基于空間相互作用模型和Markova鏈的人口流動分析
——以江西省撫州市為例

劉軍輝張家歷

（1.東華理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010）

基于空間相互作用模型和Markova鏈的人口流動分析
——以江西省撫州市為例

劉軍輝1張家歷2

（1.東華理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010）

文章根據(jù)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平估算撫州市的合理人口，以此作為空間相互作用模型的到達(dá)數(shù)量，利用空間相互作用模型計算撫州市人口流動的合理格局，并運(yùn)用 Markov鏈預(yù)測未來撫州市人口流動的趨勢。研究得出，臨川區(qū)無論是人口流動還是遠(yuǎn)期的人口占比與撫州市其余縣相比均有顯著的優(yōu)勢。

空間相互作用模型；Markov鏈；撫州市

1 引言

根據(jù)撫州市人口和產(chǎn)業(yè)分布現(xiàn)狀，如何分析并預(yù)測未來撫州市的人口分布和流向；如果預(yù)測存在困難，則退而求其次，如何根據(jù)現(xiàn)狀資料給出比較合理的人口分配和流動圖式。為此，可以采用各區(qū)的現(xiàn)實人口作為流動的源人口，即出發(fā)人口；然后以各區(qū)經(jīng)濟(jì)實力水平為權(quán)重計算一個合理分布的人口，以此作為匯人口，即到達(dá)人口［1］。有了源、匯人口測度，加之區(qū)與區(qū)之間的交通里程尺度，就可以借助引力模型開展人口流動的動態(tài)趨勢分析。

在此基礎(chǔ)上，將人口流動過程近似視為隨機(jī)過程，不難運(yùn)用Markov鏈［2］的方法預(yù)測未來人口分布格局。

2 研究區(qū)域概況

撫州市［3］是江西省下轄的地級市，位于江西省東部，地理坐標(biāo)介于東經(jīng)115°35′～117°18′，北緯26°29′～28 °30′之間，南北長約222 千米，東西寬約169 千米。撫州市地貌以山地、丘陵為主，全市境內(nèi)東西南三面環(huán)山，中部丘陵與河谷盆地相間，主要有東部的武夷山脈和西南部的雩山。撫州市地處亞熱帶季風(fēng)氣候，降水量大，水資源豐富，自然資源也很豐富。撫州市東臨福建省，南接贛州市，北部與進(jìn)賢縣、余干縣毗鄰，西連豐城市。撫州市現(xiàn)轄1 區(qū)（臨川區(qū)）10 縣（東鄉(xiāng)縣、金溪縣、崇仁縣、資溪縣、南城縣、宜黃縣、樂安縣、黎川縣、南豐縣和廣昌縣）。

圖1 研究區(qū)域

3 空間相互作用分析

借助空間相互作用模型，研究撫州市人口的空間流動問題?？臻g相互作用模型有多種形式，最著名的就是Wilson的最大熵模型［4-6］。基于最大熵思想的空間相互作用模型也被視為地理引力模型之一［6-7］，其實它是一種流量的空間分布模型。采用該模型族中的旅行工作模型可以分析并預(yù)測一個城市中各個區(qū)縣之間的人口流動情況。

3.1 空間相互作用模型

假定將一個城鎮(zhèn)劃分為兩類區(qū)域：初始區(qū)（O）和目的區(qū)（D）。初始區(qū)也可以叫做源區(qū)、出發(fā)區(qū)，或者叫做發(fā)點，目的地也可以叫做匯區(qū)、到達(dá)區(qū)，或者叫做到點。用 Oi表示第 i個初始區(qū)的出發(fā)量，用Dj表示第j個目的區(qū)的到達(dá)量，我們需要預(yù)測的是各條路上的通行量。于是基于最大熵原理的產(chǎn)生—吸引雙重約束引力模型可以表作：

