蛛網(wǎng)模型的分析性質(zhì)

王彥朝

摘 要 首先分析了一種只是純粹考慮了數(shù)學(xué)意義的蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定點(diǎn)求法，并指出其不妥之處在于沒有考慮到經(jīng)濟(jì)情況的證明問題，這樣使利用這類蛛網(wǎng)模型解決的問題缺乏有效的支撐.因此給出綜合考慮了數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)意義下的蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定點(diǎn)存在的證明，再應(yīng)用常微分方程的特征值求法對(duì)收斂型的蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定點(diǎn)求法進(jìn)行三種情況的分別討論，最后給出了差分方程形式下的蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定點(diǎn)的特征值求法并猜想蛛網(wǎng)模型是否具有Markov Proc.性質(zhì).

關(guān)鍵詞 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；分析性質(zhì)；蛛網(wǎng)模型；穩(wěn)定點(diǎn)；特征值求法

中圖分類號(hào) O175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract First analysis of a simply consider the stationary point of the mathematical meaning of the cobweb model method， and points out its inadequacies is without taking into account the economic situation has proved problematic， so use this kind of cobweb model to solve the problem of the lack of effective support. Therefore gives a comprehensive account of the mathematical and economic significance of the cobweb model stability proof， again using the ordinary differential equation of the characteristic value calculating method of convergent cobweb model of stable point method for three cases were discussed， finally gives the poor points form equation under the cobweb model of stable point feature value method to calculate and guess the cobweb model is Markov proc. properties.

Key words economic mathematics； property analysis； cobweb model； stable point；characteristic value method

1 蛛網(wǎng)模型介紹

蛛網(wǎng)模型是自由貿(mào)易市場(chǎng)上的一種常見模型，由于商品的價(jià)格是由消費(fèi)者的需求關(guān)系決定的，商品數(shù)量越多價(jià)格就越低，而下一時(shí)期商品的數(shù)量由生產(chǎn)者的供求關(guān)系決定，商品價(jià)格越低生產(chǎn)的數(shù)量就越少，這樣的需求和供應(yīng)關(guān)系決定了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格和數(shù)量必然是震蕩.那么求的該供求關(guān)系下的穩(wěn)定情況就是研究該類問題的核心目的[1].

以上這段證明看起來正確，其實(shí)有個(gè)誤區(qū)：因?yàn)樵诓罘中问较碌闹刖W(wǎng)模型中的變量很多是離散出現(xiàn)的，而證明中假設(shè)是連續(xù)情況，這只是符合了數(shù)學(xué)意義下的理想情況，而沒有真正考慮到經(jīng)濟(jì)中的離散事實(shí)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用沒有任何作用.那么我們就要問了是否有考慮到了數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)兩種情況的證明呢？

2 蛛網(wǎng)模型的分析性質(zhì)

上面的蛛網(wǎng)模型只考慮到了變量連續(xù)的情況，且針對(duì)變量連續(xù)作出了相應(yīng)的證明.但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)模型中，我們不難發(fā)現(xiàn)多數(shù)的變量都是以不連續(xù)點(diǎn)的方式出現(xiàn)的，那么在這個(gè)時(shí)候，我們很明顯的可以看出上述的證明就存在一定的局限性，現(xiàn)在我們就根據(jù)離散數(shù)據(jù)的模型，考慮到數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的雙重意義，給出蛛網(wǎng)模型的完整證明如下：

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