結(jié)合MD自聚焦算法與回波模擬算子的快速稀疏微波成像誤差補(bǔ)償算法

張 柘張冰塵洪 文吳一戎

①（微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

②（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

③（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190）

Zhang Zhe①②③Zhang Bingchen①②Hong Wen①②Wu Yirong①②①（Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory， Beijing 100190， China）

②（Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

③（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

結(jié)合MD自聚焦算法與回波模擬算子的快速稀疏微波成像誤差補(bǔ)償算法

張 柘*①②③張冰塵①②洪 文①②吳一戎①②

①（微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

②（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

③（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190）

稀疏微波成像是將稀疏信號(hào)處理理論引入微波成像中，利用系統(tǒng)的稀疏約束突破傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)（SAR）成像中系統(tǒng)復(fù)雜度的瓶頸，是微波成像的新理論、新體制和新方法。在傳統(tǒng)的機(jī)載SAR成像中都會(huì)面臨非理想運(yùn)動(dòng)帶來的回波相位誤差問題，可通過基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦算法加以解決；但在機(jī)載稀疏微波成像中，因稀疏微波成像采用稀疏重建算法取代了傳統(tǒng)SAR中基于匹配濾波的信號(hào)處理方法，傳統(tǒng)的基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦算法難以直接應(yīng)用。現(xiàn)有基于稀疏重建的自聚焦算法主要基于兩步迭代方法，收斂速度慢、運(yùn)算量大。該文以基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法為基礎(chǔ)，將子孔徑相關(guān)（MD）自聚焦算法引入，與之結(jié)合構(gòu)建了新的“MD-回波模擬算子自聚焦算法”。該方法繼承了基于回波模擬算子算法快速重建的優(yōu)勢(shì)，并利用MD自聚焦算法實(shí)現(xiàn)了回波2次相位誤差的正確補(bǔ)償，與現(xiàn)有基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦算法相比，收斂速度快，并可以實(shí)現(xiàn)較好的自聚焦效果。

稀疏微波成像；合成孔徑雷達(dá)（SAR）；相位誤差；自聚焦；子孔徑相關(guān)；回波模擬算子

引用格式：張柘， 張冰塵， 洪文， 等. 結(jié)合MD自聚焦算法與回波模擬算子的快速稀疏微波成像誤差補(bǔ)償算法［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2016， 5（1）： 25-34. DOI： 10.12000/JR15055.

Reference format： Zhang Zhe， Zhang Bingchen， Hong Wen， et al.. Accelerated sparse microwave imaging phase error compensation algorithm based on combination of SAR raw data simulator and Map-drift autofocus algorithm［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 25-34. DOI： 10.12000/JR15055.

Zhang Zhe①②③Zhang Bingchen①②Hong Wen①②Wu Yirong①②①（Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory， Beijing 100190， China）

②（Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

③（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

1 引言

稀疏微波成像，是指將稀疏信號(hào)處理理論引入以合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）為代表的微波成像中，將稀疏信號(hào)處理與微波成像理論兩者相結(jié)合所形成的理論體系。稀疏微波成像的研究?jī)?nèi)容包括其基礎(chǔ)理論、成像體制和實(shí)現(xiàn)方法等多方面內(nèi)容。與傳統(tǒng)SAR成像體制相比，稀疏微波成像不僅可降低系統(tǒng)復(fù)雜度，還能在目標(biāo)分辨能力、模糊抑制、旁瓣抑制等方面提升系統(tǒng)的成像質(zhì)量，具有廣泛的應(yīng)用前景，是下一代微波成像技術(shù)的重要發(fā)展方向［1-6］。

