數(shù)學(xué)教學(xué)中如何研究學(xué)生

殷長征

【摘要】構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的課堂，教師必須做好學(xué)生研究.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生研究有三種類型：一是針對日常教學(xué)設(shè)計所做的學(xué)生研究，即通過學(xué)生研究確定適當?shù)慕虒W(xué)目標、選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法和活動，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高課堂教育教學(xué)的針對性和有效性.二是針對學(xué)生在某一方面學(xué)習(xí)中存在的普遍問題，開展學(xué)生研究.這類研究常見于教師實施的各級各類科研課題，幫助解決教育教學(xué)中存在的普遍性問題.三是針對學(xué)生發(fā)展個案的學(xué)生研究，即通過研究個體學(xué)生以促進該學(xué)生的發(fā)展，同時增進教師對學(xué)生學(xué)習(xí)差異的深刻理解，從而能夠因材施教、對學(xué)生進行個性化指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】學(xué)生研究；教學(xué)設(shè)計；科研課題；學(xué)生發(fā)展

1研究緣起

隨著新課改的深入，“以學(xué)生為主體”的教育理念得到認同，并成為數(shù)學(xué)教學(xué)未來發(fā)展重點之一.這一理念與《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》（2010-2020年）所提出的“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念是一脈相承的，都強調(diào)學(xué)生以及學(xué)生發(fā)展在教育教學(xué)中的核心地位.有專家指出，要實現(xiàn)這些理念，必須從研究學(xué)生開始.然而在現(xiàn)實教育教學(xué)實踐中，教師較為關(guān)注的依然是教材和考試，為之付出的時間和精力非常多，在研究學(xué)生方面存在著很多欠缺.教師往往認為，天天和學(xué)生在一起，對學(xué)生很了解.其實不然，僅憑自己的主觀感覺和經(jīng)驗來推斷學(xué)生的實際狀況，會造成主觀與客觀現(xiàn)實的差距，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效或無效，造成教師常常抱怨的“這些學(xué)生怎么教也教不會”.因此，要構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的課堂，教師必須做好學(xué)生研究.學(xué)生研究能力成為教師新的基本功和教學(xué)研究生長點，引起了廣大研究者和實踐者的關(guān)注.

2學(xué)生研究的定義和內(nèi)涵

有學(xué)者提出，“學(xué)生研究包括相互聯(lián)系且化為一體的兩個方面：教師做學(xué)生研究以及學(xué)生做研究”.由于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)上屬于應(yīng)用性學(xué)科，本文中所論述的學(xué)生研究概念屬于前者.

學(xué)生研究是教師針對教育教學(xué)中存在的問題，有目的的通過觀察、訪談、問卷調(diào)查、作解題分析、測試等方式對學(xué)生進行研究以及解決問題的過程.這個定義涵蓋了學(xué)生研究的幾個特點，即問題驅(qū)動、方式多樣、重視過程.問題驅(qū)動是指教師不是為學(xué)生研究而學(xué)生研究，而是針對教育教學(xué)中存在的問題開展學(xué)生研究，學(xué)生研究從根本上說是解決問題的手段和方式之一，為解決問題提供有效信息，其最終目的是實現(xiàn)以學(xué)定教、以學(xué)促教，從學(xué)生的視角提高教學(xué)有效性.方式多樣是指學(xué)生研究的方式除了教師慣常的經(jīng)驗判斷外，還可以通過問卷調(diào)查、訪談、課堂觀察等多種實證研究的方式進行.重視過程是指學(xué)生研究是教師、教育教學(xué)問題、學(xué)生研究獲得的信息互動和對話的過程，在這個過程中教師基于學(xué)生研究的問題，分析和解決能力以及教育教學(xué)能力都得到了相應(yīng)提升.

3學(xué)生研究的三種類型

從研究目的的角度出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生研究有三種類型：一是針對日常教學(xué)設(shè)計所做的學(xué)生研究，即通過學(xué)生研究確定適當?shù)慕虒W(xué)目標、選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法和活動，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高課堂教育教學(xué)的針對性和有效性.二是針對學(xué)生在某一方面學(xué)習(xí)中存在的普遍問題，開展學(xué)生研究.這類研究常見于教師實施的各級各類科研課題，幫助解決教育教學(xué)中存在的普遍性問題.三是針對學(xué)生發(fā)展個案的學(xué)生研究，即通過研究個體學(xué)生以促進該學(xué)生的發(fā)展，同時增進教師對學(xué)生學(xué)習(xí)差異的深刻理解，從而能夠因材施教、對學(xué)生進行個性化指導(dǎo).下面筆者將結(jié)合具體案例論述這三類學(xué)生研究在中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用.

