超短基線聲傳感器安裝偏差標定測線規(guī)劃

李　　　昭，鄭　翠　娥，孫　大　軍

（1.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江　哈爾濱 150001；

2.水聲技術國防重點實驗室，黑龍江　哈爾濱 150001）

超短基線聲傳感器安裝偏差標定測線規(guī)劃

李昭1，2，鄭翠娥1，2，孫大軍1，2

（1.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱 150001；

2.水聲技術國防重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

利用測線對稱性對固定測量偏差的抵消作用，對超短基線聲傳感器安裝偏差標定測線進行了規(guī)劃。通過分析各類測角偏差對標定的影響，得出安裝偏角估值無偏時測線應滿足的對稱性與重合性條件，規(guī)劃了滿足該條件3類測線：直線測線、圓測線及將兩者合并的組合測線，并通過仿真計算與實驗數(shù)據(jù)處理對3類測線進行了比對。仿真與實驗結果表明組合測線在不能嚴格保證對稱重合測量的實際情況下標定結果更準確、一致性更好，修正后超短基線系統(tǒng)的定位精度更高。因此將組合測線作為超短基線聲傳感器安裝偏差的標定測線。

超短基線；安裝誤差標定；測線規(guī)劃；傳感器校準

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0　引　言

超短基線定位系統(tǒng)通過全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（global satellite positioning system，GPS）、航向/姿態(tài)傳感器將聲學傳感器所得的相對位置轉換到地理坐標系，以獲得被跟蹤目標的地理坐標［1-6］。由于航向/姿態(tài)傳感器和聲學傳感器通常是分離式安裝，從而導致聲學傳感器坐標系與船只坐標系存在的坐標夾角偏差［1-3］。該偏差是影響系統(tǒng)定位精度的主要因素：1°的艏向安裝偏角產(chǎn)生1.7%斜距的定位誤差［1-8］。因而在超短基線系統(tǒng)實施定位作業(yè)之前須先進行安裝偏差標定，通過所采集的標定數(shù)據(jù)反演聲學傳感器的安裝偏差。而標定數(shù)據(jù)需要在水面船只沿預定測線圍繞水下應答器航行過程中采集［4-6］。通常地，測量計算精度與測量數(shù)據(jù)采集軌跡幾何形狀有關［9］，標定數(shù)據(jù)采集測線同樣影響著聲傳感器安裝誤差標定準確度，因此標定測線的合理規(guī)劃能夠提高標定作業(yè)的有效性。但目前水聲定位中涉及測線規(guī)劃的研究較少，缺乏可借鑒的研究成果：文獻［1-3］在論述超短基線標定時指出了一些測量的注意事項，但并未對標定測線進行研究；文獻［10］利用模擬退火方法數(shù)值反演定位海底基陣陣元所用水面若干測點形成的最優(yōu)幾何圖形，但該方法在面對測線中過多未知測點位置的求解時極易發(fā)散；IxSea、Sonardyne等公司的超短基線采用了∞形、圓形軌跡標定［11-12］，但未公開其設計考慮因素。國內對超短基線標定研究以圓形標定航跡為主，分析的角度主要從避免聲速剖面補償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，未考慮觀測儀器的偏差對標定性能的影響［6，13］。本文將以減小固定測量偏差對標定影響為出發(fā)點，通過理論分析規(guī)劃測線。

文章首先研究了最小二乘估計在固定測量誤差影響下的誤差，分析表明利用反向的偏差相消特性可減小估值誤差。隨后分析了由應答器位置偏差產(chǎn)生的通用橫墨卡托格網(wǎng)系統(tǒng)（universal transverse mercartor grid system，UTM）坐標系下測角偏差，以及由聲速偏差產(chǎn)生的聲學傳感器坐標系下測角偏差對各個安裝偏角標定的影響，得出無偏估計對應的測量條件。結合該條件與仿真計算結果，規(guī)劃了由直線和圓組合而成的組合測線作為超短基線聲傳感器安裝偏角的標定測線。仿真計算表明該測線在不能保證對稱重合測量的條件時標定精度高、一致性好，并通過湖試驗證了該測線的性能。

