考慮隨機(jī)行駛時(shí)間的商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題研究

景春光

（交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京　100029）

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考慮隨機(jī)行駛時(shí)間的商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題研究

景春光

（交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京100029）

針對(duì)商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以最小化商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)決策商貿(mào)物流各級(jí)配送中心的選址與商貿(mào)物流車輛的配送路徑。在優(yōu)化過(guò)程中考慮物流車輛行駛時(shí)間具有隨機(jī)特性，以各級(jí)配送中心建設(shè)成本最小化、物流配送成本期望值最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃模型。選用遺傳算法提出了設(shè)計(jì)模型的求解算法并給出了編碼設(shè)置，物流配送成本計(jì)算等關(guān)鍵步驟設(shè)計(jì)。最后，采取算例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。

運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；隨機(jī)行駛時(shí)間；配送中心選址；物流車輛路徑；商貿(mào)物流；物流網(wǎng)絡(luò)

1　引言

2014年9月24日，中華人民共和國(guó)商務(wù)部發(fā)布了《商務(wù)部關(guān)于促進(jìn)商貿(mào)物流發(fā)展的實(shí)施意見(jiàn)》（商流通函［2014］790號(hào)），提出“商貿(mào)物流是指與批發(fā)、零售、住宿、餐飲、居民服務(wù)等商貿(mào)服務(wù)業(yè)及進(jìn)出口貿(mào)易相關(guān)的物流服務(wù)活動(dòng)，是整個(gè)物流過(guò)程中對(duì)成本影響比較大的環(huán)節(jié)，新技術(shù)應(yīng)用和商業(yè)模式創(chuàng)新最為集中，作為現(xiàn)代物流的重要組成部分，直接關(guān)系到生產(chǎn)資料流通和生活資料流通的順利運(yùn)行”。

在滿足商貿(mào)物流需求的前提下對(duì)商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建成本最小化，是提升商貿(mào)利潤(rùn)的重要手段。因此，如何使商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建成本最小化，成為了商貿(mào)物流可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本包含兩個(gè)方面：各級(jí)配送中心的建設(shè)成本；各級(jí)配送中心之間的物流配送成本。那么，商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)建成本最小化就等價(jià)于綜合考慮各級(jí)配送中心的建設(shè)成本最小化、各級(jí)配送中心之間的物流配送成本最小化。

各級(jí)配送中心構(gòu)建可以歸屬于設(shè)施選址問(wèn)題（Facility Location Problem，F(xiàn)LP）［1］。設(shè)施選址問(wèn)題可以分為連續(xù)設(shè)施選址問(wèn)題［2-3］（Continuous Facility Location Problem）與離散設(shè)施選址問(wèn)題（Discrete FacilityLocation Problem）［4-6］。本文的配送中心選址問(wèn)題屬于離散設(shè)施選址問(wèn)題。物流配送成本由配送車輛路徑?jīng)Q定，歸屬于車輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problem，VRP），最早由Dantzig和Ramser［7］于1959年提出，該問(wèn)題可定義［8］為：對(duì)于一系列裝貨點(diǎn)和（或）卸貨點(diǎn)，組織適當(dāng)?shù)男熊嚲€路，使車輛有序地通過(guò)它們，在滿足一定的約束條件下（如貨物需求量、發(fā)送量、交發(fā)貨時(shí)間、車輛容量限制、行駛里程限制、時(shí)間限制等），達(dá)到一定的目標(biāo)（如路程最短、費(fèi)用最少、時(shí)間盡量少、使用車輛數(shù)盡量少等）。VRP問(wèn)題一直是學(xué)者們研究的熱門問(wèn)題［9-11］。