Αi、Bj為2個針對全部出發(fā)地Oi和目的地Dj的標(biāo)度因子的集合，被定義為：

這里序號 i，j=1，2，…，n.標(biāo)度因子的這種定義形式是為了滿足如下約束條件：

上述條件對于所有的Dj和所有的Oi的都能成立，進(jìn)而保證如下條件成立：

這意味著，所有出發(fā)的流等于所有到達(dá)的流，等于所有路上的流。式中符號含義如下：Tij為從 i到 j的流動量；dij為從i到j(luò)的距離，也可以用流動時間表示；Oi為離開一個地區(qū)的人數(shù)，即一個地區(qū)產(chǎn)生的出發(fā)量；Di為根據(jù)一個區(qū)域吸引的人數(shù)估計的工作崗位數(shù)目，或者能夠接受的人口量。在具體的應(yīng)用過程中，上述各個公式的符號的含義可以視具體的問題而區(qū)別對待。

3.2 數(shù)據(jù)和分析過程

要開展基于空間相互作用的人口流動分析，我們需要如下數(shù)據(jù)：出發(fā)地的人口，即撫州市各縣、區(qū)各有多少人口可以出發(fā)；到達(dá)地的人口，即11個縣、區(qū)各應(yīng)該到達(dá)多少人口；區(qū)與區(qū)之間的交通里程或者旅行時間?，F(xiàn)在，出發(fā)地的人口不成問題，我們不妨采用各縣、區(qū)總?cè)丝跒橐?guī)模測度。雖然一個區(qū)域的人口不可能全部出動，但引力分析的有效結(jié)果通常也不是絕對的數(shù)量，而是相對的比例關(guān)系。此外，區(qū)與區(qū)之間的空間距離也可以借助通常的交通地圖估算（表1）。

表1 撫州市轄區(qū)的基本數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果（2011年）

筆者缺乏的數(shù)據(jù)在于兩個方面：其一，各個區(qū)應(yīng)該到達(dá)的人口數(shù)量；其二，區(qū)與區(qū)之間的現(xiàn)實的人口流量。

首先考慮一個合理的人口比例，據(jù)此估算各個區(qū)理當(dāng)?shù)竭_(dá)的人口數(shù)量。經(jīng)驗表明，人類的行動總是與經(jīng)濟(jì)利益有關(guān)。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地區(qū)對人群有更大的吸引力，我們假定合理的人口分布與地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）成比例。各個區(qū)的合理人口規(guī)模計算公式如下：

式中：n=11表示區(qū)域數(shù)；GDPj表示第j個區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值（按當(dāng)年價格計算）；Pj表示第j個地區(qū)的人口數(shù)量。利用上述公式估算一個合理的人口比例，以此作為到達(dá)區(qū)人口數(shù)量（表1）。區(qū)際交通里程可以根據(jù)江西省撫州市交通圖估算（表2非對角線元素）。至于區(qū)內(nèi)交通里程，經(jīng)驗表明，可以采用下述公式計算：

也就是說，區(qū)內(nèi)交通里程取各個區(qū)域面積等效半徑的一半長度。將表1中的面積數(shù)據(jù)代入上式，立即得到區(qū)內(nèi)交通里程的估算數(shù)據(jù)（表 2對角線元素）。這種定義方式帶有一定的主觀性，對整個區(qū)域人口流動分析有一定影響。不過，筆者關(guān)注的是區(qū)際人口流動比例。數(shù)值模擬實驗分析表明，不同的區(qū)內(nèi)里程確定方式對區(qū)際人口分配比例的預(yù)測影響不大。

表2 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達(dá)區(qū)的交通里程（km）

根據(jù)表 2中的交通數(shù)據(jù)，容易計算平均運(yùn)行距離。在做平均計算時只需要將對角線和對角線以上或者以下的數(shù)值加和。簡而言之，由于對稱性，只需考慮上三角形矩陣或者下三角矩陣。計算結(jié)果為：

因此，根據(jù)經(jīng)驗，距離摩擦系數(shù)b值的取值范圍應(yīng)該是：

不妨取 0.010和 0.021的中點位置即平均值，于是b=1.5/95.579=0.016。

作為初始值，假定起初區(qū)際沒有人口交流。這樣，各縣、區(qū)的人口僅僅流入本地；到達(dá)人口規(guī)模采用基于GDP比例重新分配的人口（表3）。

表3 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達(dá)區(qū)的初始人口和預(yù)期合理人口數(shù)

