一次奇妙的再創(chuàng)造之旅

陳一葉

《認識小數(shù)》是蘇教版三下的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在認識小數(shù)之前，已經(jīng)對小數(shù)的意義有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。學(xué)生在現(xiàn)實生活中經(jīng)常能見到小數(shù)，如文具的價格、食物的價格等；學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的知識基礎(chǔ)是整數(shù)的十進制計數(shù)方法和分數(shù)的意義。

新課標提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)”。心理學(xué)研究表明：兒童獲得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要依靠對具體事物的概括獲得概念，后者主要利用認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的原有概念來理解新概念。隨著學(xué)生對知識的積累，概念的同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式。學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)應(yīng)該屬于概念的同化。但問題的關(guān)鍵，是如何找到用來同化小數(shù)這個概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

從學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)來看，有兩種方式可以抽象出小數(shù)的概念。一種是從十進分數(shù)入手，一般認為小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示形式，所以教材都是先安排認識分數(shù)，再安排認識小數(shù)。元、角、分是小數(shù)在生活中的原型，教學(xué)時都會利用這個資源，通過生活經(jīng)驗（零點幾元）和知識經(jīng)驗（十分之幾）的對接，讓學(xué)生知道零點幾就是十分之幾。另一種是從整數(shù)計數(shù)方法的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，把小數(shù)看作整數(shù)計數(shù)的概念推廣，也就是基于十進制表示數(shù)量的需要，以前學(xué)生學(xué)習(xí)的整數(shù)計數(shù)是往大的方向發(fā)展的，即滿10個計數(shù)單位就往上面一級進1，但由于生活和數(shù)學(xué)的發(fā)展要求，計數(shù)也要往另一個方向（即越來越小的方向）發(fā)展。

由此，我們知道，小數(shù)與自然數(shù)一樣，都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數(shù)計量時產(chǎn)生的新數(shù)，它也遵循十進制位值系統(tǒng)的一切規(guī)則。張奠宙教授指出：小數(shù)是十進制計數(shù)沿著另一個方向（越來越?。┑难由?，不是分數(shù)的附庸。

從數(shù)學(xué)史的角度來看，分數(shù)和小數(shù)的產(chǎn)生其實是相對獨立的，我國古代劉徽最早提出十進小數(shù)的概念，實質(zhì)上就是十進制計數(shù)的發(fā)展。國內(nèi)外教材對“認識小數(shù)”的編排也有兩種不同的方式：一種是從小數(shù)與十進分數(shù)的聯(lián)系來編排的，如我國的教材；另一種是從整數(shù)計數(shù)的推廣角度來編排的，如法國的教材。

基于上述分析，教學(xué)時，我采用十進制計數(shù)與分數(shù)意義相結(jié)合的方式，創(chuàng)設(shè)古人計數(shù)的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)的產(chǎn)生過程，通過獨立思考和小組合作的方式“再創(chuàng)造”出小數(shù)，并逐步抽象出小數(shù)的意義。用學(xué)生已經(jīng)熟悉的十進制位值系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)來同化小數(shù)的概念，對學(xué)生來說，更容易理解小數(shù)的意義，因為這對其知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建來說，不僅能凸顯小數(shù)的本質(zhì)，也是十進制位值系統(tǒng)完善的需要；從另一個角度講，分數(shù)的意義也是小數(shù)意義的基礎(chǔ)。由此，在教學(xué)中，我充分利用學(xué)生已有的分數(shù)意義的基礎(chǔ)，這樣，學(xué)生能更完整地認識小數(shù)的本質(zhì)。

【教學(xué)目標】

1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生經(jīng)歷初步抽象出小數(shù)概念的過程，體會小數(shù)的意義，體會小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

2.會讀、寫小數(shù)部分是一位的小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱。

3.培養(yǎng)學(xué)生互相合作、互相交流的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：使學(xué)生經(jīng)歷初步抽象出小數(shù)概念的過程，理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)活動及意圖】

