楊曉輝,趙子龍,李 忱,張永升,耿 佳
(1.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024;2.山西國(guó)化能源有限責(zé)任公司,太原 030006;3.西安交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院,西安 710049)
采空區(qū)埋地管道沉降變形分析
楊曉輝1,趙子龍1,李 忱1,張永升2,耿 佳3
(1.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原030024;2.山西國(guó)化能源有限責(zé)任公司,太原030006;3.西安交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院,西安710049)
利用彈性力學(xué)理論,以埋地管道為研究對(duì)象,建立能夠反映采空區(qū)具有多個(gè)差異沉降面的管道力學(xué)分析模型和管道變形曲線微分方程,進(jìn)而導(dǎo)出管道撓度解析表達(dá)式。利用該解析表達(dá)式對(duì)管道變形進(jìn)行了研究并與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較,利用本文導(dǎo)出管道變形解析表達(dá)式得到的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值的誤差非常小。在此基礎(chǔ)上,對(duì)管道轉(zhuǎn)角和曲率進(jìn)行了研究,并利用研究結(jié)果校核管道當(dāng)前的安全狀態(tài)。研究表明:①本文所建立的力學(xué)模型和導(dǎo)出的變形解析表達(dá)式適用于研究具有多個(gè)差異沉降面的管道變形及受力分析。②通過(guò)對(duì)管道安全狀態(tài)的評(píng)估,判定目前管道仍處于安全范圍內(nèi)。
采空區(qū);埋地管道;多沉降面;沉降變形
埋地管道由于施工條件比較惡劣,在役檢測(cè)困難,再加上輸送介質(zhì)的特性,一旦發(fā)生泄漏或斷裂,將有可能引起爆炸、燃燒、中毒等重大事故。因此,埋地管道的沉降變形以及應(yīng)力等問(wèn)題被許多學(xué)者廣泛研究。Anson Marston[1]經(jīng)過(guò)多年對(duì)地下管線的試驗(yàn)觀察與研究,發(fā)展了最早的地下管道的設(shè)計(jì)方法,即Marston理論;王霆等[2]研究分析了埋設(shè)于淤泥中的管道的沉降問(wèn)題,提出了以預(yù)留沉降量的方法解決管道沉降問(wèn)題,并增設(shè)變形調(diào)節(jié)器來(lái)解決施工后的管道沉降;李新慧[3]對(duì)鋪設(shè)在軟土地基上的管道沉降進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及理論研究;鄒蓉[4]在對(duì)地裂縫的成因機(jī)理、構(gòu)造特征、活動(dòng)特性研究的基礎(chǔ)上,研究了突發(fā)性地裂縫對(duì)橫跨地裂縫上方的地下管道的危害;《采空區(qū)油氣管道安全設(shè)計(jì)與防護(hù)技術(shù)規(guī)范》[5]中基于管道均勻沉降的計(jì)算模型對(duì)采空區(qū)管道設(shè)計(jì)、防護(hù)措施等制定了明確的規(guī)范要求,但該模型不能反映地基差異沉降對(duì)管道安全狀態(tài)的影響;張土喬等[6]對(duì)地基差異沉降時(shí)埋地管道縱向力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析,但是其力學(xué)模型僅能求解單個(gè)沉降面問(wèn)題,且求解微分方程時(shí)使用的邊界條件也明顯不適用于求解具有多個(gè)差異沉降面的問(wèn)題。本文通過(guò)建立能夠反映采空區(qū)具有多個(gè)差異沉降面的管道力學(xué)分析模型,導(dǎo)出了管道沉降變形曲線解析表達(dá)式,利用變形曲線解析表達(dá)式對(duì)管道變形進(jìn)行了研究并與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較。在此基礎(chǔ)上,對(duì)沉降管道做了安全校核。
1.1力學(xué)模型的建立
結(jié)合本文中管道沉降特點(diǎn),本文的分析基于以下幾個(gè)假設(shè):
(1)采空區(qū)內(nèi)深埋管道出現(xiàn)明顯下沉;
(2)埋地管道的受力情況與管道內(nèi)壓、土壤性質(zhì)、土壤差異沉降的程度有關(guān);
(3)把管道周?chē)耐寥揽闯删哂幸欢箟簞偠认禂?shù)的彈性土壤。
管道多區(qū)沉降示意圖如圖1所示。
圖1 地基沉降示意圖Fig.1 Ground settlement
選取管道變形曲線的各極值點(diǎn)為參考點(diǎn),將采空區(qū)分為n個(gè)沉降區(qū)如圖1所示,其沉降量分別為△1,△2,△3,…,△n.管道變形示意圖如圖2所示,取其中任意兩個(gè)極值點(diǎn)間的一段進(jìn)行研究。從任一段管道上取一微元體dx,受力圖如圖3所示。q(x)是單位長(zhǎng)度梁上分布的外載荷,p(x)是彈性地基作用在單位長(zhǎng)度梁上的支撐力,p(x)=K(y-△),其中K為地基的抗壓剛度系數(shù),△為沉降區(qū)的沉降量,材料的彈性模量為E,橫截面對(duì)直徑的慣性矩為I.
