基于ADM譜反演的高分辨率裂縫預(yù)測技術(shù)研究及應(yīng)用

張　華,賀振華,李亞林,張曉斌,何光明,李德珍

(1.“油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程”國家重點實驗室,四川成都610059;2.成都理工大學地球物理學院,四川成都610059;3.中國石油天然氣集團公司川慶鉆探工程有限公司地球物理勘探公司,四川成都610213;4.中國石油天然氣集團公司山地地震技術(shù)試驗基地,四川成都610213)

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基于ADM譜反演的高分辨率裂縫預(yù)測技術(shù)研究及應(yīng)用

張華1,2,3,4,賀振華1,2,李亞林3,4,張曉斌3,4,何光明3,4,李德珍3,4

(1.“油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程”國家重點實驗室,四川成都610059;2.成都理工大學地球物理學院,四川成都610059;3.中國石油天然氣集團公司川慶鉆探工程有限公司地球物理勘探公司,四川成都610213;4.中國石油天然氣集團公司山地地震技術(shù)試驗基地,四川成都610213)

從譜反演基本原理出發(fā),推導(dǎo)出多層稀疏反射系數(shù)目標函數(shù),利用基追蹤交替方向法(Alternating Direction Method,ADM)譜反演算法求取高精度反射系數(shù),與譜模擬解析法提取的寬頻子波褶積重構(gòu),得到保持低頻信息的高分辨率剖面,利用改進型特征值相干體算法對此剖面進行裂縫預(yù)測。理論測試和實際資料應(yīng)用結(jié)果表明,ADM譜反演高分辨率技術(shù)能得到極性、位置準確性較高的反射系數(shù),而重構(gòu)后的寬頻剖面分辨率明顯提高、同相軸連續(xù)性更好、斷點更清晰、斷層更明了,相干體切片精度更高、細節(jié)刻畫更清晰,可作為裂縫預(yù)測的重要技術(shù)手段。

分辨率;ADM;裂縫預(yù)測;相干體;反射系數(shù)

相干體裂縫特征描述是裂縫性油氣藏勘探的重要手段之一,而獲取用于裂縫預(yù)測所需高分辨率數(shù)據(jù)體以及裂縫參數(shù)的求取一直是裂縫油氣藏勘探中重點研究的問題。

薄層反射系數(shù)譜反演[1-3]是近些年發(fā)展起來的一種能有效分辨薄層、提高分辨率的方法。該方法的主要特點是不需要任何先驗信息和數(shù)學假設(shè)條件,利用反射系數(shù)奇偶分解理論和部分頻率譜信息反演地層稀疏反射系數(shù),進一步提高分辨低于調(diào)諧厚度的地震薄層能力。PURYEAR等[4]、CHOPRA等[5]對譜反演算法理論進行了詳細推導(dǎo),模型測試和實際資料應(yīng)用結(jié)果證明該方法能穩(wěn)健地分辨薄層厚度。YUAN等[6]詳細分析了譜反演的不適定性,并提出了快速的粒子群Levenberg-Marquardt混合反演算法,提高了反演的精度和效率。柴新濤等[7]利用最小二乘QR分解(Least Squares QR,LSQR)算法進行譜反演,得到較好的模型測試效果。陳祖慶等[8]利用地震資料的譜信息和基追蹤算法進行稀疏脈沖反射系數(shù)譜反演,模型試驗結(jié)果表明該方法能分辨原始數(shù)據(jù)中無法識別的薄層。

