缺測潮位補齊方法的比較分析

孫維康，周興華，2，付延光

（1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東　青島　266510；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東　青島　266061）

缺測潮位補齊方法的比較分析

孫維康1，周興華1，2，付延光1

（1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東青島266510；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061）

簡要介紹了利用二次拋物線擬合法、自報值循環(huán)逼近法和參數(shù)法進行缺測潮位數(shù)據(jù)補齊的原理和適用范圍，對實測潮位資料的不連續(xù)進行數(shù)據(jù)補齊。選取4個不同潮汐類型的驗潮站（小麥島、龍口、潿洲、?？冢?，對缺測數(shù)據(jù)，采用二次拋物線擬合法和自報值循環(huán)逼近法進行補齊。選取文登、乳山口、千里巖3個驗潮站，對缺測數(shù)據(jù)采用參數(shù)法進行補齊。結(jié)果表明，3種方法對于缺測潮位的補齊均具有可靠性和實用性。二次拋物線擬合法和參數(shù)法補齊精度較高，自報值循環(huán)逼近法和參數(shù)法可補齊較長時段的缺測潮位，二次拋物線擬合法和自報值循環(huán)逼近法無需臨近驗潮站同步實測數(shù)據(jù)。在工程應用中，需根據(jù)缺測時段及時長選擇合適的方法。

潮位補齊；二次拋物線擬合法；自報值循環(huán)逼近法；參數(shù)法；誤差分析

目前潮位觀測的方法有很多，如布設水尺、人工讀取水位，井式自記驗潮儀驗潮，壓力式驗潮儀驗潮等方法。在潮位觀測過程中經(jīng)常會遇到因儀器故障、人工讀取水位無法滿足24 h連續(xù)觀測或天氣惡劣等原因，導致潮位序列部分缺失。潮位序列的不完整不僅導致無法完全反映當?shù)氐某毕兓卣?，還會影響潮位數(shù)據(jù)的進一步應用，如無法準確求得潮汐調(diào)和常數(shù)，進而影響當?shù)氐某毕卣鞣治鲆约吧疃然鶞拭娴拇_定等。因此，補齊缺失潮位觀測資料，確保潮汐分析的準確性，采用合理的方法處理缺失潮位觀測資料就顯得尤為重要。

目前國內(nèi)外針對實測潮位資料缺測數(shù)據(jù)的補齊提出了多種有效的方法［1-7］。王驥［1-2］等對于較長時間的不完整觀測記錄，提出通過附近港口的相應比值確定該港口的主分潮與隨從分潮之間的振幅比和遲角差，進而計算該港口的調(diào)和常數(shù)的方法。龔?。?］針對長度為半個月的潮位觀測資料的缺測值，提出了先繪制潮位曲線，再考慮潮港性質(zhì)，高、低潮極值點等遞推條件，最后經(jīng)綜合、取舍、修改重新繪出潮位曲線的方法，但這種方法并不適用于長期觀測資料的潮位缺測。王征［4］等研究了用于海洋水深測量的天文潮加余水位訂正的方法，在沿岸測量中得到驗證，數(shù)值精度符合測量標準的要求。上述多位學者只是各提出了一種潮位補齊方法并驗證其可行性。本文選取4種潮汐類型的驗潮站的逐時潮位數(shù)據(jù)分別對二次拋物線擬合法、自報值循環(huán)逼近法以及參數(shù)法進行試驗，進行3種方法可靠性的驗證，并分析其各自的適用性。

1　方法原理

1.1二次拋物線擬合法

由于潮汐的漲落循環(huán)周期約為一個太陰日，即24.8 h。因此，間隔大約25 h的潮位序列可表示為：…，h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50），…潮位曲線應當是平緩變化的，采用二次拋物線擬合h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50）可以得出h（t）［8］。計算公式為：

根據(jù)式（1）由h（t±50），h（t±25）算出a，作為擬合值代替h（t），t為缺測時刻。

1.2自報值循環(huán)逼近法

對缺測資料可先任意給定潮位值，多采用平均水位，然后進行潮汐調(diào)和分析，用所得的調(diào)和常數(shù)對缺測時段進行潮汐預報，以預報值代替實測值再進行一次分析。經(jīng)過多次循環(huán)逼近，直至算得的調(diào)和常數(shù)基本沒有變化為止［9］。

1.3參數(shù)法

假設相鄰兩驗潮站的同步觀測潮位序列分別為C（t），D（t），兩站潮位曲線關系如圖1所示，其潮位曲線關系可用數(shù)學模型表示為：

D（t）=xC（t+y）+z（2）

式中：x為兩站的潮差比；y為兩站潮位序列的潮時差；z為兩站的基準面偏差，該3參數(shù)即為兩站潮位序列曲線間的相關性系數(shù)［10-13］。式（2）表示，若已知兩站間的相關性系數(shù)，則可根據(jù)其中一站的潮位序列C（t）推求出另外一站的潮位序列D（t）。由此可知，只要獲得潮位信息缺失的驗潮站與周邊相鄰驗潮站間準確的潮位序列曲線的相關性系數(shù)，則可通過式（1）由相鄰驗潮站的潮位推求缺失的潮位，從而實現(xiàn)缺測值的補齊［10-11］。