1　超短基線安裝偏角標定原理

超短基線安裝偏角指聲傳感器坐標系與船只坐標系間由安裝產(chǎn)生的坐標軸角度偏差，包括：艏向安裝偏角、縱傾安裝偏角β與橫搖安裝偏角γ。標定共包含超短基線聲傳感器坐標系A（簡稱聲傳感器坐標系）、船只航向姿態(tài)測量系統(tǒng)坐標系S（簡稱船只坐標系）、UTM大地坐標系U 3個坐標系，3個坐標系的定義參見文獻［6］。標定利用在UTM與聲傳感器兩個坐標系下測得的聲信號入射方向的偏差估計超短基線安裝偏角。標定計算的觀測方程［13］為

式中，θA=（θAx，θAy，θAz）T為信號入射方向與聲傳感器坐標系夾角，由超短基線測得；U=（ΨUx，ΨUy，ΨUz）T為信號入射方向與UTM坐標系夾角，由應答器、船只UTM坐標及聲速剖面算得。θA、U均為已知量。Φ=（α，β，γ）T為超短基線安裝偏角，為待估計量，其定義參見文獻［6］。Ω=（H，κ，φ）T代表船只艏向、縱搖與橫搖角度，由航向姿態(tài)系統(tǒng)測量得到，定義遵循航向姿態(tài)測量設備規(guī)范。Rlk是坐標系k向坐標系l的變換的變換矩陣，具體形式為

由S坐標系向U坐標系轉換時，式中υ1，υ2，υ3代表船只艏向、縱搖與橫搖；由A坐標系向S坐標系轉換時，則代表待標定的艏向、縱搖與橫搖安裝偏角。

測量數(shù)據(jù)中的固定偏差誤差會使標定結果有偏。對于超短基線聲傳感器安裝偏角標定而言，測量數(shù)據(jù)的固定偏差主要包括由應答器位置不準確而使U產(chǎn)生的誤差，以及因聲速不準確使θA產(chǎn)生的誤差［6，13］。

2　固定偏差對最小二乘估值影響

超短基線聲傳感器安裝偏角標定通常基于最小二乘估計（least square method，LSM）原理?，F(xiàn)研究當觀測數(shù)據(jù)中存在固定偏差時，LSM估計結果的特性。

令觀測模型Pi×j利用無誤差數(shù)據(jù)bi×1估計得到的未知數(shù)xj×1為真值，即

則估值x=（PTP）-1PTb。其中，i為觀測數(shù)據(jù)數(shù)量，j為未知數(shù)個數(shù)。假設x1j×1=x+Δx1，x2j×1=x+Δx2為利用兩組含不同固定偏差的觀測數(shù)據(jù)b1m×1（i1=m），b2n×1（i2=n）得到的估值結果。若利用全部觀測數(shù)據(jù)估值，則

當僅有一組觀測數(shù)據(jù)存在固定誤差而導致Δx1=Δx、Δx2=0時，式（4）可寫為

以上推導說明：對于相同的觀測模型，LSM具有抵消反向的估值偏差、減小估值偏差的特性。若利用可產(chǎn)生反向估值偏差的測點組成超短基線標定測線，則可利用這種抵消特性可提高估計準確度。

3　固定誤差對安裝偏角標定影響

本節(jié)將分別分析這兩種固定測量誤差對安裝偏角估計的影響，并尋找能夠產(chǎn)生反向估值誤差的測點作為規(guī)劃標定測線的基礎。

式中，ω為傳感器相對應答器的水平方位角

深海條件下（深度大于1 000 m）長基線法定位應答器UTM坐標精度為m級，產(chǎn)生的方位角計算偏差約為0.1°左右，是影響標定精度的主要因素之一。

（XSen，YSen）為傳感器UTM坐標，通過船載GPS測量結果轉換得到，（XRes，YRes）為應答器UTM坐標，用長基線距離交會法計算得到。ξ為入射聲線與水平面法線的夾角，通過聲傳感器與應答器間的本征聲線搜索得到［13］。

將應答器視為坐標中心，當應答器UTM坐標存在偏差時

對于式（11），若能存在測點使得dα1=-dα2，則該測點可作為所規(guī)劃測線的一部分，以抵消固定偏差。

考慮測點關于應答器原點對稱：（XSen1，YSen1）= -（XSen2，YSen2），由式（10）易知dω1=-dω2。代入式（11），此時在以下兩種條件下滿足dα1=-dα2。

