“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

袁海菊　李艷麗

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P85例5。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索“三角形的內(nèi)角和”的過程，知道三角形的內(nèi)角和是180°，能運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。

2.在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力、數(shù)學(xué)思考能力以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化、推理能力。

3.在學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷“三角形的內(nèi)角和是180°”的形成過程。

教學(xué)難點(diǎn)：通過各種活動(dòng)，驗(yàn)證“任意三角形的內(nèi)角之和是180°”。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微課視頻、三角板、量角器、直尺、剪刀、三角形框架、正方形、長方形、若干個(gè)不同形狀的三角形。

教學(xué)流程：

一、回憶舊知，導(dǎo)入新課

師：在前幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形的哪些知識(shí)呢？

生：三角形具有穩(wěn)定性。（學(xué)具演示。）

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：這是三角形邊的性質(zhì)。

生：我學(xué)會(huì)了按照邊的不同，三角形可以分為等邊三角形、等腰三角形、一般三角形。

生：按角的不同可把三角形分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

師：這節(jié)課我們來研究三角形的另一個(gè)重要的性質(zhì)——三角形的內(nèi)角和。（板書課題。）

二、聯(lián)系舊知，激發(fā)興趣

1 認(rèn)識(shí)內(nèi)角。

師：大家請(qǐng)看，屏幕上就是我們熟悉的三角形，它有幾個(gè)角？

生：3個(gè)角。

師：三角形的這3個(gè)角，就是三角形的內(nèi)角。為了研究時(shí)更方便，我們用數(shù)字來表示，分別讀作角1、角2、角3。

2.認(rèn)識(shí)內(nèi)角和。

師：什么是三角形的內(nèi)角和呢？

生：三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和。

生：把三角形的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)加起來，就是三角形的內(nèi)角和。

師：求屏幕上這個(gè)三角形的內(nèi)角和，該如何計(jì)算呢？

生：角1加角2加角3。（板書：∠1+∠2+∠3=）

師：猜一猜三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：你是怎么知道的？

生：是從書上看到的。

師：你真是個(gè)愛學(xué)習(xí)的孩子。

生：我也認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。

3.結(jié)合實(shí)際，適當(dāng)鋪墊。

師：3個(gè)角的和是180°你想到了什么？

生：我想到了平角，平角就是180°。（板書：180°平角。）

師：學(xué)過的知識(shí)記得這樣扎實(shí)，真好。其他同學(xué)，你想到了什么？

生：我想到了三角板。因?yàn)榘讶前宓?個(gè)角的度數(shù)加起來就是180°。

師：你能從學(xué)具中找到一塊三角板，說說它每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角和的度數(shù)嗎？

生：在這塊三角板中，一個(gè)角是30°，一個(gè)角是60°，一個(gè)角是90°，內(nèi)角和是180°。

師：另一塊三角板呢？誰來給大家介紹介紹？

生：這塊三角板有兩個(gè)角都是45°，另一個(gè)角是90°，內(nèi)角和是180°。

師：除了這兩個(gè)直角三角形以外，其他任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和還是不是180°呢？

生齊：是。

師：這么肯定，用什么方法來證明呢？

師：接下來，請(qǐng)同學(xué)們小組合作共同想辦法來驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”，比一比，看看哪組的方法好，哪組方法多。

三、小組合作，操作驗(yàn)證

1.小組合作，探究學(xué)習(xí)。

師：我們先來看學(xué)習(xí)提示，誰來讀一讀？

生：學(xué)習(xí)提示：（1）想一想用什么方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。（2）動(dòng)手操作驗(yàn)證任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。（3）小組同學(xué)互相交流驗(yàn)證的方法和結(jié)果，準(zhǔn)備匯報(bào)。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，按照提示進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.匯報(bào)展示，互相學(xué)習(xí)。

師：下面就到了大家分享方法的時(shí)候了。哪個(gè)組愿意來匯報(bào)？

生：我畫了一個(gè)三角形，量出3個(gè)角的度數(shù)分別是70°、50°、60°，三個(gè)角加起來是180°，這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°。（板書：180°。）