機(jī)載平臺(tái)是一個(gè)重要的稀疏微波成像系統(tǒng)部署平臺(tái)。與傳統(tǒng)的機(jī)載SAR系統(tǒng)類似，相對(duì)于星載平臺(tái)，機(jī)載稀疏微波成像系統(tǒng)面臨其獨(dú)有的問題，其中最主要的，就是機(jī)載系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差的處理。機(jī)載平臺(tái)飛行軌跡受到運(yùn)載平臺(tái)性能、天氣、機(jī)師操作等諸多因素的影響，很難保持嚴(yán)格的勻速直線運(yùn)動(dòng)軌跡，這將直接導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)與理想情況相比產(chǎn)生誤差。運(yùn)動(dòng)誤差一般表現(xiàn)為回波的相位誤差，相位誤差往往導(dǎo)致圖像重建質(zhì)量下降，出現(xiàn)散焦、位移等現(xiàn)象［7，8］。隨著相位誤差的增大，甚至可能導(dǎo)致稀疏重建失敗。在傳統(tǒng)SAR成像中，相位誤差的補(bǔ)償主要有兩種方法。一是利用運(yùn)載平臺(tái)的傳感器，如慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、GPS等，測(cè)量出載機(jī)平臺(tái)的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出誤差相位并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。二是基于雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的補(bǔ)償，即自聚焦算法，直接從雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中估算出相位誤差并加以補(bǔ)償［9-11］。常用的自聚焦算法有子孔徑相關(guān)法（MD算法）、相位梯度自聚焦算法（PGA算法）等［9-12］。雖然現(xiàn)有機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)傳感器性能越來越高，但自聚焦在高精度成像與提升現(xiàn)有系統(tǒng)性能等應(yīng)用中仍有很大的價(jià)值［13］。

在稀疏微波成像系統(tǒng)的信號(hào)處理流程中，傳統(tǒng)SAR成像的匹配濾波成像算法被取代，改用以?q正則化算法為代表的稀疏重建算法進(jìn)行微波圖像的成像與重建。與匹配濾波相比，稀疏重建算法具有低旁瓣、低采樣率要求、可抑制模糊等諸多性能優(yōu)勢(shì)［1，5，14-16］，但由于稀疏重建算法的應(yīng)用，針對(duì)匹配濾波發(fā)展出的傳統(tǒng)自聚焦算法無法直接應(yīng)用于稀疏微波成像系統(tǒng)中?，F(xiàn)有針對(duì)稀疏微波成像自聚焦算法的研究集中在稀疏信號(hào)處理理論的框架下尋求對(duì)誤差相位的估計(jì)與重建，其典型代表就是兩步迭代算法［17-23］。該方法將稀疏微波成像視為一個(gè)非2次正則化框架下的一個(gè)優(yōu)化問題，在迭代中同時(shí)建立誤差項(xiàng)和稀疏重建場(chǎng)景兩個(gè)迭代目標(biāo)，分布交替迭代，在稀疏重建迭代的同時(shí)對(duì)誤差相位進(jìn)行糾正。該方法雖然在仿真數(shù)據(jù)中得到了成功的應(yīng)用，但其本質(zhì)上是基于迭代優(yōu)化對(duì)相位誤差進(jìn)行求解，對(duì)誤差模型不進(jìn)行任何假設(shè)，運(yùn)算量很大，難以在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用。

另一方面，作為一種非線性算法，稀疏重建算法的運(yùn)算量相比較于比配濾波算法亦較為巨大。在處理真實(shí)數(shù)據(jù)時(shí)，隨著場(chǎng)景尺寸的增加，運(yùn)算耗時(shí)急劇增加，使得稀疏重建算法在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)［1，24，25］提出了基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法。在該算法中，利用回波模擬算子及其逆算子的反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn)正則化過程的加速。該算法實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)稀疏重建時(shí)的2維解耦，可大大降低稀疏重建算法的運(yùn)算復(fù)雜度，使得大場(chǎng)景稀疏重建成為可能。這也為我們提供了一個(gè)使稀疏微波成像自聚焦可行化思路，即將該快速算法的優(yōu)勢(shì)引入稀疏微波成像自聚焦中，實(shí)現(xiàn)自聚焦迭代的加速。

在本文中，我們提出一種結(jié)合傳統(tǒng)自聚焦算法與回波模擬算子快速稀疏重建算法的稀疏微波成像自聚焦方法?；夭M算子本質(zhì)是上利用傳統(tǒng)匹配濾波算法（如距離多普勒算法、Chrip Scaling算法等）及其逆過程代替?zhèn)鹘y(tǒng)稀疏重建中的觀測(cè)矩陣以實(shí)現(xiàn)2維解耦與加速。因此，我們可以將傳統(tǒng)自聚焦算法引入回波模擬算子的正向過程中，結(jié)合使得基于匹配濾波的自聚焦算法得以兼容于稀疏信號(hào)處理框架。本文以MD自聚焦算法為例，提出一種結(jié)合MD自聚焦算法與回波模擬算子的快速稀疏微波成像誤差補(bǔ)償算法。我們稱之為MD-回波模擬算子自聚焦算法。

