數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實(shí)踐研究

尹裴 關(guān)曉飛

摘要：數(shù)學(xué)建模是提高大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要方法，近年來已受到國家教育部和各級數(shù)學(xué)教育工作者的高度關(guān)注。數(shù)學(xué)建模課程在大型工科院校的課程教學(xué)體系中占有非常重要的地位，我們在此結(jié)合同濟(jì)大學(xué)多年的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)經(jīng)歷，研究和探討了現(xiàn)今數(shù)學(xué)建模課程存在的問題，最終給出改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的方法與手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程研究；教學(xué)手段

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0075-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模是20世紀(jì)70年代以來逐步發(fā)展形成的一門創(chuàng)新性科學(xué)[1]，是利用數(shù)學(xué)理論、程序設(shè)計、圖形演示等對實(shí)際問題進(jìn)行抽象而又適當(dāng)?shù)暮喕瘉斫?shù)學(xué)模型，利用它可以解釋實(shí)際問題中的客觀現(xiàn)象，并預(yù)測其發(fā)展規(guī)律，最終為功能設(shè)計等方面提供最優(yōu)策略或者較好的方法。這里的數(shù)學(xué)建模過程一般并不是實(shí)際問題的直接轉(zhuǎn)換，它的通常需要建模者對實(shí)際問題進(jìn)行仔細(xì)的觀察和合理的分析，并且需要建模者靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模課程是為了培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識來解決與本專業(yè)相關(guān)問題或者實(shí)際生活中所遇到困難的能力，即從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題的能力，用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力以及用自己的研究結(jié)果解釋、指導(dǎo)實(shí)際問題的能力，從無到有的創(chuàng)新能力以及寫作能力。其主要內(nèi)容是介紹數(shù)學(xué)在各個方向的基本原理和方法在實(shí)際中的運(yùn)用，教會學(xué)生使用數(shù)學(xué)，更好地理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)上，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的方法原理在實(shí)際問題中的具體運(yùn)用，內(nèi)容包括一些數(shù)學(xué)分支的基本方法、建模的基本方法、數(shù)學(xué)軟件的使用，還包括建模論文的撰寫、查閱文獻(xiàn)資料等。并在強(qiáng)調(diào)學(xué)生提高對各種數(shù)學(xué)理論知識與方法理解和靈活運(yùn)用的同時，更加突出學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決本專業(yè)問題與生活中遇到問題的綜合能力，這里文獻(xiàn)查閱能力、程序編寫能力等顯得非常重要，在這個過程中到讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)邏輯能力和提高數(shù)學(xué)的意識，讓他們建立用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。

數(shù)學(xué)建模能力的提升是一個讓純粹數(shù)學(xué)家變成工程力學(xué)家、生物學(xué)家甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家等的過程，同時也是將工程力學(xué)家、生物學(xué)家甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家變?yōu)閿?shù)學(xué)家的過程。從近些年各學(xué)科發(fā)表的學(xué)術(shù)論文來看，數(shù)學(xué)模型在論文中的地位變得越來越重要?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)建模在工科教學(xué)中的重要性，是學(xué)科交叉的必不可少的因素，針對同濟(jì)這樣的工科院校中更應(yīng)該得到推廣和發(fā)展。因此，在同濟(jì)大學(xué)這近幾年的教學(xué)中，我們結(jié)合課程的實(shí)際情況，不斷修改教學(xué)內(nèi)容，以新內(nèi)容、新方法充實(shí)原有的教學(xué)內(nèi)容，同時以最新的數(shù)學(xué)模型案例來完善課件，以適應(yīng)當(dāng)前新的發(fā)展。教學(xué)內(nèi)容力求豐富多彩。在課程后期，結(jié)合近幾年的數(shù)學(xué)建模案例探討解決數(shù)學(xué)建模問題的具體方法和手段，加深學(xué)生對解決數(shù)學(xué)建模問題的認(rèn)識，提高解決具體問題的能力和撰寫建模論文及其他論文的能力。

二、數(shù)學(xué)建模課程的所面臨的一些問題

自從上個世紀(jì)90年代全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在全國開展以來，越來越多的學(xué)者認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科與工程領(lǐng)域、管理科學(xué)以及社會科學(xué)領(lǐng)域的緊密相連，在這里數(shù)學(xué)建模[2]是各個學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)。同濟(jì)大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)至今已有七八年，在全國數(shù)學(xué)建模競賽和美國數(shù)學(xué)建模競賽中斬獲頗豐，盡管如此，目前在老師教學(xué)與學(xué)生學(xué)系的過程中還存在著期待解決的問題。

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生是帶著濃厚的興趣來開始課程學(xué)習(xí)的，隨著數(shù)學(xué)建模課程的進(jìn)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的要求越來越多并且要求結(jié)合動手實(shí)踐能力，這時候進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的學(xué)生逐漸感覺到更深層次學(xué)習(xí)的困難，由此學(xué)生逐漸對課程麻木并且有厭學(xué)的情緒發(fā)生。這其中的原因是我們長期的國內(nèi)應(yīng)試教育早已使學(xué)生們養(yǎng)成了固化的課堂書本教學(xué)與考試習(xí)慣，不適應(yīng)或者可以說沒有想過發(fā)揮主觀能動性，靠自己動手對自己專業(yè)問題和實(shí)際問題進(jìn)行建模并解決。

由于長期的應(yīng)試教育造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用之間的分離，這就使大多數(shù)教育職能部門以及相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師，對數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合的教學(xué)實(shí)踐沒有引起足夠重視，導(dǎo)致學(xué)生也不能把學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合，并且導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者懷疑數(shù)學(xué)教學(xué)是否包括這些數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是純粹數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)課程建設(shè)中必須重視各學(xué)科的交叉應(yīng)用，這與現(xiàn)如今數(shù)學(xué)教育發(fā)展潮流是不協(xié)調(diào)的。

