基于DOA估計的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜感知*

任肖麗，高飛飛，王 驥，劉雙印

（1.廣東海洋大學信息學院，廣東　湛江　524088；2.清華大學自動化系，北京　100084）

基于DOA估計的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜感知*

任肖麗**1，高飛飛2，王 驥1，劉雙印1

（1.廣東海洋大學信息學院，廣東湛江524088；2.清華大學自動化系，北京100084）

認知無線電技術(shù)中頻譜感知性能的優(yōu)劣直接影響認知通信系統(tǒng)的性能。針對該特點提出了認知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于波達方向（DOA）估計的主用戶頻譜感知模型，即單主用戶多次用戶和多主用戶多次用戶的系統(tǒng)模型，選取基于特征分解的多重信號分類（MUSIC）算法分析兩種模型的感知性能，包括虛警概率、漏檢概率、最小總錯誤概率、算法復(fù)雜度等，獲得了閉值表達式，最后在兩種模型下對算法進行了仿真。仿真結(jié)果表明：各參數(shù)主要影響虛警概率，而漏檢概率幾乎不受影響，驗證了方法的有效性。

認知無線電網(wǎng)絡(luò)；頻譜感知；波達方向估計；感知模型

1　引言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，各種通信業(yè)務(wù)對頻譜的需求快速增長，導(dǎo)致無線頻譜資源日趨緊張，無線網(wǎng)絡(luò)面臨著頻譜嚴重短缺的問題。而實際測量已表明，大量固定分配的有限頻譜資源處于空閑狀態(tài)，頻譜利用率不充分甚至更低。由此可見，造成頻譜資源短缺的主要原因是由于當前固定的頻譜分配制度造成的，解決這一問題的有效途徑就是采用認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)。認知無線電技術(shù)是一種有效利用頻譜空洞的新技術(shù)，其允許非授權(quán)用戶在授權(quán)用戶未使用其合法頻段（即頻譜空洞存在）的前提下使用該頻段，對已分配頻段的頻譜資源進行再利用，從而提高頻譜利用率［1］。

目前比較經(jīng)典的頻譜感知算法主要包括匹配濾波器法、能量檢測法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測法和特征值檢測法以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的各類協(xié)作式頻譜感知算法［1-4］。現(xiàn)有的頻譜感知方法大多是檢測信道中是否有信號存在，采用兩種信道狀態(tài)的感知模型，即H0（信道空閑）或H1（信道被占用），在感知過程中為了準確反映信道狀態(tài)，之后出現(xiàn)了三種信道狀態(tài)的感知模型［5］，即H0（信道空閑）、H1（信道被主用戶占用）和H2（信道被次用戶占用）。

最近幾年又出現(xiàn)了基于波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計的頻譜感知方式［7-10］，其核心思想是在次用戶端安裝智能陣列天線來估計入射信號的角度信息以判斷是否存在主用戶（Primary User，PU），其中，智能天線可以使次用戶（Secondary User，SU）檢測到所有入射信號的到達角度，且PU角度信息是已知的，那么，SU就能判定接收信號是否來自PU。

本文采用3種信道狀態(tài)的感知模型，提出了一般的單主用戶多次用戶和多主用戶多次用戶系統(tǒng)感知模型，并在該系統(tǒng)模型下通過角度估計感知主用戶存在，感知準則采用的是協(xié)作感知硬合并中的“AND”準則［4］，即當同時進行感知的次用戶都感知到主用戶存在時才判定為主用戶存在。

2　基于DOA的頻譜感知

2.1系統(tǒng)模型

假設(shè)ad hoc認知無線電網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Radio Networks，CRN）中L個PU和Ms個SU，PU和SU的信號傳輸半徑分別為Rp和Rs。PU和SU端分別設(shè)有全向天線和智能天線，假設(shè)每個SU接收端的智能天線采用均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA），M個天線陣元，陣元間距d。假設(shè)PU的角度已知，第i個PU的角度記為θi，通過DOA估計得到的入射信號角度記為，如果和θi非常接近，即，則可判定入射信號來自PU；反之，入射信號來自SU。其中：角度誤差Δφ的取值依具體情況而定，有關(guān)Δφ的詳細分析在文中第2.2節(jié)給出。本文圖中陰影部分被稱為模糊區(qū)域，其面積記為Sarea，該區(qū)域SU的個數(shù)Ns=ρ·Sarea，ρ為SU在該區(qū)域的分布密度。

