亞聲速旋擰射流噪聲中的溫度效應(yīng)

楊海華， 周林， 萬振華,*， 孫德軍

1.中國科學技術(shù)大學 近代力學系， 合肥　230027 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所， 綿陽　623100

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亞聲速旋擰射流噪聲中的溫度效應(yīng)

楊海華1， 周林2， 萬振華1,*， 孫德軍1

1.中國科學技術(shù)大學 近代力學系， 合肥230027 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所， 綿陽623100

采用大渦模擬(LES)方法模擬亞聲速旋擰射流，著重考察溫度效應(yīng)對旋擰射流近場流動演化過程、湍流脈動空間發(fā)展和遠場噪聲的影響。線性穩(wěn)定性分析表明,旋擰射流中提高射流中心溫度會增加剪切層的擾動增長率；數(shù)值結(jié)果顯示,加熱會促進剪切層中大尺度結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生及相互作用，促使流動更快進入湍流狀態(tài)，并縮短射流勢核區(qū)的長度。在初始層流發(fā)展階段，加熱會提高中心線上的流向速度脈動峰值，但是對剪切層中的流向速度脈動峰值幾乎沒有影響；在湍流發(fā)展階段，提高射流中心溫度會提高流向速度脈動衰減率，并降低脈動幅值。此外，在非等溫射流中，密度脈動幅值要遠高于等溫射流。在30° 方位角附近，等溫射流的總聲壓級幅值最高，冷射流的噪聲幅值最低。方位角大于50° 時，加熱使總聲壓級降低，且隨著方位角幅值的增大，降低越明顯；而冷卻則會提高總的聲壓級幅值。

旋擰射流； 大渦模擬； 溫度效應(yīng)； 噪聲； 相干結(jié)構(gòu)

在航空航天領(lǐng)域中，由飛機或火箭發(fā)動機形成噴流所產(chǎn)生的氣動噪聲受到了廣泛關(guān)注。在過去幾十年中，諸多研究者對噪聲的產(chǎn)生機理和如何實施控制進行了大量研究。雖然如此，由于對噪聲的內(nèi)在產(chǎn)生機理缺乏足夠的認識，射流噪聲的有效控制仍然很困難。自從Lighthill[1]提出聲比擬理論至今，射流噪聲問題的研究已取得很大的進展；在超聲速射流中，噪聲的產(chǎn)生機理已經(jīng)獲得比較成熟的認識，比如Mach波輻射[2-3]和激波嘯叫[4]，然而對亞聲速射流噪聲的內(nèi)在產(chǎn)生機理的認識仍然欠缺[5-6]。通常認為亞聲速射流噪聲由兩部分構(gòu)成[3,7-8]：一部分噪聲來自于大尺度相干結(jié)構(gòu)，另一部分來自于湍流小尺度結(jié)構(gòu)；其中，每部分噪聲都可以用一個自相似譜表示[9-10]。大尺度相干結(jié)構(gòu)是主導聲源，主要貢獻下游低頻和高幅值噪聲，這類結(jié)構(gòu)通常認為可以采用失穩(wěn)波進行模化[6,11-13]。雖然沒有證據(jù)表明大尺度結(jié)構(gòu)與小尺度結(jié)構(gòu)之間存在間隙[14]，但這一理論仍舊得到了試驗結(jié)果[9-10]、數(shù)值模擬結(jié)果[15-17]和理論結(jié)果[18]的廣泛支持。盡管如此，對于亞聲速射流中，聲源與大尺度相干結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系仍然缺乏完善的認識，對一些射流參數(shù)(如旋擰和射流溫度等)的影響規(guī)律認識仍然不足。Tanna[19]的研究發(fā)現(xiàn)，在湍流射流中，加熱既會提高射流噪聲也會降低射流噪聲，這取決于聲馬赫數(shù)Ma=Uj/a∞(Uj為射流中心速度，a∞為遠場聲速)的大小。在Ma<0.7的射流中，加熱會提高遠場噪聲，而在Ma>0.7的射流中，加熱則會降低遠場噪聲。這一現(xiàn)象產(chǎn)生的機理尚未被認知清楚。Wan等[20]的研究發(fā)現(xiàn)，在等溫湍流射流中引入旋擰效應(yīng)時，小角度上的低頻噪聲得到了抑制。然而真實射流，如飛機發(fā)動機中的噴流，常常具有不同中心溫度的熱射流。因此，研究溫度和旋擰共同作用對大尺度結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律以及遠場噪聲的影響，對于揭示大尺度結(jié)構(gòu)與聲源的關(guān)系及噪聲的產(chǎn)生機理具有重要的意義。