3.1針對教學(xué)設(shè)計所做的學(xué)生研究

教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是針對學(xué)習(xí)者的設(shè)計，因此，教師可以基于不同的研究重點，在教學(xué)設(shè)計中、教學(xué)實施中及教學(xué)實施后，對學(xué)生的情況進行調(diào)研和分析.此階段的學(xué)生研究結(jié)果常常以學(xué)情分析的方式呈現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計中.

（1）教學(xué)設(shè)計中通過多種方式進行學(xué)情調(diào)研，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計和傳統(tǒng)的備課間的區(qū)別之一就是教學(xué)設(shè)計是一個科學(xué)的系統(tǒng)，而非僅憑經(jīng)驗所做的簡單的備課.根據(jù)概念來看，教學(xué)設(shè)計是一個分析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象、制定教學(xué)目標、選擇教學(xué)方法、開展教學(xué)評價的過程.在這個過程中，顯然學(xué)情分析起著和教材分析同等重要的作用，決定著教學(xué)設(shè)計后三個方面的方向和內(nèi)容.因此，要制定科學(xué)、合理、高效的教學(xué)設(shè)計方案，教師首先要做學(xué)情調(diào)研，分析學(xué)生的學(xué)情.

學(xué)生的起點水平是教學(xué)的出發(fā)點，為了探明教學(xué)的這種出發(fā)點，應(yīng)當注意分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時已具備的知識基礎(chǔ)、技能、思維基礎(chǔ)、經(jīng)驗基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心向（指學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認識、態(tài)度），即分析學(xué)生學(xué)習(xí)起點水平要從這四個維度入手.分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時的知識基礎(chǔ)是為了了解、判斷學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，及時喚醒與新知識相關(guān)聯(lián)的舊知識，把待學(xué)的新知識內(nèi)容與學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中原有的知識系統(tǒng)建立實質(zhì)性的聯(lián)系，找出學(xué)生對當前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“最近發(fā)展區(qū)”

學(xué)情調(diào)研的內(nèi)容可包括：①學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)，如對本單元或本節(jié)內(nèi)容學(xué)生已掌握和運用的情況；②學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，如學(xué)生在知識運用和技能學(xué)習(xí)方面存在的困難.學(xué)情調(diào)研的方式可以是問卷調(diào)查、前測以及訪談等.做好了學(xué)情調(diào)研，教師就掌握了大量鮮活的關(guān)于本班學(xué)生的信息，為后面的目標設(shè)計、過程設(shè)計及評價設(shè)計提供依據(jù).

例如：筆者在教授蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式》的解法時，對學(xué)生做的第一項調(diào)研是學(xué)生已有的知識能力基礎(chǔ)的調(diào)研.調(diào)研方式是要求學(xué)生根據(jù)根的判別式三種情況自編3道一元二次方程并解出方程的根及畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像.根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況找出優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生三個層次各一名學(xué)生做了簡單的口頭交流和訪談.調(diào)研結(jié)果顯示，80%的學(xué)生能根據(jù)根的判別式區(qū)分一元二次方程根的情況，其中485%的學(xué)生能準確地畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像，281%的學(xué)生對解一元二次方程把握的還很不夠.在口頭交流和訪談中，教師發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀生和中等生熟悉一元二次方程根的情況和解法，在畫二次函數(shù)圖像時，學(xué)困生則不能熟練地畫出.根據(jù)此項調(diào)研結(jié)果，筆者在教學(xué)過程中增加了復(fù)習(xí)二次函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容.這樣調(diào)整教學(xué)目標和教學(xué)過程后，整節(jié)課學(xué)生參與的積極性非常高，順利地完成本節(jié)的教學(xué)任務(wù).

上述案例屬于實證性較強的學(xué)情調(diào)研，信息比較全面，但這種學(xué)情調(diào)研方式比較占用教師的時間和精力，特別是調(diào)查問卷中信息和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，需要有專門的時間去做.筆者認為，教師不一定每個單元或每節(jié)課都采用這種方式進行學(xué)情調(diào)研，可以在進行學(xué)情調(diào)研或建構(gòu)以學(xué)生為中心的課堂等專題研討的研究課或展示課上進行，探討和展示學(xué)情調(diào)研的可能性及其與課堂教學(xué)有效性之間的聯(lián)系.在平時教學(xué)中，教師可以利用課間找不同層次的學(xué)生就本節(jié)課的內(nèi)容從已有基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)困難兩方面進行口頭交流，也可以了解相關(guān)情況，并用于優(yōu)化教學(xué)設(shè)計.調(diào)研方式只是形式問題，教師可以根據(jù)自己的情況進行選擇，重要的是要在教學(xué)設(shè)計時形成學(xué)情調(diào)研的專業(yè)意識和行為習(xí)慣.

（2）教學(xué)實施中通過觀察和傾聽做學(xué)情調(diào)研，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè).

