論邏輯真理的范圍

潘文全

(南開大學 哲學院，天津　300350)

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論邏輯真理的范圍

潘文全

(南開大學 哲學院，天津300350)

通過考察兩大類邏輯系統(tǒng)：實在論邏輯系統(tǒng)和反實在論的邏輯系統(tǒng)，發(fā)現Henkin的方法能夠給出這些系統(tǒng)的完全性證明。用這種方法可以構造出包含所有系統(tǒng)邏輯真理的集合，而這個集合就是邏輯真理的范圍。所以完全性是一個劃分邏輯真理和非邏輯真理的標準。

邏輯真理；事實真理；實在論；反實在論；范圍；有界

一、邏輯真理的先行研究

從古希臘邏輯誕生以來，關于邏輯真理的討論眾說紛紜，特別是伴隨著近代哲學的認識論轉向，邏輯學進入了心理主義占主流的時期，當時對邏輯的觀點分為經驗主義、唯理主義。經驗主義以穆勒為代表，認為邏輯是對經驗的歸納總結，比如對矛盾律的解釋，穆勒認為矛盾律是對信仰與不信仰這兩種精神狀態(tài)的總結，而且將這兩種精神指向外界，可以在外界發(fā)現光明與黑暗、聲音與寂靜、前行與后繼等現象，總之每一個肯定的現象都與其否定處在尖銳的對立之中，穆勒把矛盾律總結為對這些事實的一般化[1]。與此對立的唯理主義卻認為邏輯同上帝一樣是超驗的，不能從經驗中得到，他們批評經驗主義者，認為從經驗中得到的邏輯就不能絕對為真，因為經驗總是可錯的，比如康德對邏輯的看法就趨向于唯理主義。在《邏輯學講義》中，康德區(qū)分了一般邏輯和先驗邏輯，他認為一般邏輯是其他科學的基礎和一切知性的使用入門，不允許從任何一門科學或者任何一種經驗中得到它的原理，邏輯的原理是先天的法則，是必然的法則，這種法則的獲得方式在它自身那里就可以得到[2]。

在弗雷格發(fā)表《概念文字》之后，現代數理邏輯誕生了，對邏輯的看法也發(fā)生了革命性的變化。羅素的邏輯真理論是基于邏輯原子論的符合論，他把恒真的命題函項稱為邏輯真理，所以他的邏輯真理觀具有形式性、客觀必然性、先驗性等特征[3]。維特根斯坦構造了真值表，從基本命題開始，認為邏輯真理就是析取排列所有的可能，窮盡了這些可能之后就是必然，在二值邏輯系統(tǒng)中，一個基本命題有真假之分，由n個基本命題構成的復合命題就有2n種可能性，其中必有一種是重言式，一種是矛盾式，將那些所有重言式命題析取排列就得到了必然的真[4]。邏輯經驗主義關于邏輯真理的觀點與康德有淵源關系，而且完全貫徹經驗主義的立場，堅持命題的意義在于可證實性，但是邏輯命題原則上是不可證實的，那么只有拒斥邏輯了，這明顯同邏輯是有意義的相矛盾，所以邏輯經驗主義需要一種擺脫困境的方法。他們修改了康德的分析命題和綜合命題的定義，認為分析命題是沒有任何經驗內容的重言式，僅僅依靠符號的定義為真，而當一個命題的真取決于經驗時就是綜合命題，自然地就取消了先天綜合命題的存在。所以，邏輯經驗主義認為邏輯命題是分析的命題，它們不包括任何經驗內容，證實原則對它們失效，因此這些命題是必然的、先天的。另一方面，涉及經驗的命題只能是偶然的，它依靠經驗證實。