前所述，將人口流動視為產(chǎn)生——吸引雙重約束問題，出發(fā)人數(shù)和到達(dá)人數(shù)明確，需要預(yù)測的是路上的交通流量。這個可以借助空間相互作用的雙約模型開展預(yù)測分析。首先計算標(biāo)度因子，麻煩在于兩個標(biāo)度因子相互交織。因此有必要利用迭代法進(jìn)行參數(shù)校驗。第一步可設(shè)Αi=1（i=1，2…11），運(yùn)用公式計算Bj值，將Bj值的計算結(jié)果代入公式的另一個式子計算Αj值，如此循環(huán)往復(fù)，直到在一定誤差范圍內(nèi)參數(shù)值不再變化。在7位小數(shù)點以內(nèi)，計算到第6步的結(jié)果與第7步的結(jié)果沒有分別（表4）。因此，可以在第7步終止迭代過程。但準(zhǔn)確起見，不妨往下多迭代幾步，本文采用第30步的結(jié)果作為標(biāo)度因子值。有了標(biāo)度因子值，借助表 3數(shù)據(jù)，利用Tij的公式，就可以預(yù)測理論上的或者合理的區(qū)際人流，計算結(jié)果列入下表：

表4 標(biāo)度因子的迭代校準(zhǔn)過程（參數(shù)0.016）

表5 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達(dá)區(qū)的合理人口

圖2 撫州市各縣、區(qū)流動到各地區(qū)的人口占比

3.3 小結(jié)

根據(jù)上述結(jié)果，可以得到如下基本結(jié)論。特別強(qiáng)調(diào)，由于我們?nèi)狈ΜF(xiàn)實的人口流動數(shù)據(jù)，下面的分析主要是一種理論上的、基于優(yōu)化思想的討論，數(shù)據(jù)強(qiáng)調(diào)的是相對的比例關(guān)系，而不是絕對份量。而且，區(qū)內(nèi)流動份量與區(qū)際流動份量不具備嚴(yán)格的可比性。不過，區(qū)內(nèi)與區(qū)內(nèi)、區(qū)際與區(qū)際的份量是可以比較的，正是這方面的結(jié)論為未來的城市交通設(shè)計提供了可資參考的有用信息。

表6 撫州市人口流動的區(qū)內(nèi)分異

第一，人口流動的區(qū)內(nèi)分異。從表 6可以看出，撫州市10個縣的區(qū)內(nèi)流動比例都未超過0.3，而臨川區(qū)作為撫州市經(jīng)濟(jì)政治中心，人口區(qū)際外流的動力較小。其區(qū)內(nèi)人口流動比例達(dá) 0.42。東鄉(xiāng)縣雖然距離臨川區(qū)很近，但由于其自身經(jīng)濟(jì)條件也不差，故區(qū)內(nèi)流動比例達(dá)到了 0.29；而廣昌縣雖然經(jīng)濟(jì)條件較差，但因為距離臨川區(qū)很遠(yuǎn)，其區(qū)內(nèi)人口流動比例還是達(dá)到了0.24。

表7 撫州市人口流動的區(qū)際差異

第二，人口流動的區(qū)際差異。臨川區(qū)與崇仁縣之間的人口流動最為密切，這是因為崇仁縣經(jīng)濟(jì)狀況較差且到臨川區(qū)的距離近；區(qū)際人口流動最弱的是資溪縣與樂安縣，這主要是因為兩地交通不便，即區(qū)際可達(dá)性差，而且兩地經(jīng)濟(jì)狀況相差不大，故人口流動的動力小。

表8 撫州市人口對流的不對稱性

第三，人口對流的不對稱性。從臨川區(qū)到樂安縣的人口遠(yuǎn)小于樂安縣到臨川區(qū)的人口，這意味著，相對于臨川區(qū)，樂安縣人口過剩，樂安縣應(yīng)該作為臨川區(qū)一小部分人口的生活區(qū)；此外，從表中容易得出撫州市區(qū)際人口更傾向于涌入臨川區(qū)，而臨川區(qū)人口則有極小一部分凈流入南城縣。

