斷層對煤層水力壓裂裂縫擴展的影響

夏彬偉，楊 沖，盧義玉，宋晨鵬，葛兆龍

（1.重慶大學煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶400030；2.重慶大學復雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯合工程實驗室，重慶400030）

斷層對煤層水力壓裂裂縫擴展的影響

夏彬偉1，2，楊 沖1，2，盧義玉1，2，宋晨鵬1，2，葛兆龍1，2

（1.重慶大學煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶400030；2.重慶大學復雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯合工程實驗室，重慶400030）

針對煤層中的次生斷層或小型滑移斷層會影響水力裂縫擴展方向的問題，通過建立壓裂裂縫遇斷層的二維模型，采用理論分析和數值模擬方法分析逼近角度、水平主應力差、煤巖體彈性模量差異等因素對水力裂縫擴展方向的影響規(guī)律，建立裂縫穿過斷層形成有效壓裂的判斷準則，在給定煤巖體參數條件下，擬合出水力裂縫穿過斷層形成上下盤煤層貫通裂縫的逼近角度-水平主應力差的臨界曲線。結果表明：逼近角度、水平主應力差、煤巖體彈性模量是影響壓裂裂縫走向的主要因素，在低主應力差、較小逼近角度、較高頂板彈性模量的情況下，斷層面易產生張開型破壞；當逼近角度-應力差坐標點位于曲線上方時裂縫將穿過斷層面進入頂板，當角度-應力差坐標點位于曲線下側時斷層面張開裂縫將擴展至下部煤層形成上下盤煤層貫通裂縫。

煤層；滑移斷層；水力裂縫；裂縫擴展

水力壓裂作為最早使用在油、氣田開發(fā)［1-2］以及深部應力［3］測量的關鍵技術，近年來被應用于煤礦井下瓦斯增透，鉆孔深入煤體經過水力壓裂后，能擴大其有效影響半徑，改善周圍煤體透氣性，為礦井瓦斯有效抽采創(chuàng)造良好條件。由于深部煤層地質條件復雜，當水力裂縫擴展過程中遇到小型滑移斷層或次生斷層時，受逼近角度、水平主應力差、煤巖體彈性模量等因素的影響，極可能導致裂縫擴展方向發(fā)生偏轉，不能對煤層實現有效壓裂，嚴重影響煤層增透效果及范圍。對于油氣儲層，一些學者對產層中巖性突變體以及天然裂縫對水力裂縫水平擴展的影響做了相關研究。Anderson等［4］發(fā)現存在一個以臨界正應力表示的臨界界面剪切強度，高于此值，裂縫將可能穿過界面，反之裂縫將沿界面產生滑動，不會穿過界面。Heuze等［5］發(fā)現，水力裂縫擴展方向平行于不連續(xù)面時，水平應力差和不連續(xù)面之間彈性模量的差異性會導致裂縫擴展方向的偏轉。Murphy等［6］認為巖石破裂是剪切應力作用的結果，針對節(jié)理性巖層，巖石壓裂是巖體沿節(jié)理面的剪切滑移。門曉溪等［7］模擬分析了不同層理角度及不同巖石強度的非均質層理巖體在孔隙水壓力作用下的水壓致裂過程。張然等［8］建立了水力裂縫穿過天然裂縫的判斷準則，且給出了水力裂縫穿出天然裂縫角度的計算方法。陳勉和金衍等［9］通過室內物理模擬實驗研究發(fā)現，法向應力對水力裂縫能否穿過突變體起著決定性作用。筆者在上述研究的基礎上建立水力裂縫遇小型滑移斷層和次生斷層的力學模型，采用理論分析結合RFPA2D-Flow數值模擬，分析斷層面逼近角度、水平主應力差、斷層面兩側煤巖體彈性模量等因素對水力裂縫擴展的影響，并建立水力裂縫遇斷層形成有效壓裂的判斷準則。

1 裂縫擴展機制

1.1 裂縫遇斷層模型

當煤層賦存深度大于300～600 m時，水力壓裂通常形成垂直于最小水平主地應力方向的垂直裂縫［10］。當裂縫擴展至斷層時，可將實際模型簡化如圖1所示。由于裂縫三向擴展，當裂縫擴展至斷層面，壓裂液大量進入斷層面克服斷層面法向應力致使其張開時，裂縫擴展將出現以下3種情況：

