面向擺動噴管的導彈非線性姿態(tài)控制

周成寶，周　荻

（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江　哈爾濱 150001）

面向擺動噴管的導彈非線性姿態(tài)控制

周成寶，周荻

（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱 150001）

針對采用擺動噴管作為執(zhí)行機構(gòu)的導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)，研究了導彈初始垂直發(fā)射過程中三通道姿態(tài)耦合控制問題。詳細推導了采用擺動噴管的導彈的姿態(tài)動力學模型，并與歐拉角描述的導彈姿態(tài)運動學模型結(jié)合，基于動態(tài)面控制技術，在考慮系統(tǒng)中氣動參數(shù)不確定性情況下設計了一個新的動態(tài)面自適應滑?？刂破?，并應用Lyapunov方法給出了嚴格的穩(wěn)定性證明。為避免控制設計中的抖振問題，控制器中的符號函數(shù)用飽和函數(shù)來代替。數(shù)值仿真分析驗證了所提出的控制方法的有效性。

姿態(tài)控制；動態(tài)面控制；滑?？刂疲蛔赃m應控制；擺動噴管

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0　引　言

垂直發(fā)射導彈完成快速轉(zhuǎn)彎等姿態(tài)控制任務時，以空氣舵作為執(zhí)行機構(gòu)難以滿足要求。而采用擺動噴管推力矢量控制，通過改變空氣流動的方向，可以使導彈獲取更大的俯仰和偏航力矩，帶來更高的控制效率和更低的推力損失［1］。

目前，一些文獻已經(jīng)對擺動噴管控制進行了研究［1-7］。文獻［1］針對擺動噴管推力矢量控制的防空導彈，提出了一個模糊全局滑模穩(wěn)定控制方案。文獻［2］將參數(shù)空間方法和定量反饋理論應用到擺動噴管控制防空導彈飛行控制系統(tǒng)設計中，考慮擺動噴管的控制偏差，分析了飛行控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻［3］將魯棒回路成形理論應用到擺動噴管控制防空導彈自動駕駛儀設計中，并針對俯仰通道自動駕駛儀進行仿真分析研究。但這3篇文獻都是針對線性化解耦的模型設計了攻角指令跟蹤或過載指令跟蹤控制系統(tǒng)，沒有考慮復雜的非線性耦合姿態(tài)控制系統(tǒng)設計問題。文獻［7］著重分析了擺動噴管產(chǎn)生的推力和力矩，建立了采用擺動噴管推力矢量控制彈性彈體的數(shù)學模型，但沒有給出控制方案。文獻［4］討論的是防空導彈擺動噴管自身的高精度擺角控制問題，提出了一種基于擴展狀態(tài)觀測器的快速終端滑?？刂品椒ǎ瑳]有涉及導彈的控制系統(tǒng)設計問題。

本文針對垂直發(fā)射導彈發(fā)射階段姿態(tài)快速轉(zhuǎn)彎控制問題，考慮導彈姿態(tài)運動非線性耦合模型，采用擺動噴管作為執(zhí)行機構(gòu)，研究非線性姿態(tài)控制律的設計問題。對采用擺動噴管作為執(zhí)行機構(gòu)的導彈姿態(tài)動力學模型進行了詳細推導，并采用基于歐拉角的姿態(tài)運動學模型，從而建立起完整的導彈三通道耦合姿態(tài)運動模型。

針對非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)設計問題，反演法是一種系統(tǒng)化的、非常有效的設計方法［8-10］。但是應用于導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)設計，反演法會帶來“微分膨脹問題”，所設計的控制器比較復雜。為了解決微分膨脹問題，文獻［11］提出了一種動態(tài)面控制方法，這種方法類似于反演法，不同的是該方法通過引入低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，從而解決了微分膨脹問題，可以保證任意小的跟蹤誤差，具有較高的工程實用價值。對于動態(tài)面控制設計的關鍵問題是穩(wěn)定性分析，它比反演法更復雜，需要考慮濾波誤差的收斂。動態(tài)面控制已經(jīng)被應用于高超聲速飛行器［12］和 近 空間 飛行器［13-14］的攻角控制問題。但是動態(tài)面控制還沒有被應用于基于擺動噴管的導彈姿態(tài)控制系統(tǒng)設計問題。

