數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的特點(diǎn)及教學(xué)要求

王興?！●倚℃?/p>

摘要：“綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程體系中一個(gè)比較特殊的課程板塊。從不同角度看，該板塊具有一定的綜合性、自主性、過(guò)程性和生成性。這些特性對(duì)教師的指導(dǎo)方式提出了特殊要求：既要突出重點(diǎn)以彰顯板塊特色，又要統(tǒng)籌兼顧以順應(yīng)教學(xué)規(guī)律；既要符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又要貼近學(xué)生的實(shí)際需要。

關(guān)鍵詞：綜合性；自主性；生成性；過(guò)程性

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）37-0178-03

“綜合與實(shí)踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）設(shè)置的課程板塊之一?！稑?biāo)準(zhǔn)》之所以設(shè)置這一板塊，目的在于“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力”。其實(shí)，作為一個(gè)重要的課程板塊，“綜合與實(shí)踐”早在2001年就已經(jīng)進(jìn)入了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程體系，只是當(dāng)時(shí)被冠以“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”之名而已。“綜合與實(shí)踐”被認(rèn)為是新課程的一大特色，是豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要抓手。但是，一個(gè)令人尷尬的問(wèn)題是：在十多年的實(shí)施過(guò)程中，不少學(xué)校或教師對(duì)這一課程板塊并不重視，“走過(guò)場(chǎng)”或“搞形式”現(xiàn)象相當(dāng)普遍。尤其是在小學(xué)，“大多數(shù)教師對(duì)這一內(nèi)容并不太重視，甚至‘跳過(guò)這一教學(xué)進(jìn)度（特別是第一學(xué)段），所以，‘綜合與實(shí)踐實(shí)際上還沒(méi)有真正在小學(xué)階段‘登堂入室”。

人們不禁要問(wèn)：一個(gè)被寄予厚望的課程板塊何以備受冷落？問(wèn)題的癥結(jié)究竟在哪里？盡管我們可以把它部分地歸因于“一個(gè)全新的領(lǐng)域，可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)較少”，但是，在筆者看來(lái)，其根本原因在于部分?jǐn)?shù)學(xué)教育工作者對(duì)其功能（尤其是在提升學(xué)生應(yīng)試能力方面）以及恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)方法缺乏深刻認(rèn)識(shí)。因此，在新課標(biāo)正式頒布實(shí)施十多年后的今天，我們?nèi)匀挥斜匾獙?duì)有關(guān)“綜合與實(shí)踐”的基本理論問(wèn)題展開(kāi)討論，以深化對(duì)這一課程板塊的認(rèn)識(shí)。其中，本文所要探討兩個(gè)的問(wèn)題是：“綜合與實(shí)踐”課程板塊的特點(diǎn)及教學(xué)要求。

一、“綜合與實(shí)踐”板塊的特點(diǎn)

從課程目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及教學(xué)方式等方面看，“綜合與實(shí)踐”明顯不同于其他三個(gè)課程板塊（即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”）。具體地說(shuō)，“綜合與實(shí)踐”主要有以下四個(gè)特點(diǎn)。

（一）綜合性

在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，《標(biāo)準(zhǔn)》盡管確立了總的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，但卻并未具體規(guī)定教學(xué)內(nèi)容。從所給出的“實(shí)施建議”以及所列舉的問(wèn)題案例看，“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該具有一定的綜合性。這種綜合性主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、各領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融通與整合；二是動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、合作交流等學(xué)習(xí)方式的綜合運(yùn)用；三是包括數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力在內(nèi)的綜合素養(yǎng)的全面提升。具體地說(shuō)，該板塊的教學(xué)應(yīng)以教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究為主要方式，以學(xué)生綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題（或跨學(xué)科、跨分支跨領(lǐng)域的綜合性問(wèn)題）為重心，以全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)（綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力）為主要目的。