教師在教學(xué)實施前的教學(xué)設(shè)計，特別是目標設(shè)計和活動設(shè)計在本質(zhì)上是教師對教學(xué)所做的預(yù)設(shè).教學(xué)目標是否合理、達成度如何、課堂活動是否有效都取決于學(xué)生上課時的真實學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)效果.因此，教師在課堂教學(xué)過程中，要進行以觀察和傾聽為主的學(xué)生調(diào)研，關(guān)注學(xué)生狀況，從而根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)隨時調(diào)整自己的教學(xué)預(yù)設(shè).

例如：在復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時，舉了如下一例.

已知拋物線y2=2px（p>0）的準線與圓x2+y2-6x-7=0相切，則p的值為.

這是一道不難的試題，考查的知識是直線與圓的位置關(guān)系. 運用點到直線的距離公式，大部分學(xué)生都能輕而易舉解決.倘若就此結(jié)束，則覺得很突然，學(xué)生也無味，也就達不到鞏固知識、掌握方法的目的，若能嘗試“變式”教學(xué)，效果會如何呢？

緊接著，先給出了例子的一個變式：

變式1已知圓x2+y2-6x-7=0上恰有一個點到拋物線y2=2px（p>0）的準線距離為12，則p的值是.

學(xué)生馬上在草稿紙上做了起來，不一會學(xué)生A站起來發(fā)言：準線與圓是相離的，但滿足題意的準線必須過點（-32，0），那么p的值就可以算出是3.（筆者微笑）請你講一下你是怎么分析出來的？學(xué)生A畫圖，從圖形上分析出來的.把目光灑向其他學(xué)生，很多學(xué)生都會意地點著頭.

好！大家請看：

變式2 把變式1中的“一個點”換成“三個點”又如何？

學(xué)生們本以為例1要結(jié)束了，沒想到又來了變式2，個個都積極地思考起來……

筆者一邊引導(dǎo)學(xué)生思考，一邊在黑板上畫著草圖，突然，學(xué)生B站起來說p的值是1?。üP者驚喜……），學(xué)生B把準線向圓靠近，當準線與圓相交并過點（-12，0）時滿足題意！（筆者）非常地棒！數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生們研究一些數(shù)學(xué)問題的“秘密武器”！

打鐵要趁熱，抓住時機，繼續(xù)給出變式：

變式3若把“三個點”換成“二個點”，求p的取值范圍.那又該怎么辦？

變式4如果再換成“四個點”呢？

學(xué)生的思緒頓時“沸騰”起來……整個班級鴉雀無聲，都沉浸在研究數(shù)學(xué)問題的樂趣之中.很快大部分學(xué)生都得出了結(jié)果：變式3：-32<-p2<-12；變式4：-12<-p2<0……

（3）課后通過學(xué)情調(diào)研了解教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)設(shè)計

新課程改革強調(diào)教師在課后進行反思，但反思的依據(jù)除了教師的主觀感受外，還應(yīng)該包括學(xué)生調(diào)研結(jié)果.如通過訪談了解學(xué)生學(xué)習(xí)目標達成程度，以及影響目標達成因素，以調(diào)整本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計.值得注意的是，教師在對學(xué)生進行課后訪談時，應(yīng)該避免詢問“今天的課怎么樣??？”、“學(xué)會了嗎？”這樣一些泛泛的問題，而應(yīng)該帶著課中發(fā)現(xiàn)的問題對學(xué)生進行有重點的訪談，了解問題深層原因.

3.2科研課題中的學(xué)生研究

做科研課題研究是促進教師深刻理解教育教學(xué)規(guī)律、提升教育教學(xué)水平的有效方式.但與專家學(xué)者常做的思辨型研究不同，一線教師做的研究常常是問題解決式的，即對常態(tài)教學(xué)中實踐問題，通常是圍繞學(xué)生發(fā)生的，因此學(xué)生研究日益成為一線教師課題研究中獲取有效信息的主要手段之一.教師可以通過學(xué)生研究確定關(guān)鍵問題、尋找解決思路以及評價問題解決效果.

常態(tài)教學(xué)中的關(guān)鍵問題立足于最真實、最普通的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)狀態(tài)，來源于教師的教學(xué)困惑.教師的教學(xué)困惑多來自于自己的直觀感受，如學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生考試成績不理想、大班化不利于活動式教學(xué)等.這些大多是教學(xué)問題的表象，需要教師通過學(xué)生研究透過表象看清本質(zhì)，確定教學(xué)關(guān)鍵問題以及解決問題的思路.