考慮到利用數(shù)學(xué)知識對實(shí)際問題進(jìn)行建模的過程沒有固定方法與理論，沒有統(tǒng)一的求解模式，模型要能合理解決問題，這一切使得傳統(tǒng)從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的教育工作者很難把握教學(xué)的尺度。并且我們知道這個課程的內(nèi)容不但涉及到數(shù)學(xué)理論的各個方面，而且涉及到其他學(xué)科的一些知識，如果在講課過程中涉及到的某些知識學(xué)生暫時沒有學(xué)到，則課程教師需要在短時間內(nèi)把相關(guān)的基礎(chǔ)知識補(bǔ)充揉合進(jìn)來，在相關(guān)建模課程之前給學(xué)生作一個全面深入并通俗易懂的講解，這些對教師自身的數(shù)學(xué)基本功和各學(xué)科的知識面有著很高的要求。而且在這個課程教學(xué)過程中還要求課程教師要熟練掌握數(shù)值計算相關(guān)的課程及利用計算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)[3]，這將帶給相關(guān)傳統(tǒng)教育工作者帶來很大的困擾，備課難度非常大、任務(wù)非常重。

三、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和師資隊伍建設(shè)

在教學(xué)條件和課程設(shè)置方面，探索建立專項資金為數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程配置相關(guān)的實(shí)驗(yàn)室并購買進(jìn)行數(shù)學(xué)建模必需的計算機(jī)軟件，在數(shù)學(xué)系圖書館探索建立數(shù)學(xué)建模圖書資料專區(qū)，提供舒適良好的環(huán)境來培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)能力以及動手實(shí)踐能力。探索開設(shè)面對全校的通識課，這可以讓不同專業(yè)的學(xué)生能熟練掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論和實(shí)踐方法，最終提高數(shù)學(xué)建模的基本能力，使得在專業(yè)學(xué)習(xí)中能有新的發(fā)現(xiàn)。探索通過結(jié)合數(shù)學(xué)建模講座、數(shù)模建模協(xié)會、數(shù)學(xué)建模興趣小組等手段，建立激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模。探索鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)學(xué)建模成績可以換算成學(xué)分來促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)。除此之外，我們綜合考慮學(xué)生對數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程學(xué)習(xí)的先后順序[4]，探索如何合理設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，以使得能讓學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識，對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容能深入理解。

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方面，探索數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的方式。（1）采用項目展示方法進(jìn)行課堂教學(xué)，從實(shí)際問題出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生分析問題、尋找工具、解決問題，逐步了解用來解決實(shí)際問題的一般原理和模式；同時講授各種數(shù)學(xué)方法，計算機(jī)算法等基礎(chǔ)知識。（2）布置一些實(shí)際問題作為學(xué)生的平時作業(yè)和最后的考核方式，學(xué)生將通過實(shí)際操作，加深對問題的理解，提高數(shù)學(xué)建模的綜合能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）以多媒體為主要教學(xué)手段，在課堂及課后，要求學(xué)生操作并完成講授內(nèi)容中用到的實(shí)際計算步驟，提高學(xué)生的實(shí)踐能力及實(shí)戰(zhàn)水平。在課程的后半階段，上課前布置小問題，讓學(xué)生當(dāng)場解決，請完成作業(yè)較好的學(xué)生當(dāng)場演示，并將成績計入學(xué)期最后成績，以提高學(xué)生的積極性。（4）以課后作業(yè)及期末開卷考試成績作為總成績對學(xué)生進(jìn)行考核，在考核中注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，對有創(chuàng)見的學(xué)生，加大平時成績的權(quán)重，以真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。（5）關(guān)于該課程教學(xué)的相關(guān)材料可在網(wǎng)站http：//math.#edu.cn/model上找到，這也是我們與學(xué)生互動的方式之一。從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，包括編程能力、文獻(xiàn)查閱能力等，最終達(dá)到讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

在數(shù)學(xué)建模師資隊伍建設(shè)方面，探索數(shù)學(xué)建模師資隊伍的新的培訓(xùn)方法，明確數(shù)學(xué)建模案例不是傳統(tǒng)的應(yīng)用題，使得教授數(shù)學(xué)建模課程的數(shù)學(xué)教師改變對數(shù)學(xué)建模傳統(tǒng)的看法，探索數(shù)學(xué)建模課程恰當(dāng)?shù)倪x例[5]，針對選課學(xué)生的不同專業(yè)篩選有針對性的案例同時建立案例庫。經(jīng)過這些相關(guān)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，可以減輕數(shù)學(xué)建模教師的備課困難并減輕任務(wù)，同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)的興趣。探索邀請在實(shí)際應(yīng)用方面進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的青年教師加入，建立數(shù)量合理有朝氣的師資隊伍，最終建立數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展的良好體系。

四、結(jié)語

隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，在工程應(yīng)用領(lǐng)域以及科學(xué)研究領(lǐng)域，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模并進(jìn)行交叉研究變得越來越重要，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為科學(xué)研究人員及工程技術(shù)人員必備的基礎(chǔ)知識和基本工具。但是我們知道，數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐教學(xué)的研究和提高是一個艱巨的工作，在實(shí)踐中要求教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行不間斷的探索并進(jìn)行改進(jìn)，怎么選擇合適的教學(xué)內(nèi)容并采用合適的教學(xué)手段，來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣并會靈活應(yīng)用，還有很多艱難的工作去做。

參考資料：

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