本文考慮如下系統(tǒng)模型：一是單主用戶多次用戶模型，如圖1（a）所示，更一般地，當有多個處于一般位置的SU同時進行感知時，以兩個SU為例，系統(tǒng)模型如圖1（b）所示；二是多主用戶多次用戶模型，以L=3為例，如圖2所示，圖中SU1、SU2、SU3、SU4表示不同位置的SU。

圖1　單主用戶多次用戶系統(tǒng)模型Fig.1 System models with single PU and multiple SUs

圖2　多主用戶多次用戶系統(tǒng)模型Fig.2 A system model with multiple PUs and multiple SUs

2.2基于MUSIC DOA［7］的頻譜感知方法

本文選取多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法估計SU接收到的入射信號角度。假設(shè)K個來自于PU和SU的不同方向入射信號源，單個SU接收到的信號矢量表示為

式中：向量x（n）=［x1（n），x2（n），…，xM（n）］T∈CCM×1和s（n）=［s1（n），s2（n），…，sK（n）］T∈CCK×1表示在離散時間第n時刻M個接收信號和K個入射信號，（·）T表示轉(zhuǎn)置算子；v（n）=［v1（n），v2（n），…，vM（n）］T∈CCM×1是零均值協(xié)方差矩陣為σ2vIM的復(fù)高斯噪聲，IM是M×M單位矩陣；A（θ）∈CCM×K為方向矩陣，

式中：λ是信號載波波長；a（θi）為信號方向θi時的導(dǎo)向向量。假設(shè)K個信號源為零均值、方差σ2s的獨立同分布隨機變量，矩陣U為噪聲子空間的向量構(gòu)成的矩陣，則MUSIC譜估計［7］為

對應(yīng)于PMUSIC（θ）峰值的角度即為入射信號估計角度。注意，對于單主用戶多次用戶和多主用戶多次用戶情況，無論PU個數(shù)多少，只要SU檢測到一個PU，就認為主用戶是存在的。

在實際中，假設(shè)只存在有限的N個樣本數(shù)，因此用樣本協(xié)方差矩陣

代替統(tǒng)計協(xié)方差矩陣Rxx。

3　感知性能分析

在頻譜感知中檢測概率、虛警概率及漏檢概率是評價頻譜感知性能的3個重要指標。檢測概率Pd是在主用戶存在情況下正確檢測出主用戶存在的概率；當PU不存在時，將SU的信號誤判為PU信號時產(chǎn)生虛警，虛警概率記為Pf；當PU存在時，PU信號檢測不出或者將PU誤判為SU信號，則產(chǎn)生漏檢，漏檢概率記為Pm。然而，本文方法的頻譜感知不一定檢測出所有主用戶信號，在系統(tǒng)模型下主用戶的系統(tǒng)檢測概率記為Pd'=1-Pm，令PU和SU存在概率分別為Pp和Ps，單個檢測概率均記為Pd。除了頻譜檢測性能，算法的復(fù)雜度也是設(shè)計頻譜感知方法時必須考慮到的。

3.1虛警概率與漏檢概率

當在單主用戶多次用戶圖1情況下，PU不存在，且在模糊區(qū)域至少有一個SU被檢測出，則產(chǎn)生虛警。PU不存在的概率為1-Pp，模糊區(qū)域中所有Ns個SU都檢測不出的概率為（1-PsPd）Ns，則至少有一個SU被檢測出的概率為1-（1-PsPd）Ns，所以，虛警概率可表示為

圖1情況下，選取次用戶SU1為參考主體對PU和SU進行檢測。下面任一情況都會引起漏檢：

（1）PU存在但檢測不出，并且任意存在的SU是檢測不到的，其中，任意存在的SU個數(shù)可以是1，2，…，Ns，PU存在且檢測不出的概率為Pp（1-Pd），對于SU，如果CRN模糊區(qū)域中只有一個SU存在且檢測不出，則此時對應(yīng)的概率為；如果只有兩個SU存在且檢測不出，其概率為，依此類推，任意存在的SU檢測不到的概率為，則該種情況下的漏檢概率記為Pm11；

（2）當估計角度與PU先驗角度之差大于ΔΨ/2時，對應(yīng)概率記為Pm12，其中ΔΨ=2Δφ。

根據(jù)文獻［10］，估計角度的誤差是噪聲的線性函數(shù)，噪聲矩陣服從零均值的高斯分布，所以估計角度的誤差為零均值、方差為σ2的高斯分布，則Δθ的概率密度函數(shù)為