三維相干體技術(shù)是20世紀90年代后期興起的一項十分有效的地震解釋技術(shù),該技術(shù)主要從相鄰地震道相互之間的相干性出發(fā),給出一種定量描述,能突出斷層處地震波的變化情況,形成相干值異常區(qū)域,從而預(yù)測斷裂展布。BAHORICH等[9]提出在振幅上進行互相關(guān)相干分析C1算法,但該算法計算出的斷點非相干性點模糊,噪聲大、能量弱。MARFURT等[10]提出基于相似系數(shù)相干C2算法,具有穩(wěn)定性好、斷層刻畫精度高的特點,但橫向分辨率低的劣勢無法改變。GERSZTENKORN等[11]提出基于本征結(jié)構(gòu)分析的C3算法,利用Hilbert變換計算相干體,提高其穩(wěn)定性和抗噪性,但該算法用于高陡復(fù)雜地區(qū)時,如不考慮傾角則效果不如第二代算法的效果好,如考慮傾角則因計算效率低而無法應(yīng)用于生產(chǎn)。張軍華等[12]、王玉學等[13]、劉振峰等[14]、齊晴等[15]對C3算法及其優(yōu)化算法在斷層解釋、裂縫預(yù)測方面進行了討論和改進,取得不錯的應(yīng)用效果。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,利用基追蹤算法是全局優(yōu)化算法,能使地震信號的稀疏分解更加穩(wěn)定的優(yōu)勢[16],進行基于基追蹤算法理論的交替方向法(ADM)譜反演算法研究,求取高精度反射系數(shù),再利用該反射系數(shù)與含低頻的寬頻子波重構(gòu)得到分辨率更高的三維地震數(shù)據(jù)體,在該數(shù)據(jù)體上利用改進的C3相干算法進行高精度斷層識別和裂縫預(yù)測,避免了解釋人員在斷層解釋和組合的隨意性,使斷層解釋、裂縫預(yù)測的精度大大提高。

1　ADM譜反演的高頻拓展原理

1.1稀疏譜反演基本原理

根據(jù)不含噪聲的褶積模型,地震合成記錄在頻率域可表示為:

(1)

式中:S(f),W(f)和R(f)分別表示頻率域地震記錄、地震子波、反射系數(shù)。

稀疏譜反演利用頻率域地震記錄與子波的豐富信息,采用合適的反演算法消除子波影響,從記錄中得到所需的反射系數(shù)。利用反射系數(shù)奇偶分解原理可得到頻率域下譜反演目標函數(shù)表達式:

(2)

式中:ae和ao分別代表反射系數(shù)R(f)的偶、奇分量比例。

為建立更符合實際地層情況的反射系數(shù)模型,必須推導(dǎo)多層反射系數(shù)模型下的目標函數(shù),由反射系數(shù)奇偶分解原理得到多層反射系數(shù)偶、奇分量,表示為:

(3)

式中:T表示反射系數(shù)時間厚度；re和ro分別代表反射系數(shù)r(t)的偶、奇分量。

對(3)式進行傅里葉變換得到其頻率域?qū)嵅颗c虛部表達式:

(4)

利用公式(2)和公式(4)得到多層反射模型的目標函數(shù)表達式為:

(5)

式中:Δt表示時移量。

為了便于求解,將公式(5)寫成矩陣形式:

(6)

其中,

Ae=

Ao=

be=[re(t1)re(t2)…re(tN)]T

bo=[ro(t1)ro(t2)…ro(tN)]T

(7)

1.2ADM譜反演算法

求解目標函數(shù)((6)式)的算法有很多,如共軛梯度法、模擬退火法、匹配追蹤法、基追蹤法等,這些算法及混合算法各有優(yōu)劣,其中,基追蹤去噪算法由于其數(shù)值計算過程中表現(xiàn)出的穩(wěn)健性、高效性和精確性越來越受到地球物理學者的青睞,本文采用以基追蹤去噪理論為基礎(chǔ)的ADM譜反演算法來求解目標函數(shù)最優(yōu)解。

由于該目標函數(shù)((6)式)有多個全局最優(yōu)解,為了降低求解問題時的多解性和不確定性,需要結(jié)合實際地震反射系數(shù)為稀疏的這一假設(shè)條件。因此,加上一個稀疏化約束,將目標函數(shù)改為范數(shù)求解形式為:

(8)

根據(jù)基追蹤去噪算法理論,可將目標函數(shù)(8)的求解問題轉(zhuǎn)化為:

(9)

式中:υ為極小權(quán)重值;G為復(fù)數(shù)集合；n為向量x的維數(shù)。

如果引入變量r∈Gm,那么公式(9)等價于公式(10):

(10)

式中:m為向量r的維數(shù)。

公式(10)對應(yīng)的增廣拉格朗日子問題可表示為:

(11)