在導彈快速姿態(tài)轉(zhuǎn)彎問題中，導彈還受到氣動力的作用。雖然我們可以根據(jù)驗前計算出來的導彈氣動力參數(shù)，結(jié)合導彈當前的攻角和側(cè)滑角在線計算氣動力矩，然后在擺動噴管的控制律中加以補償。但由于驗前計算出來的導彈氣動力參數(shù)與實際飛行過程中導彈氣動力參數(shù)存在一定的差別，這種補償?shù)淖饔靡彩怯邢薜?，未補償?shù)舻哪遣糠謿鈩恿卦趯椬藨B(tài)運動動力學模型中依然造成比較大的不確定性?？紤]未建模動態(tài)不確定性，具有強魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛地應用到飛行器姿態(tài)控制問題中［8，15］。自適應方法可以估計不確定參數(shù)的界，也被廣泛地應用到姿態(tài)控制方面［16-17］。本文在動態(tài)面姿態(tài)控制律設計過程中，為了克服模型不確定性，先采用自適應律在線估計未補償?shù)舻哪遣糠謿鈩恿氐纳辖?，然后應用此估計結(jié)果設計了一種滑?？刂坡伞?/p>

1　姿態(tài)運動模型

這里，導彈的姿態(tài)運動采用歐拉角描述的數(shù)學模型。用?表示俯仰角，表示偏航角，γ表示傾斜角。采用→?→γ（2→3→1）轉(zhuǎn)序得到歐拉角描述的姿態(tài)運動學方程

式中，ωx，ωy，ωz是導彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度。

由式（1）可見，如果垂直發(fā)射的導彈的初始的姿態(tài)俯仰角為90°，那么方程是奇異的，無法直接使用。這時可以在90°附近先采用321轉(zhuǎn)序下的運動學方程，轉(zhuǎn)向目標后導彈俯仰角自然離開90°附近區(qū)域，再轉(zhuǎn)換到應用231轉(zhuǎn)序下的運動學方程。在實際應用中，為了保證發(fā)射陣地安全，垂直發(fā)射導彈的初始姿態(tài)俯仰角設置為85°，轉(zhuǎn)彎過程中俯仰角小于85°，這種情況下，直接采用231轉(zhuǎn)序下的運動學方程也不會發(fā)生奇異問題。

下面，將詳細推導采用擺動噴管推力矢量控制導彈姿態(tài)動力學模型。

1.1坐標

首先定義用到的坐標系。

（1）地心慣性坐標系oIxIyIzI

如圖1所示，原點oI位于地心上，oIyI指向?qū)棸l(fā)射點oF。oIxI軸位于射擊平面內(nèi)，與oIyI軸垂直，指向目標為正，oIzI按右手定則確定。

圖1　地心慣性坐標系和發(fā)射點慣性坐標系

（2）導彈發(fā)射點慣性坐標系oFxFyFzF

原點為導彈發(fā)射點oF，oFyF軸鉛錘向上，oFxF軸在射擊平面內(nèi)，垂直于oFyF軸，指向目標為正，oFzF軸按右手定則確定。在導彈發(fā)射的時刻，將包含了當前時刻目標點與導彈發(fā)射點的鉛垂面確定為射擊平面。此坐標系在導彈發(fā)射瞬間固定于慣性空間。它與發(fā)射點慣性坐標系的關系如圖1所示，即oFxF、oFyF和oFzF軸分別平行于oIxI、oIyI和oIzI軸。

（3）導彈彈體坐標系ox1y1z1

原點o位于導彈質(zhì)心上，ox1軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正。oy1軸在彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，垂直ox1軸，指向上方為正。oz1軸方向按右手定則確定。在彈體坐標系下，導彈為X-X氣動布局。

（4）導彈執(zhí)行坐標系ox4y4z4

如圖2所示，ox4為彈體縱軸，指向前為正，oy4軸位于包含ox4和2、4號舵的平面內(nèi)，且垂直于ox4軸，指向2號舵為正，oz4方向按右手定則確定。

圖2　執(zhí)行坐標系

（5）導彈擺動噴管外框架系ox6y6z6

擺動噴管外框架oz6軸始終與執(zhí)行系oz4重合，繞oz6軸轉(zhuǎn)角為δt1。當δt1=0時，此坐標系與彈體執(zhí)行系重合。

（6）導彈擺動噴管內(nèi)框架系ox7y7z7

擺動噴管內(nèi)框架oy7軸始終與擺動噴管外框架系oy6軸重合，繞oy6軸轉(zhuǎn)角為δt2。當δt2=0時，此坐標系與擺動噴管外框架系重合。彈體推力P始終沿著擺動噴管內(nèi)框架ox7軸。