圖2 管道變形示意圖Fig.2 Diagram of pipeline deformation
圖3 管道微元受力圖Fig.3 Infinitesimal force of pipeline
由y方向平衡方程,并化簡(jiǎn)得:
對(duì)右截面形心取力矩平衡,略去高階微量,化簡(jiǎn)得:
由材料力學(xué)[7]知:
式(1)為管道變形曲線微分方程,其通解即管道撓度解析表達(dá)式為:
由于管道鋪設(shè)深度不深,即q/K〈〈Δ,故q/K可忽略,則管道撓度解析表達(dá)式為:
邊界條件為:
將式(2)代人式(3),得到四個(gè)方程,對(duì)其進(jìn)行求解,得:
由上式求得管道撓度解析表達(dá)式系數(shù)C1,C2,C3,C4后,就可以獲得撓曲線方程的具體表達(dá)式。
圖4 管道沉降測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.4 Measurement results of pipeline settlement
圖5 測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果比較Fig.5 Comparison of measurement results with theoretical results
1.2 力學(xué)模型的驗(yàn)證
本文的數(shù)據(jù)基于“和順-長(zhǎng)治煤層氣管道和順段”的實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)。四次測(cè)量所得的管道沉降數(shù)據(jù)如圖4所示(圖中h為管道距地面距離,L為測(cè)量位置)。
由測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘擬合得到擬合沉降曲線如圖5實(shí)線所示,借助數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)數(shù)據(jù)由公式(2)直接得到理論沉降曲線如圖5虛線所示。
從圖5(a)、(b)、(d)中可以看出,理論曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)擬合曲線吻合較好,但圖5(c)中理論曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)擬合曲線吻合較差,經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn),在第3次測(cè)量約480 m處測(cè)量數(shù)據(jù)存在明顯測(cè)量誤差,正是該處數(shù)據(jù)失真導(dǎo)致理論結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果不一致。對(duì)第3次測(cè)量約480 m處測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,修正后的管道沉降數(shù)據(jù)模擬曲線和管道沉降理論曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。
圖6 修正后測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果比較(第3次測(cè)試)Fig.6 Comparison of revised measurement results with theoretical results
從圖6中可以看出,修正后理論曲線與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合曲線吻合較好。研究表明,當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)可靠時(shí),理論結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果吻合較好;當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)測(cè)量誤差時(shí),理論結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)較大差別,需要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,修正后理論結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果吻合較好。因此,力學(xué)模型能夠較好地反映多區(qū)域差異沉降引起的管道變形及受力狀況。
管道的安全校核一般包括轉(zhuǎn)角校核、曲率校核和應(yīng)力校核,下面分別對(duì)其進(jìn)行研究。
管道材質(zhì)為X60(L415),其相關(guān)參數(shù)如表1所示。
2.1管道轉(zhuǎn)角校核
(1)計(jì)算得到該管道所允許的轉(zhuǎn)角[θ][8]:
表1 管道相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of pipeline
其中D為管道外徑,單位為cm.