（1）裂縫直接穿過斷層面進入頂板，繼續(xù)沿最大水平主應力方向擴展。

（2）斷層面端部產生剪切破壞，裂縫沿著斷層面擴展，裂縫不發(fā)生轉向仍然沿斷層面擴展。

（3）斷層面張開，斷層面端部不產生剪切破壞，裂縫從下部煤層起裂擴展（為方便描述，以下稱之為有效壓裂）。

圖1三維煤層壓裂模型Fig.1 Three-dimensional model of coal seam fracturing

1.2 擴展臨界水壓分析

目前，采用井下水力壓裂技術的煤層埋深普遍大于400 m。深度大于300～600 m的水力壓裂通常形成垂直于最小水平主地應力方向的垂直裂縫，由于上下圍巖層強度明顯大于煤層，裂縫不能突破上下圍巖，從而形成恒高橢圓截面縫，因此在研究裂縫擴展規(guī)律問題時不考慮裂縫高度的擴展，通常簡化為二維模型研究裂縫的水平方向擴展規(guī)律。本研究涉及：①擴展至上部煤層與斷層面交界面時斷層面是否張開；②斷層面張開時端部是否產生剪切破壞。筆者擬將所述問題分解為兩個水平剖面進行平面問題單獨依次分析，即A-A剖面（圖2）和B-B剖面（圖3），圖中θ為水平面上最大主應力方向與斷層面之間的逼近角。

據此，對圖2所示模型，此時裂紋走向將會出現兩種情況：①裂縫直接穿過斷層面進入頂板；② 縫內水壓克服斷層面法向應力產生張開。

圖2 剖面A-A平面模型Fig.2 Section of A-A plane model

根據裂縫擴展理論，在其他條件相同的情況下，線性裂縫擴展所需流體壓力最小，則當水力裂縫縫端壓力為

時，裂縫在煤層中起始擴展。同理，當水力裂縫縫端壓力為

圖3 剖面B-B平面模型Fig.3 Section of B-B plane model

1.3 斷層面的張開

當壓裂裂縫與斷層面相交，裂縫延伸尖端的流體壓力p大于斷層面上的正應力σn時，斷層面便會張開。即判斷斷層面張開的臨界狀態(tài)表示為

在斷層面張開發(fā)生膨脹，流體壓力在下降一段時間后繼續(xù)增加，隨著斷層面內水壓的持續(xù)增加，裂縫將沿著斷層面繼續(xù)延伸。

假定裂縫的變形破壞為線彈性行為，根據二維線彈性理論［12］，斷層面的剪切應力σt和正應力σn表示為

時，斷層面將產生張開性破壞。

1.4 沿斷層面的剪切破壞

作用于斷層面的剪切應力過大很容易產生剪切滑移，此時裂縫將沿著斷層面擴展。作用在斷層面近壁面上的正應力和剪應力有如下關系：

式中，c0為巖體的黏聚力，MPa；τ為作用于斷層面的剪切應力，MPa；Kf為斷層面的摩擦因數；p0為斷層面近壁面的流體壓力，MPa。

因此當

時，斷層面就會產生剪切性的滑移。當擴展中的裂縫與斷層面相交后，由于水力裂縫縫尖端已經和斷層面孔隙連通，壓裂液大量進入斷層面，斷層面近壁面的液體壓力為

式中，p為斷層面剪切破壞之前裂縫內最大水壓。

將式（4）、（5）和（9）代入式（8）后整理得

即當縫內水壓達到剪切破壞臨界值p4時，斷層面將產生剪切破壞。

1.5 裂縫擴展方向

（1）當p3＞p2，即

時，斷層面將不會張開，裂縫將直接穿過斷層面進入頂板擴展，如圖4所示。

圖4 裂縫穿過斷層面Fig.4 Crack propagation through fault plane

由重慶某礦地層資料和實驗可得頂底板彈性模量為30 GPa，頂底板泊松比為0.20，頂底板裂縫半長為1 m，裂縫表面能為0.0004 MPa.m，斷層面摩擦系數為0.8。由此得到斷層面張開邊界曲線見圖5。

（2）當p2＞p3且p1＜p4，即

時，斷層面將張開且斷層面不會產生剪切破壞，裂縫將進入下部煤層擴展，如圖6所示。

當p2＞p3且p1＞p4時，斷層面張開，裂縫將沿斷層面產生剪切破壞，如圖7所示。

由p1、p2、p3及p4表達式可知，裂縫尖端在煤巖體中起裂壓力與煤巖體彈性模量、泊松比以及σh相關，且p2恒大于p1，p3與σH、σh及逼近角度相關，且由式（11）可以看出，在煤巖體力學參數一定的條件下，當裂縫擴展至斷層面時裂縫的走向由水平主應力差以及逼近角度決定，裂縫在擴展至斷層面時，較大應力差易導致裂縫穿過斷層面，并且隨著逼近角度θ（θ∈［0，π/ 2］）遞增，裂縫愈發(fā)趨于穿過斷層面。對式（12）進行函數極值分析可知，當斷層面張開后受地應力及煤巖參數影響裂縫進入下部煤層擴展的趨勢明顯大于斷層面產生剪切破壞的趨勢，即形成有效壓裂。