在物流配送系統(tǒng)中，配送中心選址問(wèn)題與在此基礎(chǔ)上的車輛路徑問(wèn)題相互影響［12］，可以同時(shí)決策設(shè)施選址問(wèn)題與車輛路徑問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］研究了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下截流設(shè)施選址與帶時(shí)間窗的多中心車輛路徑問(wèn)題。文獻(xiàn)［14］構(gòu)建了報(bào)廢汽車回收物流網(wǎng)絡(luò)選址－路徑優(yōu)化模型，旨在解決拆解中心選址問(wèn)題、中轉(zhuǎn)場(chǎng)選址問(wèn)題、拆解中心和中轉(zhuǎn)場(chǎng)的建設(shè)數(shù)目以及車輛路徑問(wèn)題。在文獻(xiàn)［12-14］中物流車輛的行駛時(shí)間均為固定時(shí)間。在實(shí)際過(guò)程，給定距離下物流車輛的行駛時(shí)間具有不確定特性。不確定行駛時(shí)間具有隨機(jī)行駛時(shí)間、模糊行駛時(shí)間等多種形態(tài)，本文將研究物流車輛行駛時(shí)間為隨機(jī)時(shí)間的情況，其他類型的不確定行駛時(shí)間可以通過(guò)擴(kuò)展本文方法進(jìn)行研究。綜上，本文將研究隨機(jī)行駛時(shí)間下商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)優(yōu)化商貿(mào)配送中心選址與商貿(mào)物流配送的車輛路徑。

2　問(wèn)題分析

商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。整個(gè)商貿(mào)物流服務(wù)范圍被劃分為若干個(gè)服務(wù)區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域由相應(yīng)的各級(jí)物流配送中心構(gòu)成。圖1中商貿(mào)物流的服務(wù)范圍被劃分為A1、A2、A3、A44個(gè)服務(wù)區(qū)域，每一個(gè)服務(wù)區(qū)域內(nèi)存在1級(jí)配送中心與若干個(gè)2級(jí)配送中心，由1級(jí)配送中心向本服務(wù)區(qū)域的所有2級(jí)配送中心運(yùn)輸商貿(mào)貨物，例如A1服務(wù)區(qū)域中存在1級(jí)配送中心B1與6個(gè)2級(jí)配送中心（A1-1、A1-2、A1-3、A1-4、A1-5、A1-6），由B1向A1-1、A1-2、A1-3、A1-4、A1-5、A1-6配送商貿(mào)貨物，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后配送路徑為B1→A1-1→A1-2→A1-3→B1、B1→A1-4→A1-5→A1-6→B1，共需要兩輛配送車輛。商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于零售、餐飲等多個(gè)領(lǐng)域，例如應(yīng)用于餐飲時(shí)1級(jí)配送中心B1與6個(gè)相應(yīng)的2級(jí)配送中心（A1-1、A1-2、A1-3、A1-4、A1-5、A1-6）可分別對(duì)應(yīng)餐飲原料配送中心與固定的餐飲店面。在本文的后續(xù)研究中，采取1級(jí)、2級(jí)配送中心的模式（1個(gè)1級(jí)配送中心與若干個(gè)2級(jí)配送中心），可以通過(guò)增加配送中心等級(jí)的形式將本文方法擴(kuò)展應(yīng)用到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究中，例如1級(jí)配送中心→2級(jí)配送中心→3級(jí)配送中心的商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式。

圖1　商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)示意圖

商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的流程包含以下幾個(gè)主要步驟：

（1）將服務(wù)范圍劃分若干個(gè)服務(wù)區(qū)域，服務(wù)區(qū)域界限即可以與所在縣市的行政區(qū)域保持一致，也可以按照街道、居住小區(qū)、商圈的方式進(jìn)行劃分；

（2）在服務(wù)區(qū)域劃定后，在每一個(gè)服務(wù)區(qū)域內(nèi)構(gòu)建1級(jí)、2級(jí)配送中心的候選地址集合；

（3）預(yù)測(cè)2級(jí)配送中心點(diǎn)的商貿(mào)物流需求；

（4）構(gòu)建不同的1級(jí)、2級(jí)配送中心的組合方案，并確定該組合方案下的物流配送路徑；

（5）計(jì)算每一個(gè)組合方案的配送中心建設(shè)成本與物流配送成本，經(jīng)過(guò)比選確定最優(yōu)方案。

3　數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

當(dāng)物流車輛行駛時(shí)間具有隨機(jī)性且分布概率已知時(shí)，每一個(gè)行駛時(shí)間對(duì)應(yīng)一個(gè)情景s。在隨機(jī)環(huán)境中，每一個(gè)情景對(duì)應(yīng)著一個(gè)固定的物流車輛行駛時(shí)間，情景s可以看作是未來(lái)不確定因素的某一種實(shí)現(xiàn)，或?qū)Σ淮_定因素在未來(lái)時(shí)間段演化情況的一種描述［15］。

