靈敏度的模態(tài)區(qū)間分析方法及其在不確定性參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用X

駱勇鵬 黃方林 韓建平 伍彥斌 楊孟剛

摘要： 由于存在區(qū)間過(guò)估計(jì)及無(wú)法獲知結(jié)構(gòu)響應(yīng)表達(dá)式的問(wèn)題，區(qū)間靈敏度分析方法難以廣泛地應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)中。為此，提出一種基于響應(yīng)面的靈敏度模態(tài)區(qū)間分析方法，該方法在區(qū)間響應(yīng)面模型上分別對(duì)每個(gè)區(qū)間參數(shù)進(jìn)行模態(tài)區(qū)間擴(kuò)張得到響應(yīng)區(qū)間，進(jìn)而計(jì)算相對(duì)模態(tài)區(qū)間靈敏度，通過(guò)比較相對(duì)模態(tài)區(qū)間靈敏度即可判斷結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)參數(shù)的敏感程度。通過(guò)數(shù)值算例探討響應(yīng)面形式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，闡述靈敏度區(qū)間分析與靈敏度模態(tài)區(qū)間分析的優(yōu)缺點(diǎn)。最后以鋼板試驗(yàn)及鋼筋混凝土拱橋不確定性參數(shù)識(shí)別算例來(lái)驗(yàn)證所提方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析中的可行性。靈敏度分析結(jié)果表明該方法有效地解決區(qū)間過(guò)估計(jì)問(wèn)題，提高了靈敏度分析的精度。對(duì)參數(shù)在多個(gè)范圍內(nèi)的靈敏度分析，所提方法具有較高的計(jì)算效率。參數(shù)識(shí)別結(jié)果表明將逆響應(yīng)面與模態(tài)區(qū)間分析結(jié)合可避免區(qū)間優(yōu)化過(guò)程，在保證精度的前提下，提高了參數(shù)識(shí)別效率。

關(guān)鍵詞： 參數(shù)識(shí)別； 靈敏度分析； 響應(yīng)面； 模態(tài)區(qū)間分析； 不確定性參數(shù)

中圖分類號(hào)： O327； TU375.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 10044523（2016）04057708

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.003

引言

靈敏度分析是由設(shè)計(jì)參數(shù)的變化量計(jì)算出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化量，從而獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)或性能對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感程度，目前廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、模型修正、損傷識(shí)別等領(lǐng)域[13]。傳統(tǒng)靈敏度分析的主要方法有直接求導(dǎo)法、差分法及攝動(dòng)法。直接求導(dǎo)法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是微分學(xué)，以偏導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的靈敏度分析所給出的結(jié)果是局部信息。差分法和攝動(dòng)法中結(jié)構(gòu)參數(shù)變化量過(guò)小或過(guò)大都會(huì)嚴(yán)重影響靈敏度的分析精度[4]。在實(shí)際結(jié)構(gòu)分析中，人們往往關(guān)注結(jié)構(gòu)響應(yīng)在某一大的范圍內(nèi)的靈敏度信息，基于此原因，一種新的靈敏度分析方法——靈敏度區(qū)間分析方法[56]（Interval sensitivity analysis，ISA）應(yīng)運(yùn)而生。該方法可以在不求導(dǎo)數(shù)的情況下給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)或性能隨設(shè)計(jì)參數(shù)的變化量，計(jì)算過(guò)程可以考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性等因素，為結(jié)構(gòu)靈敏度分析的計(jì)算開(kāi)辟了新的途徑。然而在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的表達(dá)式往往難以獲得，且靈敏度區(qū)間分析方法在處理多重事件區(qū)間運(yùn)算時(shí)容易出現(xiàn)區(qū)間過(guò)估計(jì)問(wèn)題，導(dǎo)致靈敏度分析精度下降，因此該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的限制。

為改善靈敏度區(qū)間分析方法存在的部分問(wèn)題，提出一種基于響應(yīng)面的靈敏度模態(tài)區(qū)間分析方法（Sensitivity modal interval analysis method， SMIAM）。該方法將模態(tài)區(qū)間分析方法（Modal interval analysis， MIA）與響應(yīng)面（Response surface model，RSM）結(jié)合，通過(guò)替代模型來(lái)表達(dá)設(shè)計(jì)參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間復(fù)雜的隱式關(guān)系，通過(guò)模態(tài)區(qū)間分析計(jì)算響應(yīng)的值域，然后比較計(jì)算所得的相對(duì)區(qū)間靈敏度的大小來(lái)判斷結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)哪個(gè)參數(shù)最為敏感。所提方法可有效改善傳統(tǒng)區(qū)間靈敏度分析方法因響應(yīng)表達(dá)式未知而無(wú)法用于實(shí)際工程分析的問(wèn)題。同時(shí)，引入模態(tài)區(qū)間分析方法，避免經(jīng)典區(qū)間分析（Classical interval analysis，CIA）在處理多重事件時(shí)出現(xiàn)的區(qū)間過(guò)估計(jì)問(wèn)題，提高靈敏度分析精度。通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍可達(dá)到局部或者全局靈敏度分析的目的。最后將所提方法應(yīng)用于不確定性參數(shù)識(shí)別中，并用數(shù)值模擬和鋼板試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的可行性及有效性。

Abstract： Because of the unknown expression of response and the interval overall estimation， interval sensitivity analysis method is difficult to be used in complex structures. For this reason， a new sensitivity modal interval analysis method based on response surface model is presented in this paper. The reasonable experiment design and regression analysis method are adopted to build an interval response surface model which reflects the relationship between parameters and responses. Then the modal interval extension is applied to each interval parameter in the model to get the value ranges of structural responses. The influence degree of parameter on structural responses is estimated by comparing the calculated value of relative modal interval sensitivity. The effect of the response surface form on the result of modal interval sensitivity analysis is discussed， and the advantages and disadvantages of classic interval sensitivity analysis and modal interval sensitivity analysis are explored through the numerical simulation example. Finally， the proposed approach is applied to the uncertain parameter identification of steel plates and the reinforced concrete arch bridge， respectively. The sensitivity analysis results show that the proposed method can solve the problem of interval overall estimation and be available to the sensitivity analysis of a complex structure. The process of interval optimum can be avoided by the combination of the inverse response surface and modal interval analysis method. The computational efficiency is improved without decrease the precision.

Key words： parameter identification； sensitivity analysis； response surface method； modal interval analysis； uncertain parameters