斜坡需求下延遲補貨的高科技產(chǎn)品EOQ模型

羅　兵，李淑梅，周凌燕

(1.重慶大學 經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030； 2.重慶大學 現(xiàn)代物流重慶市重點實驗室，重慶 400030)

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斜坡需求下延遲補貨的高科技產(chǎn)品EOQ模型

羅兵1,2，李淑梅1，周凌燕1

(1.重慶大學 經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030； 2.重慶大學 現(xiàn)代物流重慶市重點實驗室，重慶 400030)

高科技產(chǎn)品是科技發(fā)展的產(chǎn)物，對發(fā)展國家經(jīng)濟和提高人民群眾的生活水平起著重要的作用。考慮高科技產(chǎn)品斜坡需求和延遲補貨受時間和價格影響的特點，將顧客分為價格偏好者和時間偏好者，構造了2種不同的延遲函數(shù)，建立了相應的經(jīng)濟訂貨批量模型，采用數(shù)值仿真分析了系統(tǒng)主要參數(shù)對高科技產(chǎn)品訂貨策略和總利潤的影響。研究結果表明：需求增長因子、價格敏感因子以及資金貼現(xiàn)率對訂貨次數(shù)和服務水平的影響比其它因素大；需求增長期長度、價格偏好者比例對服務水平的影響比訂貨次數(shù)大；計劃期長度對服務水平的影響比訂貨次數(shù)小。

高科技產(chǎn)品； 斜坡需求； 延遲補貨； 經(jīng)濟訂貨批量模型(EOQ)

高科技產(chǎn)品是用于銷售的技術含量和附加值高的一大類產(chǎn)品[1]，如iPhone手機、平板電腦以及iWatch智能手表、小米手環(huán)等。這類產(chǎn)品有下列特點：1)生命周期不經(jīng)過完整4個階段，只經(jīng)歷一個比較短的時期，就快速成長并進入成熟期，基本無衰退期，整個生命周期很短。據(jù)人民網(wǎng)調(diào)查，都市白領現(xiàn)用手機平均使用期為7.35個月[2]。2)產(chǎn)品附加值比較高[1，3]。如服務器類產(chǎn)品，除連接網(wǎng)絡和保證運行以外，還可以輔助企業(yè)管理，降低成本，即增加了產(chǎn)品附加價值。

高科技產(chǎn)品生命周期的特點決定了它的市場需求呈現(xiàn)斜坡規(guī)律，即市場需求率是時間的分段函數(shù)，第1階段隨時間快速增長，第2階段需求基本穩(wěn)定(可視為常數(shù))。在需求高速增長階段，由于產(chǎn)品生產(chǎn)、運輸和銷售不平衡，產(chǎn)品可能缺貨。此時，不少顧客不愿意等待購買，而有的顧客由于對企業(yè)忠誠或認為高科技產(chǎn)品附加價值或性價比高而選擇等待購買，即出現(xiàn)銷售中的短缺量滯后供給現(xiàn)象。許多學者對高科技產(chǎn)品的庫存或訂貨策略進行了研究，如Skouri等[4]、徐賢浩等[5]、Ahmed等[6]、Agrawal等[7]、王道平等[8]、吳嚴亮等[9]。在這些文獻中，一般把滯后供給分數(shù)看作常數(shù)(文獻[7]、[9])，或認為滯后供給分數(shù)只與某一因素如時間(文獻[4]、[6]、[8])或價格折扣(文獻[5])有關。然而高科技產(chǎn)品的滯后供給分數(shù)與多個因素相關。一是與等待時間有關系，時間短一些，愿意等待的顧客就越多；而一些顧客卻更看重產(chǎn)品價格高低或附加價值大小，削減價格就相當于增加了產(chǎn)品附加價值。因此，高科技產(chǎn)品在缺貨時的顧客等待意愿主要取決于時間和產(chǎn)品價格。近年來已有一些學者建立了多因素影響短缺量滯后供給的庫存模型，如Duan等[10]建立了滯后供給分數(shù)與顧客等待時間和缺貨量均相關的庫存模型，徐賢浩等[11]建立了滯后供給分數(shù)與消費者創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)都相關的庫存模型，羅兵等[12]建立了一個存貨影響銷售下顧客等待的特價商品經(jīng)濟訂貨批量模型，羅兵等[13]又在文獻[12]基礎上，建立了交叉銷售下價格和存貨影響需求的特價商品EOQ模型，但文獻[10-13]未考慮高科技產(chǎn)品生命周期斜坡需求的特點，并且顧客也只包括低收入群體，而實際上其他收入群體同樣購買高科技產(chǎn)品。