本文結(jié)構(gòu)如下：首先在第2節(jié)建立稀疏微波成像系統(tǒng)的相位誤差模型，并介紹現(xiàn)有基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦方法；第3節(jié)中，基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹；然后在第4節(jié)簡(jiǎn)單介紹MD算法，推導(dǎo)MD自聚焦算法與回波模擬算子的快速稀疏微波成像誤差補(bǔ)償算法；第5節(jié)將利用仿真和機(jī)載數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)說明本文算法的有效性；最后將給出總結(jié)。

2 稀疏微波成像系統(tǒng)相位誤差模型

2.1機(jī)載稀疏微波成像相位誤差模型

機(jī)載稀疏微波成像雷達(dá)的模型可以用式（1）表示［1］：

其中，y是回波信號(hào)時(shí)間采樣后組成的列向量；x是觀測(cè)場(chǎng)景的后向散射系數(shù)空間離散化后組成的列向量；稱為系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣，其元素由雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)決定，為一卷積陣；N為回波中的加性噪聲。相關(guān)向量與矩陣的具體定義在附錄中給出。

按照稀疏信號(hào)處理理論，只要向量x稀疏，式（1）就可以進(jìn)行稀疏重建，即從與y反求出x。不同于傳統(tǒng)SAR的匹配濾波算法，稀疏微波成像中采用稀疏重建算法。常用的稀疏重建算法為?q正則化算法［26］：

在實(shí)際機(jī)載系統(tǒng)中，系統(tǒng)不可避免面臨平臺(tái)非理想運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)誤差，如圖1所示。

圖 1 機(jī)載成像雷達(dá)運(yùn)動(dòng)誤差示意圖Fig. 1 Diagram of airborne SAR motion error

運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)于對(duì)波信號(hào)的影響主要體現(xiàn)在回波的相位誤差［7］。在考慮相位誤差后，式（1）所述觀測(cè)方程中，每一個(gè)回波采樣都將被附加一個(gè)誤差相位：

2.2基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦算法

現(xiàn)有的稀疏微波成像自聚焦算法普遍基于兩步迭代的方法［17］。該方法將稀疏微波成像的自聚焦問題視為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，將相位誤差和稀疏場(chǎng)景同時(shí)視為優(yōu)化項(xiàng)：就是優(yōu)化的代價(jià)函數(shù)，表達(dá)為一個(gè)?1正則化的形式。是正則化參數(shù)，在這里表達(dá)了求解過程中稀疏性的權(quán)重。為最小化代價(jià)函數(shù)，傳統(tǒng)的方法就是兩步迭代法，即在每個(gè)迭代步驟中，首先固定相位誤差項(xiàng)不動(dòng)，更新場(chǎng)景的估計(jì)值x；再保持場(chǎng)景估計(jì)值x不動(dòng)，更新相位誤差項(xiàng)。因?yàn)槊總€(gè)迭代步驟中包含交替的兩個(gè)子迭代，因此被稱為兩步迭代法。該算法的詳細(xì)流程在下面給出。

基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦算法Sparse microwave imaging autofocus algorithm based on twostep iteration輸入：回波信號(hào)y，觀測(cè)矩陣輸出：相位誤差估計(jì)，場(chǎng)景重建值（K）（K）1：設(shè)定迭代計(jì)數(shù)器；相位誤差初值；場(chǎng)景重建初值k=1（1）=0（1）=0（k+1）=argmin J（（k），）2：（k+1）=argmin J（，（k+1））3：；4：if 迭代不收斂 then k=k+1 5： ；6： goto step 2；7：end if；8：返回（K），（K）

兩步迭代算法完全通過數(shù)據(jù)對(duì)相位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，是一種自聚焦算法。參考文獻(xiàn)［17］用仿真數(shù)據(jù)說明了其有效性。但該算法基于正則化模型，由于每個(gè)迭代步驟需進(jìn)行兩次子迭代，運(yùn)算量甚至還高于常用的基于?1正則化的稀疏重建算法。我們知道，稀疏重建算法的復(fù)雜度和觀測(cè)矩陣的規(guī)模成平方關(guān)系，隨著場(chǎng)景尺寸的增加，算法耗時(shí)會(huì)迅速增加。在實(shí)際應(yīng)用中，問題規(guī)模往往會(huì)變的十分巨大，導(dǎo)致稀疏重建變得實(shí)際上不可能。例如，簡(jiǎn)單的估計(jì)表明，我們?nèi)绻麑?duì)尺寸為1024×8192的場(chǎng)景進(jìn)行稀疏重建，觀測(cè)矩陣的尺寸會(huì)達(dá)到107×107級(jí)別，運(yùn)算消耗的內(nèi)存空間可能達(dá)到數(shù)十TB級(jí)別，時(shí)間消耗在一般的工作站上會(huì)達(dá)到數(shù)月至半年。這當(dāng)然是不可接受的。而基于兩步迭代的自聚焦算法，其運(yùn)算量至少是?1正則化算法的兩倍。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，該方法基本不具有實(shí)施的可行性。