1.2幾個坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系

采用231轉(zhuǎn)序推導出來的由發(fā)射點慣性坐標系到導彈彈體坐標系的變換矩陣

由彈體坐標系到執(zhí)行坐標系的變換矩陣

式中，η=45°。

由執(zhí)行坐標系到擺動噴管外框架坐標系的變換矩陣

由擺動噴管外框架坐標系到擺動噴管內(nèi)框架坐標系的變換矩陣

發(fā)動機的推力P在彈體坐標系的分量可以表示為

將η=45°代入式（6）后得到

式中，Mpx1、Mpy1和Mpz1代表推力產(chǎn)生的力矩在彈體系3個軸上的分量；Max1、May1和Maz1代表氣動力產(chǎn)生的力矩在彈體系3個軸上的分量。推力產(chǎn)生的力矩為Mpx 1=0，Mpy 1= Pz1（xR-xcm），Mpz 1=-Py 1（xR-xcm），其中，xR是擺動噴管噴嘴到導彈前部頂點的距離，xcm是質(zhì)心到導彈前部頂點的距離。氣動力產(chǎn)生的力矩表示為Max 1=Mδxxδx，May 1= Mβyβ，Maz 1=Mαzα，其中，α表示攻角，β表示側(cè)滑角。令Mp=［Mpx 1Mpy 1Mpz1］T，Ma= ［Max1May 1Maz1］T，u=Mp+ Ma。因為Mδxx，Mβy，Mαz很難準確知道，用ΔMδxx，ΔMβy，ΔMαz表示這些量的不確定性，令F（t）=［ΔMδxxδxΔMβyβΔMαzα］T。得到如下姿態(tài)動力學方程：

式中，J∈R3×3是轉(zhuǎn)動慣量矩陣且

ω×表示反對稱陣，形式如下：

2　動態(tài)面自適應滑?？刂破髟O計

總的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)表示成

定義一個Lyapunov函數(shù)

對式（12）求導得

定義

把式（14）代入式（13）得

如果用反演法設計，取

導致對α1（z1，xd）求導出現(xiàn)“微分爆炸”。用動態(tài)面方法可解決這個問題。令

式中，P1是一個正定對角陣。把ˉx2通過低通濾波器，滿足

式中，τ=diag［τ1τ2τ3］是濾波器時間常數(shù)陣，τi（i=1，2，3）

用ˉF表示F（t）的上界，用^F表示ˉF的估計值，定義估計誤差=ˉF-，定義系統(tǒng)（17）的一個Lyapunov函數(shù)

對式（18）求導得

式中，sgn（·）表示符號函數(shù)，z2=［z21z22z23］T，

設計如下控制器：

將式（20）代入式（19）并令

可得

在式（22）中，令

然后可得

設計自適應律

把式（25）代入式（24）得

從而由式（22）得到

用τmax集合｛τ1τ2τ3｝中的最大值，從而有

由式（15）有

對式（29）求導得

由式（28）可得

用p1表示P1陣對角元素的最小值，用p2表示P2陣對角元素的最小值，可得

因此姿態(tài)閉環(huán)系統(tǒng)的變量在集合Θ=｛z1，z2，y2｝上半全局一致有界，通過調(diào)整p1，p2和τmax，集合Θ能夠變得任意小，從而姿態(tài)跟蹤誤差z1能夠變得任意小。

3　仿真分析

發(fā)動機的推力P=90 000 N，轉(zhuǎn)動慣量Jx=70 kg·m2，Jy=3 500 kg·m2，Jz=3 500 kg·m2，Mδxx=-2 870 Nm/ rad，Mβy=Mαz=-24 305 Nm/rad，xR-xcm=2.4 m，取不確定性 ΔMδxx=0.2Mδxx，ΔMβy=0.2Mβy，ΔMαz=0.2Mαz。角度δx，δt1，δt2的飽和限制為30°。

初始歐拉角為x1（0）=［85°0-0］T，終端歐拉角為x1f=［0-45°0］T。初始角速度ωx（0）=0，ωy（0）=0，ωz（0）=0。濾波器的時間常數(shù)τi=0.01 s（i=1，2，3）?？刂破鲄?shù)P1=diag［115-112-114］，P2=diag［12-13-15］，Γ= diag［180-490-480］。為了降低控制器的顫動，控制器中的符號函數(shù)sgn（s）用如下的飽和函數(shù)取代：

式中，Δ叫做“邊界層”。取Δ=0.02。

由于|z2i|（i=1，2，3）不能準確變成0，為了防止自適應參數(shù)一直增長，使用了下面的死區(qū)技術：

在仿真分析中，把本文提出的動態(tài)面法控制器與下面的反演法控制器；

在系統(tǒng)參數(shù)與控制參數(shù)都相同的條件下進行了仿真對比分析。

為了改善暫態(tài)過程，本文對歐拉角指令進行了規(guī)劃，如圖3所示。

圖3　歐拉角跟蹤指令情況

圖3是歐拉角指令跟蹤情況，由此圖可知，動態(tài)面法控制器與反演法控制器獲得類似的姿態(tài)跟蹤控制效果，導彈的姿態(tài)在6 s后到達要求的姿態(tài)，由于對指令進行了規(guī)劃，歐拉角變化的暫態(tài)過程很好，沒有明顯的超調(diào)，穩(wěn)態(tài)控制誤差較小。