一、呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)，喚醒舊知

1.談話導(dǎo)入結(jié)繩計數(shù)。

今天，老師帶來了一位大家的好朋友（出示哆啦A夢圖片），哆啦A夢有一個神奇的時光機，可以穿越時空。讓我們一起跟著他來到一個原始部落。（播放視頻）這個原始部落里的人以打獵為生，有一次，他們打到了一些獵物。（出示獵物情境）

師：同學(xué)們猜猜看，古時候的人是怎么知道打了多少只獵物的呢？（結(jié)繩計數(shù)、用小石子計數(shù)）

師：是的，古時候計數(shù)的方法很多，這個部落是用繩子打結(jié)來計數(shù)的。（出示結(jié)繩計數(shù)場景，出示圖1）你知道這表示幾只獵物嗎？

2.怎么來表示很多獵物？

師：獵物越打越多，打一只獵物就要打一個結(jié)，非常麻煩，于是他們想到了一個辦法。你知道是什么辦法嗎？（滿十只打一個大一些或者長一些的繩結(jié)）

出示圖2，這表示多少只獵物呢？（124只）

3.在計數(shù)器上畫一畫、寫一寫。

師：同學(xué)們真了不起，一下子就明白了古人的意思！請你在計數(shù)器上畫一畫，并寫下這個數(shù)。

師：與古人相比，你感覺我們現(xiàn)在的計數(shù)方法怎么樣？（方便、清楚、容易）

4.假如獵物儲存到十個一百只，在這個繩子上怎么來表示？（在百前面加一根更長一點的繩結(jié)）

【十進制位值系統(tǒng)有兩層含義：一是“滿十進一”；二是同一個數(shù)字在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值。本片段十分生動地勾畫了十進制位值系統(tǒng)發(fā)展的歷史，喚醒了學(xué)生已有的知識積累。通過了解古代計數(shù)方法并與現(xiàn)代計數(shù)方法進行比較，再現(xiàn)十進制的知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生接納小數(shù)的概念作好了鋪墊。】

二、自主探究，初步建構(gòu)

1.把1只獵物平均分成10份，其中的1份在繩子上怎么表示？

師：有一次，部落里來了客人，他們正好打到了一只獵物，于是把這只獵物拿出來平均分成10份，用其中的9份去招待客人了，還剩下其中的1份，你會在圖2的繩結(jié)上把這1份記下來嗎？

同桌討論交流，學(xué)生自己嘗試記錄，之后反饋交流。

生：我在1只后面再畫一根更短的繩結(jié)。

師：這根更短的繩結(jié)表示什么意思？

生：表示把1只獵物平均分成10份，其中的1份。

師：想法非常棒，但老師有個疑問，假如一個不了解的人，怎么知道哪個表示1只，哪個表示（1只）10份中的1份呢？你有辦法區(qū)分嗎？

生1：這個（1份）繩結(jié)離那個（1只）繩結(jié)遠一點。

生2：在1只和1份之間作一個記號。

師（出示圖3）：好辦法！原始部落的人也是這么做的，在1只和1份之間再打個結(jié)區(qū)分一下。

2.怎么在計數(shù)器上表示1份？

師：原始部落的人會用繩結(jié)上表示1份了，你能不能在剛才表示124的計數(shù)器上把這個10份中的1份表示出來呢？

小組討論，嘗試“創(chuàng)造”出小數(shù)。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)原來的數(shù)位上不能表示這10份中的1份了，怎么辦呢？我們就在個位的右邊又添了一根線，在上面畫一顆珠子就表示10份中的1份了，我們給這個新的數(shù)位取名叫“分位”，因為它是平均分出來的。

生2：我們也是這樣想的，只不過我們給這個數(shù)位取名為“份位”，因為它上面的一顆珠子表示的是1份。

生3：我們?nèi)∶小笆治弧?，因為是?只獵物平均分成10份，表示其中的1份。

師：同學(xué)們的想法非常棒，自己創(chuàng)造出了一個新的數(shù)位。那怎么跟原來的個位區(qū)分呢？

生1：我在這兩個數(shù)位中間畫一小豎作個記號。

生2：我畫了一個點，這樣更簡單。

師：同學(xué)們的想法跟數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的非常接近，現(xiàn)在我們又創(chuàng)造了一個新的數(shù)位，這個數(shù)位叫十分位，它表示把1平均分成10份。為了區(qū)分1個和10份中的1份，我們在這里用一個小圓點區(qū)分開。（課件演示十分位的產(chǎn)生過程）