3 基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法

基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法對(duì)稀疏重建的過程進(jìn)行加速。算法加速的主要思路就是將原始數(shù)據(jù)在方位向和距離向進(jìn)行2維解耦，將大尺寸的觀測(cè)矩陣按照方位向和距離向分解為兩個(gè)小尺寸的觀測(cè)矩陣［24］。

如式（2）所示的正則化問題一般通過閾值迭代（Iterative Soft-Thresholding， IST）方法求解，其迭代步驟為：

回波模擬算子基于傳統(tǒng)匹配濾波算法的操作算子進(jìn)行構(gòu)建，常見的匹配濾波算法如RD算法、CS算法等都可以用作2維解耦中的算子。我們以RD算法為例，用符號(hào)表示RD算法的操作過程，稱其為正向算子，則：

回波模擬算子可以視為觀測(cè)矩陣的一種近似：

這樣，基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法可用以下正則化形式表示：

圖 2 基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法示意圖Fig. 2 Schematic diagram of accelerated sparse microwave imaging algorithm based on SAR raw data simulator

4 MD-回波模擬算子自聚焦算法

4.1子孔徑相關(guān)（MD）算法

Map-Drift（MD）算法［10］，又名子孔徑相關(guān)法，是一種成熟的SAR成像自聚焦算法，本文不再加以贅述。MD算法基于有限階的相位誤差模型，對(duì)相位誤差函數(shù)采用多項(xiàng)式擬合并估計(jì)誤差系數(shù)，其往往需要經(jīng)過多次迭代才能得到相位誤差的完全補(bǔ)償。

4.2MD-回波模擬算子算法

由于MD算法是方位向的操作，因此，我們將單步的MD操作加入基于回波模擬算子的稀疏微波成像算法每一步迭代的方位向正向算子中。以基于RD算法的回波模擬算子為例，原基于回波模擬算子的稀疏微波成像算法的迭代過程為圖3所示，而MD-回波模擬算子算法的迭代過程則為圖4所示。

圖 3 基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法迭代步驟Fig. 3 Iteration step of accelerated sparse microwave imaging algorithm based on SAR raw data simulator

圖 4 MD-回波模擬算子算法迭代步驟Fig. 4 Iteration step of MD-SAR raw data simulator algorithm

由于基于回波模擬算子的算法本身是正則化迭代算法，因此我們?cè)诿看蔚屑尤氲氖菃尾組D操作。在每次迭代完成后，除需要判斷正則化算法的收斂性，也需要同時(shí)判斷MD過程的收斂性。

（1） 計(jì)算殘差

IST算法在每次迭代中，首先需要計(jì)算圖像的殘差。記殘差為

（2） RD正向算子操作

通過RD正向算子，從殘差計(jì)算出本次迭代的輸出。記RD正向算子輸出為

其中距離壓縮算子為：

方位壓縮算子為：

（3） 單步MD操作

MD操作的目的是在每一次迭代中使用單步MD算法對(duì)方位向調(diào)頻率進(jìn)行一次更新。設(shè)為正向RCMC算子第步的輸出，將其在方位向劃分子孔徑，以兩視為例，第1視和第2視分別記為：

更新后方位向調(diào)頻率為：

（4） 軟閾值操作

軟閾值操作是IST算法可以實(shí)現(xiàn)稀疏重建的關(guān)鍵步驟。通過軟閾值操作，重建場(chǎng)景中的小目標(biāo)被抑制，強(qiáng)目標(biāo)被放大，從而實(shí)現(xiàn)稀疏約束。設(shè)閾值門限是，軟閾值輸出為：是迭代步長參數(shù)。

