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    基于非對稱Copula函數(shù)度量影子銀行對A股市場的尾部影響性

    2016-11-08 06:48:27李錦成
    金融經(jīng)濟(jì) 2016年18期
    關(guān)鍵詞:上證指數(shù)成交量尾部

    李錦成

    (中國社會(huì)科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所,北京 100732)

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    基于非對稱Copula函數(shù)度量影子銀行對A股市場的尾部影響性

    李錦成

    (中國社會(huì)科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所,北京100732)

    線性相關(guān)性無法捕捉變量間非正態(tài)分布圖中上下尾相關(guān)性結(jié)構(gòu),即當(dāng)影子銀行作為一個(gè)變量取較大值或者較小值時(shí),對上證指數(shù)作為一個(gè)變量的取值是否有影響。而Copula函數(shù)可以有效刻畫各種變量間的尾部相關(guān)性,對于各種非線性相關(guān)性有很好的度量。金融時(shí)間序列通常呈現(xiàn)尖峰厚尾的形態(tài),本文基于極值理論測算影子銀行與A股市場的尾部相關(guān)性,對二元數(shù)據(jù)聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系,采用Gumbel-copula和Clayton-copula函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,從而檢驗(yàn)中國影子銀行對A股市場的尾部影響性。

    Copula函數(shù);影子銀行;A股市場;尾部相關(guān)性

    1.理論基礎(chǔ)

    劉曉星和王金定(2010)指出許多金融資產(chǎn)的收益具有明顯的尖峰厚尾性,與正態(tài)分布假設(shè)相差較大。市場波動(dòng)較大時(shí),線性相關(guān)系數(shù)無法反映出資產(chǎn)收益曲線的尾部相關(guān)特征,copula函數(shù)可以克服上述不足,提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。謝中華(2010)指出二元正太copula函數(shù)、t-copula函數(shù)和Frank-copula函數(shù)具有對稱的尾部,無法捕捉到隨機(jī)變量之間的非對稱的尾部相關(guān)關(guān)系,而二元Gumbel-copula函數(shù)和二元Clayton函數(shù)具有不對稱的尾部,能有效捕捉隨機(jī)變量幾件的非對稱尾部相關(guān)關(guān)系。本文利用這種方法結(jié)合影子銀行、上證指數(shù)和上證成交量月度對數(shù)收益率來檢驗(yàn)影子銀行對A股市場的影響性。

    1.1 確定邊緣分布

    首先,需要通過參數(shù)法或者非參數(shù)法來確定隨機(jī)變量的邊緣分布情況,參數(shù)法通過JB檢測函數(shù)、KS檢測函數(shù)和Lillie檢測函數(shù)的參數(shù)h值和p值來看序列是否符合正態(tài)分布形態(tài),如果h值大于顯著性水平0.05下拒絕原假設(shè),則認(rèn)為序列不服從正態(tài)分布。同時(shí),要求p值在區(qū)間范圍內(nèi)。分別表達(dá)為:

    其中,n為樣本容量,s為偏度,k為峰度。

    KS=max(|Fn(x)-G(x)|)

    其中,F(xiàn)n(x)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),G(x)為指定的分布函數(shù)。

    KS=max|SCDF(x)-CDF(x)|

    其中,SCDF(x)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),CDF(x)為指定分布的分布函數(shù)。

    在任意點(diǎn)x處的總體密度函數(shù)f(x)的核密度估計(jì)表達(dá)式為:

    1.2 確定聯(lián)合分布Copula函數(shù)類型

    在確定了隨機(jī)變量的邊緣分布以后,需要進(jìn)一步通過Copula函數(shù)確定聯(lián)合分布。Copula函數(shù)分為正太分布的函數(shù)類型和非對稱的函數(shù)類型。金融事件學(xué)列的條件分布多呈現(xiàn)時(shí)變、偏斜、尖峰拖尾的特性,所以排除了正太Copula函數(shù),利用阿基米德Copula函數(shù)中的非對稱Gumbel和Clayton函數(shù)來進(jìn)行擬合相關(guān)性參數(shù)。阿基米德分布函數(shù)表達(dá)式為:

    其中,φ(u)是C(u1,u2,…,un)的生成元,滿足:φ(1)=0,對u∈[0,1],有。φ′(u)<0,φ″(u)>0。

    Copula函數(shù)通過把隨機(jī)向量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,…,Xn)與其單獨(dú)的邊緣分布函數(shù)Fx1(x1),…,Fxn(xn)連接后的連接函數(shù),即函數(shù)C(μ1,μ2,…,μN(yùn)),使

