壓力容器熱力耦合的有限元分析

李　璜，陸文韜，趙　華

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都　610031)

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壓力容器熱力耦合的有限元分析

李璜，陸文韜，趙華

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都610031)

闡述了利用有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)耦合熱應(yīng)力的基本原理，列出了瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的求解方程與結(jié)構(gòu)耦合熱應(yīng)力的求解思想。著重探討了某壓力容器內(nèi)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)和耦合熱應(yīng)力的有限元實(shí)施與分析，在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，計(jì)算了結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度、耦合熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，并得到了升溫結(jié)束時(shí)刻的壓力容器整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，以及主螺栓內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)。

耦合熱應(yīng)力；瞬態(tài)溫度場(chǎng)；有限元；壓力容器

vessel

壓力容器作為一種承壓設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械動(dòng)力、石油化工等領(lǐng)域。實(shí)際情況中，壓力容器除了承受內(nèi)壓、外壓引起的應(yīng)力外，還要承受由于溫度分布不均勻或熱膨脹受到限制而產(chǎn)生的熱應(yīng)力。因其通常在變溫條件下使用，啟停過(guò)程中的瞬態(tài)溫度變化明顯，這種熱應(yīng)力可能達(dá)到相當(dāng)?shù)臄?shù)值，足以使壓力容器產(chǎn)生過(guò)量的塑性變形或斷裂[1]。因此，可靠地確定瞬態(tài)溫度場(chǎng)以及相應(yīng)的耦合熱應(yīng)力是具有實(shí)際意義的研究課題。

由于結(jié)構(gòu)、形狀以及變溫條件的復(fù)雜性，要求精確地確定瞬態(tài)溫度應(yīng)力依靠傳統(tǒng)的解析方法往往是不可能的，而近代有限元的發(fā)展恰恰為解決上述問(wèn)題提供了有效的工具[2-6,7,8]。利用有限元方法求得瞬態(tài)溫度場(chǎng)以后，采用相同的離散方案，再利用給定的載荷和位移條件，便可求解壓力容器的耦合熱應(yīng)力[9-11]。

本文首先介紹了有限元計(jì)算瞬態(tài)溫度場(chǎng)和耦合熱應(yīng)力的基本原理和方法，其次結(jié)合了實(shí)際工程中某個(gè)壓力容器的有限元模擬實(shí)例進(jìn)行分析，并引出具體的計(jì)算結(jié)果和分析，其中實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化方法、熱應(yīng)力極值的變化趨勢(shì)、升溫結(jié)束時(shí)刻整體結(jié)構(gòu)以及主螺栓的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于分析一般壓力容器的熱應(yīng)力的研究是有參考意義的。

1　有限元法分析熱應(yīng)力問(wèn)題的基本原理

1.1三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的有限元求解方程

對(duì)經(jīng)典熱力學(xué)中關(guān)于結(jié)構(gòu)三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的控制方程利用有限元方法進(jìn)行推導(dǎo)，可得到該類(lèi)問(wèn)題基本的有限元求解方程[12]，如下：

(1)

矩陣C，K，P的元素由單元相應(yīng)的矩陣元素集成，即：

上式已將時(shí)間域和空間域的偏微分方程問(wèn)題在空間域內(nèi)離散成N個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度φi(t)常微分方程的初值問(wèn)題，有限元軟件解決瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的核心就是利用相應(yīng)的數(shù)值方法求解1階常微分程式(1)。

1.2結(jié)構(gòu)耦合熱應(yīng)力的求解思想

熱應(yīng)力實(shí)際上是熱和應(yīng)力兩個(gè)物理場(chǎng)相互作用的結(jié)果，屬于耦合場(chǎng)分析的范疇。在有限元熱應(yīng)力分析中，通常有兩種方法，一種是順序耦合法，另一種是直接耦合法。順序耦合法是先進(jìn)行熱分析，然后將求得的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)中，并結(jié)合結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)耦合熱應(yīng)力進(jìn)行分析；直接耦合法是直接采用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時(shí)得到熱分析和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的結(jié)果。本文采用順序耦合法進(jìn)行分析。

值得一提的是，利用順序耦合法進(jìn)行分析時(shí)，在得到溫度場(chǎng)分布以后，利用給定的載荷和位移條件便可求解瞬態(tài)熱應(yīng)力問(wèn)題，這是最基本的有限元靜力分析問(wèn)題。在進(jìn)行熱應(yīng)力分析時(shí)，可利用計(jì)算溫度場(chǎng)的同一網(wǎng)格劃分，這里不進(jìn)行理論贅述。

2　壓力容器耦合熱應(yīng)力的有限元分析

2.1具體工況

實(shí)際工程中，某個(gè)壓力容器由圓弧形頂蓋、堆焊層和筒體組成，筒體下半部分可忽略，通過(guò)58根主螺栓把頂蓋與筒體緊固在一起，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