隨著計算機能力的提升及聲比擬理論的發(fā)展，通過數(shù)值計算的方法較為準確地預報射流噪聲成為可能。例如，在低雷諾數(shù)時，F(xiàn)reund[21]采用直接數(shù)值模擬方法研究了馬赫數(shù)為0.9的射流，其得到的近場和遠場結(jié)果與Stromberg等[22]的結(jié)果吻合得很好。在更高的雷諾數(shù)時，大渦模擬(LES)方法也被Bogey[15,17]、Bodony[16]、Wan[20]和Keiderling[23]等廣泛用于射流噪聲的數(shù)值模擬，結(jié)合聲比擬理論，預報了與試驗吻合較好的結(jié)果。這說明大渦模擬方法是一種可以用來預報射流噪聲的可靠方法。

在之前的研究中，諸多研究者主要關(guān)注射流中的溫度效應(yīng)或旋擰效應(yīng)的單獨作用，對二者共同作用的研究則鮮有報道。因此，本文將采用大渦模擬方法對中等雷諾數(shù)情況下的湍流旋擰射流進行模擬，考慮具有不同中心溫度情況下的亞聲速射流，著重考察具有旋擰效應(yīng)時，溫度效應(yīng)對大尺度結(jié)構(gòu)動力學特性、湍流脈動場和遠場噪聲定性和定量的影響。

1　數(shù)值方法和計算參數(shù)

本文采用大渦模擬方法模擬射流近場的非定常流動演化?？刂品匠虨橹鴺讼?x,r,θ)下Favre濾波后的可壓縮Navier-Stokes方程，亞格子尺度采用Smagorinsky模型進行?；?，模型系數(shù)采用動力學模式確定。遠場噪聲通過求解柱坐標系下線性波動方程得到，Kirchhoff控制面放在徑向10r0處，其中r0為射流半徑。徑向和流向離散采用七點色散關(guān)系保持格式，周向離散采用Fourier偽譜方法，時間積分采用4階Runge-Kutta格式。入口、出口和遠場均采用Gile的無反射條件，整個計算域由緩沖區(qū)包圍。詳細的控制方程和求解過程可以參考文獻[20]。

整個計算域的范圍為：流向為-3r0～52r0；徑向半徑為0～21r0；周向為0～2π。流向、徑向和周向的離散網(wǎng)格點數(shù)分別為480、200和65。數(shù)值模擬總時間為700ta∞/r0，其中500ta∞/r0～700ta∞/r0的數(shù)值模擬結(jié)果被用于求解平均流和進行湍流統(tǒng)計分析，時間間隔Δt=0.1ta∞/r0，共包含2 000個流場數(shù)據(jù)。

本文數(shù)值模擬了3個具有不同溫度比的射流算例，所有算例的入口速度型都是通過求解可壓縮邊界層方程得到，入口動量厚度δθ=0.05r0,其他詳細參數(shù)見表1。表中：雷諾數(shù)為Re=ρjUjD/μj；ρ為密度；U為射流中心速度；D=2r0為射流直徑；μ為黏性系數(shù)；下標j和∞分別表示射流中心和遠場物理量(下同)。馬赫數(shù)Ma=Uj/a∞，a為聲速；uθ為入口處最大周向速度；T為溫度。

表1　計算參數(shù)

為了加速流動由層流向湍流轉(zhuǎn)捩，在入口緩沖區(qū)中加入失穩(wěn)波進行持續(xù)激勵，擾動形式為

(1)

表2　入口擾動參數(shù)

為了考察存在旋擰效應(yīng)時溫度改變對射流穩(wěn)定性的影響，圖1給出了由線性穩(wěn)定性分析得到的不同算例下不穩(wěn)定的剪切模態(tài)對應(yīng)的擾動增長率。由圖1比較可知，旋擰效應(yīng)的存在使得m<0的模態(tài)比m>0的模態(tài)更不穩(wěn)定，正螺旋模態(tài)在m=1時出現(xiàn)了最大增長率，負螺旋模態(tài)的最大增長率則出現(xiàn)在更高階模態(tài)，例如：等溫射流時對應(yīng)的為m=-2模態(tài)。對比不同溫度比的算例可知，冷射流的不穩(wěn)定模態(tài)增長率小于等溫射流，加熱使射流增長率大幅增加。此外，溫度的改變還會使最大增長率對應(yīng)的周向模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，例如：等溫射流為m=-2模態(tài)，冷射流為m=-3模態(tài)。

