讓數(shù)學學習更深刻

諸錦娟

【設(shè)計理念】

小學數(shù)學學習活動是知識與經(jīng)驗、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創(chuàng)造性活動，其間，有效的觀察、積極的聯(lián)想、合情的推理為學習的深入提供了堅實的基礎(chǔ)。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除了接受學習以外，主動思考、自主探索與合作交流應當是數(shù)學學習的重要方式。為了使學生的學習更加生動、自主和深刻，教學蘇教版四下《用數(shù)對確定位置》第一課時，我從以下三個方面來進行教學設(shè)計和思考。

1.讓兒童思考真正發(fā)生。

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握用直線上的點描述數(shù)的順序以及大小關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學的。教學目標是讓學生初步認識數(shù)對，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為第三學段學習平面直角坐標系打下基礎(chǔ)。其實，學生對確定位置的方法并不陌生，他們通常已經(jīng)會用“第幾排第幾個”“第幾組第幾行”等方式來描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環(huán)節(jié)，我進行了開放性的設(shè)計：展示每組學生用各種不同的表述方法描述的樹懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎(chǔ)上引導學生展開探究。這樣，把學生的數(shù)學思考具象地呈現(xiàn)出來進行探究，可以讓他們對知識的掌握更細致、更透徹，讓數(shù)學學習更深刻。

2.讓知識脈絡(luò)更加清晰。

建構(gòu)主義學習理論認為：學習知識不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是由學生自己建構(gòu)；學生不是被動的信息接受者，而是主動的信息建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替?！皵?shù)對”這一單元是在學生已經(jīng)有了基本的生活積累，認識了數(shù)軸的基礎(chǔ)上進行教學的，是為后面學習平面坐標作鋪墊?；诖耍以谔幚韺W生生成的素材時，刻意制造認知沖突，讓學生結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)軸和還沒學習的坐標知識，初步感知數(shù)對知識。教學拓展環(huán)節(jié)，結(jié)合經(jīng)緯線的知識，讓學生對兩維空間的位置認識更全面、更深刻。在明晰概念的過程中，幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識體系。引導學生對所學知識形成清晰的認識，這樣的學習才更扎實、更豐富、更深刻。

3.讓數(shù)學符號代替語言。

新課標在總體目標中提出：要使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。在本課教學中，我展示了不同國家對第4列第3行的不同表示方法，學生對這樣的設(shè)計很感興趣，主動參與課堂學習的欲望很強烈，接著，我適時引導學生將不同國家的不同表達方法進行比較，讓學生進一步感知：數(shù)學符號可以代替語言，運用數(shù)學符號進行數(shù)學表達既簡略精要又世界通用。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，有助于培養(yǎng)學生的抽象和模型思想，增強其符號意識，也使其學習更加深刻。

【教學目標】

1.使學生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則；初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

2.使學生經(jīng)歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。

3.使學生體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，進一步增強用數(shù)學觀察生活的意識。

【教學活動及意圖】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗

1.學校童話節(jié)情境引入。

2.師：這位扮演卡通人物樹懶的同學在教室中的位置該怎樣來表示呢？（出示圖1）

【在磨課過程中，我用教材例題情境圖——“6列5行”的座位圖引入，學生出現(xiàn)了認知沖突：小軍的位置從前往后數(shù)是第3行，從后往前數(shù)也是第3行，極易混淆。因此，教學時，我對情境圖進行了處理：提供給學生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學生的多種思路更全面地呈現(xiàn)出來?！?/p>

二、小組探究，構(gòu)建概念

（一）小組探究描述方式

1.出示“學習提示”。

“我探究”：（1）獨立想一想：你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。（2）在組內(nèi)交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。

2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。

3.觀察比較，呈現(xiàn)不同小組的表示方法，引導學生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個，從前往后第3排。（2）從前往后數(shù)第3個第4組。（3）三橫排從左往右數(shù)的第四個。（4）第4組第3個。

師：每個小組都用自己的方法描述出了樹懶扮演者的具體位置，請仔細觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？

生1：都用3和4這兩個數(shù)來表示。

生2：都是從左往右數(shù)的。

師：有人說都有3和4這兩個數(shù)，我們一起來找找看?。ü串嫵?和4）既然這幾個小組都用到了這兩個數(shù)，看來這兩個數(shù)很重要。請這幾個小組的同學說一說，這里的第4個或第4組里的“4”指的是什么？