壓力容器工作時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)壁受內(nèi)壓力為22.6 MPa，螺栓預(yù)緊力為5.13×103kN。內(nèi)壁初始溫度為25 ℃，第一階段經(jīng)過(guò)6 h上升到190 ℃，維持1.5 h后繼續(xù)升溫，到達(dá)11 h，上升到295 ℃，并維持6 h，結(jié)構(gòu)外表面與外界絕熱。

壓力容器所用材料為16MND5，其材料性能列于表1。堆焊層所用材料為308L不銹鋼。其材料性能列于表2。

圖1　壓力容器結(jié)構(gòu)

溫度/℃比熱J/(kg·K)彈性模量/MPa熱膨脹系數(shù)/℃-1熱導(dǎo)率/(W·m-1·K-1)泊松比203.4882.050E+051.12E-0537.70.3503.5912.040E+051.15E-0538.60.31003.7752.030E+051.18E-0539.90.31503.9282.000E+051.21E-0540.50.32004.0871.970E+051.25E-0540.50.32504.2681.930E+051.28E-0540.20.33004.4231.890E+051.31E-0539.50.33404.5641.850E+051.34E-0538.70.33504.6021.800E+051.37E-0538.80.33604.6381.760E+051.39E-0539.70.33704.6761.700E+051.40E-0539.70.3

表2　308L不銹鋼材料性能

2.2建立有限元模型、網(wǎng)格劃分以及定義約束條件

本文采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬分析，運(yùn)用分部建模的方法，即分別建立頂蓋、堆焊層、筒體以及主螺栓和墊圈，并組裝在一起。在建模過(guò)程中，本文還對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：

1) 頂蓋上的接管以及壓力容器筒體的下半部分不屬于研究重點(diǎn)，予以忽略；

2) 由于實(shí)際結(jié)構(gòu)具有環(huán)向?qū)ΨQ(chēng)性，所以取整體結(jié)構(gòu)的1/58進(jìn)行建模以及有限元分析；

3) 主螺栓用等效的圓柱形彈性元件代替，底端聯(lián)結(jié)在筒體上，計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)略去螺栓與頂蓋間空氣間隙的導(dǎo)溫作用。

基本模型建好并組裝完成后，接下來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將整個(gè)實(shí)體空間域分解為無(wú)數(shù)個(gè)不同位置、不同形狀的空間微元。適當(dāng)增加網(wǎng)格數(shù)量，有利于了解和分析復(fù)雜局部形狀局部的應(yīng)力應(yīng)變情況，能更好地進(jìn)行諸如接縫、拐角、過(guò)渡等部位的研究。本文采用的是8節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分單元，一共有23 925個(gè)單元，29 841個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖2所示。

對(duì)于上述有限元模型，筒體下端施加固定約束，主螺栓與筒體施加綁定約束，主螺栓與墊圈，墊圈與頂蓋，堆焊層與筒體以及頂蓋，施加接觸約束，接觸面摩擦系數(shù)為0.3，而對(duì)于整個(gè)組裝實(shí)體的環(huán)向面，采取環(huán)向?qū)ΨQ(chēng)約束。

圖2　有限元模型

2.3瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算以及熱應(yīng)力的計(jì)算

本文采用順序耦合法對(duì)結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力進(jìn)行分析，即先計(jì)算結(jié)構(gòu)升溫過(guò)程中的瞬時(shí)溫度場(chǎng)，再把所得溫度場(chǎng)作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)整體熱應(yīng)力分析中。

根據(jù)工況，首先在結(jié)構(gòu)內(nèi)壁施加初始邊界溫度25 ℃，第一階段升溫經(jīng)過(guò)6 h上升到 190 ℃，維持一段時(shí)間后繼續(xù)升溫，到達(dá)11 h，上升到295 ℃，并維持一段時(shí)間，結(jié)構(gòu)外表面與外界絕熱。本文計(jì)算了整個(gè)升溫過(guò)程的各瞬態(tài)溫度場(chǎng)，圖3是升溫過(guò)程中間時(shí)刻(6 h)的溫度場(chǎng)分布。

圖3　升溫中間時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布

得到溫度場(chǎng)分布以后，將所得的節(jié)點(diǎn)溫度映射到結(jié)構(gòu)中，并結(jié)合給定的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移條件求解結(jié)構(gòu)的耦合熱應(yīng)力問(wèn)題。此外，在進(jìn)行耦合熱應(yīng)力分析的過(guò)程中，可利用計(jì)算溫度場(chǎng)的同一網(wǎng)格劃分。