生：我畫的這個(gè)鈍角三角形，3個(gè)角的度數(shù)是122°、32°、30°，內(nèi)角和是184°。（板書：184°。）

生：我畫的是直角三角形，3個(gè)角是90°、38°、47°，內(nèi)角和是175°。（板書：175°。）

師：你們采用的是量一量、加一加的方法。（板書：量、加。）還有誰的方法跟他們一樣，說說你的測(cè)量結(jié)果。

生：我量出這個(gè)三角形的內(nèi)角和是181°。（板書：181°。）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這些三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

生2：我發(fā)現(xiàn)他們只有一個(gè)人的測(cè)量結(jié)果是180°，其他人接近180°，是不是他們量錯(cuò)了？

師：是呀，這么多同學(xué)測(cè)量結(jié)果都不一樣，這是為什么呢？

生：有誤差。

師：這個(gè)同學(xué)說得很好，是“誤差”。在我們測(cè)量的過程中，由于測(cè)量工具或測(cè)量方法的不同，很有可能會(huì)出現(xiàn)一些小小的誤差，這是正常現(xiàn)象。

師：既然測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，那有沒有不用測(cè)量的方法呢？

生：我把三角形的3個(gè)角撕下來，拼成了一個(gè)平角，平角就是180°。

師：真的嗎？

師：你怎么證明這是一個(gè)平角呢？

生：用量角器量一量。

師：真是愛動(dòng)腦筋的孩子，想到了如此智慧的方法，我們把掌聲送給他好嗎？

師：把3個(gè)角撕下來，拼成平角。（板書：撕、拼。）這個(gè)方法確實(shí)很好，只不過美中不足的是把這個(gè)三角形給撕壞了。有沒有不撕的方法？

生：我把三角形的3個(gè)角折在一起，也拼成了一個(gè)平角。（演示。）

師：你能把這個(gè)銳角三角形和這個(gè)直角三角形的3個(gè)角也拼成一個(gè)平角嗎？

師：這位同學(xué)用折一折、拼一拼的方法也證明了“三角形的內(nèi)角和是180°”，我們也把掌聲送給他。（板書：折、拼。）

師：動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。（撕、拼，折、拼。）大家請(qǐng)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？-

生：它們都是把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，平角是180°，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

師：這兩種方法，都是把三角形的3個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平角，讓我們直觀地看出三角形的3個(gè)內(nèi)角的和是180°。（板書：轉(zhuǎn)化。）

師：除了把3個(gè)角轉(zhuǎn)化成平角，還有其他方法嗎？

生：我折的是直角三角形，把兩個(gè)銳角折在一起就是兩個(gè)直角，也就是180°。（演示。）

師：把直角三角形的兩個(gè)銳角轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角，這個(gè)辦法真不錯(cuò)，你是個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。還有其他的方法嗎？

生：我把這個(gè)長方形分成兩個(gè)相等的直角三角形。因?yàn)殚L方形有四個(gè)直角，每個(gè)直角是90°，它的內(nèi)角和是360°，360°除以2，每個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°。（板書：360°÷2=180°。）

師：這個(gè)方法很特別，你們同意嗎？

生：同意。

師：原來利用我們熟悉的長方形也能推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和。（板書：推理。）

師：同學(xué)們，你們知道嗎？早在390多年前，法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（出示圖片。），就是通過這種方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°，那時(shí)他僅僅12歲。

師：大家今年——

生：11歲。

生：12歲。

師：你們也很了不起。想到了這么多方法來證明三角形的內(nèi)角和是180°。

師：比帕斯卡更早的古人又是怎樣證明三角形內(nèi)角和是180°的呢？我們來看一段視頻。（播放微課。）

師：視頻就看到這兒，如果大家還想了解更多關(guān)于三角形內(nèi)角和的知識(shí)，可以利用課余時(shí)間上網(wǎng)進(jìn)行查找、學(xué)習(xí)。下面我們就用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)來解決一些問題。