以上分析表明，高科技產(chǎn)品的市場需求呈現(xiàn)斜坡變化規(guī)律，產(chǎn)品缺貨時顧客的等待意愿主要受時間和價格的影響，目前對這方面的研究不多。本文正是考慮高科技產(chǎn)品斜坡需求和延遲補貨的特點，將文獻[12]-[13]的市場群體擴展為價格偏好者(低收入顧客)和時間偏好者(高收入顧客)，構造2種不同的延遲函數(shù)，通過建立數(shù)學模型和數(shù)值仿真，分析主要參數(shù)變化時對高科技產(chǎn)品訂貨策略和總利潤的影響，為銷售商經(jīng)營決策提供依據(jù)。

1　假設條件和符號定義

Y(t-μ)=0,0≤t<μ；

Y(t-μ)=1,μ≤t≤H。

其中，H為產(chǎn)品計劃期長度，μ為產(chǎn)品需求增長期長度。產(chǎn)品的市場需求率變化如圖1所示。

圖1　高科技產(chǎn)品市場需求率變化圖示

高科技產(chǎn)品在成長階段，市場需求增長很快。但由于供應商生產(chǎn)或運輸?shù)仍蚩赡軐е庐a(chǎn)品缺貨，并延長一定時間補充存貨，此時丟失部分顧客，一些顧客對企業(yè)忠誠或認為產(chǎn)品附加價值高而愿意等待購買。在此將等待顧客分為價格偏好者和時間偏好者，其中α為價格偏好者的比例，0≤α≤1，1-α為時間偏好者的比例。定義2種顧客的延遲函數(shù)如下：ρp為價格偏好者的延遲函數(shù)，ρp=kpe-k1p，其中0≤ρp≤1，kp為價格偏好者的延遲補貨敏感因子，p為產(chǎn)品銷售價，k1為價格偏好者的價格敏感因子(簡稱價格敏感因子)；ρτ為時間偏好者的延遲函數(shù)，ρτ=kte-k2τ，其中0≤ρτ≤1，kt為時間偏好者的延遲補貨敏感因子，τ為顧客等待時間，k2為時間偏好者的時間敏感因子(簡稱時間敏感因子)。

2　建立數(shù)學模型

產(chǎn)品在計劃時間內(nèi)庫存狀態(tài)變化如圖2所示。

圖2　產(chǎn)品在計劃時間內(nèi)的庫存水平變化圖示

Fig.2The change graph of inventory level of high-tech products in its horizon

產(chǎn)品在第i周期t時刻的庫存水平需滿足以下等式：

(1)

i=1,2,……,n。

(2)

其中，

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(5)可得第i周期最大延遲補貨量Bi為

i=1,2,……,n;

(7)

由式(6)可得第i周期最大庫存量Si為

(8)

由式(7)和(8)可得第i周期訂貨量Qi為

(9)

第i周期產(chǎn)品銷售收入、成本和總利潤貼現(xiàn)值計算如下。

1)銷售收入TRi：

TRi=

(10)

2)采購成本Cbi：

Cbi=

(11)

3)訂貨成本c0i：

c0i=c0e-rti，i=1,2,……,n。

(12)

4)保管成本Chi：

(13)

5)延遲補貨成本Csi：

(14)

6)丟單成本Cli：

(15)

7)總利潤TPi(ti)：

TPi(ti)=TRi-Cbi-c0i-Chi-Csi-Cli，i=1,2,……,n。

(16)

(17)

根據(jù)式(17)，建立優(yōu)化模型如下。

(18)

3　數(shù)值分析

3.1算例

參考文獻[5]、[17]，設定基本參數(shù)如下：a=6，b=0.05，r=0.2,α=0.6，μ=8，H=10，kp=0.9，

表1　數(shù)值算例表1)

1)*為數(shù)據(jù)為最優(yōu)值。

3.2靈敏度分析

以下對主要參數(shù)進行靈敏度分析，基本數(shù)據(jù)與3.1節(jié)算例相同。

表2　需求增長因子b的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表2說明，b增大時，訂貨次數(shù)和服務水平增加，訂貨量大致減少，總利潤增加。由于b增大時，需求量增多，訂貨次數(shù)增加，2種因素平衡使訂貨量減少；市場需求量增加要求縮短缺貨時間，提高服務水平；另外，總利潤增加是因為使總利潤增加的因素(如需求量增加等)大于減少的因素(如訂貨成本增加等)。

表3說明，μ增大時，訂貨次數(shù)不變，各周期服務水平和訂貨量在前幾個周期不變，后幾個周期略有提高或增加，總利潤增加。由于μ增大時，需求量增多使訂貨次數(shù)增加，和降低訂貨成本平衡使訂貨次數(shù)不變；另外，μ增大時使需求率在前幾個周期增長緩慢或基本不變，導致服務水平和訂貨量無變化，而后幾個周期有一定提高或增加；總利潤增加是因為使總利潤增加的因素(如需求量增加等)大于減少的因素(如保管成本增加等)。因此，當需求增長期長度增大時，銷售商應不改變訂貨次數(shù)以及前幾個周期的服務水平和訂貨量，但應該提高后幾個周期的服務水平和訂貨量。