(2)管道轉(zhuǎn)角校核
由于管道轉(zhuǎn)角較小,由材料力學(xué)知識(shí)和式(2)可得,管道的轉(zhuǎn)角方程可近似表示為:
由(4)式和(5)式可以確定在四次測(cè)量結(jié)果中最大轉(zhuǎn)角分別發(fā)生于為524.2 m、526.7 m、531.4 m和523.8 m處,其值max1如表2中第二列所示。利用最小二乘法直接利用測(cè)試數(shù)據(jù)得到管道上述各處的轉(zhuǎn)角值max2,如表2中第三列所示。
表2 管道的最大轉(zhuǎn)角Tab.2 The maximum angle of pipeline
由表2以看出,管道最大轉(zhuǎn)角的理論值和最小二乘擬合值均小于轉(zhuǎn)角允許值,故四次測(cè)試狀態(tài)下,管道均滿足轉(zhuǎn)角要求。
2.2管道曲率半徑校核
(1)計(jì)算得到該管道所的許用曲率半徑[ρ][9]
[ρ]=1500D=1500×0.508=762 m
(2)曲率半徑校核
由于管道轉(zhuǎn)角較小,管道的曲率方程表示為:
由上式及式(2)可以求的管道的曲率半徑為:
由(4)式和(6)式可以確定在四次測(cè)量結(jié)果中最小曲率半徑分別發(fā)生于為487.7 m、487.8 m、484.5 m、489.1 m處,其值min1如表3中第二列所示。利用最小二乘法直接利用測(cè)試數(shù)據(jù)得到管道上述各處的曲率半徑值min1如表3中第三列所示。
由(4)式和(6)式可以計(jì)算得到管道曲率半徑的理論值,利用最小二乘計(jì)算得到管道各處的,其最小值如表3所示。
表3 管道的最小曲率半徑值Tab.3 The least curvature radius of pipeline
由表3可以看出,管道曲率半徑的最小理論值和測(cè)試數(shù)據(jù)擬合值均大于曲率半徑允許值,故四次測(cè)試狀態(tài)下,管道滿足曲率半徑要求。
2.3應(yīng)力校核
圖7 管道應(yīng)力狀態(tài)示意圖Fig.7 Stress state of pipeline
管道應(yīng)力主要由內(nèi)壓和因沉降引起的彎曲變形產(chǎn)生。如圖7所示,管道上任意點(diǎn)的主應(yīng)力為:
管道相當(dāng)應(yīng)力理論值和測(cè)試數(shù)據(jù)擬合值σrd4均小于許用應(yīng)力[σ],管道滿足強(qiáng)度要求。
依據(jù)測(cè)量所得管道沉降數(shù)據(jù)對(duì)采空區(qū)輸氣管道沉降問(wèn)題分別進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬,得出如下結(jié)論:
表4 理論結(jié)果強(qiáng)度校核Tab.4 Strength check of theoretical results
表5 擬合結(jié)果強(qiáng)度校核Tab.5 Strength check of fitting results
(1)建立的力學(xué)模型對(duì)于解決采空區(qū)自然沉降狀況下具有多個(gè)沉降區(qū)域的管道沉降問(wèn)題具有一定的通用性。
(2)當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí),由管道沉降曲線方程給出的沉降數(shù)值與測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好;當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)失真時(shí),利用曲線方程對(duì)測(cè)試失真數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。
(3)利用提出的研究方法研究管道的沉降問(wèn)題只需提供若干個(gè)極值點(diǎn)的測(cè)試數(shù)值,可以節(jié)約大量的人力、物力和財(cái)力,具有較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。
(4)推導(dǎo)出的管道沉降變形曲線解析表達(dá)式,在分析計(jì)算時(shí),均不用考慮土體參數(shù)。
(5)通過(guò)對(duì)在役管道安全狀態(tài)的評(píng)估,判定目前管道仍然處于安全范圍內(nèi)。
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Analysis on Buried Pipeline Settlement Deformation over the Mined-out Areas
YANG Xiao-hui1,ZHAO Zi-long1,LI Chen1,ZHANG Yong-sheng2,GENG Jia3
(1.Taiyuan University of Science and Technology,College of applied science,Taiyuan,030024,China;2.Shanxi Guohua Energy Co.,Ltd,Taiyuan,030006,China;3.Xi′an Jiaotong University,School of Mechanics Engineering,Xi′an,710049,China)
Aiming at the buried pipeline,the mechanic model and deformation differential equation of pipeline over the mined-out areas with multi differential settlement was established by using the theory of elastic mechanics,and the analytical expression of pipeline deflection was derived.The deviation between the theoretical results obtained by the analytical expression of pipeline deflection and the measurement results is very small.On this basis,the angle and the curvature of pipeline were studied,and the current security state of pipeline was checked by the research results.The research shows that:①the established mechanic model and the derived analytical expression are applied to study the pipeline deformation and stress with multi-differential settlement.②the pipeline is still in the safe range through assessing its safety.
mined-out areas,buried pipeline,multi settlement,settlement deformation
TU41
A
10.3969/j.issn.1673-2057.2016.02.011
1673-2057(2016)02-0134-06
2015-06-25
山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013011005-3,2013011005-4);晉城市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201501004-19)
楊曉輝(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué);通訊作者:趙子龍,教授,E-mail:zhaozilongzjx@ 126.com