壁面控制型線，以使得進入該收縮段的平面初始激波在經(jīng)過連續(xù)變形和強度增加之后，到達收縮段的出口時還能恢復(fù)到平面的波面形狀。最后采用數(shù)值計算方法和紋影試驗方法，考核分析該理論所設(shè)計的典型構(gòu)型，并研究壁面型線設(shè)計的幾個關(guān)鍵參數(shù)對平面激波增強效果的影響，以及對壁面型線形狀和運動激波波面形狀的影響。

1　激波動力學(xué)理論

激波動力學(xué)理論能夠描述運動激波在變截面管道中的運動以及參數(shù)變化。如圖1所示，應(yīng)用正交曲線坐標系描述激波的運動，實線表示運動到不同時刻的激波位置，正交于激波位置的虛線稱為“射線”。在曲線坐標系(α，β)中，同一時刻激波位置的α值相等，同一射線上的β值相等。相鄰激波位置α和α+δα之間的距離為Ma(α，β)δα；相鄰射線β和β+δβ之間的距離為A(α，β)δβ，如圖中陰影區(qū)所示，由幾何關(guān)系得[14-15]

(1)

式中：Ma為激波馬赫數(shù)；A為管道面積。

當激波運動在相鄰的兩條射線之間時，可以近似將射線看做固壁。假設(shè)激波強度的變化只與管道面積有關(guān)，Chester (1954)[16]、Chisnell (1957)[17]和 Whitham (1957)[15]基于不同的途徑得到相同的關(guān)系式(因此被稱為CCW關(guān)系)，即

(2)

式中：

(3)

(4)

其中：γ為氣體的比熱比。

圖1　不同位置的激波形狀示意圖Fig.1　Schematic of shock front at successive positions

激波在連續(xù)變截面管道中運動時，壁面產(chǎn)生連續(xù)的擾動沿著激波波面?zhèn)鞑?。凹形壁面產(chǎn)生“激波-壓縮”擾動，凸形壁面產(chǎn)生“激波-膨脹”擾動。不考慮二次反射，可以得到擾動傳播的特征線方程。進行坐標變化，得到笛卡兒坐標系下的方程為[14-15]

(5)

(6)

式中：θ為激波法向與水平方向的夾角；c(Ma)為連續(xù)擾動在激波上的傳播速度，其表達式為

(7)

對于簡單波區(qū)，特征線方程為

(8)

上述激波動力學(xué)理論在過去的研究中，主要用于給定幾何邊界條件來快速求解繞射激波形狀[14-15]。本文的不同點是，進一步采用反設(shè)計的方法，由期望獲得的激波形狀和強度，逆向求解所需壁面型線的收縮截面構(gòu)型。

2　型線設(shè)計方法

圖2　壁面型線設(shè)計示意圖Fig.2　Schematic drawing of wall profile

所設(shè)計的壁面型線收縮段的示意圖如圖2所示，其中A1B1C1D1(A2B2C2D2)表示產(chǎn)生圓弧形匯聚激波的壁面型線，上下壁面對稱；紅色實線表示不同時刻的激波位置，收縮段中間的斜線段表示特征線。當初始平面激波進入收縮段時，波前氣體靜止，光滑凹形壁面(A1B1B2A2)產(chǎn)生連續(xù)的“激波-壓縮”擾動，沿著激波自底部向中間傳播，改變激波形狀使激波底部一直與壁面保持垂直，平面激波平滑轉(zhuǎn)換為彎曲激波。在B1B2位置，激波剛好轉(zhuǎn)換成曲率和強度都均勻的圓柱形激波。在斜直線壁面(B1C1C2B2)上，柱形激波維持圓弧形進行匯聚，波面曲率半徑均勻減小，激波強度不斷增加。

彎曲激波傳播到光滑凸形壁面(C1D1D2C2)時，壁面產(chǎn)生連續(xù)的“激波-膨脹”擾動，沿著激波自底部向中間傳播，其作用與上游傳播過來的“激波-壓縮”擾動剛好相反，逐漸抵消上游擾動對激波形狀的影響，使彎曲激波面曲率減小。最終在收縮段的出口D1D2位置恢復(fù)為增強的平面激波，且激波波面上沒有明顯擾動。