條件1θA1=θA2，H1=π+H2，ω1=π+ω2，即滿足兩測點船行方向相反，且在傳感器坐標系下應答器位置未發(fā)生改變。

條件2θA1=π+θA2，H1=H2，ω1=π+ω2，即滿足兩測點船行方向相同，且在傳感器坐標系下應答器位置與原位置關于原點對稱。

由以上兩條件可見，估值偏差的符號與船行方向及應答器的相對位置緊密相關。

當兩測點關于應答器原點對稱，有dξ1=dξ2。由于應答器始終在船只下方，式（12）中cosθAz符號不變，以下情況可滿足dβ1=-dβ2。

條件3θA 1=θA 2，H1=π+H2，ξ1=ξ2。，即滿足兩測點船行方向相反，且在傳感器坐標系下應答器位置未發(fā)生改變。橫搖偏角γ與式（12）的分析結果相同，此處不再詳細說明。

3.2聲傳感器坐標系內方位角θA偏差

聲傳感器坐標系下的方位角θA可通過聲傳感器接收應答器信號時延差計算得到［1，6 7］

式中，τ為通過聲學測時得到的時延差；d為準確已知的聲傳感器間距；C為聲傳感器處對應聲速。超短基線定位時，其聲傳感器所在的表層海水溫度隨時間變化明顯，同日內最大溫差甚至超過1°C，由此產(chǎn)生的聲速偏差可超過4 m/s［14］。即便在聲傳感器處增加實時測量聲速以補償表層水體聲速的實時變化，聲速測量設備由于長期未校準時偏差也可達到2 m/s左右［10］。當利用存在偏差的聲速計算聲信號入射方向角θA時，產(chǎn)生的傳感器坐標系下方位角偏差dθA為［15］

可見聲速對θA的影響與θA大小相關。在π/4方位角下，3 m/s的聲速偏差將產(chǎn)生0.1°的方位角偏差，是影響標定精度的主要因素之一。

同樣首先考慮θA偏差對艏向安裝偏角α的影響，式（7）可展開為

式（16）表明：聲速測量偏差d C不會產(chǎn)生艏向安裝偏角估值偏差。

對于縱傾安裝偏角β受θA的影響，由于θAz是利用θAx，θAy計算得到［6 7］的，故將θAz表達為θAx，θAy的函數(shù)。此時式（7）化簡為

進一步化簡得到dθAx=cotθAx/C·d C。易知此時在以下情況下可滿足dβ1=-dβ2使縱傾安裝偏角β估值無偏。

條件4θAx1=π-θAx2，即要求在聲傳感器坐標系下，兩測點測得的應答器x坐標反向。

特殊地，當θAx=π/2時，dθAx=0，dβ=0。即當應答器與聲傳感器x軸夾角為90°時，β為無偏估計。因而若以滿足θAx=π/2條件的測點組成測線，也可使縱傾安裝偏角β不受θA測量偏差的影響。

同理對于橫搖安裝偏角γ

化簡得dθAy=cotθAy/C·d C，則以下條件可滿足dγ1= -dγ2。

條件5θAy1=π-θAy2，即要求在聲傳感器坐標系下，兩測點測得的應答器y坐標反向。

特殊地，當θAy=π/2時dθAy=0，dγ=0。故若以滿足θAy=π/2條件的測點組成測線，也可使橫搖安裝偏角γ不受θA測量偏差的影響。

由此針對聲傳感器坐標系下方位角θA偏差的影響，分別找到了能抵消艏向、縱傾、橫搖安裝偏角估值偏差的條件。

4　安裝偏角標定測線規(guī)劃

第3節(jié)分析推導時以測量的對稱性為前提，再利用相同或相反的行船方向抵消安裝偏角估值偏差?？梢娨?guī)劃測線減小安裝偏角估計誤差本質上是利用測線的對稱性與航向對固定測量偏差進行抵消。因此在規(guī)劃安裝偏角標定測線時首先需要保證測線對稱性，并需要設計行船方向。

如圖1所示的測點及航向均滿足第3.1節(jié)中條件1。需要說明的是在圖中4組航向間仍有多組航向滿足要求，這里僅列出部分具有代表性的航向。穿過應答器上方的往返兩條直線測線滿足航向Ⅰ與Ⅲ，如圖2（a）；以應答器為圓心的兩條往返圓形測線則滿足航向Ⅱ與Ⅳ，如圖2（b）所示。需要說明的是，圖2（a）和圖2（b）中將兩條本應完全重合的測線稍微錯開以便于辨識。