4 Markov鏈分析

Markov鏈的應(yīng)用需要一定的前提條件，那就是地理過程為具有無后效性的隨機(jī)過程。區(qū)域和城市的人口遷移一般不具備無后效性質(zhì)，采用Markov鏈分析未必合適。但是，在沒有更好的預(yù)測方法的前提下，可以利用Markov鏈進(jìn)行概略的估計。通過上面的引力計算，我們得到一個人口流動的數(shù)量分配表（表5）。將表中數(shù)據(jù)按行加和，計算一個地區(qū)流到本區(qū)和其他地區(qū)的人口比例，就可以得到一個反映區(qū)內(nèi)、區(qū)際人口變動傾向的概率轉(zhuǎn)移矩陣（表9）。

表9 區(qū)內(nèi)、區(qū)際人口變動的轉(zhuǎn)移概率矩陣（基于空間相互作用）

用表 9初始階段的概率轉(zhuǎn)移矩陣反復(fù)自乘，最后可以得到一種穩(wěn)定的概率分布，這個分布揭示未來可能的一種人口格局見圖3。

圖3 撫州市人口遠(yuǎn)期分配比例

可以看出，未來撫州市一種可能的人口格局是：臨川區(qū)占33.70%，崇仁縣、東鄉(xiāng)縣和南城縣合占31.16%，其余縣合占35.14%。這意味著未來撫州市人口會更加緊密的集中在臨川區(qū)，其人口占比對比2011年上升了5.82個百分點。因此，為了引導(dǎo)人口的合理流向和分布，今后應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)臨川區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展份量。

5 結(jié)論

通過空間相互作用模型和Markov鏈分析了撫州市的人口流動并預(yù)測了撫州市人口的遠(yuǎn)期分配比例，據(jù)此得出，臨川區(qū)作為撫州市政治、經(jīng)濟(jì)、文化以及教育的中心，無論是人口流動還是遠(yuǎn)期的人口占比與其他縣相比都有顯著的優(yōu)勢。

［1］ 陳彥光.人口流動的空間相互作用、Markov鏈和線性規(guī)劃分析——地理研究中綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的一個實例［J］.信陽師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，22（2）:216-221.

［2］ 張雯，靳軍會.Markov鏈在中國人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測中的應(yīng)用［J］.河南商業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2008，21（4）:45-48.

［3］ 360百科.撫州市［EB/OL］.http://baike.so.com/doc/5333731-5569168.html.2016-05-16.

［4］ Taylor P J. Quantitative methods in geography:an introduction to spatial analysis［M］.Illinois:Waveland Press，Inc，1983:2972302.

［5］ Wilson Α G. Entropy in urban and regional modelling［M］. London: Pion Press，1970.

［6］ Wilson Α G.地理學(xué)與環(huán)境:系統(tǒng)分析方法［M］.蔡運(yùn)龍，譯.北京:商務(wù)印書館，1997.

［7］ Wilson Α G.Complex spatial system s:the modelling foundations of urban and regional analysis［M］.Singapore:Pearson Education Αsia PteLtd，2000.

Population flow analysis based on the spatial interaction model and Markova chain——Taking Fuzhou city,Jiangxi Province as an example

Αccording to regional economic development level， this article estimates the reasonable population of Fuzhou city， as the arrival quantity of spatial interaction model， and calculates the reasonable pattern of Fuzhou population flow by this model， and uses Markov chain to predict the future trend of Fuzhou population flow. Study shows that the population flow and long-term population proportion of LinChuan district have significant advantage in comparison to the rest county of Fuzhou.

Spatial interaction model； Markova chain； Fuzhou city

F241；C922

Α

1008-1151（2016）06-0135-04

2016-05-11

劉軍輝（1989-），男，江西撫州人，東華理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院碩士研究生，研究方向為土地資源管理、區(qū)域可持續(xù)發(fā)展。