式中:yT表示乘子的共軛轉(zhuǎn)置運算;β為罰參數(shù)。

利用公式(11)進行基追蹤ADM譜反演算法,實現(xiàn)步驟如下。

1) 令k=0對rk,xk,yk賦初始值,并給定υ,β常數(shù)值,然后進行算法運算,如果滿足終止準則,則完成運算,否則,進行步驟2);

2) 令x=xk,y=yk,求解r的子問題得到rk+1:

(12)

3) 令r=rk+1,y=yk則關(guān)于x的極小化問題公式(11)等價于公式(13):

(13)

那么可以通過公式(14)近似求解來完成對公式(13)的精確求解:

(14)

式中:τ為大于零的鄰近參數(shù),gk為x=xk時二次項的梯度,則公式(14)通過公式(15)求解得到xk+1:

(15)

式中:“°”表示逐元素相乘;Shrink(·)表示一維收縮算子;sign表示符號函數(shù)。

4) 令x=xk+1,r=rk+1,求解y的子問題得到y(tǒng)k+1:

(16)

式中:γ為大于零的常數(shù)。

5) 令k=k+1,重復(fù)步驟1)至步驟4)進行迭代運算。

1.3保持低頻信息的寬頻子波提取

為得到保持低頻信息的高分辨率資料,需對求取的反射系數(shù)與保持低頻信息的寬頻子波重構(gòu)。

零相位子波是具有較高分辨率的子波,但采用不同主頻的零相位子波,主頻的變化會使其低頻相應(yīng)發(fā)生變化,重構(gòu)后無法保持提頻前的低頻信息,

所以必須獲取能保持低頻信息的寬頻子波振幅譜,從而得到零相位寬頻子波。

我們利用譜模擬解析法[17]從提頻前地震數(shù)據(jù)的振幅譜進行高頻拓寬,把該寬頻振幅譜作為零相位子波振幅譜,采用傅里葉反變換得到真正具有提頻前低頻信息的寬頻子波。

假設(shè)地震子波的振幅譜可以表示為下面光滑的解析函數(shù):

(17)

式中:f表示頻率;L為多項式階數(shù);an為依賴于實際地震記錄的待定常數(shù)。

對于確定的L,將計算出的an(n=0,1,2,…,L)代入(17)式,可以得到一條光滑的擬合曲線|w(f)|,此曲線即是我們所認為的子波振幅譜。

利用公式(17)求出提頻前地震數(shù)據(jù)振幅譜作為子波振幅譜(圖1a),然后通過交互擴展該振幅譜高頻部分,低頻振幅保持不變,得到寬頻子波振幅譜(圖1b),以該振幅譜與零相位譜重構(gòu)經(jīng)過傅里葉反變換后得到保持低頻信息的寬頻子波(圖1c)。

圖1　保持低頻信息的寬頻子波提取a 輸入數(shù)據(jù)振幅譜及擬合曲線; b 拓寬高頻擬合曲線得到的振幅譜; c 拓展變頻擬合曲線得到的振幅譜與零相位譜重構(gòu)得到的寬頻子波

2　改進型特征值法相干體裂縫預(yù)測

斷裂、裂縫對碳酸鹽巖儲層有明顯的改善作用,便于解釋人員利用預(yù)測裂縫手段進行裂縫型儲層預(yù)測。

相干數(shù)據(jù)體技術(shù)主要利用相鄰地震道的相似性原理,描述地層及巖性的橫向不均勻性。圖2中,地震信號上半部連續(xù)性好的同相軸對應(yīng)于連續(xù)性較好的水平地層、傾斜地層等地質(zhì)體,下半部連續(xù)性差的同相軸對應(yīng)于連續(xù)性較差的斷層、裂縫等地質(zhì)體。采用相干數(shù)據(jù)體算法,對地震數(shù)據(jù)體的不連續(xù)性進行系統(tǒng)分析,使解釋人員能有效識別構(gòu)造和斷層的分布情況,避免解釋的隨意性。

圖2　相干體技術(shù)描述裂縫構(gòu)造原理

為了盡可能壓制噪聲干擾,提高相干體計算數(shù)據(jù)的分辨率,GERSZTENKORN等[11]提出了第三代特征值相干體計算法。

首先利用MARFURT等[10]在第二代多道相似性相干體計算中定義的橢圓和矩形分析窗口(圖3)中,以坐標為(x,y)的分析點為中心,時窗中心t=nΔt,則時間窗口內(nèi)含2k+1個元素的分析道與窗口內(nèi)的J道數(shù)據(jù)排列成矩陣:

(18)

圖3　分析窗口示意a 以分析點(紅點)為中心的橢圓分析窗口,主軸為a,徑向軸為b,主軸方位角為φa; b 以分析點(紅點)為中心的矩形窗口,主軸為a,徑軸為b,主軸方位角為φa

(19)

設(shè)λj為分析窗口內(nèi)地震數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣公式(19)的特征值,且有λ1≥λ2≥…≥λJ,則在以分析點為中心的分析窗口內(nèi),沿視傾角(p,q)的J道C3特征值相干算法公式可表示為:

(20)

則在以分析點為中心的分析窗口內(nèi),沿視傾角(p,q=0)的J道C3特征值相干算法公式表示為:

(21)

則沿著所有傾角的C3特征值相干計算算法公式可表示為:

(22)

第三代特征值相干算法C3在子空間中進行計算,比前兩代相干算法能更好地壓制噪聲,但計算量大、效率慢，影響了實際應(yīng)用時的經(jīng)濟效益。

(23)

3　數(shù)值實驗及實際資料應(yīng)用

3.1斷層模型譜反演試驗

利用一個斷層模型(圖4a)進行ADM譜反演實驗,圖4b是對圖4a斷層模型正演得到30Hz主頻的合成記錄,圖4c為本文方法反演的反射系數(shù),圖4d為主頻為50Hz重構(gòu)記錄。分析圖4可知,ADM譜反演算法能求出極性和位置準確性較高的反射系數(shù),而且通過重構(gòu)能得到斷層分辨更清晰的合成記錄。

圖4　斷層模型反演實驗a 斷層模型; b 30Hz合成記錄; c 譜反演反射系數(shù);d 50Hz重構(gòu)合成記錄

3.2Marmousi模型譜反演試驗

利用SEG提供的Marmousi模型進行譜反演反射系數(shù)實驗,以驗證本文方法對縱、橫向均存在變化的地震數(shù)據(jù)反演的適應(yīng)性。

圖5a為Marmousi模型反射系數(shù),圖5b是35Hz主頻的合成記錄,圖5c為本文方法反演的反射系數(shù)。分析圖5可知,ADM譜反演算法能精確求出含斷裂帶、深部鹽丘兩側(cè)高速體等復(fù)雜數(shù)據(jù)體的反射系數(shù),證明了該方法的正確性和對復(fù)雜模型較好的適應(yīng)性。

3.3實際資料應(yīng)用

將基于ADM譜反演重構(gòu)后的高分辨率實際地震數(shù)據(jù)用于裂縫預(yù)測中,以驗證該方法在儲層預(yù)測中的有效性。對圖6a疊前時間域偏移剖面目的層進行ADM譜反演實驗,得到反射系數(shù)剖面(圖6b),該反射系數(shù)與測井系數(shù)(藍色曲線)匹配較好,各層位置和極性求取較佳。用提取的寬頻子波進行高分辨率重構(gòu),得到高分辨率剖面(圖6c)，其分辨率明顯比圖6a的高,且淺、中、深層的同相軸(如白框處)連續(xù)性更好、斷點更清晰、斷層更明了,更有利于后續(xù)解釋人員進行裂縫預(yù)測。分析高分辨率處理前、后的振幅譜(圖7)可知,提頻后頻帶得到明顯拓寬,而且由于使用保持低頻的寬頻子波重構(gòu),提頻后振幅譜的低頻信息得到完整保留,為后續(xù)反演等解釋提供了豐富的頻帶信息。

為了分析高分辨率處理前、后的效果,分別提取了20ms的C3相干切片(圖8),分析圖8可知,利用ADM譜反演重構(gòu)的高分辨率剖面比處理前剖面能獲取分辨率更高的相干切片效果,且切片上裂縫走勢更清晰、裂縫刻畫細節(jié)更精細。