生（邊說邊比劃）：“4”指的是第4豎排。

（二）揭示列的概念

師：無論是第4組還是第4個，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數(shù)學上，我們把豎排統(tǒng)稱為“列”。為了便于觀察，每個同學的座位都用一個圓圈表示，（課件出示點子圖，動畫從左往右逐條出示）這就是列。

（三）揭示行的概念

師：再來看另一個數(shù)“3”，這里的第3排、第3個中的“3”指的是什么呢？

生：這里的“3”都表示的是第3橫排。

師：在數(shù)學上，我們把橫排統(tǒng)稱為“行”，（課件動畫從下往上逐排出示“行”）這就是行。

【“我探究”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了各個小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環(huán)節(jié)。教師通過引導學生對各種表述方式進行層層對比，啟發(fā)學生逐步明晰列和行的概念。這里，學生對列和行的認識不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的。】

（四）比較反例，統(tǒng)一觀察方向

師：讓我們再來看看這幾個小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

師：這是5號小組的描述方法，他們用兩個3來表示樹懶扮演者的位置。請這個小組的同學說說看，你們是怎么數(shù)的呢？

生：我們是從右往左數(shù)的。

2.反例2：第四列第四行。

師：請6號小組的同學說說，第四列第四行你們是怎么數(shù)的？

生：我們是從后往前數(shù)的。

3.借助數(shù)軸和坐標統(tǒng)一觀察方向。

師：由于我們數(shù)的方向不同，對于同一位置就會出現(xiàn)不同的表示方法，容易產(chǎn)生誤會，怎么辦呢？

生1：應該都從左往右數(shù)。

生2：應該都從右往左數(shù)。

生3：應該統(tǒng)一一個方向。

師：非常好！統(tǒng)一就是要規(guī)范。那該如何規(guī)范呢？請看屏幕。我們在低年級時學過數(shù)軸（如圖2），將來我們還要學習平面坐標（如圖3），看一看，對你有沒有啟發(fā)？

師（出示圖4）：結(jié)合我們學過的和將來要學習的知識，想一想，如果你是個數(shù)學家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說一說。

師：誰來說說看？我們一起來數(shù)一數(shù)！

師：現(xiàn)在你知道列該怎么數(shù)了嗎？

生：從左往右數(shù)。

師：行又該怎么數(shù)呢？

生：從前往后數(shù)。

（五）統(tǒng)一觀察者的位置

師：很好！我們明確了，列應該從左往右數(shù)，那下面我想請第1列的同學起立?。ǖ?列也陸續(xù)站起來幾個人）為什么有兩列同學站起來了呢？

師（指著第1列同學）：你是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

師（指著第8列同學）：你又是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

小結(jié)：我明白了，觀察者的位置不同，結(jié)論也不一樣。所以，我們觀察時，應該面對觀察對象來確定左和右?，F(xiàn)在請你上來，面向大家，告訴我們誰是左邊？所以第1列應該是——

師：好，那下面請第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數(shù)，現(xiàn)在請第2行起立！第5行起立！

【在處理學生生成的素材時，教師注意凸顯矛盾，激發(fā)學生思維的火花。讓學生在認知活動中產(chǎn)生認知沖突，在比對、辨析中深度思考，在積極的思維活動中找到數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)。當大家對同一學生的位置出現(xiàn)了不同的表述時，教師適時引發(fā)學生用統(tǒng)一的方式觀察物體位置的需要。接著，視頻出示在低年級學過的數(shù)軸圖和高年段將要學習的坐標圖，動畫演示數(shù)軸和平面坐標繪制方向，讓學生感受到列一般是從左往右數(shù)，行一般是從前往后數(shù)，逐步規(guī)范列與行的概念。同時，滲透平面坐標的思想?！?/p>

（六）揭示數(shù)對概念

1.激發(fā)用數(shù)對表示位置的需求。

師：規(guī)范了數(shù)的方向后，你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？可以怎么說？

生：第4列第3行。

師（板書：第4列第3行）：非常好！只用了六個字，很簡潔！我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。