以任意恒定航向通過應答器的直線測線均滿足第3.1節(jié)中條件2，如圖3所示。但此測線不滿足第3.1節(jié)中條件3，說明僅利用一條直線測線標定結果仍受UTM坐標系下方位角測量偏差的影響。而圖2中全部測線不僅都滿足條件2，還同樣滿足第3.2節(jié)中條件4和條件5。因而2條重合往返的對稱直線或圓測線都能抵消測量偏差的影響，使安裝偏角估值無偏。此外，若將圖2所示4條測線合并，也能使安裝偏角估值不受測量偏差影響。

圖1　滿足條件1的部分測點

圖2　圖1航向對應的測線

實際測量中，非零的聲傳感器安裝偏差、船只橫搖、縱搖姿態(tài)以及操船等多種因素使得往返測線難以保證嚴格重合與對稱。因此通過仿真評估測線在不能滿足理想對稱條件時的標定誤差。

圖3　滿足條件2的一種測線

圖4　仿真使用的聲速剖面

仿真條件如下：應答器水平位置設為原點，深度為50 m。船只分別以圖2所示的對稱重合的往返直線、圓測線以及兩者合并成的組合測線航行。其中直線與圓直徑的長度為180 m。應答器位置固定誤差設為0.5 m。仿真使用如圖4所示的聲速剖面，聲速剖面測量偏差2 m/s。此外，仿真中還在聲學測得的信號入射角度中引入了均值為0°，標準差為0.02°的高斯隨機誤差；在船只方位與姿態(tài)數(shù)據(jù)中引入了均值為0°，標準差為0.01°的高斯隨機誤差。通過1 000次獨立重復計算統(tǒng)計得到標定結果的均值與標準差，如圖5所示。圖5中柱形圖對應標定結果均值與真值的差值，誤差棒表示標定結果標準差。跟據(jù)不同的測線將柱形圖分為3組，每組包含的4個柱形圖由左至右依次代表4類不同的測量情況。

（1）安裝偏角Φ為零，往返測線重合；

（2）Φ=［3，-0.5，3］°，往返測線重合；

（3）Φ=［0，0，0］°，往返測線存在5 m的位置偏差與3°的夾角；

（4）Φ=［3，-0.5，3］°，往返測線存在5 m的位置偏差與3°的夾角。

通過比較以上4類情況，分析測線的標定性能。

圖5　仿真結果

由圖5可見：當測線完全重合且安裝偏角為零時（各組柱形圖左一），3種測線標定所得的安裝偏角均十分接近真值。當僅引入［3，-0.5，3］°的安裝偏差時（各組柱形圖左二），聲傳感器坐標系下的測量不再嚴格對稱，標定偏差變大：其中圓測線的γ角標定結果最不準確，但α，β角標定誤差變化相對較??；直線測線的β角標定結果最不準確，但α，γ角標定偏差變化相對較小，且偏差為負；由于圓測線與直線測線的α，γ標定偏差反向而部分抵消，組合測線中α角標定結果最為準確，γ標定結果與直線測線相近，β角標定誤差介于直線與圓之間。引入測線偏差后，各測線的標定偏差均繼續(xù)變大，以情況（4）為例（各組柱形圖右一）：組合測線的α角標定最準確；直線測線γ角標定最準確，但僅優(yōu)于組合測線結果0.005°；圓測線β角標定最準確，優(yōu)于組合測線結果0.01°。

直線測線γ標定準確度高是由于船只沿直線朝向應答器航行只時傳感器坐標系y軸與應答器的夾角接近90°，根據(jù)式（18）可知此時γ角受聲傳感器坐標系下測角偏差影響較小。而船只沿圓測線航行過程中傳感器坐標系的x軸與應答器的夾角接近90°，根據(jù)式（17）可知該測線可保證β角受傳測角偏差影響較小，標定更準確，但橫搖安裝偏角γ則存在較大的偏差。組合測線則通過圓、直線測線之間反向的α，γ標定偏差相抵消而提高α標定準確度，并使γ的準確度與直線測線接近。