根據(jù)上述平面激波增強原理，給定收縮段幾個關(guān)鍵位置的激波形狀、初始激波馬赫數(shù)、激波管初始高度、收縮段的出口高度、匯聚角以及試驗氣體的比熱比，可以通過求解反問題，得出收縮段的型線坐標。首先，已知初始激波馬赫數(shù)、收縮段初始高度和出口高度，由CCW關(guān)系式(2)～式(4)得到收縮段的出口位置激波馬赫數(shù)。其次，在單波區(qū)AiOBi(DiGCi)(i=1,2)，由單波區(qū)關(guān)系式(8)，根據(jù)激波角的變化得到點Bi(Ci)的激波馬赫數(shù)；由CCW關(guān)系以及點Bi(Ci)在斜線段上，得到點Bi(Ci)的坐標，進一步得到柱形激波面B1B2(C1C2)上各點的激波馬赫數(shù)、坐標位置和激波角。接著，在雙波區(qū)B1B2O(C1C2G)，由雙波區(qū)關(guān)系式(5)和式(6)，迭代求出雙波區(qū)任一點的激波馬赫數(shù)、坐標位置和激波角。最后，在單波區(qū)AiOBi(DiGCi)，已知雙波區(qū)與單波區(qū)邊界OBi(GCi)上各點的參數(shù)，由單波區(qū)關(guān)系式(8)，迭代求出型線AiBi(CiDi)上任一點的坐標。

上游的凹形壁面(A1B1B2A2)與下游的凸形壁面(C1D1D2C2)相比，雖然同樣基于激波動力學(xué)理論求解壁面型線坐標，但改變激波形狀的機理不同：前者生成連續(xù)“激波-壓縮”擾動，而后者生成“激波-膨脹”擾動。另外，下游凸形壁面的設(shè)計要求“消除波面擾動”，剛好抵消上游擾動對激波形狀的影響，才能得到激波面上沒有明顯擾動的平面激波。

3　結(jié)果與討論

3.1設(shè)計結(jié)果

為了考核本文方法的可行性和可靠性，這里給出一個收縮段壁面型線的典型示例。設(shè)計條件為：初始入射平面激波馬赫數(shù)Ma0=3.2，激波管的初始高度h=70 mm，收縮段出口的高度hmin=8 mm，匯聚角θ0=20°，試驗氣體為空氣。得到的型線形狀如圖3所示，其中凹形壁面的水平長度為139.8 mm，截面高度由70 mm匯聚為30.6 mm；凸形壁面水平長度為21.5 mm，截面高度由17.4 mm過渡到8 mm；斜線段平滑連接凹形壁面和凸形壁面，水平長度為18.1 mm，匯聚角為20°。在此基礎(chǔ)上，針對所設(shè)計的收縮壁面型線分別采用數(shù)值仿真和試驗的方法進行驗證。

試驗使用截面為70 mm×40 mm的水平矩形激波管，驅(qū)動段管長為2.5 m，被驅(qū)動段管長為1.5 m。試驗段剖視圖如圖3所示，顯示了試驗段側(cè)壁觀察窗和壁面型線的相對位置，其中綠色方框表示觀察窗位置，觀察范圍包括長度為150 mm 的收縮段后半段和長度為20 mm收縮段出口。利用高速攝影機(Phantom V710)結(jié)合傳統(tǒng)的紋影法，拍攝了激波在收縮段的傳播過程，相鄰圖片之間的時間間隔為10 μs，曝光時間為1 μs，空間分辨率是384像素×152像素。數(shù)值方法運用二維軸對稱VAS2D程序[20]，該算法采用非結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格，有限體積法，基于MUSCL-Hancock格式實現(xiàn)空間二階和時間二階精度。對參數(shù)變化劇烈的復(fù)雜流場區(qū)域采用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)進行局部加密，該程序在求解激波傳播等問題中已得到很好的驗證[20]。數(shù)值計算所用的收縮段模型和計算參數(shù)與試驗一致，網(wǎng)格初始尺寸為1 mm×1 mm的四邊形，在收縮段的出口約為0.1 mm×0.1 mm的四邊形，激波等參數(shù)變化劇烈區(qū)域最高加密5層，流場初始壓力為一個標準大氣壓，試驗氣體初始靜止，故壁面附近不出現(xiàn)激波邊界層干擾現(xiàn)象。