1951年，奎因批評了邏輯經驗主義關于分析命題和綜合命題的觀點，邏輯經驗主義拒斥了康德的先天綜合命題，只承認相互區(qū)別的分析命題和綜合命題，但是奎因認為不能做出這兩種命題的區(qū)分，它們其實都是經驗命題。他認為分析性通常被定義為：A是分析的，當且僅當A是邏輯真理或者A能通過同義詞替換為邏輯真理?？虻姆瘩g集中在第二點，他認為第二點需要依靠“同義性”來說明，實際上，同義性概念本身同分析性概念一樣模糊，本身也需要進一步被說明，而且用同義性、可替換性、語義規(guī)則來刻畫同義性的種種嘗試都直接或者間接包含邏輯循環(huán)，所以分析命題和綜合命題之間的區(qū)分是做不出來的。其次邏輯學家對邏輯真理進行的不同解釋都是基于萊布尼茨的觀點，即邏輯真理與事實真理的區(qū)分[5]，奎因又從結構、代換、模型、證明、語法等方面出發(fā)對邏輯真理進行了不同以往的解釋[6]，認為分析命題是不存在的，邏輯命題不是分析命題而是經驗命題，所以邏輯命題就不是先天的、分析的、必然的，而是經驗的、偶然的，因此能夠被修正[7]。因此奎因就拒斥了邏輯經驗主義的分析命題和經驗命題的區(qū)分。

東方學者關于邏輯真理的解釋也做出了杰出的貢獻。1957年以后金岳霖形成了“反映性與規(guī)范性相統(tǒng)一”的新型邏輯真理觀，并給出了完整的闡發(fā)和論證[8]。梅劍華認為西方哲學史上存在三組基本的哲學概念：分析與綜合、先天與后天、偶然與必然。傳統(tǒng)認為分析陳述=先天陳述=必然陳述，康德打破了分析陳述與先天陳述的聯(lián)系；克里普克打破了先天陳述與必然陳述的關系；奎因打破了分析陳述與綜合陳述的區(qū)分；最近，卡普蘭打破了分析陳述與必然陳述的關聯(lián)，策爾塔打破了必然陳述與邏輯陳述之間的關聯(lián)，所以，分析命題就是邏輯為真的命題,而非必然為真的命題[9]。陳波認為邏輯真理不能一般地被定義，只能是相對于一定的邏輯系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)相對性；由于分析命題和綜合命題之間的區(qū)分不成立，邏輯真理不是沒有經驗內容的分析命題，它或多或少含有經驗成分，而且通過一系列中間環(huán)節(jié)與經驗保持聯(lián)系；邏輯真理不具有絕對必然性，只有相對必然性；邏輯真理是可錯的[10]。但是，王路認為陳波的論證是站不住腳的，邏輯是可錯的是一個很壞的觀點[11]。

可以看出，學界對邏輯真理的討論是不夠深入的，甚至可以說是很簡單的，都還停留在討論邏輯真理的定義上，關于邏輯真理的范圍、性質基本上都沒有涉及到。本文將著眼于邏輯系統(tǒng)的構造與證明，對這個問題提供一個新的看法，即邏輯的真理只限于完全性定理之內，超出了完全性定理的東西就屬于歸納邏輯的范圍，這些真理不再是邏輯的真理，它們是事實真理。

二、邏輯真理的實在論進路

實在論的代表是弗雷格、早期維特根斯坦、奎因等人。他們認為邏輯不僅僅是思維方式或者形式主義，而且描述事物的存在狀態(tài)，對實在做出了斷定，因此它是一種本體論的研究，所以無論邏輯命題的真假是否被確定，以及是否有能力證明它們的真假，邏輯命題總有一個真假值，那么在這種意義上邏輯是客觀的，邏輯是一種發(fā)現而不是發(fā)明。在實在論內部，從對邏輯的認識是超驗的還是經驗的區(qū)分出發(fā)，分為柏拉圖主義和經驗主義。超驗的就意味著可以獨立于經驗而知道邏輯命題的真假，即柏拉圖主義，它的最大問題在于不能說明獨立于經驗之外如何認識到這些超驗命題。經驗主義認為通過經驗，邏輯可以被認識到，認識的方法就是歸納法，得到的邏輯是一種經驗真理，那么關于邏輯推理的絕對保真性只是一種錯覺，但是經驗主義認為邏輯具有一定程度的保真性，原因是它與經驗的聯(lián)系不是直接的而是間接的，它通過多級抽象使得經驗的成分極少，在人的知識體系中具有最高的抽象性，它的作用僅僅是作為一種經驗的加工方式，使得它與經驗看起來極為不同，對經驗主義觀點的挑戰(zhàn)主要來自于邏輯的高度保真性[1]。