    F(x1,x2,…,xn)=C[Fx1(x1),Fx2(x2),…,Fxn(xn]

    Gumbel-copula函數(shù)表達(dá)式為:

    假設(shè)φ為連續(xù)遞減的凸函數(shù)φ[0,1]→[0,+∞],其中φ(1)=0,φ(u)+φ(v)≤φ(0)。定義一個(gè)copula函數(shù),函數(shù)φ有:

    C(u,v)=φ-1[φ(u)+φ(v)]u,v∈[0,1]

    如果φ(t)=(-logt)?,?∈[1,+∞],則:

    1.3 尾部相關(guān)分析與Copula函數(shù)的相關(guān)性分析

    謝中華(2010)指出通過二元Copula函數(shù)檢驗(yàn)尾部相關(guān)性,即滿足定義域?yàn)閇0,1]×[0,1],零基面且二維遞增、對于任何u,v∈[0,1]滿足C(u,1)=u,C(1,v)=v的函數(shù)C(u,v),假設(shè)F(x)與G(y)為連續(xù)一元函數(shù),令U=F(x),V=G(y),即U,V均服從[0,1]上的均勻分布,則C(u,v)為邊緣分布均為[0,1]上均勻分布的二元聯(lián)合分布函數(shù),即定義域上的任何一個(gè)點(diǎn)(u,v),有0≤C(u,v)≤1。

    通常在研究隨機(jī)變量相關(guān)性分析時(shí),多使用Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Pearson線性相關(guān)系數(shù)。公式定義為:

    設(shè)定F(x),F(y)分別為隨機(jī)變量X,Y的邊緣分布,則X和Y的上尾、下尾的相關(guān)系數(shù)分別為:

    其中:F-1(s)=inf{x|X>s},G-1(s)=inf{y|Y>s}。

    如果:λup/λlo存在λup∈(0,1],或:λlo∈(0,1],則隨機(jī)變量X和Y存在漸進(jìn)上尾/下尾相關(guān)性。如果:λup≡0/λlo≡0,則二者間相互獨(dú)立。設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的邊緣分布分別為F(X)與G(Y),則Copula函數(shù)為C(u,v),則其與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ、Speraman秩相關(guān)系數(shù)ρ、尾部相關(guān)系數(shù)λ的關(guān)系表達(dá)式為:

    其中,U=F(x)~U(0,1),V=G(y)~U(0,1)

    C(1-u,1-v)=P(U>u,V>v)=1-u-v+C(u,v)

    則對于二元非正太copula函數(shù)有:

    λlo(Gumbel-copula)=0,λup(Gumbel-copula)=2-21/α

    λlo(Clayton-copula)=2-1/α,λup(Clayton-copula)=0

    1.4 模型檢驗(yàn)與評價(jià)

    最后,利用平方歐式距離檢驗(yàn)copula函數(shù)的的擬合優(yōu)度,值越小擬合程度也越好,平方歐式距離表達(dá)式為:

    2.實(shí)證研究

    首先,對三個(gè)變量的時(shí)間序列進(jìn)行對數(shù)收益率處理后確定邊緣分布,用參數(shù)法,為了確定變量的分部類型,對中國影子銀行規(guī)模、上證指數(shù)、上證成交量月對數(shù)收益率分別設(shè)定為X、Y、Z,并作出頻率直方圖,如下圖1:

    上圖1可以顯著看出,三個(gè)變量的分布均不對稱。然后,對變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),如下表1,三個(gè)變量的偏度均偏離0,峰度均大于3,影子銀行和上證指數(shù)呈左偏拖尾現(xiàn)象,上證成交量呈現(xiàn)右偏拖尾現(xiàn)象,即三者都為尖峰厚尾的特點(diǎn)。而正態(tài)分布是薄尾分布,初步斷定X、Y和Z不服從正態(tài)分布。然后,利于jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對X、Y和Z進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn):三種檢驗(yàn)H值均為1,p值處kstest外,多數(shù)小于0.01,而上證指數(shù)和上證成交量的K-S的P值和Lillie的P值又大于0.01,但極小。說明三者基本不服從正態(tài)分布。

    表1 統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)