圖5 斷層面張開邊界曲線Fig.5 Critical curve of fault plane opening

圖6 裂縫沿界面進入下部煤層Fig.6 Crack along interface into lower coal seam

圖7 裂縫沿界面延伸Fig.7 Cracks along interface

2 數值模擬

2.1 剖面A-A數值分析

2.1.1 水平主應力差和相交角的影響

采用巖石真實破裂過程分析的滲流應力耦合分析系統(tǒng)RFPA2D-Flow［13］對水力壓裂過程中水平主應力差和斷層與最大水平主應力方向的相交角θ等的影響進行分析。由于煤層在整個壓裂過程中在鉛垂方向上的位移受到各上覆巖層的限制，相對于水平方向上的位移很小，可以忽略不計，因此將該模型視為平面應變模型。建立邊長為10 m×10 m的正方形區(qū)域，劃分為300×300=90000個單元，對水力裂縫進行平面剖切。在模型的中部開挖一長軸為1 m、短軸為0.2 m的橢圓表示水力裂縫，如圖8所示，圖中藍色部分表示煤層，綠色部分表示頂板，另外在煤巖交界面中部采用線開挖長為4 m的空洞表示斷層面。

圖8 剖面A-A數值模型Fig.8 Profile A-A numerical model

模型所受的水平地應力以位移邊界條件的形式施加于模型的四周。由理論可知，裂紋初始擴展將沿最小水平主應力的垂直方向擴展，因此，在模型左右、上下兩側分別施加最大、最小水平主應力σH、σh。然后注入水壓作用于模型水力裂縫的內壁面，水頭壓力以0.3 MPa的單步增量遞增，初始水壓p0根據不同模型的初始邊界條件而定，模型煤層與巖層均質度均為3。根據上部煤層賦存特征，共進行12組模擬，水平地應力及相交角的參數見表1。

表1 水平主應力差和逼近角參數Table 1 Parameters of horizontal differential principal stress and angle of interaction

目前重慶礦區(qū)大多煤巖賦存深度600～700 m，煤巖體力學參數見表2。

表2 煤體力學參數Table 2 Mechanical parameters of coal and rock

模擬結果如圖9所示，圖中綠色部分表示應力集中區(qū)域。在逼近角為30°的（1）～（3）組模擬中，擴展中的壓裂裂縫遇到斷層面時一致趨于沿著斷層面延伸。在逼近角為45°的3組模擬中，隨著主應力差的增加，擴展的裂縫從沿斷層面擴展逐漸趨于進入頂板和沿斷層面擴展兩種情況共存，當應力差達到6 Pa時裂縫完全穿過斷層面擴展至頂板，說明隨著主應力差σH-σh的增加，水力裂縫趨向穿過斷層面擴展。在逼近角為60°的3組模擬中，當應力差為2 MPa時延伸裂縫在剛擴展至斷層面時會沿著交界面延伸，但延伸一段距離之后又轉向進入頂板延伸，并且隨著主應力差的遞增裂縫延伸逐漸趨向直接穿過斷層面。在逼近角為75°的3組模擬中，裂縫一致趨于直接穿過斷層面沿最大主應力方向擴展。

圖9 壓裂裂縫擴展模擬結果Fig.9 Fracturing fracture simulation results

由圖9還可以得知，在相同主應力差條件下，隨著相交角由30°增加到75°，延伸中的裂縫穿過斷層面沿最大主應力方向擴展的趨勢逐漸增加。

2.1.2 頂板巖層彈性模量E2的影響

由分析可知，頂板彈性模量值會對裂縫的走向產生影響。改變頂板巖層的彈性模量值，煤體的力學參數不改變，水平主應力與彈性模量值組合見表3。

表3 水平主應力差和相交角參數Table 3 Parameters of horizontal differential principal stress and angle of interaction

2組模擬結果見圖10。分別與第5、6組進行對比可知，在相同的水平主應力差下，頂板的彈性模量值越大，裂縫進入頂板擴展所需水壓越接近斷層面張開所需水壓，此時斷層面產生張開，裂縫沿斷層面擴展。