實在論的邏輯觀無論是上述哪種觀點，它們都是通過符合論來定義的，即語句的真不僅僅在于它同其他語句的關系，更重要的是它與世界的符合關系，符合就為真，不符合就為假。符合論有悠久的傳統(tǒng)，起源于亞里士多德，現代有羅素、早期維特根斯坦、奎因、塔斯基等。其中塔斯基真概念的定義是現代符合論的典型代表，塔斯基的基本思想是：第一，規(guī)定對象語言L的語法結構，“真”謂詞是相對于L被定義的；第二，確定元語言L′的語法結構，在其中語言L被定義；第三，在L′中定義語言L的“滿足”，在L′中通過已被定義的“滿足”來定義“真”。我們首先定義一個對象語言：

1.定義L的字母表

a．邏輯符號：

(1)變項x,y,z……

(3) ?，?，

(4)“(”，“ )”

b．非邏輯符號：

(1)常項c0，c1……

(2)關系R

(3)函數F

2.L形成規(guī)則

a.項的形成規(guī)則:

(1)任意變項或者常項是L的項；

(2)t0……tn是項，則F(t0……tn)也是項。

b.公式的形成規(guī)則：

(1)如果t0……tn是項，那么R(t0……tn)是原子公式；

(3)如果A、B是公式，則A∨B也是；

(4)如果A是公式，x是變項，則?xA，?xA也是；

(5)任意公式只能由以上規(guī)則的有窮多次運用得到。

3.演繹基礎

a.公理：

(1)A∨A→A

(2)A→A∨B

(3)A∨B→B∨A

(4)(B∨C)→((A∨B)→(A∨C))

(5)?(x)A(x)→A(y)

(6)A(y)→?(x)A(x)

b.推理規(guī)則：

R1：MP

R2：A(y/x)→B,得?(x)A(x)→B，y不在?(x)A(x)和B中自由出現。

R3：A→B(y/x)，得A→?(x)B(x)，y不在A和?(x)B(x)自由出現。

以上給出了一個希爾伯特類的一階語言，現在可以定義經典邏輯中的邏輯真，首先需要定義元語言L′，在L′中通過定義“滿足”來定義“真”。令元語言由自然語言加上特定的符號構成，那么與邏輯對應的實在可以用模型M=〈W,R,v〉來表示，其中W是任意元素的非空集合，被稱為M的論域，其中的元素被稱為個體，R是W中的任意n元關系，F是W中任何意n元函數，v是一個映射，它滿足：

(1) 對L中的每一個n元符號R，v(R)是M上的一個n元關系；

(2) 對L中的每一個個體常項c，v(c)是M上的一個個體；

(3) L中的每一個變元x，v(x)把變項映射到M上的論域上。

有了形式語言L和模型M，就可以確定語言L中的語句對于M的真假，M滿足L的任意公式α，記為Mα，其歸納定義如下：

通過完全性證明可以得到，對任意M都為真的公式是邏輯為真的公式。

以上定義了經典邏輯的真，實際上邏輯理論還包括哲學邏輯，它與經典邏輯有極大的不同，主要包括兩大類：一是變異邏輯，以否定或者修改一階邏輯的某些基本假設而建立的邏輯分支，表現為經典邏輯的擇代系統(tǒng)，比如直覺主義邏輯、多值邏輯等；二是應用邏輯，利用經典邏輯去分析具體科學，表現為經典邏輯的擴充系統(tǒng)。這兩類邏輯的出現改變了經典邏輯的真概念。