3.認識小數(shù)。

師：把計數(shù)器（如圖4）上的數(shù)完整地寫下來。（學(xué)生寫一寫124.1）

師：這樣的數(shù)叫什么數(shù)？（揭示課題：認識小數(shù)）關(guān)于小數(shù)的知識還有很多，請自學(xué)教材第88頁的一部分內(nèi)容。

學(xué)生交流124.1這個數(shù)各部分的名稱，并一起來讀一讀。（板書：整數(shù)部分，小數(shù)部分，小數(shù)點）

4.認識0.1。

師（出示表示0.1的計數(shù)器）：你能寫出這個數(shù)嗎？它的整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分呢？0.1表示什么意思？

表示這樣的3份是多少呢？（0.3）0.4，0.5……0.9（十分位上的珠子依次增加）再加一顆呢？（往前進一，也就是說10個0.1是1）

出示兩個計數(shù)器（分別表示36.6和0.4），讓學(xué)生寫一寫、讀一讀、說一說，整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少？36.6中的2個6分別表示什么意思？

5.回顧總結(jié)。

師：學(xué)到這里，你對小數(shù)有了哪些認識？怎么會出現(xiàn)小數(shù)的？

【小數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)和生活中計量的需要。這個片段的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷了小數(shù)產(chǎn)生的過程，弗賴登塔爾說：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”。通過讓學(xué)生自己創(chuàng)造出小數(shù)，一方面，可以加深他們對小數(shù)概念的理解；另一方面，可以讓他們感受到，十進制的位值系統(tǒng)除了可以向越來越大的方向發(fā)展，還可以向相反的方向發(fā)展，這是對原來計數(shù)方法的一次重大突破。】

三、逐步深化，系統(tǒng)建構(gòu)

師：同學(xué)們，你們在生活中見到過小數(shù)嗎？

1.大自然中的小數(shù)。

（出示：蜂鳥的重量1.8克，蜂鳥蛋的重量0.2克）提問：1.8的整數(shù)部分是幾？小數(shù)部分是幾？0.2表示什么意思？

2.超市中的小數(shù)。

鉛筆0.5元 0.5元=（ ）角

橡皮9角 9角=（ ）元

文具盒8.4元 8.4元=（ ）元（ ）角

計算器25.6元 25.6元=（ ）元（ ）角

反饋時追問：為什么0.5元是5角？9角為什么是0.9元？8.4和25.6的整數(shù)部分表示什么？小數(shù)部分呢？

3.圖形中的小數(shù)。

（2）出示圖6，可以用0.1來表示嗎？為什么？

4.數(shù)軸上的小數(shù)。

出示圖7，請你在數(shù)軸上找出0.2、1.3和2.7，并展示交流你是怎么找到的，這里還有其他小數(shù)嗎？

【本片段分層進行練習(xí)：一是利用小數(shù)在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生加深對小數(shù)的理解，豐富小數(shù)的內(nèi)涵；二是利用圖形溝通分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，通過反例進一步加強學(xué)生對小數(shù)意義的理解；三是在數(shù)軸上找小數(shù)，讓學(xué)生在找的過程中加深對小數(shù)的理解，滲透數(shù)系擴展的思想?！?/p>

四、拓展應(yīng)用，豐富內(nèi)涵

在原始部落的繩子上又出現(xiàn)了更短的繩子（如圖8），它表示什么意思呢？在計數(shù)器上怎么來表示？

【利用原始部落的情境和意猶未盡的結(jié)尾，進一步拓展學(xué)生的思維，為學(xué)生提供無盡的創(chuàng)造空間，為他們今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。】

（作者單位：江蘇省張家港市江帆小學(xué)）