（二）自主性

從課程實(shí)施的角度看，《標(biāo)準(zhǔn)》提出：“綜合與實(shí)踐”是“以一類問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)”。而這意味著，在實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)以自主探究為主。換言之，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)自覺(jué)放棄大包大攬的做法，把工作重心轉(zhuǎn)移到幫助、引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生的深度參與上；與此同時(shí)，學(xué)生可以自主選擇探究主題，自己制定探究計(jì)劃并確定研究方法，并且主要依靠自己的智慧和力量去探索并解決問(wèn)題?？梢?jiàn)，“綜合與實(shí)踐”為學(xué)生開(kāi)展探究學(xué)習(xí)、充分發(fā)揮自己的主體作用和創(chuàng)造潛能提供了廣闊的舞臺(tái)。

（三）過(guò)程性

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施通常是圍繞一些研究主題展開(kāi)的。這類主題或問(wèn)題一般應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性、綜合性或現(xiàn)實(shí)性。因此，在教師“從前臺(tái)退至幕后”的情形下，學(xué)生只有親身經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)完整的科學(xué)探究過(guò)程，才有可能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而這意味著，在實(shí)施過(guò)程中，調(diào)查、閱讀、思考、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流等環(huán)節(jié)往往是必不可少的。讓學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造”或“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，其根本目的是為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

（四）生成性

如前所述，本板塊的教學(xué)方式應(yīng)以學(xué)生的自主探究為主。這一原則性規(guī)定使得“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施具備了一定程度的開(kāi)放性和生成性。其生成性主要表現(xiàn)在：包括課程資源、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)在內(nèi)的諸多課程要素，大都是在教學(xué)過(guò)程中即時(shí)生成并不斷演進(jìn)的，而不是事先設(shè)定的。換言之，由于教師不再直接干預(yù)學(xué)生的探究活動(dòng)，學(xué)生有權(quán)決定探究?jī)?nèi)容和探究方式，所以探究過(guò)程及結(jié)果往往都是事先無(wú)法設(shè)定或預(yù)料的；同時(shí)，這種以充分彰顯學(xué)生個(gè)性、發(fā)揮學(xué)生的首創(chuàng)精神為基本特征的開(kāi)放式教學(xué)，往往會(huì)使學(xué)生獲得非預(yù)期的發(fā)展或成長(zhǎng)。例如，在“估算全班同學(xué)往返乘坐火車去北京天安門廣場(chǎng)觀看升國(guó)旗儀式所需費(fèi)用”的活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)多種途徑或采取多種方式獲來(lái)獲取所需信息，可以自主制定多套活動(dòng)方案。在這一過(guò)程中，學(xué)生究竟學(xué)到了哪些知識(shí)，積累了哪些經(jīng)驗(yàn)，提升了哪些能力，往往都是事先難以預(yù)期的。

二、“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)要求

從課程實(shí)施的角度看，上述特點(diǎn)也是《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本板塊教學(xué)提出的要求。教學(xué)中，切實(shí)落實(shí)這些要求是發(fā)揮該板塊在育人方面獨(dú)特作用的先決條件。然而，在具體實(shí)施過(guò)程中，教師也要注意掌握分寸，避免走向極端。

（一）重視拓展，但也不能無(wú)限延伸

引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是《標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)置“綜合與實(shí)踐”板塊的重要目的。為了達(dá)到這樣的目的，設(shè)計(jì)或設(shè)置跨領(lǐng)域、跨學(xué)科的學(xué)習(xí)主題及教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐有機(jī)地融為一體，就成了一種必然選擇。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，本板塊的教學(xué)活動(dòng)及教學(xué)內(nèi)容主要是由學(xué)習(xí)主題統(tǒng)領(lǐng)或間接規(guī)定的，因此，其綜合性主要體現(xiàn)為設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的綜合問(wèn)題。有了跨學(xué)科或跨分支的綜合問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題，就有了學(xué)生綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)和能力解決問(wèn)題的努力和嘗試，以及由此而導(dǎo)致的綜合素質(zhì)的提升。