可能世界語義學適用于大部分哲學邏輯分支，特別是擴充系統(tǒng)，甚至可以適用于經典邏輯，這就為比較經典邏輯和應用邏輯提供了基礎。在這個意義上，可以把邏輯真分成7個不同的層次。在上面M=〈W,R,v〉的基礎上，把W定義為可能世界w0,w1……的集合，R為可能世界之間的可通達關系，v為對象語言L在某個可能世界wi上的賦值，由于在哲學邏輯中存在可能世界、模型、框架、模型類等不同的層次，那么在哲學邏輯中首先相對于特定的可能世界來定義塔斯基的“滿足”，在此基礎之上構造了模型的“滿足”、框架的“滿足”、模型類的“滿足”、框架類的“滿足”，所以由“滿足”定義的邏輯真也相對化了，即或者相對于W中的某個可能世界、或者相對于模型、或者相對于框架、或者相對于模型類、或者相對于框架類為真[7]，對于這些不同的層次，通過完全性證明可以得到：

(1) 在某一個模型的某個可能世界上為真，在M=〈W,R,v〉上，W={w0}，R={〈w0,w1〉},v (p,w0)=1，對于公式T：p→p，由M,w0p，得M,w0p→p，得T在M上為真，這是最基本的為真。

(2) 弱模型為真，對于某一公式A，只在可能世界集的某個子集上為真，這對于證明非正規(guī)模態(tài)邏輯十分必要。

(3) 模型為真，當且僅當在該模型的所有可能世界上為真，在M=〈W,R,V〉上，W={w0,w1}，R=?，v(p,w0)=v(p,w1)=1，得v(p,w0)=v(p，w1)=1，v(p,w0)=v(P，w1)=0，v((p→p),w0)=v((p→p),w1)=1，所以M(p→p)，在這個模型上(p→p)為真。

(4) 在框架上為真，當且僅當對框架上的任意賦值v都為真，在模型上為真只是對框架上某一賦值為真的特例。因此框架上為真與具體的賦值v無關，只與R的性質有關，如果哲學邏輯系統(tǒng)含有公理D、T、E、B、4，那么要求R分別具有延續(xù)性、自返性、歐幾里得性、對稱性、傳遞性。比如在M=〈W,R,V〉上，W={w0}，R={〈w0,w1〉},v (p,w0)=1或者v(p,w0)=0都有M,w0p→p，所以不論如何賦值，公式T在自返框架上總為真。

(5) 在模型類中為真，當且僅當對該模型類中每一個模型都為真，也就是說對于任意公式，找出那些讓該公式為真的模型，再由這些模型構成一個集合，即為在模型類中為真。

(6) 在框架類為真，即對框架類中任意的框架都為真。

(7) 普遍為真。即在所有框架組成的框架類上為真，或者在所有模型組成的模型類中為真，這等價于經典邏輯中定義的真，所有經典邏輯的內定理都是在這個意義上為真的公式，因為這些公式與可能世界之間的通達關系無關，所以可以用可能世界語義學解釋經典邏輯，也可以把經典邏輯看成哲學邏輯的一個子部分。

從以上通過在元語言L′中定義真可以看出，對象語言中的任意語句為真，當且僅當它被或者模型、或者框架、或者模型類、或者框架類等實在所滿足，而且能夠證明對應于不同實在的完全性，那么就能得到在對象語言與實在之間存在同構，所以通過對象語言L中的符號的形式推導，就能必然真地得到實在中的真結論。但是對于任意實在，是否都有一個形式語言L與它同構呢？答案是否定的。塔斯基的真不可定義性、哥德爾不完全性定理、丘奇-圖靈的不可判定性定理證明了在初等算術中任意真的語句不能在形式算術系統(tǒng)中得到證明。這些邏輯的限制性定理表明了形式化思想或者形式系統(tǒng)的邊界和最大能力[12]。所以，對于任意的實在，不能找到相對應的形式系統(tǒng)來證明所有的真語句，對于超出了邏輯形式系統(tǒng)之外的推理，沒有必然保真的工具可以利用。因此，可以把形式邏輯看成是對休謨問題的處理，邏輯抽象掉了語言中的意義，試圖僅僅通過處理形式來得到必然真的結論，這在一定的范圍內成功了，但是不完全性定理也證明這種方式解決不了休謨問題，所以邏輯真理必須被限制在一定的范圍內。比如一階邏輯具有可靠性和完全性，能夠在一階形式語言內通過形式證明確定一階模型中的任意語句的真假；D系統(tǒng)對應了持續(xù)框架；T系統(tǒng)對應了自返框架；S4對應了自返傳遞框架；S5對應了等價框架等。超出這個范圍就不能必然得到真的結論，只能得到或然的結論，所以從這個角度來看可以把演繹邏輯規(guī)約到廣義歸納邏輯，在歸納邏輯中劃出一個界限，邏輯真理屬于演繹邏輯，屬于必然真理，非邏輯真理是狹義歸納邏輯，屬于事實真理。