圖1　不同周向波數(shù)和頻率下的增長率Fig.1　Amplification rates for different azimuthal wave numbers and frequencies

2　數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1瞬態(tài)流場分析

圖2給出了同一時刻所有算例的瞬時渦量幅值云圖。由圖2對比可知，所有算例中剪切層的渦量演化過程基本相似。在剪切層的初始發(fā)展階段，流動由大尺度的旋渦結(jié)構(gòu)占據(jù)主導，這些結(jié)構(gòu)與Mollo-Christensen[7]、Brown[24]和Crow[25]等在圓射流試驗中觀測到的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)類似，通常認為這部分大尺度結(jié)構(gòu)由失穩(wěn)波的演化主導。失穩(wěn)波的演化通常包括線性增長、飽和及非線性相互作用等。線性增長會促使剪切層失穩(wěn)，誘導渦的卷起與配對等，非線性則促使大尺度渦結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用與合并，導致三維小尺度結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，而隨著這些結(jié)構(gòu)向下游位置發(fā)展，渦結(jié)構(gòu)破碎的過程促使更小尺度的渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，最終流動進入完全湍流發(fā)展階段。

對比不同溫度下的渦量云圖，可以清楚地觀察到射流中心溫度改變對旋擰射流中大尺度結(jié)構(gòu)演化的影響。提高射流中心溫度會加速剪切層中失穩(wěn)波的發(fā)展，使渦卷起和渦配對的位置向上游移動，加速大尺度旋渦結(jié)構(gòu)的相互作用和小尺度渦結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，使得流動更快進入湍流狀態(tài)。為了研究溫度對射流擴張速度的影響，圖3給出了射流半寬r0.5沿流向的變化。射流半寬定義為某一流向位置處的流向速度沿徑向衰減到一半時的徑向位置。從圖3中可知，在初始階段，加熱使得射流半寬先增長后衰減。在湍流發(fā)展階段，熱射流的擴散速度最快，特別是在x>15r0時，其射流半寬最大。這說明，在初始層流階段，加熱抑制射流的徑向擴張，而在湍流發(fā)展階段，加熱則會提高射流徑向擴張速度。

圖2　不同算例下的瞬態(tài)渦量幅值云圖Fig.2　Contours of instantaneous vorticity magnitude under different cases

圖3　射流半寬沿流向的變化Fig.3　Axial profiles of jet half-width

射流進入湍流階段之前，其中心上的速度不會立即衰減，而是會保持一段距離，這段區(qū)域被稱之為勢核區(qū)，其長度xc由中心線上的速度決定，該速度定義為uc(xc)=0.95Uj，很多試驗和數(shù)值模擬都對其進行過測量。例如，Stromberg[22]和Lau[26]等在低雷諾數(shù)3.6×103和高雷諾數(shù)1×106時，試驗測量得到的無旋擰射流的勢核區(qū)長度分別為14r0和10.4r0。勢核區(qū)的長度通常會受到雷諾數(shù)、溫度[16,19]、旋擰效應(yīng)[20]和入口湍流度[27-29]等參數(shù)的影響。本文各算例的勢核區(qū)長度見表3。等溫射流的勢核區(qū)長度為8.9r0，小于Lau等[26]測量的無旋擰射流的勢核區(qū)長度10.4r0，旋擰效應(yīng)的引入可能是造成本文計算得到的勢核區(qū)的長度較短的原因[20]。隨著射流中心溫度的增加，勢核區(qū)的長度會進一步減小，這與前面觀察到的熱射流中的渦卷起和配對的位置向上游移動一致。

表3　不同算例的勢核區(qū)長度

圖4使用Q準則顯示了三維大尺度旋渦結(jié)構(gòu)的空間演化特征。由圖4可知，在射流初始的層流發(fā)展階段，剪切層由環(huán)形的大尺度渦結(jié)構(gòu)占據(jù)主導，這與在渦量場中觀察的結(jié)果一致，且隨著射流中心溫度的提高，螺旋狀大尺度結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位置向上游移動，這些大尺度結(jié)構(gòu)會相互作用破碎、更早地產(chǎn)生小尺度湍流渦結(jié)構(gòu)。