圖4給出了試驗段中不同時刻激波位置的試驗和數(shù)值結(jié)果。初始平面激波進入收縮段，首先運動在光滑凹形壁面上(0～90 μs)，激波波面形狀自底部向中心逐漸彎曲，直到激波轉(zhuǎn)變?yōu)椴媲示鶆虻闹渭げ?90 μs)。接著，激波在斜直線壁面上維持圓弧形進行匯聚。彎曲激波傳播到光滑凸形壁面時(100～110 μs)，激波波面曲率自中心向底部逐漸減小，最終在收縮段的出口位置轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫婕げ?110 μs+)。接著，無明顯干擾的平面激波在較小直管道中維持平直形狀運動(110～120 μs)?？梢钥闯觯谡麄€運動過程中，激波形狀一直保持平滑變化，到達收縮段出口時激波恢復(fù)到近乎完美的平面形狀，試驗和數(shù)值結(jié)果也相一致。

圖3　試驗段剖視圖(側(cè)壁)Fig.3　Cutaway view of test section (side wall)

圖4　試驗段中激波的非定常運動特性(每幅圖中上半部分是試驗紋影，下半部分是數(shù)值紋影)Fig.4　Unsteady characteristics of shock wave in test section (upper part is test schlieren and lower part is numerical schlieren in each image)

分別提取試驗紋影和數(shù)值紋影中不同時刻的激波波面形狀，與相應(yīng)位置的理論激波形狀進行對比，如圖5所示。在不同時刻，試驗、數(shù)值與理論的激波波面形狀都符合得比較好，說明在一定程度上，理論設(shè)計方法可以精確控制激波波面形狀的變化。由110～120 μs時段中激波運動的距離，可以近似求出收縮段出口位置的激波馬赫數(shù)MaD=4.80；通過CCW關(guān)系式(2)～式(4)，求出的MaD=4.83，可見二者吻合得很好，這就驗證了理論設(shè)計方法的可行性與可靠性。

為了驗證理論設(shè)計方法的有效性和必要性，這里給出一個反例構(gòu)型來說明隨意的凹-凸型線難以起到消波作用。將上述彎曲壁面替換成相應(yīng)的圓弧形壁面，壁面各點坐標位置和匯聚角度盡量相近。通過數(shù)值仿真的方法對比分析這兩種構(gòu)型中的激波波面形狀的變化，如圖6所示，激波位于較小直管道中(120 μs)，圖片下半部分是理論方法設(shè)計的特定型線，上半部分是替換的圓弧形型線。由圖可知，圖片上半部分的流場中明顯出現(xiàn)了沿激波波面橫向傳播的強擾動，使激波波面出現(xiàn)明顯彎折。定義激波面的最大彎曲度為最大彎曲位置的弦長與該處到臨近壁面垂直高度的比值。則上半部分激波面的最大彎曲度為8.37%。而在圖片下部分的流場中，較小直管道中擾動不明顯，激波面最大彎曲度為0.85%，激波波面近乎完美的平直形狀，說明凸形型線有效地保持了激波波面的均勻性，進一步驗證了理論設(shè)計方法的有效性和必要性。

圖5　不同時刻的激波波面形狀對比Fig.5　Comparison of shock wave front at different moments

圖6　壁面型線的數(shù)值對比 (下半部分是理論方法設(shè)計的型線，上半部分是替換的圓弧型線)Fig.6　Numerical comparison of wall profiles (lower part is designed wall profile andupper part is replaced with circular arc wall profile)

3.2平面激波增強效果

收縮段出口位置的激波強度是本文關(guān)注的焦點。由CCW關(guān)系式(2)可知，收縮段出口的激波馬赫數(shù)MaD與初始激波馬赫數(shù)Ma0、收縮比h/hmin和比熱比γ有關(guān)。為了便于具體比較和分析，這里給出典型示例如圖7中實線所示，其中Ma0=3.2，γ=1.4。可以看出，隨著h/hmin的增加，MaD增加較快。當收縮比h/hmin增加到103時，出口的激波馬赫數(shù)達到了12以上。圖中同時對比了傳統(tǒng)的激波管中，通過增加驅(qū)動壓比的方法對激波的增強效果，如虛線所示。隨著激波管驅(qū)動壓比的增加，MaD也有所增加，但趨勢明顯減緩。在空氣驅(qū)動空氣的情況下，即使壓比接近于無窮大，MaD也僅能達到6左右。而采用本文的方法，獲得該強度的激波所需要的收縮比僅為26。由此可見，本文方法不失為增加平面激波強度的一條有效途徑。