以中間時(shí)刻(6 h)的溫度場(chǎng)分布為例進(jìn)行熱應(yīng)力計(jì)算的討論。首先，在結(jié)構(gòu)內(nèi)壁施加22.6 MPa的內(nèi)壓力，在主螺栓上施加5.13×103kN的預(yù)緊力，對(duì)整體結(jié)構(gòu)施加所得到的節(jié)點(diǎn)溫度，進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，最后得到升溫中間時(shí)刻熱應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4　升溫中間時(shí)刻的熱應(yīng)力分布

2.4計(jì)算結(jié)果與分析

1) 本文對(duì)整個(gè)升溫過(guò)程的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，并將溫度場(chǎng)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耦合熱應(yīng)力分析計(jì)算。在整個(gè)升溫過(guò)程中，結(jié)構(gòu)所受的最大耦合熱應(yīng)力均出現(xiàn)在筒體最下端內(nèi)側(cè)，對(duì)所有最大值進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)最大耦合熱應(yīng)力的變化曲線如圖5。

圖5　升溫過(guò)程最大熱應(yīng)力的變化趨勢(shì)

從圖5中可以看出：結(jié)構(gòu)最大熱應(yīng)力隨溫度的升高而升高，分別在第一階段、第二階段升溫結(jié)束時(shí)達(dá)到峰值，略有延遲，是因?yàn)榇嬖跍販F(xiàn)象。在兩個(gè)溫度維持階段，熱應(yīng)力最大值都降低，這是因?yàn)闇囟葓?chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后，溫度分布趨于均勻，熱膨脹受到的限制減少，因而產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)有所下降。此外，還對(duì)時(shí)間增量步進(jìn)行了更改，發(fā)現(xiàn)時(shí)間增量步對(duì)整體結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力極值變化影響較小。

2) 本文還對(duì)升溫結(jié)束時(shí)刻(11 h)整體結(jié)構(gòu)的耦合熱應(yīng)力和主螺栓上的耦合熱應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算分析。

圖6是整體結(jié)構(gòu)的耦合熱應(yīng)力分布，從圖中可以看出：整體結(jié)構(gòu)的耦合熱應(yīng)力自上而下逐漸增大，自內(nèi)而外逐漸減小，其最大耦合熱應(yīng)力的Mises應(yīng)力值為1.99×102MPa。圖7是主螺栓上的耦合熱應(yīng)力分布，如圖所示，主螺栓所受軸向合力為3.95×103kN，所受合彎矩為9.14×106N·m，根據(jù)ASME工程標(biāo)準(zhǔn)[13]，以上結(jié)果均在其許可范圍內(nèi)，說(shuō)明計(jì)算是合理的。

圖6　升溫結(jié)束時(shí)刻整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

圖7　升溫結(jié)束時(shí)刻主螺栓應(yīng)力分布

3　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)實(shí)際工程中具體實(shí)例的分析，較為詳細(xì)地探討了使用有限元方法分析壓力容器瞬態(tài)熱應(yīng)力問(wèn)題的理論基礎(chǔ)和實(shí)施步驟。可以發(fā)現(xiàn),利用有限元方法進(jìn)行壓力容器結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力分析應(yīng)用方便、精度較高。本文計(jì)算了升溫過(guò)程直至穩(wěn)定狀態(tài)下壓力容器的瞬態(tài)熱應(yīng)力、熱應(yīng)力最大值的變化趨勢(shì)以及整體結(jié)構(gòu)和主螺栓上的應(yīng)力狀態(tài)，并且分析結(jié)果是有效的、可靠的，為壓力容器的設(shè)計(jì)和安全校核提供了較精確的數(shù)值參考。

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(責(zé)任編輯楊文青)

Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method

LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The basic principle of structural coupled thermal stress calculation by finite element method was demonstrated in this paper, and the solving equation of transient temperature field and the solution method of the coupled thermal stress were listed. The finite element method’s implementation and analysis of transient temperature field and coupled thermal stress in a pressure vessel were emphatically discussed. On the basis of reasonable simplification to the actual structure, the time-dependent curve of structural transient temperature and coupled thermal stress was obtained, and the stress distribution of the integral structure and the main bolt at the end of the temperature rise were also given.

coupled thermal stress; transient temperature field; finite element method; pressure

2016-03-24

李璜(1990—)，男，重慶南川人，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)有限元模擬的研究，E-mail：281867062@qq.com；趙華(1957—)，男，四川成都人，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)疲勞特性、高溫性能的研究。

format：LI Huang, LU Wen-tao, ZHAO Hua.Thermal-Mechanical Coupling Analysis of Pressure Vessel by Finite Element Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(9):43-48.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.09.007

TH49;TB115

A

1674-8425(2016)09-0043-06

引用格式：李璜，陸文韜，趙華.壓力容器熱力耦合的有限元分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(9):43-48.