由于離散的潮位序列是關于時間的函數(shù)序列，由不同周期的分潮及非潮汐部分疊加而成。首先需要對式（2）進行線性化，并對3個參數(shù)賦近似值：x0= 1、y0=0、z0=0，得線性化后的誤差方程：

圖1　兩潮位曲線示意圖

式中：Li=x0C（t+y0）-D（t），A矩陣的第i行元素為［C（t+y0），x0（?C（t+y0）/?y），1］，前兩項用函數(shù)插值法得到，未知數(shù)向量為X=（Δx，Δy，Δz）T。利用最小二乘法對式（3）進行求解，得：

2　使用資料

為檢驗上述3種方法的有效性，比較3種方法的優(yōu)缺點，在中國沿海按4種潮汐類型分別選取了7個具有1 a以上逐時潮位觀測數(shù)據(jù)的驗潮站，隨機刪除部分觀測數(shù)據(jù)并進行數(shù)據(jù)補齊分析。驗潮站基本信息見表1。

表1　驗潮站基本信息表

采用前4個站的逐時觀測數(shù)據(jù)對二次拋物線擬合法和自報值循環(huán)逼近法進行試驗分析。表1中刪除記錄次數(shù)一列中第一個值為在二次拋物線擬合法中刪除的記錄次數(shù)，分別于大潮、小潮和非大、小潮期間各刪除24 h的連續(xù)觀測資料，共72 h；第二個值為在自報值循環(huán)逼近法中刪除的記錄次數(shù)。后3個站為參數(shù)法的試驗分析提供基礎數(shù)據(jù)，由文登站向乳山口站進行水位傳遞時，刪除乳山口站48 h的潮位數(shù)據(jù)；由乳山口站向千里巖站進行水位傳遞時，刪除千里巖站48 h的潮位數(shù)據(jù)。

3　試驗分析

3.1二次拋物線擬合法試驗分析

為保證試驗的準確性，在運用二次拋物線擬合法進行數(shù)據(jù)補齊之前，隨機刪除該年份的一次大潮、一次小潮以及非大小潮期間任意一天的3次24 h潮位數(shù)據(jù)，造成原始潮位序列缺失。各驗潮站誤差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2　各驗潮站二次拋物線擬合法分析統(tǒng)計結(jié)果

表2中的數(shù)值表示補齊值與真實值差值在0～15 cm之間的值所占的百分比以及補齊值與真實值差值在15～30 cm之間的值所占的百分比。由表2可見，在非大潮與非小潮期間，潮位補齊效果最好。在4個不同潮汐類型的驗潮站的對比中，不規(guī)則半日潮性質(zhì)的龍口驗潮站和不規(guī)則日潮性質(zhì)的?？隍灣闭镜难a齊精度優(yōu)于規(guī)則驗潮站的補齊精度，說明運用二次拋物線擬合法進行潮位補齊，其效果不受驗潮站潮汐性質(zhì)的影響。

以小麥島驗潮站為例，其數(shù)據(jù)補齊效果如圖2所示。

圖2　小麥島驗潮站二次拋物線擬合法補齊缺測數(shù)據(jù)對比圖

由圖2可以看出，大潮期間高潮時的補齊效果較差，小潮期間低潮時的補齊效果較差，非大潮與非小潮期間潮位補齊效果較好，在高潮、低潮時并無明顯差異。

3.2自報值循環(huán)逼近法試驗分析

分別將小麥島、龍口、潿洲、?？诘? a逐時觀測潮位人為刪除120 h，240 h，480 h，480 h的觀測記錄（一般要求1 a逐時觀測潮位數(shù)據(jù)的缺測時長不超過一個月），采用自報值循環(huán)逼近法進行數(shù)據(jù)補齊，各驗潮站分析統(tǒng)計結(jié)果如表3。

表3　各驗潮站自報值循環(huán)逼近法分析統(tǒng)計結(jié)果

采用自報值循環(huán)逼近法對不同潮汐性質(zhì)的驗潮站觀測資料在進行數(shù)據(jù)補齊之后，原始記錄與補齊后的結(jié)果差值在30 cm以內(nèi)所占的百分比達到80%以上。4個站中不規(guī)則半日潮類型的龍口驗潮站和不規(guī)則日潮類型的?？隍灣闭狙a齊精度較好，說明其補齊效果也不受驗潮站潮汐性質(zhì)的影響。

以潿洲站為例，將潿洲站1 a的潮位數(shù)據(jù)刪除480 h。其補齊效果如圖3所示。

圖3　潿洲自報值循環(huán)逼近法補齊缺測數(shù)據(jù)對比圖

圖3中，第一組數(shù)據(jù)為任意補齊缺測數(shù)據(jù)后的第一次潮位預報結(jié)果，第二組數(shù)據(jù)為調(diào)和常數(shù)不再變化時的潮位預報結(jié)果。由圖3可以看出，大潮時的補齊效果優(yōu)于小潮時的補齊效果。其誤差曲線與潮位曲線相位基本一致，即在高潮和低潮時補齊誤差較大。