在接近實際標定的情況（4）中，雖然直線、圓測線分別均有最高的γ角與β角標定準確度，但兩者更大的標準差掩蓋了其微小的準確度優(yōu)勢。仿真計算得出：對于γ角，直線測線的置信區(qū)間為2.934±0.034°，而組合測線的置信區(qū)間為3.071±0.025°；對于β角，圓測線的置信區(qū)間為-0.441±0.035°，而組合測線的置信區(qū)間為-0.428± 0.023°。組合測線具有更小的標準差是由于其綜合了直線、圓測線中的全部數(shù)據(jù)，大量觀測數(shù)據(jù)對隨機誤差起到了平均作用。因而考慮標準差后，即便使用圓或直線測線對β或γ角分別單獨標定，其結果也不能優(yōu)于組合測線。

綜上，組合測線對α角標定準確度最高，β，γ角的標定準確度分別與圓測線、直線測線相當，并且組合測線標定結果具有更好的一致性。因此，綜合來看，組合測線與直線、圓測線相比更適于超短基線聲傳感器安裝偏差標定。最終將標定測線規(guī)劃為由關于應答器對稱的直線與圓測線組成的組合測線，并且該測線需要重合往返航行，如圖6所示。

圖6　規(guī)劃的組合測線

5　外場試驗驗證

2011年10月在吉林省松花湖水庫進行了超短基線系統(tǒng)聲傳感器安裝偏差標定試驗。試驗區(qū)域平均水深50 m左右。試驗平臺為小型客用船。試驗設備包括：哈爾濱工程大學自研超短基線定位系統(tǒng)及應答器，法國IxSea公司OCTANS高精度姿態(tài)測量儀，美國Leica公司GPS1200型GPS流動站與基站。試驗中超短基線定位系統(tǒng)聲學傳感器安裝于船右舷，入水約2m；姿態(tài)測量設備安裝靠近船重心；GPS天線安裝在聲傳感器固定桿頂端。應答器布放深度為50 m。

試驗期間未對聲傳感器或羅經(jīng)進行過重新安裝。船只以3種標定測線采集數(shù)據(jù)：以應答器為圓心，半徑90 m與60 m的往返圓測線各3個條次；通過應答器上方，與東方向約成60°、135°、150°與210°夾角的往返直線測線各1個條次，共10個條次的測線數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7　試驗采集的標定測線

標定計算時對圖7中的測線進行了截?。悍謩e截取了3組90 m半徑往返圓測線、3組60 m半徑往返圓測線；與東方向約成60°、135°、150°、210°夾角的往返直線測線各1組。進一步將6組60 m、90 m半徑圓測線分別與4組直線測線組合，形成共6組組合測線。在組合過程中將保持直線測線與圓測線直徑長度相同。利用3類測線分別標定計算，比較同類及不同測線之間的標定結果，如圖8所示。

圖8　湖試各類測線標定結果

圖8中橫坐標為測線數(shù)據(jù)的名稱：圓及組合測線數(shù)據(jù)名稱由 圓測線半 徑及標號 組成（R901-R903，R601-R603）；L1-L4代表4組直線測線。帶有圓標記線為圓測線標定結果，帶有方形標記線代表組合測線標定結果，帶有三角標記測線為直線測線結果。對比組合測線與其他測線結果可見：6組組合測線的安裝偏角標定結果基本一致，安裝偏角的標準差分別為stdα=0.017 3°，stdβ=0.019 4°，stdγ=0.024°；優(yōu)于直線測線的起伏值stdα=0.148 0°，stdβ=0.033 9°，stdγ=0.059 8°。由圖8可以明顯分辨圓測線標定結果一致性較組合測線差。根據(jù)不同測線標定結果的一致性可見組合測線具備更優(yōu)的標定性能。

進一步利用標定結果修正定位散點，以定位散點精度評價標定結果的準確性：由于在標定過程中應答器位置固定，若安裝偏角標定結果更接近真值，修正后的定位散點應當更為密集。因此分別使用3類測線標定結果的均值修正全部的定位數(shù)據(jù)散點，觀察經(jīng)不同測線修正后的散點差別。圖9（a）～圖9（d）依次表示修正前定位散點、組合測線標定結果修正后散點、圓測線標定結果修正后散點、直線測線標定結果修正后散點。表1中統(tǒng)計了圖9中散點在x，y兩個方向的標準差。