三、邏輯真理的反實在論進路

實在論假設了存在某個東西，邏輯的論斷與這個實在都有符合或者不符合的性質，所以實在論接受二值原則。反實在論與實在論不同，它從人的認識出發(fā)，認為邏輯必須與人類的認識能力合拍，在不能證明實在存在的情況下，就不能用實在來說明問題，所以反實在論認為邏輯是由其證明條件而確定的，“真”表明了能夠構造它，“假”表明構造了一個矛盾；對于任意命題，不能斷定它要么真要么假；另外純形式的符號被看成是第二位的現象，它們是由于人自身認知能力的限制和出于交流被構造出來的，符號只表明了心理的認識過程。反實在論的代表流派是構造主義，表現為直覺主義邏輯系統(tǒng)[13]，此系統(tǒng)作為經典邏輯的擇代系統(tǒng)即變異邏輯而出現，它否定或者修改了經典邏輯的以下假設：(1)外延原則：經典邏輯在處理語句時只考慮它們的外延，語詞的外延是它所指的對象，語句的外延是它的真假值；(2)二值原則；(3)個體域非空，量詞具有存在涵義，不允許出現不指稱任何個體的空詞項；(4)采用實無窮，可以接受非構造對象[7]。

當邏輯主義為數學尋找邏輯基礎時，直覺主義把直覺作為數學的基礎，其基本思想是首先找到自然數的基礎是直覺，再構造有理數、實數、直覺主義連續(xù)統(tǒng)、分析學，由此建立整個數學，然后在數學的基礎上建立邏輯，邏輯位于數學之上，原因是直覺主義認為邏輯這一概念比數學復雜，不能作為數學基礎。當把數學基礎還原為直覺時，這種直覺是個人的也是人類共有的，在人類蒙昧時期，甚至在動物身上，都能觀察到一種基本的能力，即區(qū)分外界變化的能力。有了這種能力就能把變化前看成一個整體，把變化后看成一個整體，把這種過程抽象就形成了原始數覺，直覺主義把這個過程定義為“貳-壹性”，這個過程的核心就是孤立對象，把注意力集中在單個對象上。沒有這種區(qū)分的能力就沒有數覺，注意這里孤立的僅僅是知覺不是實在，把注意力固定在一個知覺上就創(chuàng)造了一個實體，“存在就是被構造”。僅僅有注意還不能有計數，還需要記憶，它使被注意過的知覺能被比較，判定它們是否同一，這樣計數活動就產生了，在這個過程中心理的部分是根本的。于是在心靈中創(chuàng)造了自然數，簡單地說就是原始數覺孤立出一列對象，首先固定一個對象，然后在此對象上加入另一對象，然后再加入另一對象，如此反復進行下去便得到了所有自然數，其抽象形式就是從n到n+1的數學歸納法。綜上可以得出直覺和構造產生了自然數，在其基礎之上利用有序對和類構造出了有理數，再通過戴德金分割構造出實數，如此得到整個數學[13]。在直覺主義數學之上可以建立直覺主義邏輯系統(tǒng)，Heyting完成了這個工作，他建立了直覺主義邏輯系統(tǒng)HQC[13]。

公理模式：

H1.A→(A∧A)

H2.(A∧B)→(B∧A)