表3　產(chǎn)品需求增長期長度μ的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表4　產(chǎn)品計劃期長度H的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表4說明，H增大時，訂貨次數(shù)和服務水平增加，訂貨量減少，總利潤增加。由于計劃時間增大時，需求量增加，訂貨次數(shù)增加，2種因素平衡使訂貨量減少；需求量增加要求縮短缺貨時間，提高服務水平；總利潤增加是因為使總利潤增加的因素(如需求量增加等)大于減少的因素(如訂貨成本增加等)。

表5　價格偏好者比例α的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表5說明，α增大時，訂貨次數(shù)和服務水平增加，訂貨量和總利潤減少。由于價格偏好者比例α增大時，會有更多顧客愿意等待購買，延遲補貨量增加，丟單量減少，市場需求量增加，訂貨次數(shù)增加，2種因素平衡使訂貨量減少；市場需求量增加要求縮短缺貨時間，提高服務水平；總利潤減少是因為使總利潤增加的因素(如需求量增加等)小于減少的因素(如訂貨成本增加等)。

表6　價格敏感因子k1的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表6說明，k1增大時，訂貨次數(shù)和服務水平增加，訂貨量減少，總利潤減少。由于k1增大時，價格偏好者延遲數(shù)量減小，丟單數(shù)量增加，這就要求減少缺貨時間和保管成本等來沖抵丟單成本，因此需要減少訂貨量，增加訂貨次數(shù)；總利潤減少是因為使總利潤增加的因素(如保管成本減少等)小于減少的因素(如丟單成本增加等)。另外，時間敏感因子k2的靈敏度分析與價格敏感因子k1基本相同，這里不再贅述。

表7　資金貼現(xiàn)率r的靈敏度分析1)

1)*為最優(yōu)狀態(tài)時的相關變量。

表7說明，r增大時，訂貨次數(shù)和服務水平減少，訂貨量增加，總利潤減少。由于r增大時，訂貨次數(shù)減少，資金投入量減少，增加訂貨量，降低服務水平；總利潤減少是因為使總利潤增加的因素(如訂貨成本減少等)小于減少的因素(如保管成本增加等)。

4　結束語

考慮高科技產(chǎn)品市場需求和延遲補貨的特點，通過建立數(shù)學模型和仿真分析，研究了系統(tǒng)主要參數(shù)對銷售商訂貨策略和總利潤的影響，得到下列結論：需求增長因子、價格敏感因子以及資金貼現(xiàn)率對訂貨次數(shù)和服務水平的影響比其它因素大；產(chǎn)品需求增長期長度、價格偏好者比例對服務水平的影響比訂貨次數(shù)大；計劃期長度對服務水平的影響比訂貨次數(shù)小。當需求增長因子、計劃期長度、價格偏好者比例以及價格敏感因子增大時，應增加訂貨次數(shù)，提高服務水平，減少訂貨量；當需求增長期長度增大時，訂貨次數(shù)以及前幾個周期服務水平和訂貨量不變，應提高后幾個周期的服務水平和訂貨量；當資金貼現(xiàn)率增大時，應減少訂貨次數(shù)和服務水平，增加訂貨量。

參考文獻：

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The EOQ Model of High-tech Product with Ramp Type Demand Rate and Delay Replenishment

LUO Bing1,2, LI Shumei1, ZHOU Lingyan1

(1. School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. Chongqing Key Laboratory of Logistics, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

High-tech products, which are the results of the development of science and technology, play a very important role not only in developing the state economy, but also in improving people's living standards. High-tech products are characterized by ramp type demand rate and delay replenishment mainly influenced by the price and waiting time. Customers are classified into two groups, price preference and time preference, two kinds of delay replenishment functions are presented, and a relevant economic order quantity (EOQ) model is generated, and finally the effect of key parameters on order policy and total profit of high-tech products is analyzed by numerical simulation. The results demonstrate that demand growth factor, price sensitive factor and discount rate have greater effects on ordering times and service level than other factors, interval length of demand growth, the proportion of price preference customers have greater effect on service level than ordering times, and length of planning horizon has a greater effect on ordering times than service level.

high-tech product; ramp type demand rate; delay replenishment; economic order quantity (EOQ)

2015- 10- 13

國家自然科學基金資助項目(71271225)

羅兵(1964-)，男，重慶市人，教授，博士，主要研究方向為物流與供應鏈管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.006

F253.4

A

1007-7375(2016)04- 0036- 07