由上可知，角度誤差Δφ與模糊區(qū)域SU個數(shù)Ns是影響虛警概率和漏檢概率的主要因素，Ns通過Ns=ρ·Sarea計算得到。對于圖1（a）系統(tǒng)模型下的模糊區(qū)域面積有Sarea=ΔΨ·Rs。對于圖1（b）系統(tǒng)模型下的模糊區(qū)域面積Sarea，為便于分析，如圖3幾何表示，令SU1和SU2間距為d，線段AB與角Δθ等分線夾角分別為α、β，ΔΨ=2Δφ，有

根據(jù)三角形面積計算公式與相似三角形性質(zhì)得

由式（11）～（12）可得陰影部分面積為

所以，模糊區(qū)域SU個數(shù)為Ns=ρ·SDCEF。

圖3　單主用戶多次用戶系統(tǒng)一般模型幾何表示Fig.3 Geometry expression of system model with one PU and multiple SUs

3.2最小總錯誤概率

本文感知方法最優(yōu)情況是使產(chǎn)生的錯誤概率最小，即虛警和漏檢概率之和最小。下面以圖1（a）所示的單主用戶多次用戶系統(tǒng)模型為例估算總錯誤概率最小時的Δφ。令Rs=r，Ns=Sarea·ρ=ΔΨ·r·ρ，由式（6）～（10）得總錯誤概率為

根據(jù)變上限函數(shù)求導(dǎo)準則，得

由式（14）～（15），Ns=ΔΨ·r·ρ和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，為了確保P是最小的，令，方程兩邊取以e為底的對數(shù)，得到如下方程：

為了估算總錯誤概率最小時Δφ的值，由式（16）得

由式（14）～（17）可求得最小總錯誤概率。

同理，可估算圖1（b）模型下最小總錯誤概率及此時的Δφ。

3.3多主用戶多次用戶模型下性能分析

對于圖2所示的多主用戶多次用戶情況，次用戶SU0可以接收到來自模糊區(qū)域次用戶SU的信號，即估計角度誤差滿足，則產(chǎn)生虛警。各個PU是相互獨立的，當所有存在的PU都漏檢，其余PU只要有一個產(chǎn)生虛警，則產(chǎn)生虛警，設(shè)有m個PU不存在，則L-m個PU存在，m=1，2，…，L，由式（6）～（7），可得虛警概率為

當存在的m（m=1，2，…，L）個PU都漏檢，其余L-m個PU不存在且任意存在的SU都檢測不出時產(chǎn)生漏檢，L-m個PU不存在概率為（1-Pp）L-m，根據(jù)單個PU漏檢概率式（7）及其分析，可知任意存在的SU都檢測不出的概率為

可得漏檢概率為

對于多主用戶多次用戶系統(tǒng)模型，各主用戶相互獨立，根據(jù)3.2節(jié)分析，同理可估算該模型下最小總錯誤概率及此時的Δφ。

4　感知復(fù)雜度分析

假設(shè)M個接收天線，N個估計角度，L個PU。本文方法的復(fù)雜度可以看作是PU檢測次數(shù)的期望。PU判定準則是：不管PU個數(shù)是多少，一旦檢測到一個PU，就認為PU是存在的。下面計算復(fù)雜度。當L=1時，如果PU被第1個接收天線檢測到，復(fù)雜度是；如果PU被第2個接收天線檢測到，復(fù)雜度為以此類推，如果PU被第M個天線檢測到，復(fù)雜度為。所以，當L=1時，復(fù)雜度為

以此類推，當?shù)贛個天線檢測到PU時，復(fù)雜度為

所以，當L=2時，復(fù)雜度為

同理，當L=3時，復(fù)雜度為

由式（20）～（22）可得復(fù)雜度的一般表達式為

以M=4、N=3為例，當L=1，可得復(fù)雜度為6.5；當L=2，復(fù)雜度為11；當L=3，復(fù)雜度為14.5。由此可得，隨著L增加，復(fù)雜度也相應(yīng)增大。