利用過井成像測井資料(圖9)進一步驗證高分辨率處理前、后裂縫發(fā)育所在斷層的真實性。從圖9中可以看出,在2278～2283m段有1個裂縫發(fā)育段,在2279m處裂縫發(fā)育,通過合成記錄精細標定裂縫發(fā)育帶相當于須三底向下20ms,對最小負曲率屬性數(shù)據(jù)體進行須三底向下20ms切片(圖10a),與過井相干剖面(圖10b)對比后可知,過井點處發(fā)育黑色異常,也即存在裂縫發(fā)育帶,這也印證了提頻后剖面(圖6c)箭頭所指位置存在明顯斷層,證明本文方法得到的高分辨率剖面為后續(xù)裂縫預(yù)測提供了精度更高的依據(jù)。

圖5　Marmousi模型反演實驗a Marmousi模型反射系數(shù); b 35Hz合成記錄; c 譜反演反射系數(shù)

圖6　提頻前實際地震數(shù)據(jù)(a)、譜反演反射系數(shù)剖面(b)和寬頻子波重構(gòu)后高分辨率剖面(c)

圖7　提頻前(a)、后(b)數(shù)據(jù)振幅譜

圖8　提頻前(a)、后(b)數(shù)據(jù)須三底向下20ms相干切片

圖9　過井測井剖面

圖10　須三底向下20ms最小負曲率屬性(a)和過井數(shù)據(jù)相干剖面(b)

4　結(jié)論

本文研究了ADM譜反演高分辨率技術(shù)在裂縫預(yù)測中應(yīng)用情況。模型試驗和實際資料應(yīng)用結(jié)果表明,利用ADM譜反演算法求取精度高、極性位置正確、能量強弱分明的地層反射系數(shù)；與譜模擬解析法提取的寬頻子波褶積重構(gòu),得到分辨率高、同相軸連續(xù)性好、斷層清晰、低頻信息豐富的剖面；在此剖面上能得到精度更高、細節(jié)刻畫更清晰的C3相干切片，便于斷層和裂縫的有效識別,避免了解釋人員在斷層解釋和組合時的隨意性,大大提高了斷層解釋、裂縫預(yù)測的精度。

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(編輯：顧石慶)

Research and application of high resolution fracture prediction technology based on ADM spectral inversion

ZHANG Hua1,2,3,4,HE Zhenhua1,2,LI Yalin3,4,ZHANG Xiaobin3,4,HE Guangming3,4,LI Dezhen3,4

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,Chengdu610059,China;2.CollegeofGeophysics,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China;3.GeophysicalExplorationCompany,ChuanqingDrillingEngineeringCo.Ltd.,CNPC,Chengdu610213,China;4.MountainGeophysicalTechnologyTestCenter,CNPC,Chengdu610213,China)

How to obtain the high resolution data volume and high precision coherence slices have been the key research issues in the exploration of fractured reservoirs.Therefore,the application of high resolution fracture prediction technology based on Alternating Direction Method(ADM) spectrum inversion is studied.From the basic principle of spectral inversion,the target function of the multi-layer sparse reflection coefficient is derived.The high precision reflection coefficient is obtained with the ADM spectrum inversion of basis pursuit algorithm.The high resolution section with the low frequency information is reconstructed by the convolution of the high precision reflection coefficient with the broadband zero phase wavelet extracted from spectrum simulation analytical method.The fracture prediction for this high resolution section using the improved eigenvalue algorithm is conducted.The theoretical experiments and actual data application tests show that fracture prediction technology based on ADM spectrum inversion can get the reflection coefficient with the accurate polarity and position as an important technique for the fracture prediction.The reconstructed broadband sections are characterized by higher resolution,better continuous events and more clear breakpoints,and the coherent body slice has higher accuracy with fine reservoir characterization.

resolution,ADM,fracture prediction,coherent body,reflection coefficient

2015-09-25;改回日期：2016-04-12。

張華(1981—),男,博士在讀,工程師,主要從事地震資料處理、反演方法研究工作。

中國石油天然氣集團公司科學研究與技術(shù)開發(fā)項目(2013E-38-08)資助。

P631

A

1000-1441(2016)05-0737-09

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.05.013

This research is financially supported by the Science Research and Technology Development Project of China National Petroleum Corporation (Grant No.2013E-38-08).