圖7　控制參數(shù)對收縮段出口馬赫數(shù)MaD的影響Fig.7　Influence of control parameters on exit of contraction Mach number MaD

3.3參數(shù)對型線和激波形狀的影響

3.3.1對型線形狀的影響

由前文型線設(shè)計方法可知，隨著初始入射激波強度和平面激波增強幅度的不同，需要相應(yīng)調(diào)整壁面的型線形狀。因此，有必要了解和掌握初始控制參數(shù)對壁面型線的影響。由于上下壁面對稱，僅以下壁面的型線A1B1C1D1為例進行說明。如圖8所示，凸形型線的橫坐標起點都為零。隨著初始激波馬赫數(shù)Ma0的增加，凸形型線和凹形型線的長度均略有減小，且減小的幅度隨Ma0的上升而趨于微弱。由圖8(a)可以看出當Ma0>3.2時，型線的改變已不明顯。另一方面，激波增強幅度的大小主要通過截面收縮比來控制。由圖8(b)可知，當收縮比h/hmin增大時，型線的長度將隨之縮短。

圖8　控制參數(shù)對壁面型線的影響Fig.8　Influence of control parameters on designed profile

3.3.2對激波形狀的影響

設(shè)計初始激波馬赫數(shù)Ma0較大(例如大于3.2)時，壁面的型線雖然變化很小，但試驗中初始入射激波馬赫數(shù)Ma0偏離設(shè)計值可能會造成激波匯聚過程波面形狀的些許變化。圖9給出了相同型線上不同Ma0的激波運動情況，所用型線的設(shè)計Ma0=3.2，從左到右的4幅圖分別是激波位于凹形型線段、斜線段、凸形曲線段和收縮段出口的激波形狀，各圖縱橫坐標尺度一致。由圖9可知，位于凹形型線時，較大Ma0的激波底部超前，而較小Ma0的滯后，這是由于Ma0越大，激波波面底部相對于中間的加速幅度越大；與之相反，位于凸形型線時，Ma0越大，激波波面底部相對于中間的加速幅度越小，越快恢復(fù)到平直形狀。在斜線段上，激波都保持近乎完美的圓弧形形狀。在較小直管道中，激波面都近乎完美的平直形狀，最大彎曲度稍微變化，即使在激波彎曲較嚴重的Ma0=4.0時，其最大彎曲度也僅為1.73%，且流場中也沒有明顯擾動。

圖9　控制參數(shù)對激波波面形狀的影響(設(shè)計Ma0=3.2)Fig.9　Influence of control parameters on shock wave shape (designed Ma0=3.2)

4　結(jié)　論

1) 基于激波動力學(xué)理論，提出了一種凹形-凸形收縮壁面型線的設(shè)計方法，以使得進入該收縮段的平面初始激波在經(jīng)過連續(xù)變形和強度增加之后，到達收縮段出口時還能恢復(fù)到平面的波面形狀。初始平面激波經(jīng)過光滑凹形壁面時，壁面產(chǎn)生連續(xù)的“激波-壓縮”擾動沿著激波波面?zhèn)鞑?，使平面激波平滑過渡為圓柱形匯聚激波。斜直線段作為過渡段使柱形激波均勻匯聚。彎曲激波經(jīng)過下游的光滑凸形壁面時，壁面產(chǎn)生的連續(xù)“激波-膨脹”擾動，與上游產(chǎn)生的“激波-壓縮”擾動剛好相反，使彎曲激波恢復(fù)成試驗所需的增強的平面激波。