圖9　標定結果修正定位散點

表1　定位散點標準差統(tǒng)計結果

由圖9可見，標定修正前定位散點呈現(xiàn)明顯的航跡圖形，定位散點的標準差統(tǒng)計值均超過3 m，說明確實存在聲傳感器安裝偏差。對比圖9（b）～圖9（d）中利用3種測線標定結果修正后的定位散點，組合測線結果修正散點最為密集，精度最高：x，y方向的標準差分別為stdx=0.270 1 m，stdy=0.283 6 m。而利用圓測線標定結果修正后，位置偏離均值0.5 m以上的散點數(shù)量增多。這是由于圓測線標定結果未能對直線測線定位數(shù)據(jù)較好修正導致的。類似地，使用直線測線標定結果修正時，圖9（d）中圓測線定位散點的密集程度變差。說明單獨使用圓或直線測線得到的安裝偏差角度標定結果中存在更大的殘差，標定準確度較組合測線低。通過不同測線標定結果修正定位散點的情況比對可以看出：使用組合測線結果時定位散點更為密集，定位精度更高，因而組合測線對應的標定結果更接近真值。

試驗數(shù)據(jù)處理結果表明：當實際測量中測線難以嚴格保證對稱、重合時，組合測線具有更好的重復標定一致性，對安裝偏角標定的準確度更高。因而將超短基線聲傳感器安裝偏角的標定測線規(guī)劃為關于由直線與圓測線組成的組合測線，該測線需要重合往返航行。

6　結束語

超短基線聲傳感器安裝偏差標定準確度與標定測線有關，因而本文以減小固定測量偏差對標定的影響為出發(fā)點，規(guī)劃滿足要求的測線。文章利用對稱測量對固定測量偏差的抵消特性，分析并得出了能夠抵消由應答器位置偏差、聲速偏差對安裝偏角標定影響的條件。并根據(jù)條件規(guī)劃出在理想對稱重合條件下能使安裝偏角標定無偏的測線：直線測線、圓測線以及將兩者合并的組合測線。進一步的仿真計算與試驗數(shù)據(jù)處理表明，當實際測量中測線難以嚴格保證對稱、重合時，組合測線具有更好的重復標定一致性，對安裝偏角準確度更高，更適合作為超短基線聲傳感器安裝偏差標定測線。

需要說明的是，標定測線規(guī)劃是一個開放性的問題，與標定計算估計方法、計算模型、規(guī)劃目的等因素有關。當以上因素改變時，對應的最優(yōu)標定測線可能改變。但本文利用測量對稱性減小固定測量偏差影響的研究思路與方法仍有一定的借鑒的價值。

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Track design for the acoustic sensor installation alignment calibration in ultra-short baseline positioning system

LI Zhao1，2，ZHENG Cui-e1，2，SUNDa-jun1，2
（1.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineerin g Uniυersity，Harbin 150001，China；
2.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory，Harbin 150001，China）

The track for ultra short baseline（USBL）acoustic sensor installation alignment calibration is designed by using the symmetric measurement to cancel estimate bias.By analyzing the influences of different angle measurement biases，symmetry and repeatability requirement that can ensure unbiased alignment estimates are obtained.Straight line tracks，round tracks and tracks combined with the former two are found to satisfy these requirements.Simulations and field trial are carried out to compare these three kinds of tracks.Comparison results show that combined tracks can provide better calibration accuracy and precision when the symmetry and repeatability requirement cannot be strictly guaranteed.Therefore，this combined track is recommended as the track for USBL alignment calibration.

ultra-short baseline（USBL）；installation alignment calibration；track design；sensor calibration

TB 56

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.07

1001-506X（2016）05-1010-07

2015-02-22；

2015-06-22；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-11-18。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151118.1207.006.html

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）（2012AA091401，2010AA093901）資助課題

李昭（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為水聲定位與導航技術。

E-mail：lizhao0517@sina.cn

鄭翠娥（1982-），女，講師，博士，主要研究方向為水聲定位與導航技術。

E-mail：zhengcuie@hrbeu.edu.cn

孫大軍（1972-），男，教授，博士，主要研究方向為水聲定位與導航技術、水聲通信、水下目標探測。

E-mail：sundajun@hrbeu.edu.cn