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    強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    2016-11-01 20:51:19高桂霞
    天津教育 2016年11期
    關(guān)鍵詞:解決問(wèn)題解題思維

    ■高桂霞

    強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    ■高桂霞

    天津市寶坻區(qū)霍各莊鎮(zhèn)北馬中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師

    ●用微薄的力量,培養(yǎng)智慧之花,創(chuàng)造美好未來(lái)。

    ●知識(shí)能幫助人們開啟智慧,改變生活,實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想。

    ●把工作中的困難當(dāng)作一級(jí)級(jí)臺(tái)階,只要善于攀登,一定能達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。

    ●把教學(xué)中的問(wèn)題看作一盞點(diǎn)亮的燈,想到它所輻射的空間,以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維。

    在我們這所極不起眼的農(nóng)村小學(xué),高老師十幾年如一日?qǐng)?zhí)著地詮釋著愛心和奉獻(xiàn)。她溫和嫻靜,少言寡語(yǔ),卻藏不住對(duì)孩子們的那顆火熱的心。在她眼里,每個(gè)孩子都是明天的太陽(yáng),她把滿腔的愛遍灑所有孩子。她希望孩子們都能健康茁壯成長(zhǎng),用知識(shí)改變命運(yùn),改變家鄉(xiāng)的面貌。

    高老師嚴(yán)謹(jǐn)謙恭,一絲不茍,所以練就了扎實(shí)的教學(xué)技能。在大家眼里,她是個(gè)閑不住的人,教學(xué)常規(guī)工作之余,她虛心求教,默默探索。兼任數(shù)學(xué)和科學(xué)兩個(gè)學(xué)科,她卻都不放棄,數(shù)年沒日沒夜地探索實(shí)踐,始終站在我區(qū)課堂教學(xué)改革的前沿。

    高老師背后付出的辛苦,讓她贏得了一個(gè)又一個(gè)光環(huán),我們卻始終看不到她沾沾自喜、懈怠不前。家鄉(xiāng)的教育事業(yè)似海無(wú)際無(wú)邊,她恰是不知疲倦的船,她心中的希望和信念便是催她乘風(fēng)破浪的帆。

    ——祝帆順風(fēng),愿船平安?。ㄌ旖蚴袑氎鎱^(qū)霍各莊鎮(zhèn)北馬中心小學(xué)校長(zhǎng)唐榮發(fā))

    數(shù)學(xué)意識(shí)指學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí),依據(jù)條件和問(wèn)題選擇合適的解題策略,尋找解決問(wèn)題的突破口的能力。強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)可以使學(xué)生從被動(dòng)接受到主動(dòng)探索,從被動(dòng)積累到主動(dòng)感悟,把解決問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)開啟心智的過(guò)程,使解題有的放矢,如行云流水一般自然流暢,體現(xiàn)了思維體操的韻律美,最終成為減負(fù)增效的有效途徑。

    一、預(yù)見意識(shí)

    對(duì)教師來(lái)講,預(yù)見需要綜合各方面的因素,預(yù)見可能出現(xiàn)的情況,及時(shí)調(diào)整方向,把握探究的節(jié)奏,更好地駕馭課堂。對(duì)學(xué)生來(lái)講,養(yǎng)成預(yù)見意識(shí)可以發(fā)現(xiàn)一些隱含條件,確定解題策略,或借助特例迅速得到答案。準(zhǔn)確科學(xué)的預(yù)測(cè),能為解題提供優(yōu)化的解題方案。

    如用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算6666×1667,從數(shù)字的特點(diǎn)來(lái)看,每個(gè)因數(shù)都不是5、25和125的倍數(shù),可以預(yù)測(cè)到不能應(yīng)用湊整先算的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。兩個(gè)數(shù)相乘,在沒有特殊因數(shù)的情況下要進(jìn)行簡(jiǎn)算至少有一個(gè)因數(shù)接近整十、整百、整千、整萬(wàn)……正用乘法分配律?;谶@個(gè)策略,利用積不變的性質(zhì),把6666縮小到它的六分之一,把1667擴(kuò)大到它的六倍再進(jìn)行簡(jiǎn)算。

    預(yù)見意識(shí)的形成要以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型、解題策略為依托,是日積月累的結(jié)果,只有長(zhǎng)期不懈的努力,才會(huì)從量變到質(zhì)變,逐步提高預(yù)見的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

    二、化歸意識(shí)

    化歸意識(shí)即轉(zhuǎn)化意識(shí),所謂轉(zhuǎn)化就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問(wèn)題。無(wú)論是教學(xué)中把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法,把求平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積,把求三角形、梯形的面積轉(zhuǎn)化為求平行四邊形的面積,還是在解決問(wèn)題時(shí),數(shù)與形的互化、動(dòng)與靜的互化、特殊與一般的互化,無(wú)不滲透著轉(zhuǎn)化的思想,可以說(shuō)數(shù)學(xué)無(wú)處不化歸。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)階段,轉(zhuǎn)化包括轉(zhuǎn)化條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系。如,媽媽去商店買布,所帶的錢剛好可買甲種布6米或乙種布9米或丙種布18米,她想三種布買同樣多,問(wèn)最多能買幾米?