H3.(A→B)→((A∧C)→(B∧C))

H4.(A→B)∧(B→C)→(A→C)

H5.A→(B→A)

H6.A∧(A→B)→B

H7.A→(A∨B)

H8.(A∨B)→(B∨A)

H9.(A→C)∧(B→C)→((A∨B)→C)

H12.A(y)→?(x)A(x)

H13.?(x)A(x)→A(y)

(對于H12、H13，y對A(x)中的x自由，A(y)由將A(x)中x的每次自由出現變?yōu)閥得到)

變形規(guī)則：

R1：MP

R2：從A和B得到A∧B

R3：A(y/x)→B,得?(x)A(x)→B，y不在?(x)A(x)和B中自由出現

R4：A→B(y/x)，得A→?(x)B(x)，y不在A和?(x)B(x)自由出現

以上給出了HQC的形式系統(tǒng)，Heyting1930年給出了證明論語義[13]：

1.p∧q被斷定?p和q都被斷定。

2.p∨q被斷定?p和q中至少一個被斷定。

4.p→q被斷定?擁有一個構造r，加到證明p的任何構造上將得到q的構造。

5.?(x)A(x)被斷定?對論域中的任意a，擁有一個一般性的構造方法產生A(a)。

6.?(x)A(x)被斷定?對論域中的某個a，能構造出A(a)。

對于直覺主義的構造概念，Kleene提出了一種可實現的解釋，即把它等同于部分遞歸函數[13]。但是Kleene的可實現性解釋并不完全，把構造與部分可遞歸同等對待也不合理。Gedel用泛函解釋與構造相比較，但是也證明了HQC對泛函解釋不完全[13]。這些都表明了HQC的構造概念非常弱，可構造類非常大，已經證明Dale語義、Beth語義、Kripke語義、代數語義、拓撲語義對HQC都是完全的，這幾種語義也都是等價的。事實上HQC依據的構造概念是布勞威爾后期的思想，此時除了哲學方面的立場差異，直覺主義數學與經典數學幾乎沒有什么區(qū)別了。

雖然反實在論從人的認識出發(fā)，建立了數學進而建立了邏輯，但是從上面可以看到直覺主義邏輯同經典邏輯一樣，對于不同的語義，也存在完全和不完全的現象，結果趨同于實在論，這說明了它們之間不是完全不同的，差別僅僅是出發(fā)點不一樣。實在論首先假定了實在，然后產生了符合不符合問題，整體上偏向于模型論的思路；相反，反實在論首先從認識出發(fā)，堅持只有被構造出來的才是實在的，整體上偏向于證明論的思路。但是，它們都同屬于認識論的主客二分的思維方式，所以限制性定理做出的否定性結論都是適用于它們的。對于邏輯的推理，只有限制在完全性定理的范圍之內才能得出必然真的判斷，超出這個范圍邏輯將不再提供必然真的保證。

四、完全性與邏輯真理

雖然已經確立了完全性能夠作為一個標準去劃分邏輯真理和非邏輯真理，但是仍然不清楚如何達到這個臨界點，下面將采用Henkin的方法來實現這個目標[14]。首先需要注意的是Henkin方法是一種構造模型的辦法，所以對于反實在論的直覺主義邏輯系統(tǒng)也是適合的，那么這種方法當然也就是一種考察全部邏輯系統(tǒng)的合適方法。首先假定一個邏輯系統(tǒng)序列L1，L2…Li…由于初始符號和公理集的不同，任意的Li可能是經典邏輯的系統(tǒng)，也可能是直覺主義邏輯系統(tǒng)，或者是哲學邏輯系統(tǒng)，可以發(fā)現這個序列窮盡了所有的邏輯系統(tǒng)。