2) 采用數(shù)值計算和紋影試驗的方法，針對該理論所設(shè)計的典型收縮型線，考核分析了激波的非定常運動特性。結(jié)果表明，到達收縮段出口時，激波恢復(fù)到近乎完美的平面形狀，從而驗證了該理論方法的可行性與可靠性。另外，通過替換的光滑圓弧壁面型線作為反例，發(fā)現(xiàn)收縮段出口激波波面出現(xiàn)突起，波面形狀發(fā)生明顯彎折，從反面驗證了本文理論方法的有效性和必要性。

3) 分析了控制型線設(shè)計的幾個關(guān)鍵參數(shù)對平面激波增強過程的影響。結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的激波管增加高、低壓段壓比的方法而言，本文的收縮截面方法能更高效地增加平面激波的強度。此外，盡管壁面型線設(shè)計依賴于初始的入射激波強度，但對設(shè)計Ma0較大的稍強激波來說，隨著Ma0的增加壁面型線變化微弱，因此，即使Ma0與設(shè)計條件略有偏離，也能得到近乎完美的平面形狀的增強激波。

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[19]ZHAI Z G, SI T, LUO X S, et al. Parametric study of cylindrical converging shock waves generated based on shock dynamics theory[J]. Physics of Fluids, 2012, 24(2): 026101-1-12.

[20]SUN M, TAKAYAMA K. Conservative smoothing on an adaptive quadrilateral grid[J]. Journal of Computational Physics, 1999, 150(1): 143-180.

詹東文男， 博士研究生。主要研究方向： 激波動力學(xué)。

Tel.: 0551-63601242

E-mail: zhandw@mail.ustc.edu.cn

楊劍挺男， 博士研究生。主要研究方向： 空氣動力學(xué)。

Tel.: 0551-63601242

E-mail: yjt779@mail.ustc.edu.cn

楊基明男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 高超聲速飛行器相關(guān)試驗與數(shù)值計算， 多相流試驗與測量， 仿生生物流體力學(xué)。

Tel.: 0551-63603390

E-mail: jmyang@ustc.edu.cn

朱雨建男， 博士， 副教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 空氣動力學(xué)， 多相流。

Tel.: 0551-63603390

E-mail: yujianrd@ustc.edu.cn

A new method of wall profile design for shape-controllable shockwave enhancement

ZHAN Dongwen, YANG Jianting, YANG Jiming*, ZHU Yujian

Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, Hefei230027, China

The generation of shape and strength controllable shock wave will offer a special way for ignition and combustion experiments. In this paper, a new method has been proposed for smooth enhancement of a shock wave in a shock tube. With the help of shock dynamics theory, a planar-to-planar shock wave enhancement can be obtained through a convergent channel of specially designed smooth concave-convex wall contour, which bends the planar incoming shock wave into a cylindrical convergent one and then planarizes it and finally forms a strengthened planar shock wave. A typical designed wall profile is verified with both numerical simulation and experimental test. It is found that the agreement of shock wave shape is nearly perfect. Furthermore, the influence of some dominant parameters on the shock enhancement process is analyzed. Compared to the traditional way of increasing pressure ratio in a shock tube, the new method is more efficient to increase plane shock wave intensity. Meanwhile, the influences on wall profile and shock front shape are also performed. When the initial shock is relatively strong, the designed wall profile almost remains the same even though the incoming shock Mach number deviates to some extent, which means that a near-perfect straight shape of shock front can be obtained regardless of unavoidable experimental scatters.

shock dynamics; shock tubes; shock wave enhancement; convergent channel; wall profile; shock front shape

2016-01-11； Revised： 2016-02-17； Accepted： 2016-03-08； Published online： 2016-03-2113:27

National Natural Science Foundation of China (11132010)

. Tel.： 0551-63603390E-mail: jmyang@ustc.edu.cn

2016-01-11； 退修日期： 2016-02-17； 錄用日期： 2016-03-08；

時間： 2016-03-2113:27

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160321.1327.010.html

國家自然科學(xué)基金 (11132010)

.Tel.： 0551-63603390E-mail： jmyang@ustc.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0071

V211.751; O354.5

A

1000-6893(2016)08-2408-09

引用格式： 詹東文， 楊劍挺， 楊基明， 等. 一種形狀可控的激波增強管道型線設(shè)計新方法[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2408-2416. ZHAN D W, YANG J T, YANG J M, et al. A new method of wall profile design for shape-controllable shock wave enhancement[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2408-2416.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160321.1327.010.html