3.1優(yōu)化目標(biāo)

按照上節(jié)分析，商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)將首先劃定若干服務(wù)區(qū)域，那么該問(wèn)題就變?yōu)獒槍?duì)每一個(gè)服務(wù)區(qū)域決策1個(gè)1級(jí)配送中心和若干個(gè)2級(jí)配送中心的選址，并決定1級(jí)配送中心至所有2級(jí)配送中心的物流配送路徑。本節(jié)針對(duì)給定的服務(wù)區(qū)域建立數(shù)學(xué)模型，決策該服務(wù)區(qū)域內(nèi)1級(jí)與2級(jí)配送中心的選址及物流車輛路徑，建模的優(yōu)化目標(biāo)為1級(jí)與2級(jí)配送中心的建設(shè)成本、物流配送成本。物流配送成本一般與運(yùn)輸時(shí)間或距離成正比，本文選用物流配送時(shí)間衡量物流配送成本。綜上，優(yōu)化目標(biāo)為1級(jí)與2級(jí)配送中心的建設(shè)成本、物流車輛的總行駛時(shí)間。

3.2模型假設(shè)

（1）1級(jí)、2級(jí)配送中心的選址候選集合已知；

（2）2級(jí)配送中心需要修建的數(shù)量已知；

（3）2級(jí)配送中心所需的物流需求已知，該需求為固定需求；

（4）物流車輛行駛時(shí)間具有隨機(jī)特性，且概率密度函數(shù)已知；

（5）所有配送均采取相同類型的物流配送車輛。

3.3變量說(shuō)明

M—1級(jí)配送中心的選址候選位置集合；

N—2級(jí)配送中心的選址候選位置集合；

S—情景s集合，每一個(gè)情景s對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的物流車輛行駛時(shí)間；

δ（s）—情景s的概率密度函數(shù)；

tijs—情景s下從配送中心i與配送中心j之間的物流車輛行駛時(shí)間，其中s∈S，i、j∈M∪N且i≠j；

dn—2級(jí)配送中心建設(shè)在位置n時(shí)需要的配送需求量，該需求量可以通過(guò)調(diào)研位置n服務(wù)范圍內(nèi)現(xiàn)有與潛在商貿(mào)物流企業(yè)獲得，n∈N；

qm—1級(jí)配送中心在位置m上建設(shè)時(shí)的建設(shè)成本，m∈M；

pn—2級(jí)配送中心在位置n上建設(shè)時(shí)的建設(shè)成本，n∈N；

ω—2級(jí)配送中心的建設(shè)數(shù)目；

K—物流配送車輛集合；

g—單輛配送車輛所能承載的最大容量；

κ—2級(jí)配送中心需要服務(wù)的最小物流需求；

xm—0-1決策變量，當(dāng)xm=1時(shí)在位置m上建設(shè)1級(jí)配送中心，否則xm=0，m∈M；

yn—0-1決策變量，當(dāng)yn=1時(shí)在位置n上建設(shè)2級(jí)配送中心，否則yn=0，n∈N；

zijk—0-1決策變量，當(dāng)車輛k從配送中心i直接到達(dá)配送中心j時(shí)為1，否則為0，其中i、j∈M∪N且i≠j；

3.4多目標(biāo)規(guī)劃模型

其中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示配送中心的建設(shè)成本、物流配送成本（物流車輛總營(yíng)運(yùn)時(shí)間）最小化，β1與β2分別是多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，且β1+β2=1。約束（2）表示每一個(gè)2級(jí)配送中心只被一輛物流配送車輛送貨服務(wù)。約束（3）為流量守恒約束，進(jìn)入配送中心的配送車輛數(shù)量與離開(kāi)配送中心的配送車輛數(shù)量相當(dāng)。約束（4）為物流配送車輛的容量限制約束。約束（5）表示建設(shè)的2級(jí)配送中心需要滿足一定規(guī)模的物流需求。約束（6）、約束（7）為邏輯約束，表示只有配送中心被建造時(shí)它才能被配送車輛服務(wù)。約束（8）表示2級(jí)配送中心的建設(shè)數(shù)量約束。約束（9）、（10）、（11）為0-1變量邏輯約束。