對于任意的系統(tǒng)Li，通過Henkin的方法可以找出這個系統(tǒng)的邏輯真理集。假設序列A0，A1…是Li中所有的wf.的枚舉，那么可以用下述方法構造Li的擴張序列J0，J1，J2…令J0=Li，如果能夠在J0中證明A0，那么J0=J1，如果不能夠在J0中證明A0，那么把A1作為一個新公理加入到J0中而得到J1。一般地，對n≥1，由Jn-1構造Jn：如果在Jn-1中證明了An-1，那么Jn-1=Jn；如果在Jn-1中不能證明了An-1。那么Jn是增加了An-1作為新公理而得到的Jn-1的擴張。最后令Ti=∪i∈NJi，那么就得到了邏輯系統(tǒng)Li的邏輯真理集Ti。通過以上的構造可以發(fā)現集合Ti窮盡了Li的所有的邏輯真理，也就是說如果再往Ti中加入一個其他元素，那么Ti就包含了非邏輯真理。綜上所述，Ti中只包含邏輯真理不包含非邏輯真理。

相對于邏輯系統(tǒng)Li得到了它的邏輯真理集Ti，如果對邏輯系統(tǒng)序列L1，L2…中的所有系統(tǒng)重復這一過程，那么就得到了一個邏輯真理集的序列T1，T2…令T=∪i∈NTi，那么可以得到一個包含了所有邏輯系統(tǒng)的真理的集合，這個集合T中的元素全是邏輯真理，沒有非邏輯真理，而且所有的邏輯真理都在其中，無一遺漏。通過集合論還可以考察集合T中元素的個數，已知Ti的基數是無窮的，令Ti的基數為λi，那么T的基數就是所有λi中最大的那一個。

這里需要說明幾點：首先，盡管不同的邏輯系統(tǒng)所承認的對象不同，例如直覺主義邏輯系統(tǒng)不承認經典邏輯系統(tǒng)中的排中律，但是在完全性作為劃分邏輯真理和非邏輯真理的標準之下，把直覺主義邏輯系統(tǒng)的邏輯真理集與經典邏輯系統(tǒng)的邏輯真理集并起來并不會有矛盾；其次，不同的哲學邏輯系統(tǒng)由于刻畫的對象不同，那么初始符號和公理集也會不同，所以集合T中不會出現矛盾，盡管可能會出現重復的元素，但是不影響結論。

上述考察了建立邏輯系統(tǒng)的不同進路。實在論從假設實在出發(fā)，通過“滿足”定義了邏輯真，得出邏輯真理滿足完全性定理，不滿足完全性定理的是非邏輯真理；反實在論從假設人的認識能力出發(fā)，最后得到了相同的結果?？梢钥闯?，雖然他們出發(fā)點不同，但殊途同歸，即邏輯真理具有完全性這個性質。在建立一個邏輯系統(tǒng)的過程中，當一步一步地往系統(tǒng)中加入新的公理時就需要去證明新系統(tǒng)的完全性，但是這個過程是不可能永遠進行下去的。當逐漸加入新的公理時，這個系統(tǒng)將在某個時刻不再具有完全性，那么我們說這就是一個界限，一個臨界點，在具有完全性的這個極大系統(tǒng)中的就是邏輯真理，超出其外的就是事實真理。

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(責任編輯張佑法)

On the Scope of Logic Truth

PAN Wen-quan

(School of Philosophy, NanKai University, Tianjin 300350, China)

By exploring two logic systems: logic system about realism and logic system about anti-realism, the study finds that the method devised by Henkin can give proofs of completeness for those systems, so the method can construct a set include truth of all systems, and the set is the scope of logic truth. So completeness is a criterion to distinguish logic truth from fact truth.

logic truth; fact truth; realism; anti-realism; scope; bounded

2016-02-20

國家社會科學基金重大項目“現代歸納邏輯的新發(fā)展、理論前沿與應用研究”(15ZDB018)；國家社會科學基金重點項目“基于邏輯視域的認知研究”(11AZD056)

潘文全(1987—)，男，四川南充人，博士研究生，研究方向：歸納邏輯、數學哲學。

引用格式：潘文全.論邏輯真理的范圍[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2016(8):18-24.

format：PAN Wen-quan.On the Scope of Logic Truth[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2016(8):18-24.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2016.08.004

B81

A

1674-8425(2016)08-0018-07