四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.獨(dú)立練習(xí)。

師：第一題，做一做。誰來讀題？

生：在下圖中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度數(shù)。

師：誰來列式并解答？

生：180°-140°-25°=15°，∠2=150°。

師：第二題算一算，請(qǐng)自己輕聲讀題，想一想，該怎樣計(jì)算？

生：我是這樣算的：用180°-70°-70°=40°

2.引導(dǎo)練習(xí)。

師：第三題，猜一猜。李叔叔在墻上做了一個(gè)三角形的支架，另外兩個(gè)角可能是多少度？

生：另外兩個(gè)角可能是45度。因?yàn)?5°+45°+90°=180°。

生：可能是30°和60°。

師：還可能是多少度？

生：20°和70°。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在三角形中，一個(gè)角是90°，另外兩個(gè)角相加也等于90°。

師：第四題，辨一辨。把下面這個(gè)三角形沿虛線剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是90°嗎？

生：不是，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°。

師：大的三角形內(nèi)角和是180°，分成兩個(gè)小的三角形，兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°，180°加180°是360°，怎么會(huì)多出180°呢？

生：因?yàn)槎喑隽藘蓚€(gè)直角。

師：如果把其中的一個(gè)三角形再剪成兩個(gè)小三角形，那每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：還是180°。

師：如果把這些三角形拼成一個(gè)大三角形，它的內(nèi)角和是多少度呢？

生：還是180°。

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：無論大小、形狀發(fā)生怎樣的變化，只要是三角形，它的內(nèi)角和就是180°。

五、全課總結(jié)

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們運(yùn)用測(cè)量以及轉(zhuǎn)化和推理的方法證明了“三角形的內(nèi)角和是180°”，下節(jié)課我們?nèi)匀挥眠@樣的方法來探究更多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

評(píng)析：

袁老師執(zhí)教的這節(jié)課是從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。袁老師通過巧妙有效的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了由初步了解結(jié)論到學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考問題并解決問題的過程，切實(shí)體現(xiàn)了新課程“以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本”的核心理念。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)思維的提升

教之道在于“度”，學(xué)之道在于“悟”。作為教師，必須立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課袁老師首先根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，順應(yīng)學(xué)生的思維把所知道的“平角是180°”作為突破口，讓學(xué)生感知三個(gè)角組合在一起是一個(gè)平角，然后結(jié)合學(xué)具把“三角板”的3個(gè)角的和與180°聯(lián)系到一起，為后面的學(xué)習(xí)作了充分的鋪墊。然后在驗(yàn)證的過程中，教師充分相信和尊重學(xué)生，完全放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐。在集體的交流匯報(bào)中學(xué)生們展現(xiàn)了多樣化的驗(yàn)證方法，在思維不斷的碰撞、不斷的升華中，學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，成為知識(shí)的主人。

二、精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程

本節(jié)課，袁老師給學(xué)生提供了大量的實(shí)驗(yàn)用品，包括測(cè)量用的三角形（學(xué)生自己畫的），以及撕拼、折拼用的三角形。它們都是學(xué)生從不同類型、不同大小的三角形中自主選擇的。在這些大量的、真實(shí)的數(shù)學(xué)樣本中，學(xué)生比較區(qū)分，理解“任意”的真正含義。同時(shí)在活動(dòng)中，人人參與動(dòng)手操作，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作與交流，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理歸納能力，更實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

三、拓展教學(xué)深度，給學(xué)生更多思考

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握，從而更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。袁老師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察“撕拼和折拼”的共同點(diǎn)使學(xué)生明白：在解決未知的、復(fù)雜的問題時(shí)可以通過轉(zhuǎn)化，變成已有的、熟悉的知識(shí)。這種數(shù)學(xué)方法的滲透，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的思考。再如，袁老師大膽采用“微課”形式，作為知識(shí)的拓展與延伸，幫助學(xué)生打開了知識(shí)的大門，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的深度思考。

總之，在這節(jié)課的教學(xué)過程中，教師能夠構(gòu)建生本課堂，做到全員參與、全員探究，將課堂真正地還給了學(xué)生。

編輯/宋宇