高等數(shù)學教學中的寓教于理

敬成林+朱曉銘

摘 要：大學生的思想教育不只是輔導員的說教，其實在高等數(shù)學的課堂教學中，許多數(shù)學原理暗藏很深的哲理，教師可以在講解和分析這些原理時，加以拓展和引申，結合日常生活的道理，甚至為人處世的道理，以深入淺出的形式幫助學生理解深奧的數(shù)學原理，引起學生的學習興趣，這樣寓教于理，既提高了課堂教學質量，也讓學生懂得了做人的道理。

關鍵詞：高等數(shù)學；課堂教學；寓教于理

一、概率論中的案例

對概率論中“小概率事件實際不發(fā)生原理”，學生一般理解起來模模糊糊的，老師可以這樣打比方：你駕駛技術很好，又行駛在一段很直而沒有其他車的高速公路上，這樣你出車禍的概率為小概率事件。如果因為你自己的原因出了車禍，你還能說你的駕駛技術好嗎？通過形象化的舉例讓學生很快理解這個原理。并可以給學生講這個原理在破案中的運用案例：有一個人因為利益沖突謀殺了另一個人，企圖通過車禍假象來掩蓋事實真相。他駕車行駛途中拋尸并制造車禍假象，當警察調查過他的車齡和當時的路況后，以嫌疑犯拘捕了他。他感到非常疑惑，警察告訴他：“你開車熟練，當時路上沒有其他車，這段路又比較直，也沒有事故記錄，這些情況說明出車禍的情況為小概率事件，而你竟出了車禍造成命案，說明不是一起簡單的交通事故?！币煞敢宦?，當場泄氣，并告訴學生不要存在僥幸心理去干一些違法亂紀的事情，很多案件的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性，再隱蔽的作案手段，運用數(shù)理推理，也會發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。這樣形象地給學生講解，既寓教于理，還讓深奧的數(shù)學原理變得淺顯易懂。

二、泛函分析中的案例

在泛函分析中講解完備空間時，也有寓教于理的案例。學生和老師一般認為泛函分析這門課程相當深奧，如果只是一味地講解數(shù)學原理，學生會感到枯燥無味，晦澀而難以理解。泛函分析的內容關鍵是在空間中定義距離，在定義的距離下研究空間的特性。我們知道，在初中學坐標時，就學了距離公式，這個是歐式距離，是實數(shù)域內兩點之間的距離公式。而泛函分析不只是研究實數(shù)域點的問題，還拓展到研究函數(shù)空間的問題，即空間內的點可以是函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)之間的距離，就不能用歐式距離公式求，要定義新的距離，這就是泛函分析研究函數(shù)空間要定義距離的原因。

空間中的柯西點列，形象地說，就是在該空間所定義的距離下，越往后面，點與點之間的距離越來越近，甚至趨近于零。泛函分析中有一個重要的概念，就是完備的距離空間，就是在定義距離下柯西點列都收斂的距離空間為完備的距離空間。但柯西點列在特定距離下不一定都收斂。例如自然數(shù)點列，在歐式距離下既不是柯西點列，當然也不收斂。但是，如果給自然數(shù)定義新的距離，比如用反正切差的絕對值表示的距離，可以證明，自然數(shù)點列在這個距離下為柯西點列，即自然數(shù)在這個距離下越往后面，數(shù)與數(shù)之間距離越來越近，這在歐式距離下簡直是不可能的事情，但這個新的距離不能讓自然數(shù)列收斂，而本來自然數(shù)列也不收斂。這里可以插入一個人與人相處的哲理，好像新的距離造成了一種假象，讓本來不能靠近的點列靠得越來越近，但沒有改變點列的本質。就好像日常生活中，你認為與某同事或同學的關系很近，但這個同事或同學卻在背后說你壞話，你感到很傷心。是不是要公開與別人決裂？想想數(shù)學的道理，本來不相近的點在新的距離下竟然相近了，但沒有改變本來不相近的本質。你認為與別人關系近，其實是你在心中搭建了與這人的一種親近距離，但沒有改變他或她對你不友善的本質。單純的數(shù)學尚且如此，更何況紛繁復雜的人際關系？你想到這個道理，就不會為錯覺叫屈，也不會找別人理論，這不正是在數(shù)學中學到人生的道理嗎？

三、結語

本文只是起到拋磚引玉的作用，寓教于理的案例在高等教學中還很多，需要老師去挖掘，并在恰當?shù)臅r候講給學生聽，這樣大學生的思想教育不只是輔導員的說教，在課堂教學中仍然可以講人生或生活的哲理，這不僅可以使抽象的數(shù)學原理變得簡單易懂，使學生產生濃厚的興趣，而且可以啟發(fā)學生的人生觀，使學生知道學好數(shù)學，不僅可以培養(yǎng)解決實際問題的能力，而且可以學到人生的哲理。

參考文獻：

[1]敬成林，韓愛華.形象比喻在高等數(shù)學教學中的應用[J].商業(yè)文化（下半月），2011（7）.

[2] 敬成林，韓愛華. 數(shù)學原理在機器人學理論中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2013（11）.