但是，在設(shè)計(jì)、提出問(wèn)題時(shí)，師生所做的綜合與拓展也應(yīng)該是有限度和有所側(cè)重的。一方面，應(yīng)該確保解決問(wèn)題所需的知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)。反之，如果問(wèn)題的綜合程度過(guò)高，知識(shí)覆蓋面過(guò)于寬泛，以至于遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力，那么學(xué)生可能就會(huì)“望而卻步”，自主探究可能就會(huì)“無(wú)功而返”。另一方面，知識(shí)的拓寬和延伸必須要以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用為主線，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展為目標(biāo)。作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)板塊，“綜合與實(shí)踐”畢竟不是高中的“綜合實(shí)踐活動(dòng)”課程。因此，以數(shù)學(xué)為核心，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科個(gè)性是本板塊教學(xué)實(shí)施的題中應(yīng)有之義。相反，如果隨意進(jìn)行泛化處理，致使學(xué)習(xí)內(nèi)容喪失“數(shù)學(xué)味”，那么這樣的教學(xué)不再是數(shù)學(xué)教學(xué)了。

例如，在第三學(xué)段，我們可以設(shè)置這樣的一個(gè)研究主題：根據(jù)書(shū)籍的某些數(shù)量特征對(duì)學(xué)生所在城市的某大型書(shū)店中的書(shū)籍進(jìn)行分類。實(shí)施過(guò)程中，在了解有關(guān)事物分類的常識(shí)以及測(cè)量和計(jì)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以根據(jù)其長(zhǎng)寬比、厚度、頁(yè)數(shù)、封面面積等進(jìn)行分類。顯然，這是一個(gè)“數(shù)學(xué)味”頗濃的學(xué)習(xí)主題。與此形成鮮明對(duì)比的是，如果在本學(xué)段要求學(xué)生去探討“適合高血壓病人參加的體育鍛煉項(xiàng)目有哪些”，則是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題是一個(gè)醫(yī)學(xué)或運(yùn)動(dòng)生理學(xué)問(wèn)題，所用知識(shí)并不以數(shù)學(xué)知識(shí)為主。

（二）倡導(dǎo)自主，但也不可放任自流

心理學(xué)告訴我們，人的能力是在活動(dòng)中形成、發(fā)展和表現(xiàn)出來(lái)的。就學(xué)校教學(xué)而論，要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)做事，就必須要讓他們親自去探索、去發(fā)現(xiàn)。相反，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)始終以接受和模仿為主，缺乏獨(dú)立性和自主性，那么創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的發(fā)展就無(wú)從談起。所以，在“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)該以維護(hù)學(xué)生的主體地位、充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性為己任，盡力為學(xué)生進(jìn)行自主探究及動(dòng)手實(shí)踐創(chuàng)造條件，使他們?cè)谧灾魈剿髦邪l(fā)展能力，在親身體驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)。

但是，另一方面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位并不等于可以放任自流。對(duì)于中小學(xué)生而言，“由于其自主性發(fā)展的階段性、過(guò)程性及不完善性等特征，自主學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程背后，有一條不可或缺的暗線，就是教師有效的啟發(fā)、引導(dǎo)、支持和幫助?！盵4]對(duì)學(xué)生的探究活動(dòng)進(jìn)行全程跟蹤，全面、深入了解探究活動(dòng)的進(jìn)展情況，及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)探究過(guò)程中所遇到困難和障礙，切實(shí)保障學(xué)生學(xué)習(xí)權(quán)利和人身安全，既是教師應(yīng)當(dāng)履行的職責(zé)，也是確保學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)的根本保證。

（三）重視過(guò)程，但也不可忽視探究結(jié)果

如前所述，能力的提升、經(jīng)驗(yàn)的積累必須要以主體相應(yīng)的認(rèn)識(shí)或?qū)嵺`活動(dòng)活動(dòng)為支撐。在“綜合與應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是否全程參了每次探究活動(dòng)，必然會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生重要影響。為了實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)，教師必須做好督查、指導(dǎo)工作，確保學(xué)生都能親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。