圖4　瞬時渦結(jié)構(gòu)的Q-準則顯示，Q=5Fig.4　Instantaneous vortical structures shown by Q-criterion with Q=5

為了直觀了解射流近場的噪聲信息，圖5展示了3個算例的近場瞬態(tài)壓力擾動云圖。從圖5中可以看出，聲波的波陣面主要向兩個方向傳播：① 下游小角度方向，這類聲波幅值很大，波長較長，占據(jù)主導地位；② 大角度方向，此方向的噪聲幅值較小，波長更短。在所有算例中，可以觀察到這些聲波明顯的起始位置位于剪切層中大尺度結(jié)構(gòu)相互合并的區(qū)域，且隨著射流中心溫度的提高向上游方向移動。另外，隨著射流中心溫度的提高，相關(guān)的聲波波長在增加，且向大角度上傳播的噪聲幅值在降低。

圖5　不同算例下的瞬時壓力擾動云圖(云圖幅值：[-0.000 1, 0.000 1])Fig.5　Contours of instantaneous pressure fluctuations under different cases (contours level: [-0.000 1, 0.000 1])

2.2湍流統(tǒng)計特征

圖6(a)給出了射流中心線上流向的速度脈動沿軸向的變化。圖中：uRMS為流向速度擾動均方根(RMS)值。通過對比算例SJ09I中的流向速度脈動與無旋擰試驗結(jié)果[25,30-31]，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗結(jié)果變化趨勢基本一致，峰值及衰減率與試驗結(jié)果基本相當。在入口處，算例SJ09I預測的速度脈動遠低于試驗結(jié)果，類似的結(jié)果在Bogey和Bailly[32]的文章中也有報道。這是由于本文算例的入口為層流條件，而在試驗中，射流噴口處多為具有一定湍流度的湍流邊界層。在入口下游區(qū)域，流向速度擾動均方根值快速增長，并達到峰值。隨著湍流的發(fā)展，數(shù)值模擬和試驗的速度脈動值都開始衰減，數(shù)值模擬預測的衰減率稍大于試驗值，類似的結(jié)果在Bodony和Lele[16]研究無旋擰射流的文中也有報道。

在非等溫射流中，流向速度脈動隨流向的變化與等溫射流類似。然而，在熱射流中，流向速度脈動的增長率要高于等溫射流，并且在更上游的位置達到更高的峰值。在冷射流中，流向速度脈動的增長率低于等溫射流，達到峰值的位置移向更下游的位置，且峰值小于等溫射流。在湍流階段，熱射流的衰減率最高，且脈動幅值要低于冷射流和等溫射流。這與Bodony和Lele[16]的數(shù)值模擬以及Tanna[19]的試驗等研究無旋擰射流所得到的結(jié)果一致。

圖6(b)給出了剪切層中流向速度脈動沿軸向的變化。從圖中可以看出，速度脈動的變化趨勢與中心線上基本類似。剪切層中的脈動都經(jīng)歷增長、飽和及衰減等階段，且加熱會提高初始階段的增長率、降低湍流階段脈動幅值和提高衰減率。相比于中心線上脈動，剪切層中的脈動增長率更大，脈動峰值更高，峰值的位置更靠前，且溫度改變對峰值幅值幾乎沒有影響。

圖6　流向速度擾動均方根值沿流向的變化Fig.6　Axial profiles for root mean square of axial velocity fluctuations

圖7為射流中心線上密度脈動沿軸向的變化。圖中：ρRMS為密度擾動RMS值。如果密度脈動以絕對密度差|ρj-ρ∞|進行歸一化，可以發(fā)現(xiàn)，冷射流的峰值出現(xiàn)在0.37附近，熱射流的峰值出現(xiàn)在0.17附近，這與Bodony和Lele[16]預測的結(jié)果接近。當密度擾動以射流中心線上的密度進行歸一化時，非等溫射流密度脈動的峰值要高于等溫射流，熱射流的峰值為0.128ρj，冷射流的峰值為0.052ρj，而等溫射流的峰值只有0.028ρj。此外，密度擾動峰值出現(xiàn)的位置要早于速度脈動。在射流入口附近時，射流溫度越高則密度擾動的增長率越大，在下游位置x=6r0時，冷射流的增長率開始超過等溫射流，并導致冷射流的密度擾動峰值高于等溫射流。