3.3參數(shù)法試驗分析

以山東沿海的文登、乳山口、千里巖3個規(guī)則半日潮驗潮站的逐時潮位數(shù)據(jù)為研究對象。以文登、乳山口驗潮站為例，兩站相距約41 km，互相關系數(shù)為0.967。人為刪除乳山口驗潮站的48 h的數(shù)據(jù)，造成原始潮位序列缺失。

由于各個時刻分潮的相互作用不同，當同步觀測時段不同時，求得的x，y，z也會有變化。因此，分別選取兩驗潮站12 h，24 h和72 h的同時段潮位觀測數(shù)據(jù)進行解算，由式（2）～式（4）求解兩驗潮站站潮位序列的3參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4　不同時段所求得三參數(shù)的比較

由表4可知，由不同時段求解的3參數(shù)間互差較小，潮差比最大互差為0.002，潮時差最大互差為0.056 h，基準面偏差最大互差為1.077 cm，3參數(shù)的最大互差值在較小范圍內(nèi)。說明根據(jù)不同時段求解出的3參數(shù)均可正確反映兩驗潮站潮位序列之間的相關性。

根據(jù)表4中同步時長為24 h時所求得的3參數(shù)，按式（2）由文登驗潮站潮位數(shù)據(jù)對乳山口驗潮站潮位數(shù)據(jù)進行補齊，補齊結(jié)果與原始潮位值如圖4所示。

圖4　文登、乳山口驗潮站補齊缺測數(shù)據(jù)對比圖

由圖4可以看出，乳山口補齊潮位最大誤差基本發(fā)生于高潮時附近，其它時刻補齊效果較好。

為進一步檢驗參數(shù)法的可行性，求取乳山口與千里巖兩站潮位序列的三參數(shù)，刪除千里巖驗潮站48 h的潮位序列，由乳山口站同時段潮位序列傳遞至千里巖驗潮站。文登站傳遞至乳山口站以及乳山口站傳遞至千里巖站的計算結(jié)果進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表5所示。

表5　參數(shù)法分析統(tǒng)計結(jié)果

由表5可以看出，參數(shù)法數(shù)據(jù)補齊誤差均小于30 cm，具有較高的補齊精度

4　結(jié)論

3種方法用于缺測潮位資料的補齊是可行的，其補齊精度均符合海道測量規(guī)范［14］對潮位修復的精度要求。通過實例分析，二次拋物線擬合法具有計算簡便的優(yōu)點且對4種不同潮汐類型的驗潮站應用效果都較好，其誤差均小于30 cm，但要求連續(xù)缺測資料不得超過25 h。自報值循環(huán)逼近法能夠得到比較準確的調(diào)和常數(shù)但得不到真實的增減水，相較于其他兩種方法，其補齊精度較低，誤差小于30 cm的結(jié)果達到80%以上。參數(shù)法的補齊精度較高，誤差均小于30 cm且不受缺測時長的限制，但需要相關性較強的兩個驗潮站的同時段實測資料。在工程應用中，需要根據(jù)潮位數(shù)據(jù)的缺測時段和時長選擇合適的方法，或者選擇不同的方法并用。

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Comparative Analysis on the Tidal Data Repaired Methods

SUN Wei-kang1，ZHOU Xing-hua1，2，F(xiàn)U Yan-guang1
1.Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，Shandong Province，China；
2.First Institute of Oceangraphy，State Oceanic Administration，Qingdao 266061，Shandong Province，China

This paper briefly introduces the principles and methods of quadratic parabola fitting，iterative approximation method of self-reported values and parametric method to repair discontinuous tidal data.Four tidal gauge stations（Xiaomaidao，Longkou，Weizhou and Haikou）with different tidal types are selected with a series of data records，repairing the discontinuous data records by the first two methods.The three tidal gauge stations of Wendeng，Rushankou and Qianliyan are selected with a series of data records at the same time，repairing the discontinuous data records by the parametric method.The results show that the three methods are reliable and practical for filling the missing tidal data records.The quadratic parabola fitting and iterative approximation method of self-reported values have higher precision and can obtain the data records in a distance between two near tidal gauge stations，while the iterative approximation method of self-reported values and parametric method can supplement data records with a long period of lacking tidal data.In engineering applications，the appropriate method should be selected according to the duration of lacking tidal data records.

tidal repaired method；quadratic parabola fitting；iterative approximation method of self-reported values；parametric method；error analysis

P731

A

1003-2029（2016）04-0055-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.011

2016-01-28

國家國際科技合作專項資助項目“自主星載高度計海面測高在軌絕對定標關鍵技術研究”（2014DFA2171）；國家重大科學研究計劃資助項目（2012CB957704）

孫維康（1990-），女，碩士研究生，主要從事海平面變化，海洋垂直基準等方面的研究。E-mail：chswkd@163.com