一道質(zhì)檢試題的命制及再探究

福建省泉州實驗中學　(362000)　李仲青福建省泉州第五中學　(362000)

楊蒼洲

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一道質(zhì)檢試題的命制及再探究

福建省泉州實驗中學(362000)李仲青福建省泉州第五中學(362000)

楊蒼洲

在參加2016年泉州市質(zhì)檢命題工作時，筆者以“函數(shù)導數(shù)”為背景編制了試卷中的壓軸試題.在試題的編制過程和命題后的反思中，我們探究并掌握了一種命題手法，得到了較大的收獲.展示如下，求教于同行.

1　試題展示

題目(2016年泉州市高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=(x-a)ln(ax)(a>0且a≠1)的圖像與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點．

(Ⅰ)設曲線y=f(x)在A,B處的切線斜率分別為k1,k2，求證：k1+k2<0；

2　試題的命制

在試題第(Ⅱ)步的命制中，筆者以導數(shù)為工具研究了函數(shù)f(x)=(x-a)ln(ax)的形態(tài)，并結(jié)合幾何畫板觀察其圖像，編擬出數(shù)個問題，經(jīng)歷多次修改，現(xiàn)展示試題的編擬過程和思路.

2.1試題初設想

用幾何畫板作出函數(shù)f(x)=(x-a)ln(ax)(a>0且a≠1)的大致圖像.顯然f(x)的圖像與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1>0)兩點，在區(qū)間(0,x0)單調(diào)遞減，在區(qū)間(x0,+∞)單調(diào)遞增，有一個極小值點x0，且x0∈(x1,x2).于是可以編擬下面問題：

圖1

問題1證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1,x2)上有唯一極值點.

綜上述，當a>0且a≠1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1,x2)上有唯一極值點.

2.2試題終成型

圖2

圖3

2.3試題再探究

圖4

命題工作充滿挑戰(zhàn)，一路荊棘，也一路驚喜.在命題的路上，命題者終將收獲滿滿，幸福滿滿！

[1]楊蒼洲．一個交匯性試題的命制展示[J]．中學教研(數(shù)學)，2015(7)：33-34．

[2]楊蒼洲，王志良．探究一道試題的命制心路[J]．數(shù)學教學，2016(1)：32-33．

[3]楊蒼洲，李仲青．2014年高考大綱卷壓軸試題命題手法探究[J]．數(shù)學通訊，2016(1)：50-52．