    把此題轉(zhuǎn)化為:一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做6天完成,乙單獨(dú)做9天完成,丙單獨(dú)做18天完成,如果三隊(duì)合作,問(wèn)幾天可以完成?

    他山之石,可以攻玉。強(qiáng)化化歸意識(shí),恰當(dāng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問(wèn)題,不僅能提高解題效率,而且能使學(xué)生提高構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力,加深對(duì)知識(shí)的深度理解,抓住知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)筑完整的知識(shí)體系。

    三、整體意識(shí)

    在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,善于從大處著眼,由整體(或全局)入手,將一些看似缺少條件無(wú)法解決的問(wèn)題視為一個(gè)整體去思考與分析,常常可以起到化難為易的效果,擺脫常規(guī)模式的束縛。如,在求組合圖形面積時(shí),基本方法有割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、重疊等。但應(yīng)用這些方法的前提是必須具備整體意識(shí),只有具備了整體意識(shí),才能根據(jù)題目的特點(diǎn)運(yùn)用合適的方法解決問(wèn)題。

    求這個(gè)圖形的面積時(shí),學(xué)生把它分割成兩個(gè)直角三角形或補(bǔ)成一個(gè)梯形,由于缺少必要的條件不能解決這個(gè)問(wèn)題。針對(duì)這種情況,我適時(shí)畫了長(zhǎng)頸鹿、松鼠的簡(jiǎn)筆畫,當(dāng)學(xué)生看到長(zhǎng)頸鹿的脖子和松鼠的尾巴,就猜出了這兩種動(dòng)物。于是學(xué)生們受到了啟發(fā),預(yù)見這個(gè)圖形是等腰直角三角形的一部分,問(wèn)題迎刃而解。

    由此可見,整體意識(shí)就是站在最高點(diǎn)觀察問(wèn)題的全貌,不拘于小節(jié)。從結(jié)構(gòu)特征入手,全面考慮問(wèn)題,培養(yǎng)總工程師的理念。整體意識(shí)不但是學(xué)生永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),也是我們教師追求的境界。

    四、開放意識(shí)

    開放意識(shí)主要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,學(xué)生通過(guò)多角度、多標(biāo)準(zhǔn)觀察同一個(gè)問(wèn)題,而得出不同的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生全面、具體地解決問(wèn)題。它不同于一題多解,不同的視角會(huì)得出不同的結(jié)果。

    如一個(gè)等腰三角形,蓋住兩個(gè)角,露出一個(gè)大于40°而小于50°的角。這個(gè)三角形按角分是什么類型的三角形?

    解決這個(gè)問(wèn)題要分兩種情況:

    如果露出的這個(gè)銳角是等腰三角形的頂角,兩個(gè)底角的和小于140°大于130°,每個(gè)底角小于70°大于65°,所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

    如果露出的這個(gè)銳角是等腰三角形的底角:

    ①這個(gè)銳角大于40°而小于45°時(shí),那么三角形的頂角將大于90°,所以這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。

    ②當(dāng)這個(gè)銳角等于45°時(shí),那么三角形的頂角將等于90°,所以這個(gè)三角形一定是直角三角形。

    ③當(dāng)這個(gè)銳角大于45°而小于50°時(shí),那么三角形的頂角將小于90°,所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。

    由此可見,強(qiáng)化開放意識(shí),有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),能有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去觀察、分析和解決問(wèn)題,在采用不同的標(biāo)準(zhǔn)得出不同結(jié)論的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。在主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

    除上述四種常見的數(shù)學(xué)意識(shí)外,還有許多數(shù)學(xué)意識(shí)需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立并強(qiáng)化出來(lái)。要達(dá)到運(yùn)籌帷幄、決勝千里的境界,需要教師把強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教學(xué)工作的核心任務(wù)。

    我推薦的書

    ☉《尋找教育的支點(diǎn)》,茅曉輝、陳可偉著,光明日?qǐng)?bào)出版社

    ☉《心與教育的對(duì)話》,武宏偉著,北京師范大學(xué)出版社

    ☉《教育科研與教師成長(zhǎng)》,陳大偉著,華東師范大學(xué)出版社

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