5　仿真結(jié)果與分析

考慮遠場信號入射到M陣元的均勻直線陣上，且陣元間距為d=λ/2，λ為載波波長，陣列接收噪聲是零均值高斯噪聲，快拍數(shù)為1 000，進行1 000次Monte Carlo仿真，來自PU的信號角度是先驗已知的，則在不同M陣元數(shù)時利用MUSIC DOA估計對頻譜進行感知。假設(shè)3個信號源，到達接收機角度分別為θ1=-25°，θ2=-5°，θ3=15°，在陣元數(shù)M分別為4、6、8時DOA估計如圖4所示，信噪比（Signal -to-Noise Ratio，SNR）變化時MUSIC DOA估計的標準方差如圖5所示。通過比較估計角度與PU的先驗角度（θ=15°）可知，MUSIC DOA估計算法具有較高的頻譜感知精度。如果角度誤差，則對應(yīng)的入射信號被看作是PU信號。由圖4可知陣元數(shù)M越多算法的分辨率越高。

圖4　不同陣元時MUSIC偽譜Fig.4 MUSIC pseudo spectrum with different elements

圖5　MUSIC算法DOA估計性能分析Fig.5 Performance of DOA estimation

對于Ns取不同值時虛警概率和漏檢概率，假設(shè)每個SU的存在概率為Ps=0.5，檢測概率Pd= 0.95，當在圖1和圖2所示的情況下Pp從0.5變到0.9時，虛警概率Pf和漏檢概率Pm分別如圖6和圖7所示。由圖可知，開始時Pf都隨著Ns增加而逐漸增大，之后保持不變，而當Pp從0.5變到0.9時，Pf明顯下降，由此可知Pp越大算法性能越好。由圖7可知，在多主用戶多次用戶時虛警概率可達到最小且接近于零。但是，無論Pp與Ns取何值，漏檢概率都接近于零，由此可知基于MUSIC DOA估計的頻譜感知幾乎對Pm沒有影響。

圖6　單主用戶多次用戶Pp、Ns變化時虛警和漏檢概率Fig.6 False alarm probability and miss detection in the caseof Fig.1 with Pp=0.5，Pp=0.9 and Nsvarying

圖7　多主用戶多次用戶Pp、Ns變化時虛警和漏檢概率Fig.7 False alarm probability and miss detection in the caseof Fig.2 with Pp=0.5，Pp=0.9 and Nsvarying

另一種情況，假設(shè)PU的存在概率Pp=0.8，檢測概率Pd=0.95，在圖1和圖2兩種情況下當Ps從0.3變到0.9時虛警概率和漏檢概率分別如圖8和圖9所示。由圖可知，隨著Ns增加Pf開始時都有輕微的增加，之后Ps從0.3變到0.9時，Pf值略微增加，對Pf影響較小。在圖2情況下，無論Ps取何值虛警概率都非常低?？梢姡摼怕适躊s值影響較小。

圖8　單主用戶多次用戶Ps、Ns變化時虛警和漏檢概率Fig.8 False alarm probability and miss detection in the case ofFig.1 with Ps=0.3，Ps=0.9 and Nsvarying

圖9　多主用戶多次用戶Ps、Ns變化時虛警和漏檢概率Fig.9 False alarm probability and miss detection in the case ofFig.2 with Ps=0.3，Ps=0.9 and Nsvarying

特別地，對在多主用戶多次用戶情況下PU個數(shù)對虛警概率和漏檢概率的影響進行分析。假設(shè)Ps=0.5，當Pp從0.5變到0.9時，虛警概率和漏檢概率如圖10所示。虛警概率隨著PU個數(shù)增加剛開始明顯增大，當PU個數(shù)大于9時幾乎保持不變。當Pp從0.5變到0.9時Pf是降低的。假設(shè)Pp= 0.8，當Ps從0.3變到0.9時，虛警概率和漏檢概率如圖11所示。由圖可知虛警概率幾乎不受變化的Ps值影響。

圖10　多主用戶多次用戶PU個數(shù)變化時虛警和漏檢概率Fig.10 False alarm probability and miss detection in the case of Fig.2 with Pp=0.5，Pp=0.9 and PU number varying

圖11　單主用戶多次用戶PU個數(shù)變化時虛警和漏檢概率Fig.11 False alarm probability and miss detection in the case of Fig.1 with Pp=0.5，Pp=0.9 and PU number varying

由仿真結(jié)果可知，在兩種系統(tǒng)模型下基于MUSIC DOA估計的頻譜感知中，漏檢概率是可以忽略不計的，虛警概率Pf主要受Pp和Ns影響，而Ps對其影響較小，即Pf隨著Pp增加而減小，隨著Ns增加而逐漸增大，PU個數(shù)越多感知性能越好。