日本：第4列の第3ライン

英國：4th row 3rd line

法國：3ème ligne de 4ème rangée

俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

師：各個國家表示位置的方法都比較復雜，而且如果語言不通就完全看不懂?？墒菙?shù)學家笛卡爾發(fā)明了一種方法，全世界的人一看就明白了。

2.課件視頻播放笛卡爾的故事。

3.講解數(shù)對的表示方法。

師：笛卡爾發(fā)明了什么方法表示位置？（板書：數(shù)對）

講解：那什么是數(shù)對呢？數(shù)學家規(guī)定：可以用列數(shù)和行數(shù)來確定一個點的位置，我們通常將列數(shù)寫在前面，行數(shù)寫在后面。如第四列第三行，我們就先寫列數(shù)4，再寫行數(shù)3，中間加上一個逗號，外面再添上一個小括號，（邊介紹邊板書：（4，3））這就是數(shù)對。它讀作“數(shù)對四三”，還可以更簡潔地讀作“四三”。樹懶扮演者的位置用數(shù)對表示就是（4，3）。

提問：對比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺得用數(shù)對表示物體位置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數(shù)對確定位置》。（板書課題）

三、自主嘗試，體會數(shù)對

1.看圖寫數(shù)對。

師（出示情境圖）：還有同學扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學習的數(shù)對表示他們的位置嗎？試試看！請拿出紅色的學習單，完成“我嘗試”。

（1）扮演兔子警察的同學在第2列第4行的位置，用數(shù)對表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。

（2）狐貍扮演者的位置用數(shù)對表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請圈出來。

2.尋找數(shù)對規(guī)律。

師：在實際生活中，經(jīng)常用數(shù)對來確定位置。你能用數(shù)對表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰來把要求讀一讀？

“我發(fā)現(xiàn)”：（1）寫一寫：用數(shù)對表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數(shù)對有什么特點？

師：把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數(shù)對有什么相同之處？

生：都有3。

師：為什么？

生：因為都在第3列。

師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數(shù)對有什么相同之處？為什么？

小結(jié)：表示同一列瓷磚的數(shù)對中第一個數(shù)相同，表示同一行瓷磚的數(shù)對中第二個數(shù)相同。

追問：按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？你能用數(shù)對表示出它的位置嗎？ 【通過設(shè)計“按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？”這樣的問題，使學生鞏固對數(shù)對的認識，并為他們提供探索和發(fā)現(xiàn)簡單規(guī)律的機會，增強他們用數(shù)學的眼光觀察生活的意識。】

四、互動游戲，加深認識

師：看來，同學們對數(shù)對掌握得不錯。今天，我們的座位也排得整整齊齊。

1.你能用數(shù)對表示出自己在教室里的位置嗎？寫一寫：我的位置是 。

2.下面，我們來做幾個小游戲，看看誰的反應快！準備好了嗎？

游戲一：現(xiàn)在，我報數(shù)對，你能找到是哪位同學嗎？答對了就給他掌聲！

游戲二：請位置是（3，2）、（2，3）的同學起立。

師：為什么相同的數(shù)字會站起來兩個人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戲三：下面游戲繼續(xù)進行，加大難度了！誰的位置是（4，x）、（x，4）？

【進一步鞏固數(shù)對知識，讓學生對“用數(shù)對確定位置”有更完整的認識。同時，在游戲中增加練習的難度，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生整體把握數(shù)對的概念?！?/p>

五、聯(lián)系生活，拓展延伸

1.師：同學們真厲害！其實，數(shù)對在我們生活中運用得非常廣泛。（播放視頻：國際象棋中用數(shù)對表示棋子所處的位置；天安門閱兵式訓練中用數(shù)對確定位置；地理學家用經(jīng)緯線確定位置。）

2.師：今天這節(jié)課，我們一起研究了“用數(shù)對確定位置”。我們知道在一條直線上用一個數(shù)可以確定一個位置，通過今天的研究，又知道了在一個平面內(nèi)用兩個數(shù)可以確定一個位置。那么，在一個空間內(nèi)就需要更多的數(shù)才能確定一個位置，關(guān)于這個問題，我們會在以后的學習中進行研究。

（作者單位：南京市鼓樓區(qū)第一中心小學）