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    高等數(shù)學教學中的寓教于理

    2016-10-31 14:29:23敬成林朱曉銘
    求知導刊 2016年26期
    關鍵詞:高等數(shù)學課堂教學

    敬成林+朱曉銘

    摘 要:大學生的思想教育不只是輔導員的說教,其實在高等數(shù)學的課堂教學中,許多數(shù)學原理暗藏很深的哲理,教師可以在講解和分析這些原理時,加以拓展和引申,結合日常生活的道理,甚至為人處世的道理,以深入淺出的形式幫助學生理解深奧的數(shù)學原理,引起學生的學習興趣,這樣寓教于理,既提高了課堂教學質量,也讓學生懂得了做人的道理。

    關鍵詞:高等數(shù)學;課堂教學;寓教于理

    一、概率論中的案例

    對概率論中“小概率事件實際不發(fā)生原理”,學生一般理解起來模模糊糊的,老師可以這樣打比方:你駕駛技術很好,又行駛在一段很直而沒有其他車的高速公路上,這樣你出車禍的概率為小概率事件。如果因為你自己的原因出了車禍,你還能說你的駕駛技術好嗎?通過形象化的舉例讓學生很快理解這個原理。并可以給學生講這個原理在破案中的運用案例:有一個人因為利益沖突謀殺了另一個人,企圖通過車禍假象來掩蓋事實真相。他駕車行駛途中拋尸并制造車禍假象,當警察調查過他的車齡和當時的路況后,以嫌疑犯拘捕了他。他感到非常疑惑,警察告訴他:“你開車熟練,當時路上沒有其他車,這段路又比較直,也沒有事故記錄,這些情況說明出車禍的情況為小概率事件,而你竟出了車禍造成命案,說明不是一起簡單的交通事故?!币煞敢宦?,當場泄氣,并告訴學生不要存在僥幸心理去干一些違法亂紀的事情,很多案件的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性,再隱蔽的作案手段,運用數(shù)理推理,也會發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。這樣形象地給學生講解,既寓教于理,還讓深奧的數(shù)學原理變得淺顯易懂。

    二、泛函分析中的案例

    在泛函分析中講解完備空間時,也有寓教于理的案例。學生和老師一般認為泛函分析這門課程相當深奧,如果只是一味地講解數(shù)學原理,學生會感到枯燥無味,晦澀而難以理解。泛函分析的內容關鍵是在空間中定義距離,在定義的距離下研究空間的特性。我們知道,在初中學坐標時,就學了距離公式,這個是歐式距離,是實數(shù)域內兩點之間的距離公式。而泛函分析不只是研究實數(shù)域點的問題,還拓展到研究函數(shù)空間的問題,即空間內的點可以是函數(shù),函數(shù)與函數(shù)之間的距離,就不能用歐式距離公式求,要定義新的距離,這就是泛函分析研究函數(shù)空間要定義距離的原因。

    空間中的柯西點列,形象地說,就是在該空間所定義的距離下,越往后面,點與點之間的距離越來越近,甚至趨近于零。泛函分析中有一個重要的概念,就是完備的距離空間,就是在定義距離下柯西點列都收斂的距離空間為完備的距離空間。但柯西點列在特定距離下不一定都收斂。例如自然數(shù)點列,在歐式距離下既不是柯西點列,當然也不收斂。但是,如果給自然數(shù)定義新的距離,比如用反正切差的絕對值表示的距離,可以證明,自然數(shù)點列在這個距離下為柯西點列,即自然數(shù)在這個距離下越往后面,數(shù)與數(shù)之間距離越來越近,這在歐式距離下簡直是不可能的事情,但這個新的距離不能讓自然數(shù)列收斂,而本來自然數(shù)列也不收斂。這里可以插入一個人與人相處的哲理,好像新的距離造成了一種假象,讓本來不能靠近的點列靠得越來越近,但沒有改變點列的本質。就好像日常生活中,你認為與某同事或同學的關系很近,但這個同事或同學卻在背后說你壞話,你感到很傷心。是不是要公開與別人決裂?想想數(shù)學的道理,本來不相近的點在新的距離下竟然相近了,但沒有改變本來不相近的本質。你認為與別人關系近,其實是你在心中搭建了與這人的一種親近距離,但沒有改變他或她對你不友善的本質。單純的數(shù)學尚且如此,更何況紛繁復雜的人際關系?你想到這個道理,就不會為錯覺叫屈,也不會找別人理論,這不正是在數(shù)學中學到人生的道理嗎?

    三、結語

    本文只是起到拋磚引玉的作用,寓教于理的案例在高等教學中還很多,需要老師去挖掘,并在恰當?shù)臅r候講給學生聽,這樣大學生的思想教育不只是輔導員的說教,在課堂教學中仍然可以講人生或生活的哲理,這不僅可以使抽象的數(shù)學原理變得簡單易懂,使學生產生濃厚的興趣,而且可以啟發(fā)學生的人生觀,使學生知道學好數(shù)學,不僅可以培養(yǎng)解決實際問題的能力,而且可以學到人生的哲理。

    參考文獻:

    [1]敬成林,韓愛華.形象比喻在高等數(shù)學教學中的應用[J].商業(yè)文化(下半月),2011(7).

    [2] 敬成林,韓愛華. 數(shù)學原理在機器人學理論中的應用[J].科技創(chuàng)新導報,2013(11).

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