圖7　密度擾動RMS沿流向的變化Fig.7　Axial profiles for RMS of density fluctuations along jet center line

2.3遠場噪聲分析

圖8給出了半徑為R=60r0的圓弧上的遠場總聲壓級(OASPL)，并將其與一些已知試驗[7,22,33]和數(shù)值模擬[15]結(jié)果進行了比較。圖中：極角Θ定義為觀測點到射流噴口的連線與射流中心線的夾角。等溫算例SJ09I的OASPL在極角Θ=30° 附近達到最大值119.5 dB，而后隨著角度的增大，聲壓級(SPL)快速衰減，在90° 附近時，聲壓級相比峰值已經(jīng)降低11.5 dB，這種方向性被稱為超定向性?？偮晧杭壍倪@種變化趨勢類似于Mollon-Christensen[7]、Stromberg[22]和Lush[33]等的無旋擰射流試驗結(jié)果，以及Bogey等[15]的無旋擰射流計算結(jié)果。與無旋擰的試驗結(jié)果類似，算例SJ09I的聲壓級峰值出現(xiàn)在約30° 附近，這說明旋擰不會明顯改變噪聲的輻射方向。總體而言，等溫算例SJ09I的總聲壓級比Mollon-Christensen[7]、Stromberg[22]和Lush[33]等的試驗測量值高2～4 dB。這些差距可能是由于入口湍流度、雷諾數(shù)和入口速度型動量厚度等因素造成?？傮w而言，溫度效應(yīng)的引入不會改變總聲壓級的變化趨勢，但是仍舊會帶來一些不同，特別是影響噪聲的幅值。在Θ=30° 附近時，加熱會降低噪聲幅值，冷卻則降低得更多，而且加熱會使峰值出現(xiàn)的角度增大。在Θ>50° 時，加熱會降低總聲壓級，且隨著角度增大噪聲幅值降低越明顯，相反地，冷卻則會小幅度提高總聲壓級，這與各算例中湍流脈動的強度相關(guān)。

圖8　R=60r0處的遠場總聲壓級(OASPL)與試驗和數(shù)值模擬結(jié)果的對比Fig.8　Comparison of far-field overall sound pressure level (OASPL) with test and numerical simulation data at distance of R=60r0

圖9給出了R=60r0處遠場Θ=30° 和90° 上的噪聲譜。為了方便進行對比，圖中同時畫出了Bogey[15]和Tanna[19]等在具有相同馬赫數(shù)的自由圓射流中通過試驗測量的噪聲譜。可以發(fā)現(xiàn)，在St<1.5時，當前計算結(jié)果與試驗測量的噪聲譜的形狀基本吻合。但在不同角度上的噪聲譜形狀存在明顯的差異，Θ=90° 方向上的噪聲譜比Θ=30° 方向上的噪聲譜平緩很多，且幅值更低。值得注意的是溫度效應(yīng)對噪聲譜產(chǎn)生了較為明顯的影響，尤其是在加熱情況下。在Θ=30° 方向上，當St<0.5時，熱射流中噪聲譜的幅值和形狀與等溫及冷射流基本一致；而St>0.5時，熱射流噪聲譜幅值明顯降低、且衰減更快，這是由于不穩(wěn)定波增長的增強促使更多能量集中于大尺度低頻結(jié)構(gòu)，而這些結(jié)構(gòu)主要貢獻該方向上的噪聲；在Θ=90° 方向上加熱使得噪聲譜幅值一致降低，這跟熱射流中湍流脈動強度最低是相關(guān)的，剪切層中湍流脈動的水平更多地決定了側(cè)向噪聲水平。

圖9　R=60r0時不同角度處的遠場噪聲譜Fig.9　Far-field noise spectra at distance of R=60r0 with different angles

3　結(jié)　論

通過大渦模擬和聲比擬方法研究了亞聲速旋擰射流中溫度效應(yīng)對流場和聲場的影響。研究結(jié)果表明：

1) 旋擰射流中，與等溫情況相比，加熱提高剪切層不穩(wěn)定波的增長率、促進不穩(wěn)定波的發(fā)展，這樣會加速剪切層中大尺度旋渦的發(fā)展及小尺度結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生、促進流動轉(zhuǎn)捩和縮短射流勢核區(qū)的長度。