（5） 迭代并進(jìn)行回波模擬算子操作

判斷MD自聚焦是否收斂：

若未達(dá)到收斂目標(biāo)，則計(jì)算其模擬回波，返回初始步驟重新開始迭代。

最終，MD-回波模擬算子算法可以用式（31）所示IST迭代求解框架表示：

算法清單如下所示。

MD-回波模擬算子算法MD-SAR raw data simulator algorithm輸入：帶有相位誤差的回波信號(hào)；距離壓縮算子；初始帶誤差的方位壓縮算子； RCMC算子；回波模擬算子；迭代步長參數(shù)μ；閾值；重建誤差收斂門限值；多普勒調(diào)頻率誤差收斂門限值；（1）Pr｛.｝P（0）a｛.｝a｛.｝■■C｛.｝T｛.｝=PHr■C-1■PHλ∈x∈K輸出：重建的場(chǎng)景（K）（0）=0 1：初始化迭代計(jì)數(shù)器；初始化重建場(chǎng)景；k=1■（k-1）o 2：；^（k）=-T1=Pr｛^（k）｝3：；2=C｛（k）1｝4：；（k）（k）5：對(duì)劃分子孔徑，求取互相關(guān)，計(jì)算方位向調(diào)頻率的誤差；（k）2ΔK（k）a3=P（k）a｛（k）2｝6：；（k）7：；^（k）=（k-1）+μ（k）33′ 8：對(duì)進(jìn)行軟閾值操作，得到；^（k）（k）=f ^（k），λ9：if and ||（k）-（k-1）||＜∈x‖Δk（k）a‖＜∈K10： return ；11：else（k）■（k）o 12： ；k=k+1 13： ；（k）=T14： 跳轉(zhuǎn)到步驟2；15：endif

算法流程圖如圖5所示。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1計(jì)算機(jī)仿真

本文采用點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證MD-回波模擬算子算法的有效性，并和現(xiàn)有基于兩步迭代的自聚焦算法進(jìn)行對(duì)比。仿真參數(shù)如表1所示。

表 1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation setup

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中設(shè)置1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，如圖6（a）所示，點(diǎn)目標(biāo)的方位向切片在圖7（a）中給出。我們?cè)诜轿幌蚣尤胱畲鬄?.15的2次相位誤差，采用稀疏重建算法得到的含誤差的重建結(jié)果如圖6（b）所示。特別地，其目標(biāo)所在距離門的方位向切片在圖7（b）中給出?？梢悦黠@看到2次相位誤差造成的散焦。在圖6（c）中，我們給出了采用本文所述算法進(jìn)行自聚焦補(bǔ)償后的稀疏重建結(jié)果，方位向切片在圖7（c）中給出?？梢钥吹剑疚乃鏊惴ㄝ^好地完成了2次相位誤差的補(bǔ)償。在圖6（d）和圖7（d）中，我們提供了兩步迭代法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖 5 MD-回波模擬算子算法流程圖Fig. 5 Flow chart of MD-SAR raw data simulator algorithm

圖 6 2維點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation of two-dimensional point target

圖 7 2維點(diǎn)目標(biāo)仿真方位向切片F(xiàn)ig. 7 Azimuth slice of simulation of two-dimensional point target

我們計(jì)算了點(diǎn)目標(biāo)的峰值旁瓣比，在表2中給出。本算法相比較于基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦算法，最大的優(yōu)勢(shì)在本算法基于回波模擬算子快速算法構(gòu)建，運(yùn)算效率較高。為說明本特點(diǎn)，我們亦比較本算法的運(yùn)算耗時(shí)。在筆者使用的工作站上，運(yùn)算1個(gè)1024×1024尺寸的場(chǎng)景，運(yùn)算耗時(shí)也在表2中給出?？梢钥吹剑驔]有引入額外的迭代步驟，本算法對(duì)比于原基于回波模擬算子快速重建算法，并未引入太多額外耗時(shí)。相比于兩步迭代算法優(yōu)勢(shì)巨大。

表 2 聚焦性能與運(yùn)算耗時(shí)Tab. 2 Focusing performance and time elapsed

5.2機(jī)載數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

我們采用機(jī)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所述方法。機(jī)載實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所列［2］。我們利用圖像熵值評(píng)估聚焦性能［27］：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果在圖8中給出。圖8（a）為對(duì)存在相位誤差的原始數(shù)據(jù)直接應(yīng)用基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像方法的成像結(jié)果；圖8（b）為應(yīng)用本文自聚焦方法后的稀疏微波成像結(jié)果。可以看到，原數(shù)據(jù)直接成像存在較大的散焦現(xiàn)象。計(jì)算得到，此時(shí)圖像熵值為16.91。而應(yīng)用自聚焦方法后，成像質(zhì)量有較大提升，基本實(shí)現(xiàn)聚焦，圖像熵值也提升為12.93。