例如，筆者曾對本班學(xué)生上課不愛舉手回答問題這一教學(xué)現(xiàn)象感到困惑，于是設(shè)計了調(diào)查問卷來了解和研究出現(xiàn)這一問題的深層原因.教師設(shè)計了三個開放式的問題讓學(xué)生回答：1.你上課愛舉手嗎？如果你不愛舉手回答問題，是不會呢還是另有原因？你的顧慮是什么？2.你在怎樣的情況下會舉手回答問題？3.你遇到過沒有舉手被老師提問的事嗎？你當時有什么感想？調(diào)研結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有8%的學(xué)生愿意主動舉手回答問題，92%的學(xué)生不愛舉手，把舉手當成一種負擔，主要原因不是不會，而是怕回答錯了，可能招來同學(xué)甚至教師的嘲笑和諷刺，感覺課堂缺少交流、氣氛緊張.學(xué)生在下列四種情況下會舉手回答問題：在氣氛寬松時，在多數(shù)人舉手時，在自己對問題答案有十足的把握時，以及問題有趣味、有挑戰(zhàn)性時.對于第三個問題，大部分學(xué)生都遇到過沒有舉手被老師提問的情況，有95%的學(xué)生對這種做法十分反感，而且普遍認為教師是因為自己沒有認真聽課而叫自己回答問題的.

通過上述調(diào)研結(jié)果，筆者對學(xué)生不愿意舉手回答問題這一現(xiàn)象從學(xué)生學(xué)習(xí)心理層面、教師教學(xué)行為層面有了更為深刻的理解.基于這些理解，筆者制定了教育教學(xué)對策：一是就此次調(diào)研結(jié)果與學(xué)生做一次關(guān)于課堂提問的交流，彌合師生雙方關(guān)于舉手回答問題的一些分歧性意見.二是確立了“通過問題鏈激發(fā)學(xué)生語言和思維發(fā)展”的問題解決思路，旨在通過對問題鏈的學(xué)習(xí)提高教師課堂問題設(shè)計的有效性.

4針對學(xué)生發(fā)展個案所做的學(xué)生研究

要做到因材施教、差異教學(xué)，教師必須在關(guān)注全體學(xué)生的同時，有針對性地關(guān)注個體學(xué)生，了解其學(xué)習(xí)特點，從而制定有針對性的指導(dǎo)方案.

教師可以在學(xué)期初制定學(xué)生個體關(guān)注和指導(dǎo)計劃，在一個單元的教學(xué)中持續(xù)、重點選擇性關(guān)注不同水平的三個學(xué)生，即學(xué)優(yōu)生、中等生以及學(xué)困生各一名.對這三個學(xué)生的關(guān)注意義何在呢？首先，學(xué)優(yōu)生成績突出，并不一定是因為智力超常，而是因為他或她有良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，所以，關(guān)注學(xué)優(yōu)生的意義在于發(fā)現(xiàn)他們所具備的良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度，并把他們作為教學(xué)資源，啟發(fā)和指導(dǎo)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)；同時教師也可以適當?shù)亟o學(xué)優(yōu)生分配較有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，促進其持續(xù)進步.對于往往在班里占大多數(shù)的中等生，對他們的關(guān)注意義在于了解他們的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，特別是影響他們成為學(xué)優(yōu)生的瓶頸和典型問題，并進行相應(yīng)的指導(dǎo).對于學(xué)困生的關(guān)注更是具有現(xiàn)實意義，新課程改革提倡為了每一個學(xué)生的發(fā)展，所以學(xué)困生更應(yīng)該進入老師的觀察視野.教師應(yīng)當了解他們的學(xué)習(xí)困難和障礙.并在課后提供學(xué)習(xí)方法及態(tài)度方面的指導(dǎo).教師對學(xué)生個體的研究方式可以是課堂觀察和傾聽、課后訪談、試卷分析等.

筆者曾經(jīng)指導(dǎo)過一位高一數(shù)學(xué)教師做過一個中等生的個案研究，采取的就是“課堂觀察發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)特點——課后訪談了解其學(xué)習(xí)優(yōu)勢形成的原因——試卷分析了解其瓶頸以制定指導(dǎo)計劃”這樣的研究路徑.

5結(jié)束語

這三種類型的學(xué)生研究在學(xué)科教師的教育教學(xué)中發(fā)揮著不同的作用，能夠促進教師將教學(xué)關(guān)注重點從“教師教”轉(zhuǎn)為“學(xué)生學(xué)”，同時從經(jīng)驗型的教師轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃偷慕處?但學(xué)生研究實踐目前還處于摸索階段，需要廣大教師通過實踐，探索建構(gòu)學(xué)生研究的方法框架以及具有普遍指導(dǎo)意義的實踐案例.只有在學(xué)生研究的過程中，教師才能夠真正讀懂學(xué)生，創(chuàng)建以學(xué)生學(xué)習(xí)為主線的課堂，成為學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，從而提升教育教學(xué)質(zhì)量以及自身的專業(yè)水平.