圖10 壓裂裂縫擴展結果Fig.10 Fracturing fracture simulation results

2.2 剖面B-B數值分析

當逼近角度不超過45°時，斷層面較易產生張開，只有斷層面張開后才會涉及到下部層的擴展問題。相交角度和應力差是影響裂縫擴展的主要因素，建立圖11所示模型，進行9組模擬（表4），其他煤巖體參數與表2一致。

圖11 剖面B-B數值模型Fig.11 Profile B-B numerical model

表4 水平主應力差和逼近角參數Table 4 Parameters of horizontal differential principal stress and angle of interaction

模擬結果見圖12，隨著主應力差與逼近角度的遞增，裂縫擴展一致趨于進入下部煤層，即當斷層面張開裂縫擴展至下部煤層時，裂縫將一致穿過下部煤層形成上下盤煤層貫通裂縫。

采用MATLAB擬合得到圖13。

從圖13看出，裂縫穿過斷層面的試點均位于斷層面張開邊界上方，有效壓裂試點大致均位于曲線下側；在曲線上方，就某個逼近角而言，模擬點離曲線的距離代表了裂縫穿過斷層面進入頂板的難易程度；逼近角、主應力差越大，裂縫越趨于穿過斷層面進入頂板；當斷層面產生張開性破壞時，裂縫一致進入下部煤層形成有效壓裂，而不產生斷層面端部的剪切性破壞。

圖12 下部煤層壓裂裂縫擴展模擬結果Fig.12 Lower coal seam fracturing fracture propagation simulation results

圖13 壓裂裂縫延伸模擬結果Fig.13 Fracturing fracture propagation simulation results

3 結 論

（1）壓裂裂縫與斷層面的逼近角度、水平主應力差、煤巖體彈性模量是影響壓裂裂縫遇斷層走向的主要因素，在低主應力差、較小相交角度、較高頂板彈性模量的情況下，斷層易產生張開性破壞。

（2）當逼近角度-水平主應力差位于曲線下方時水力裂縫一致穿過斷層形成上下盤煤層貫通裂縫。

（3）當斷層面產生張開后，一般情況下，裂縫一致趨于進入下部煤層擴展，斷層面尖端不會產生剪切破壞。

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（編輯 劉為清）

Effect of faults on hydraulic fracture propagation in coal seam

XIA Binwei1，2，YANG Chong1，2，LU Yiyu1，2，SONG Chenpeng1，2，GE Zhaolong1，2
（1.State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing 400030，China；2.National&Local Joint Engineering Laboratory of Gas Drainage in Complex Coal Seam，Chonqing 400030，China）

Considering the influence of sub-fault or slum fault in the coal seam on the fracture propagation of hydraulic fracturing，the effects of approximation angle，horizontal principal stress difference，and coal and rock elastic modulus difference on hydraulic fracture propagation direction were investigated using the theoretical analysis and numerical simulation in a two-dimensional physical model.The judgment criterion of forming effective fracture through the cracking passing the fracture was established.And the critical curve for the approaching angle-horizontal principal stress difference of the coal penetrating crack，which was formed by the hydraulic fracture passing the fault，was fitted out under given coal-rock mass parameters.It is found that the approximation angle，horizontal principal stress difference，and elastic modulus of coal-rock mass play the major roles on fracture direction.Under the circumstance of low principal stress difference，smaller approaching angle，and higher roof elastic modulus，the fault is easy to produce plane tensile failure.When the approaching angle-stress difference coordinate point is above the curve，the crack will pass through the fault plane into the roof.When the angle-stress difference coordinates of point is under the level curve，cracks will be extended to the lower coal seam forming upper and lower coal seam cracks.

coal seam；slump fault；hydraulic fracturing；crack propagation

TD 712

A

1673-5005（2016）01-0092-08 doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2016.01.013

2015-08-11

國家自然科學基金項目（51104191）；長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目（IRT13043）；重慶市自然科學基金項目（cstcjjA90004）

夏彬偉（1978-），男，副教授，博士，研究方向為采礦及地下工程。E-mail：xbwei33@cqu.edu.cn。

引用格式：夏彬偉，楊沖，盧義玉，等.斷層對煤層水力壓裂裂縫擴展的影響［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2016，40（1）：92-99.

XIA Binwei，YANG Chong，LU Yiyu，et al.Effect of faults on hydraulic fracture propagation in coal seam［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2016，40（1）：92-99.