圖 8 機(jī)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig. 8 Airborne experiment result

6 結(jié)束語

本文首先介紹了稀疏微波成像模型和稀疏微波成像相位誤差模型，簡(jiǎn)要介紹了現(xiàn)有基于兩步迭代的稀疏微波成像自聚焦算法；然后介紹了基于回波模擬算子的快速稀疏微波成像算法；最后將MD自聚焦算法引入回波模擬算子框架中，構(gòu)建了MD-回波模擬算子自聚焦算法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法可以較好地實(shí)現(xiàn)稀疏微波成像中回波2次相位誤差的補(bǔ)償和自聚焦，收斂速度較快。

本文所述算法基于回波模擬算子和MD算法，因此只能處理2次相位誤差。但在實(shí)際應(yīng)用中，2次相位誤差往往是對(duì)成像質(zhì)量影響最大的一種誤差形式。本算法利用了回波模擬算子進(jìn)行2維解耦，聚焦過程未引入額外的迭代操作，在運(yùn)算效率上具有較大優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際機(jī)載數(shù)據(jù)的處理中具有廣泛的應(yīng)用前景。

附錄 稀疏微波成像模型

對(duì)上式進(jìn)行時(shí)間和空間上的離散化，即可表示為一個(gè)卷積矩陣和場(chǎng)景后向散射系數(shù)相成的形式。我們記：

這樣，式（1）進(jìn)行時(shí)間和空間采樣后可表示為：

并可寫為矩陣形式：

是回波信號(hào)時(shí)間采樣結(jié)果組成的向量；K和L分別是方位向和距離向的采樣點(diǎn)數(shù)；

是場(chǎng)景后向散射系數(shù)空間采樣后排成的向量；

為系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣，其中

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張 柘（1988-），男，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所博士生，研究方向?yàn)橄∈栉⒉ǔ上瘛?/p>

張冰塵（1973-），男，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，研究方向?yàn)橄∈栉⒉ǔ上瘛?/p>

洪 文（1968-），女，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，研究方向?yàn)槲⒉ǔ上窦夹g(shù)與應(yīng)用。

吳一戎（1964-），男，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，中國科學(xué)院院士，研究方向?yàn)槲⒉ǔ上窦夹g(shù)與應(yīng)用。

Accelerated Sparse Microwave Imaging Phase Error Compensation Algorithm Based on Combination of SAR Raw Data Simulator and Map-drift Autofocus Algorithm

Sparse microwave imaging is new concept， theory and methodology of microwave imaging， which introduces the sparse signal processing theory to microwave imaging and combines them together to overcome the paradox of increasing system complexity and imaging performance of current Synthetic Aperture Radar（SAR） systems. Traditional airborne SAR systems are facing a phase error problem in the echo which is caused by the non-ideal motion of the aircraft. This phase error could be compensated by autofocus algorithms. But in the sparse microwave imaging， such autofocus algorithm are no longer valid because traditional signal processing based on matched filtering has been replaced with sparse reconstruction. Current autofocus algorithmsunder sparse constraints are usually based on a two-step iteration， which convergences slowly and costs plenty of computation. In this paper， we introduce the Map-Drift （MD） autofocus algorithm to the accelerated sparse microwave imaging algorithm based on SAR raw data simulator， and propose the novel “MD-SAR raw data simulator autofocus algorithm”. This algorithm keeps the advantages of both accelerated imaging algorithm and MD algorithm， including the fast convergence and accurate compensation of two-order phase error in echo. Compared with current algorithms based on two-step iteration， the propose method convergences fast and effectively.

Sparse microwave imaging； Synthetic Aperture Radar （SAR）； Phase error； Autofocus； Map-Drift（MD）； SAR raw data simulator

The National Basic Research Program （973 Program） of China under grant 2010CB731905 “Studies on theory，system， and methodology of Sparse Microwave Imaging”

TN958

A

2095-283X（2016）01-0025-10

10.12000/JR15055

2015-05-08；改回日期：2015-06-06；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-08-04

張柘 pzhgrsrs@gmail.com

國家973項(xiàng)目（2010CB731905）“稀疏微波成像的理論、體制和方法研究”