2) 旋擰射流中，溫度效應(yīng)對射流統(tǒng)計特征產(chǎn)生顯著的影響：提高射流中心溫度會增加射流中心及剪切層中的速度脈動增長率、提高中心線上流向速度脈動峰值，幾乎不會改變對剪切層中的流向速度脈動峰值；加熱會提高湍流發(fā)展階段射流中心及剪切層中的速度脈動衰減率，促進徑向擴張，降低整體脈動水平；此外，在非等溫射流中，密度脈動幅值均遠高于等溫射流。

3) 旋擰射流中，溫度效應(yīng)不會明顯改變噪聲的方向性，但是定量上對不同角度上噪聲產(chǎn)生明顯的影響：在下游30° 角附近時，等溫射流的總聲壓級幅值最高，冷射流的噪聲幅值最低；在大于50° 的方向上，噪聲主要由湍流脈動產(chǎn)生，加熱導致剪切層中湍流脈動減弱，相應(yīng)地總聲壓級也會降低，且隨著角度增加降低的幅值越大，相反，冷卻則會小幅度提高射流的總聲壓級。

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楊海華男， 博士研究生。主要研究方向： 氣動噪聲。

E-mail: dream@mail.ustc.edu.cn

周林男， 博士， 副研究員。主要研究方向： 氣動噪聲、 高超聲速流動。

E-mail: 411zhoul@caep.ac.cn

萬振華男， 博士， 副教授。主要研究方向： 流動穩(wěn)定性、 氣動噪聲和熱對流。

Tel：0551-63606954

E-mail: wanzh@ustc.edu.cn

孫德軍男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 流動穩(wěn)定性、 氣動噪聲和熱對流。

E-mail: dsun@ustc.edu.cn

Temperature effects on noise in subsonic swirling jets

YANG Haihua1, ZHOU Lin2, WAN Zhenhua1,*, SUN Dejun1

1. Department of Modern Mechanics, University of Science and Technology of China, Hefei230027, China 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang623100, China

Large eddy simulation (LES) is performed for investigating temperature effects in subsonic swirling jets. The effects on the flow development and far-field noise are discussed in detail. The results of linear stability theory show that the growth rates of the shear layers are raised as the core temperature increases; the LES results show that heating promotes the interactions of large-scale structures, makes the flows develop into turbulence more quickly and shortens jet potential cores. At the laminar stage, heating raises the peak of axial velocities fluctuations in center lines; however, it has negligible influence on the peak values in shear layers. At the turbulent stage, as the core temperature increases, the levels of velocity fluctuations become lower and the decay rates become higher. Additionally, it is found that the density fluctuations in non-isothermal jets are much higher than those in isothermal jets. At polar angles near 30°, the overall sound pressure level of the hot jet is lower than that in the isothermal jet and higher than that in the cold jet. However, when polar angle is larger than 50°, heating reduces the sound pressure level and the reduction becomes much larger as polar angle increases. While, the sound pressure level increases slightly in the cold jet.

swirling jet; large eddy simulation; temperature effect; noise; coherent structure

2016-03-03； Revised： 2016-03-07； Accepted： 2016-03-24； Published online： 2016-04-0517:02

s： National Natural Science Foundation of China (11232011, 11402262, 11572314); China Postdoctoral Science Foundation (2014M561833); the Fundamental Research Funds for Central Universities of China

. Tel.： 0551-63606954E-mail: wanzh@ustc.edu.cn

2016-03-03； 退修日期： 2016-03-07； 錄用日期： 2016-03-24；

時間： 2016-04-0517:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.008.html

國家自然科學基金(11232011,11402262,11572314)； 中國博士后科學基金 (2014M561833)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金

.Tel.： 0551-63606954E-mail: wanzh@ustc.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0100

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2436-09

引用格式： 楊海華， 周林， 萬振華， 等． 亞聲速旋擰射流噪聲中的溫度效應(yīng)[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2436-2444. YANG H H, ZHOU L, WAN Z H, et al. Temperature effects on noise in subsonic swirling jets[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2436-2444.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1702.008.html