6　結(jié)束語

本文基于DOA估計在單主用戶多次用戶與多主用戶多次用戶系統(tǒng)模型下感知PU信號角度，確定信號是否來自PU。SU產(chǎn)生虛警的主要原因之一是估計到的信號位于模糊區(qū)域，本文對此進行了詳細分析，最后，在不同情況下全面分析了該方法的感知性能。仿真結(jié)果表明：各參數(shù)主要影響虛警概率，而漏檢概率幾乎不受影響；Ns和PU個數(shù)及SU和PU的存在概率頻譜對虛警概率影響較大。綜上所述，在本文提出模型下基于DOA估計的頻譜感知中虛警概率受參數(shù)影響較大。本文的研究為后續(xù)基于角度估計的頻譜感知研究奠定了理論基礎(chǔ)。

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任肖麗（1982—），女，遼寧朝陽人，2012年于電子科技大學獲碩士學位，現(xiàn)為實驗師，主要研究方向為陣列信號處理、認知無線電頻譜感知等；

REN Xiaoli was born in Chaoyang，Liaoning Province，in 1982.She received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2012.She is now an experimentalist. Her research concerns array signal processing and cognitive radio spectrum sensing.

Email：rxl.2005@163.com

高飛飛（1980—），男，博士，副教授，主要研究方向為通信理論、寬帶無線通信、信號處理、多輸入多輸出系統(tǒng)和陣列信號處理；

GAO Feifei was born in 1980.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns communication theory，broadband wireless communications，signal processing，multiple input multiple output systems，and array signal processing.

王 驥（1972—），男，碩士，副教授，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用；

WANG Ji was born in 1972.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns wireless sensor networks and embedded system application.

劉雙?。?977—），男，博士，教授，主要研究方向為智能計算、智能信息系統(tǒng)等。

LIU Shuangyin was born in 1977.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns intelligent computing and intelligent information system.

Spectrum Sensing Based on DOA Estimation in Cognitive Radio Networks

REN Xiaoli1，GAO Feifei2，WANG Ji1，LIU Shuangyin1
（1.Information School，Guangdong Ocean University，Zhanjiang 524088，China；2.Department of Automation，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

In cognitive radio technology，the performance of spectrum sensing directly affects the performance of cognitive communication system.According to this feature，a spectrum sensing model of primary user（PU）based on direction of arrival（DOA）estimation in the cognitive radio networks is proposed，that is，the system model of multiple primary users（PUs）multiple secondary users（SUs）and single primary user multiple secondary users.Then，the sensing performance of the two sensing models based on the Multiple Signal Classification（MUSIC）algorithm is analyzed，including false alarm probability，miss detection probability，the minimum total false probability，sensing complexity，and the expression of the closed-form solution is obtained.Finally，algorithm simulations are carried out under various sensing models.The simulation results show that the parameters mainly affect the false alarm probability，but the miss detection probability is almost unaffected.The effectiveness of this method is verified.

cognitive radio networks；spectrum sensing；direction of arrival estimation；sensing model

The National Natural Science Foundation of China（No.61471133）；The Natural Science Foundation of Guangdong Province（2015A030313617）；Guangdong Science and Technology Plan Project（2013B090500127，2013B021600014，2015A070709015，2015A020209171）；The Project of Enhancing School with Innovation of Guangdong Ocean University（GDOU2013050232，GDOU2014050228）

TN92

A

1001-893X（2016）04-0353-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.001

任肖麗，高飛飛，王驥，等.基于DOA估計的認知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜感知［J］.電訊技術(shù)，2016，56（4）：353-359.［REN Xiaoli，GAO Feifei，WANG Ji，et al.Spectrum sensing based on DOA estimation in cognitive radio networks［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：353-359.］

2015-11-04；

2016-03-25 Received date:2015-11-04；Revised date:2016-03-25

國家自然科學基金資助項目（61471133）；廣東省自然科學基金資助項目（2015AC0313617）；廣東省科技計劃項目（2013B090500127，2013B021600014，2015A070709015，2015A020209171）；廣東海洋大學創(chuàng)新強校工程項目（GDOU2013050232，GDOU2014050228）

**通信作者:rxl.2005@163.com Corresponding author：rxl.2005@163.com