但是，重視學(xué)生的探究過(guò)程并不意味著我們可以忽略探究結(jié)果。事實(shí)上，如果我們只關(guān)心學(xué)生是否親身經(jīng)歷了探索過(guò)程而不在乎學(xué)習(xí)結(jié)果，那么，由于缺乏目標(biāo)的指引和評(píng)價(jià)激勵(lì)，學(xué)生的探究熱情和求知欲望就會(huì)逐漸減弱，弄虛作假、敷衍了事的不良學(xué)風(fēng)可能就會(huì)滋生蔓延。所以，在“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施過(guò)程中，除了重視學(xué)生參與探究的廣度和深度外，教師還要引導(dǎo)和督促學(xué)生去尋求正確的結(jié)論和完善的方案，并且依據(jù)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其研究結(jié)論或成果作出評(píng)價(jià)。只有這樣，學(xué)生才會(huì)認(rèn)真對(duì)待每一項(xiàng)活動(dòng)，并深度卷入到探索活動(dòng)之中。

例如，在第三學(xué)段，我們可以要求學(xué)生測(cè)量并計(jì)算本校占地面積以及教學(xué)主樓的建筑面積?；顒?dòng)過(guò)程中，不僅要求學(xué)生弄清“占地面積”、“建筑面積”等詞語(yǔ)的含義，靈活運(yùn)用多種測(cè)量和計(jì)算（或估算）方法，而且還要提出“結(jié)論應(yīng)該相對(duì)準(zhǔn)確”的要求。相反，如果不對(duì)結(jié)論的準(zhǔn)確性或正確性作出要求，那么，學(xué)生繪制和分割平面圖形、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的能力訓(xùn)練就失去了保障。

（四）重視生成，但也不應(yīng)放棄預(yù)設(shè)

何謂生成·生成就是創(chuàng)生、建構(gòu)或生長(zhǎng)。[5]就學(xué)校教學(xué)而論，重視教學(xué)生成，即重視在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的首創(chuàng)精神和主體作用。從教學(xué)效果上看，生成性教學(xué)可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的創(chuàng)造潛能，使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力在自主探究活動(dòng)中得到反復(fù)磨練和顯著提升。所以，在“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)該為學(xué)生自主探索創(chuàng)造便利條件，讓學(xué)生在相對(duì)寬松和自由的氛圍中盡情揮灑自己的智慧和汗水，享受自主探究及動(dòng)手實(shí)踐帶來(lái)的樂(lè)趣和解決問(wèn)題成功后的喜悅，不斷增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

但是，重視生成并不等于可以摒棄預(yù)設(shè)。雅斯貝爾斯（K.T.Jaspers）曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，預(yù)設(shè)是一種計(jì)劃，它是實(shí)踐者的一種在特定情況下不可缺少的細(xì)節(jié)安排。[6]對(duì)于學(xué)校教學(xué)來(lái)說(shuō)，預(yù)設(shè)也是不可或缺的。教學(xué)的預(yù)設(shè)性源自于教學(xué)永遠(yuǎn)是一種有目的、有計(jì)劃的教育活動(dòng)。在進(jìn)行教學(xué)之前，教師必須對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行細(xì)致、全面的預(yù)測(cè)和規(guī)劃，因?yàn)檫@是教學(xué)取得成功的前提?！叭绻蓻](méi)有了預(yù)設(shè)，那么就會(huì)蛻化為無(wú)的放矢的自發(fā)行為，同樣也失去了教學(xué)意義。”[7]所以，在“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施過(guò)程中，教師要在全面了解和熟悉學(xué)生，深入研究和把握課程標(biāo)準(zhǔn)和探究主題的基礎(chǔ)上，對(duì)探究活動(dòng)及其指導(dǎo)作出全面規(guī)劃和部署，以確保教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展和教學(xué)目標(biāo)的全面達(dá)成。

總之，“綜合與實(shí)踐”板塊的特征決定了教師的指導(dǎo)方略應(yīng)當(dāng)有別于其他三個(gè)板塊：既要突出重點(diǎn)以彰顯板塊特色，又要統(tǒng)籌兼顧以順應(yīng)教學(xué)規(guī)律；既要符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又要貼近學(xué)生的實(shí)際需要。只有這樣，“綜合與實(shí)踐”板塊的教育功能才能得到充分發(fā)揮，教學(xué)目標(biāo)才有望全面實(shí)現(xiàn)。

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