4　求解算法設(shè)計(jì)

4.1算法整體描述

按照上文分析，商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題被分解為設(shè)施選址問(wèn)題與車輛路徑問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題均可以用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）有效求解［16-17］。選用遺傳算法進(jìn)行求解設(shè)計(jì)。由于車輛路徑優(yōu)化方案依托于配送中心選址方案，因此針對(duì)每一個(gè)配送中心選址方案都要決策其車輛路徑優(yōu)化方案才能計(jì)算目標(biāo)函數(shù)（式（1））。將整個(gè)商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的算法簡(jiǎn)稱為NDPGA，給定配送中心選址方案下求解配送方案的子算法簡(jiǎn)稱為VRP-GA。整個(gè)求解算法步驟如圖2所示，NDP-GA的染色體適應(yīng)度按照式（1）計(jì)算。

圖2　算法計(jì)算流程

4.2NDP-GA關(guān)鍵步驟設(shè)計(jì)

（1）染色體編碼設(shè)計(jì)。決策變量xm、yn均為0-1整數(shù)變量，染色體編碼選用0-1編碼的形式，每一個(gè)配送中心候選位置對(duì)應(yīng)一個(gè)染色體編碼，當(dāng)染色體編碼為1時(shí)表示該位置上被建設(shè)相應(yīng)級(jí)別的配送中心，為0表示不建設(shè)。圖3為具體示例，1級(jí)配送中心候選位置有4個(gè)，2級(jí)配送中心候選位置有8個(gè)，解碼表示：在位置2修建了1級(jí)配送中心、在位置7/9/10/12修建了2級(jí)配送中心。

圖3　NDP-GA編碼設(shè)計(jì)示意

（2）選擇、交叉與變異操作。選擇操作采取輪盤賭的形式。交叉操作為了保持染色體的可行性（1級(jí)配送中心數(shù)量為1個(gè)，2級(jí)配送中心建設(shè)數(shù)量為ω個(gè)），在進(jìn)行交叉操作時(shí)交換兩個(gè)染色體全部xm編碼，交換yn相同位置的基因，判斷2級(jí)配送中心的建設(shè)數(shù)量是否為ω個(gè)，如果不是，對(duì)染色體的yn編碼進(jìn)行修正。交叉算子采取單點(diǎn)變異算子操作，隨機(jī)選擇兩個(gè)位置的基因（要么都是xm的編碼，要么都是yn的編碼）進(jìn)行交換，同樣需要判斷2級(jí)配送中心的建設(shè)數(shù)量是否為ω個(gè)，如果不是，對(duì)染色體的yn編碼進(jìn)行修正。

4.3NDP-GA關(guān)鍵步驟設(shè)計(jì)

（1）染色體編碼設(shè)計(jì)。染色體編碼選取整數(shù)編碼的形式，表示物流車輛按照次序服務(wù)的2級(jí)配送中心序列，-1表示1級(jí)配送中心，其他正數(shù)表示相應(yīng)的2級(jí)配送中心序號(hào)。例如，編碼（-1，1，4，5，-1，6，3，2，-1）解碼后表示有兩輛車配送，車輛1依次對(duì)2級(jí)配送中心1、4、5進(jìn)行配送服務(wù)，車輛2依次對(duì)2級(jí)配送中興6、3、2進(jìn)行配送服務(wù)。

（2）物流配送成本計(jì)算。物流配送成本由物流車輛總運(yùn)輸時(shí)間表示，而物流車輛行駛時(shí)間具有隨機(jī)特性，因此采用隨機(jī)模擬的方式計(jì)算物流配送成本。首先，設(shè)定生成情景樣本的數(shù)量為ξ。接著，根據(jù)隨機(jī)車輛運(yùn)營(yíng)時(shí)間的概率分布模擬生成ξ個(gè)情景，計(jì)算每一個(gè)情景s下的物流車輛總運(yùn)輸時(shí)間。最后，選用文獻(xiàn)［18］的方法，假設(shè)所有情景s發(fā)生的概率均相同，計(jì)算物流車輛總運(yùn)輸時(shí)間F2，具體公式如下：

