“差生”也能學(xué)好初中數(shù)學(xué)

張松

進(jìn)入初中的同學(xué)，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，想學(xué)好它很不容易。但只要有耐心，做到以下幾個(gè)方面，滴水穿石，聚沙成塔，成功的希望還是很大的。

一、過(guò)兩關(guān)

1.過(guò)“算”關(guān)。小學(xué)，主要是加、減、乘、除及它們的四則混合運(yùn)算，乘法還包括平方和立方。進(jìn)入初中，主要掌握含有負(fù)數(shù)的加、減、乘、除及它們的四則混合運(yùn)算（含有根式的運(yùn)算重點(diǎn)是化簡(jiǎn)）。代數(shù)部分大量存在計(jì)算，幾何部分也不少?？梢哉f(shuō)，計(jì)算是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，過(guò)不了這個(gè)關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就無(wú)從談起。過(guò)了這一關(guān)，還可以為其他方面的知識(shí)學(xué)習(xí)節(jié)省大量的時(shí)間。

2.過(guò)“點(diǎn)”關(guān)?！包c(diǎn)”，就是知識(shí)點(diǎn)。題目再?gòu)?fù)雜，都是由一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成。掌握了“點(diǎn)”，只要會(huì)將復(fù)雜的題目分解成一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，就容易解決了。所以，復(fù)雜的題目，不是會(huì)“做”，而是會(huì)“分”。對(duì)于綜合性比較高的題目，許多基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生（又稱“學(xué)困生”）解決它感到困難。例如，關(guān)于x的方程x-3a=2的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。這道題有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？（1）關(guān)于x的一元一次方程的解是什么？即如何解一元一次方程？（2）什么是非負(fù)數(shù)？（3）解為非負(fù)數(shù)，就是什么？（4）會(huì)解不等式（本題涉及的不等式是3a+2≥0）。

“點(diǎn)”過(guò)不了關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率就難以提高。練習(xí)時(shí)還是容易錯(cuò)，原來(lái)因?yàn)樗麄儾恢馈包c(diǎn)”的意義，未掌握“冪”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。掌握不了這個(gè)“點(diǎn)”，所有含“冪”的問(wèn)題都難以解決。

二、閱讀

閱讀不僅僅是語(yǔ)文的事，數(shù)學(xué)也需要大量的閱讀。數(shù)學(xué)題是讀不完的，但數(shù)學(xué)題更是做不完的。比較起來(lái)，讀數(shù)學(xué)題比做數(shù)學(xué)題效率要高得多。

如何閱讀數(shù)學(xué)題呢？

1.它涉及什么運(yùn)算？會(huì)，繼續(xù)往下讀（這就是前面所說(shuō)的節(jié)省時(shí)間的原因）；不會(huì)，停下來(lái)思考，動(dòng)筆算，一定要過(guò)關(guān)。

2.它涉及哪些知識(shí)點(diǎn)？特別是復(fù)雜的題目，一定要分解，即所謂分散難點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)有沒(méi)有掌握？沒(méi)有掌握，這是好事，說(shuō)明閱讀有收獲。第一次碰到不懂的知識(shí)點(diǎn)，必須花時(shí)間搞懂。否則，你可能永遠(yuǎn)也掌握不了它。因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)點(diǎn)不過(guò)，碰到其他知識(shí)點(diǎn)你照樣采取這個(gè)態(tài)度對(duì)待它，當(dāng)未過(guò)的知識(shí)點(diǎn)越聚越多時(shí)，再想解決已經(jīng)沒(méi)有時(shí)間了。

3.讀完后想一想，先做什么，再做什么，通盤(pán)考慮，還可以想一想有沒(méi)有什么好的方法，等等。

4.如果有解題過(guò)程，看看這種解題有什么獨(dú)到之處、技巧之處，從而提高自己的解題能力。當(dāng)然，也不能一味地閱讀，關(guān)鍵時(shí)還是要?jiǎng)庸P的。

三、訓(xùn)練三“思”

1.訓(xùn)練敏捷的思維。有些學(xué)生認(rèn)為自己“笨”，怕思考，這就大錯(cuò)特錯(cuò)了。思維是可以訓(xùn)練的。這個(gè)問(wèn)題，在一年級(jí)，肯定有人回答早，有人回答遲，但到了四年級(jí)，會(huì)得到“異口同聲”的回答。這是反復(fù)訓(xùn)練的結(jié)果。計(jì)算、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、閱讀，都可以鍛煉思維。而要達(dá)到敏捷程度，計(jì)算不僅要過(guò)關(guān)，還要熟練；知識(shí)點(diǎn)不僅要掌握，還要能靈活運(yùn)用；閱讀不僅仔細(xì)，還要深思。

2.訓(xùn)練清晰的思路。同樣一個(gè)題目，有些學(xué)生的解題過(guò)程，老師看了一目了然；而有些學(xué)生做完后，老師看了云里霧里。這種情況，在幾何問(wèn)題中表現(xiàn)得尤為突出。老師詢問(wèn)“某一步”是如何得到的，學(xué)生會(huì)加以解釋。要知道正規(guī)考試時(shí)，閱卷老師不可能到你身邊詢問(wèn)的，他看得出來(lái)就給分，看不出來(lái)就扣分，甚至不給分。因此，解題規(guī)范性非常重要。解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，就是思路清晰的一個(gè)體現(xiàn)。

具體解題時(shí)，先思考容易的，再思考有困難的。對(duì)于困難的問(wèn)題，可以考慮解決它需要什么條件，條件具備，接著往下做。條件不具備，就繼續(xù)尋找。例如，在△ABC中，已知∠A=60°，∠ACB=70°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)。求∠ABE、∠BCF的度數(shù)（圖略）。首先，在Rt△ABE中，利用直角三角形兩個(gè)銳角互余，易求∠ABE=30°。求∠BCF，主要有兩個(gè)途徑：（1）90°-∠ABC；（2）∠ACB-∠ACF=70°-∠ACF。無(wú)論哪個(gè)途徑，都必須再進(jìn)行下一步：或求∠ABC，或求∠ACF。考慮到求∠ACF與求∠ABE的“同理性”，可以選擇第（2）個(gè)方法解決。

3.訓(xùn)練新穎的思想。這一點(diǎn)體現(xiàn)在方法的選擇和解題的技巧上。在上面的幾何題中，再求∠BHC的度數(shù)。方法有：（1）在△BHC中，∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，再求出∠HBC和∠HCB；（2）在四邊形AFHE中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠FHE，再利用對(duì)頂角相等，求出∠BHC；（3）先求∠ABE，再求∠BHF，然后利用鄰補(bǔ)角關(guān)系，求出∠BHC；（4）利用三角形外角性質(zhì)，∠BHC=∠ABE+∠BFH。第（4）個(gè)方法顯然簡(jiǎn)單。

還有同學(xué)這樣解決：∠BHC=∠ABE+∠A+∠ACF。盡管比方法（4）稍顯復(fù)雜，但新穎的解題思想，還是值得大加贊賞的。

計(jì)算過(guò)關(guān)、知識(shí)點(diǎn)掌握僅是打基礎(chǔ)，閱讀才會(huì)使得我們的知識(shí)鞏固和強(qiáng)化，而三“思”的訓(xùn)練卻會(huì)使我們的知識(shí)得到升華，從而使我們像插上翅膀一樣，在數(shù)學(xué)的殿堂里自由翱翔。

（作者單位：安徽省靈璧中學(xué)）