    繼續(xù)利用非參數(shù)法確定X、Y和Z的分布。通過經(jīng)驗(yàn)累積分布(ECDF)函數(shù)求樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),作為總體分布函數(shù)的近似,并利用核光滑密度(ksdensity)函數(shù)估計(jì)總體的分布。如下圖2,經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖和核分布估計(jì)圖幾乎重合。

    圖2 中國影子銀行、上證指數(shù)、上證成交量月收益率的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖和核分布估計(jì)圖

    通過確定影子銀行與上證指數(shù)的邊緣分布U=F(x)、V=G(x),可以通過(Ui,Vi)(i=1,2,…n)二元直方圖的形狀確定copula函數(shù)。頻率直方圖可以作為(U,V)的聯(lián)合密度函數(shù)的估計(jì)。如下圖所示:頻率直方圖的尾部并不對稱,即(U,V)的copula密度函數(shù)不具有對稱的尾部。所以用非對稱Gumbel-copula或者Clayton-copula將更符合分布要求。

    由于隨機(jī)變量邊緣分布中通常會(huì)存在未知參數(shù),即copula函數(shù)中也存在未知參數(shù),所以,通過最大似然估計(jì)來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。利用copulafit函數(shù)估計(jì)Gumbel-copula函數(shù)中的影子銀行與上證指數(shù)線性相關(guān)參數(shù)為:

    α=1.0028

    將α代入二元Gumbel-copula函數(shù):

    C(u1,u2,…,un)=exp[-((-lnu)(1.0028)+

    二元Clayton中的線性相關(guān)參數(shù)α和自由度k的估計(jì)值為:

    α=-0.0241

    利用copulafit函數(shù)估計(jì)Gumbel-copula函數(shù)中的影子銀行與月度上證成交量線性相關(guān)參數(shù)為:

    α=1.0021

    將α代入二元Gumbel-copula函數(shù):

    二元Clayton中的線性相關(guān)參數(shù)α和自由度k的估計(jì)值為:

    α=1.0011

    以上估計(jì)了Gumbel-copula和Clayton-copula函數(shù)的參數(shù),然后利用copulapdf函數(shù)和copulacdf函數(shù)分別制作Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖:

    圖5 影子銀行與上證指數(shù)二元Gumbel-copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖

    圖6 影子銀行與上證指數(shù)二元Clayton-copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖

    通過上圖中影子銀行與上證指數(shù)的密度函數(shù)圖可以看出,基于Gumbel的Copula函數(shù)的下尾有顯著性,而Clayton的Copula函數(shù)并沒有顯示出顯著的尾部相關(guān)性。正如謝中華(2010)指出的二元Gumbel Copula函數(shù)與二元Clayton Copula函數(shù)都可以描述隨機(jī)變量之間的非對稱的尾部相關(guān)性。如上圖所示,Gumbel Copula函數(shù)的密度函數(shù)呈現(xiàn)“J”字形,但本案例中“J”字形沒有十分顯著,也說明影子銀行對上證指數(shù)的尾部相關(guān)性并不是很強(qiáng),但仍然捕捉到了二者間上尾高和下尾低的敏感性變化,即上尾部具有相對下尾較強(qiáng)的相關(guān)性,而分布的下尾部變量間逐漸獨(dú)立。

    圖8 影子銀行與上證成交量二元Clayton-copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖

    通過上圖中影子銀行與上證成交量的密度函數(shù)圖可以看出,基于Clayton的Copula函數(shù)的下尾有顯著性,而Gumbel的Copula函數(shù)并沒有顯示出顯著的尾部相關(guān)性。如圖所示,Clayton Copula的密度函數(shù)呈現(xiàn)“L”形,即下尾高和上尾低的形態(tài),這說明了影子銀行與上證成交量的變化由Clayton Copula函數(shù)描述和捕捉到的下尾關(guān)系更好。同樣,Clayton Copula中下尾部有較強(qiáng)的相關(guān)性,而上尾部變量間是逐漸獨(dú)立的。這說明產(chǎn)生正向收益率情況下,影子銀行與A股市場具有更高的相關(guān)性,也凸顯了影子銀行作為宏觀經(jīng)濟(jì)流動(dòng)性渠道會(huì)分流證券市場的流動(dòng)性。影子銀行對上證指數(shù)尾部相關(guān)性和對上證成交量尾部相關(guān)性分別為:

    λup(Gumbel-copula)=2-21/α≈0.0039

    λlo(Clayton-copula)=2-1/α=2-1/1.0011≈0.5004

    有此參數(shù)可知,影子銀行對上證指數(shù)更適用于Gumbel Copula函數(shù),即上尾部的影響性。參數(shù)值說明當(dāng)影子銀行快速上升,上證指數(shù)發(fā)生相應(yīng)反饋的的概率為0.3%,影響性較小。比如央行突然收緊商業(yè)銀行信貸,導(dǎo)致影子銀行信貸規(guī)模短期快速增長,這種影子銀行快速增長的情況導(dǎo)致上證指數(shù)快速下跌的概率為0.3%,不是很顯著。同樣,影子銀行對上證成交量更適用于Clayton Copula函數(shù),即下尾部的影響性。當(dāng)影子銀行快速下降,A股市場上海交易所上證成交量產(chǎn)生相應(yīng)反饋的概率為50%,其較為顯著。這也說明了:影子銀行是金融市場流動(dòng)性的一個(gè)重要組成部分,對證券市場尤其是股市的存量資金或者增量交易資金有顯著影響性。

    通過估計(jì)了Copula中的參數(shù)之后,繼續(xù)利用copulastat函數(shù)估計(jì)Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)。

    表2 各項(xiàng)相關(guān)系數(shù)值

    將以上求出的Kendall-Gumbel秩相關(guān)系數(shù)和Spearson-Gumbel秩相關(guān)系數(shù)與corr-Kendall和corr-Spearson對比發(fā)現(xiàn),說明了線性相關(guān)參數(shù)為α=-0.0241和α=-0.0332的Clayton-Copula函數(shù)較好的反映了影子銀行與上證指數(shù)、上證成交量月度對數(shù)收益率的秩相關(guān)關(guān)系。

    表3 歐式平方距離檢測表

    3.結(jié)論

    通過利用非對稱Copula函數(shù)實(shí)證檢驗(yàn)中國影子銀行對A股市場的尾部相關(guān)性,可以看出,Copula函數(shù)可以有效檢驗(yàn)單個(gè)金融資產(chǎn)經(jīng)常出現(xiàn)的厚尾情況下的結(jié)構(gòu)性相關(guān)性,而這種尾部風(fēng)險(xiǎn)有必要被長期跟蹤,原因是中國的股票市場波動(dòng)性較大,而貨幣超發(fā)情況也極為顯著。金融資產(chǎn)間存在的非線性關(guān)系通過Copula函數(shù)有效檢驗(yàn),可以使我們有效觀察特殊情況下影子銀行與A股市場的尾部結(jié)構(gòu)相關(guān)關(guān)系。尾部風(fēng)險(xiǎn)是不可能獨(dú)立存在的,其互相影響程度是可被捕捉到的,非對稱的Gumbel-copula和Clayton-copula顯然提高了尾部風(fēng)險(xiǎn)影響性的精度,二者在密度函數(shù)圖中各呈現(xiàn)“L”形和“J”形形態(tài)分布。影子銀行對上證指數(shù)的尾部相關(guān)性在利用Gumbel Copula函數(shù)時(shí)更有意義,但尾部相關(guān)性只有0.3%,說明影子銀行短期快速增長時(shí),對上證指數(shù)的影響性較小。影子銀行對上證成交量的尾部相關(guān)性在利用Clayton Copula函數(shù)時(shí)更有意義,且尾部相關(guān)性高達(dá)50%,說明影子銀行短期快速下跌時(shí),對A股市場上證成交量的影響性較大。

    同時(shí),經(jīng)過matlab制作的資產(chǎn)邊緣分布的概率二元直方圖和概率密度圖可以看出:二元copula函數(shù)中基于正態(tài)分布條件的橢圓copula函數(shù)(包括Guassian-copula和t-copula)顯然不適于本文的度量方法,而基于非正態(tài)性阿基米德copula中的Gumbel-copula函數(shù)較適合描述本文研究的影子銀行和股市。

    [1]何德旭,李錦成.中國影子銀行與A股市場的相關(guān)性分析[J].上海金融,2015,04:77-82.

    [2]李錦成.對1996—2015年中國影子銀行月度規(guī)模數(shù)據(jù)的測算[J].中國市場,2016,24:71-80.

    [3]劉曉星,王金定.我國商業(yè)銀行流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)研究——基于Copula和高階ES測度的分析[J].廣東商學(xué)院學(xué)報(bào),2010,05:26-33.

    [4]謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用:40個(gè)案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.6.

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