5　算例分析

算例包含12個(gè)結(jié)點(diǎn)，其相互位置關(guān)系如圖4所示。其中，結(jié)點(diǎn)1-3為1級(jí)配送中心候選地址，結(jié)點(diǎn)4-12為2級(jí)配送中心候選地址。表1為各結(jié)點(diǎn)之間的物流車輛行駛時(shí)間，設(shè)定隨機(jī)運(yùn)輸時(shí)間符合正態(tài)分布，表中數(shù)據(jù)格式為（μ，σ），μ，σ分別表示物流車輛行駛時(shí)間的均值與方差。表2為各位置配送中心的建設(shè)成本與運(yùn)輸需求。ω取6，出于2級(jí)配送中心均勻分布的考慮，限定結(jié)點(diǎn)4、5、6至少要建造2個(gè)2級(jí)配送中心，結(jié)點(diǎn)7、8至少要建造1個(gè)2級(jí)配送中心，結(jié)點(diǎn)9、10至少要建造1個(gè)2級(jí)配送中心，結(jié)點(diǎn)11、12至少要建造1個(gè)2級(jí)配送中心。2級(jí)配送中心需要服務(wù)的最小物流需求κ為11.5t。單輛物流配送車輛所能承載的最大容量g取7t/車。NDP-GA染色體種群設(shè)定為50個(gè)，交叉概率與變異概率各為0.6、0.15，最大迭代計(jì)算次數(shù)為300次。VRP-GA染色體種群設(shè)定為80個(gè)，交叉概率與變異概率各為0.7、0.2，最大迭代計(jì)算次數(shù)為500次。

式（1）的多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)β1與β2取多組值進(jìn)行計(jì)算，分別是β1=0.9、β2=0.1，β1=0.7、β2=0.3，β1=0.4、β2= 0.6，β1=0.1、β2=0.9。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。圖5為β1=0.9、β2=0.1時(shí)的迭代曲線，算法在63次迭代后計(jì)算獲得最優(yōu)值，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)算法的有效性。從表3中可以看出，隨著不同β1與β2的組合，優(yōu)化結(jié)果不同，隨著β1的降低、β2的升高，優(yōu)化結(jié)果更偏向于選擇運(yùn)輸成本更低的方案。

表1　結(jié)點(diǎn)之間的隨機(jī)行駛時(shí)間（h）

表2　結(jié)點(diǎn)的配送中心建造成本與物流需求

表3　優(yōu)化結(jié)果

圖4　算例示意圖

圖5　當(dāng)β1=0.9、β2=0.1時(shí)的迭代曲線

6　結(jié)語(yǔ)

商貿(mào)物流是我國(guó)物流未來(lái)發(fā)展的重要方向。本文研究商貿(mào)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，將該問(wèn)題拆解為配送中心選址決策與物流配送路徑?jīng)Q策?；谖锪鬈囕v行駛時(shí)間具有隨機(jī)特性，將該變量設(shè)置為隨機(jī)變量，以各級(jí)配送中心建設(shè)成本最小化、物流配送成本期望值最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)規(guī)劃模型。結(jié)合遺傳算法給出了求解模型的求解步驟，并給出了編碼設(shè)置、物流配送成本計(jì)算等關(guān)鍵步驟設(shè)計(jì)。通過(guò)算例驗(yàn)證了本文模型與算法的有效性。

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Study on Trade Logistics Network Design with Stochastic Traveling Time Consideration

Jing Chunguang
（China Academy of Transportation Sciences， Beijing 100029， China）

In this paper， in view of the issues in the design of the trade logistics network and with the minimal network establishmentcost as the target， we attempted to finalize the location of the various levels of distribution centers on the network and the running route of thelogistics vehicles. During the optimization process， we considered the stochasticity of the traveling time of the logistics vehicles andestablished the programming model targeting at minimizing the total distribution center construction cost and the expected logisticsdistribution cost. Then we adopted the genetic algorithm to solve the model and presented the programming and calculation steps. At the end，through a numerical example， we demonstrated the validity of the model and algorithm.

transportation economy； stochastic traveling time； location allocation of distribution center； routing of logistics vehicle；trade logistics； logistics network

F224；F253.9

A

1005-152X（2016）08-0064-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.018

2016-07-04

景春光（1976-），男，山東東營(yíng)人，高級(jí)工程師，研究方向：交通規(guī)劃。