圖4是角速度變化情況，由此圖可見，動態(tài)面法控制器與反演法控制器獲得類似的角速度變化形式。由圖4（a）可見，兩種控制律作用下，都是在暫態(tài)過程初始時刻角速度ωx變化較大，在其他時刻變化平穩(wěn)；由圖4（b）可見，在6 s處角速度ωy變化較大，在其他時刻變化平穩(wěn)；由圖4（c）可見，在暫態(tài)過程初始時刻和6 s處角速度ωz變化較大，在其他時刻變化平穩(wěn)。在6 s后角速度趨近于0，說明姿態(tài)角不再變化。圖5是控制量變化情況，兩種控制律作用下的控制量變化也類似。由圖5（a）可見，副翼偏轉(zhuǎn)角δx在初始時刻有較大變化，但沒有接近飽和值，隨后很快趨近于0；圖5（b）中的擺動噴管外框架轉(zhuǎn)角δt1在瞬態(tài)過程的開始或結(jié)束時刻角度較大，但沒有達到飽和，在其他時刻是很小的量；圖5（c）是導彈擺動噴管內(nèi)框架轉(zhuǎn)角δt2的變化情況，δt2也是在瞬態(tài)過程的開始或結(jié)束時刻角度較大，也沒有達到飽和，而在其他時刻的值很小。圖6（a）、6（b）中繪出了攻角和側(cè)滑角變化情況，它們都在允許的范圍之內(nèi)，最大沒有超過30°，但會產(chǎn)生一定的氣動力矩，對擺動噴管控制系統(tǒng)帶來干擾。

圖4　角速度情況

圖5　控制量

圖6　攻角和側(cè)滑角

上面的仿真結(jié)果表明，動態(tài)面控制器可以提供與反演法控制器類似的仿真結(jié)果，這就證明了提出的動態(tài)面控制器有效性和優(yōu)勢，因為動態(tài)面控制方法通過引入低通濾波器解決了反演法帶來的“微分膨脹問題”，所設計的控制器比較簡單。

4　結(jié)　論

本文針對以擺動噴管為執(zhí)行機構(gòu)的導彈姿態(tài)運動非線性對象，詳細推導了其數(shù)學模型。應用動態(tài)面方法，設計了一種自適應滑模姿態(tài)控制律，可保證導彈姿控系統(tǒng)在三通道耦合和模型中氣動參數(shù)不確定性的影響下，快速而平穩(wěn)地完成導彈垂直發(fā)射情況下姿態(tài)轉(zhuǎn)彎控制任務。

在控制律設計中，根據(jù)驗前計算出來的導彈氣動力參數(shù)，結(jié)合導彈當前的攻角和側(cè)滑角在線計算氣動力矩，然后在擺動噴管的控制律中加以補償。對于由于氣動參數(shù)攝動而未補償?shù)舻哪遣糠謿鈩恿?，該控制律先采用自適應律在線估計其上界，然后用滑?？刂坡蛇M行抑制。

基于動態(tài)面技術設計出來的該非線性姿態(tài)控制律，不僅從理論上保證非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性，而且控制算法較簡單，便于工程應用。

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周荻（1969-），通訊作者，男，教授，博士，主要研究方向為非線性濾波、飛行器制導與控制。

E-mail：zhoud@hit.edu.cn

Nonlinear attitude control for missile with swing nozzle

ZHOU Cheng-bao，ZHOU Di
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

With the swing nozzle as the actuator of the missile attitude control system，the three-channel attitude coupling control problem of the initial vertical launch of missile is investigated.A detailed attitude dynamics model of the missile with swing nozzle is established and then is combined with the attitude kinematics model denoted by Euler angles.Based on the dynamic surface control technology，a new adaptive sliding mode controller is designed under the condition of aerodynamic parameter uncertainty，and a rigorous stability proof is given using the method of Lyapunov.In order to avoid the chattering，the sign functions in the control law are replaced with saturation functions.Numerical simulation results verify the effectiveness of the proposed controller.

attitude control；dynamic surface control；sliding mode control；adaptive control；swing nozzle

V 448.22

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.21

1001-506X（2016）05-1107-07

2015-09-28；

2016-01-13；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-02-22。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160222.0952.002.html

國家自然科學基金（61174203）；國家自然科學基金委創(chuàng)新研究群體科學基金（61021002）資助課題

周成寶（1978-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制。

E-mail：zhouchengbaohlj@163.com