伽利略相對運動變換式的理解與記憶

周建芳，袁五屆，張金鋒，尹新國

（淮北師范大學(xué)　物理與電子信息學(xué)院，安徽　淮北　235000）

伽利略相對運動變換式的理解與記憶

周建芳，袁五屆，張金鋒，尹新國

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽淮北235000）

在絕對時空觀下，相對運動滿足伽利略變換式，該內(nèi)容一直是大學(xué)物理課程教學(xué)的重點和難點.結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，本文分別對伽利略相對運動變換式的理解與巧妙記憶進行了探討，創(chuàng)新性地提出了三種幫助理解與記憶的方法.本文的研究，將對學(xué)生深刻地理解和牢固地掌握伽利略相對運動變換式具有一定的指導(dǎo)作用，對教師的課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)鞏固也具有一定的參考價值.

相對運動；伽利略速度變換；伽利略加速度變換

1　引言

當(dāng)研究問題所涉及的運動速度遠(yuǎn)小于真空中光速（3×108米/秒）的條件下，時間與空間具有絕對性，即時間流逝與空間距離不依賴于參考系的選擇，這種絕對時空觀與日常經(jīng)驗相符合.在這樣的絕對時空觀下，同一個物體的運動在不同運動著的參考系下，他們運動的描述是不同的，即運動的描述具有相對性.目前，在很多大學(xué)物理教材以及一些期刊論文中很容易推導(dǎo)出這種相對運動滿足伽利略變換關(guān)系［1-3］；但是，如何選擇兩個相對運動的坐標(biāo)系，學(xué)生往往存在誤區(qū)，如何深入地理解伽利略速度變換式和伽利略加速度變換式的物理含義，如何巧妙地記憶變換式的各種形式，在已有的教材中講解甚少.根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗，分別對這兩種變換式的理解和記憶作如下深入探討.

2　變換式的理解與記憶

一個運動的物體A在兩個相互平動的參考系K與K'下,他們相對運動的描述滿足如下的伽利略變換式［1,2］：

2.1理解

一些教材在推導(dǎo)伽利略變換式（1）和（2）時，常選擇靜止的坐標(biāo)系為K，運動的坐標(biāo)系為K'，從而得到運動的絕對量、相對量和牽連量之間的變換關(guān)系，具體變換關(guān)系如下［1,2］：

這里絕對量表示物體A相對于靜止坐標(biāo)系的值，相對量表示物體A相對于運動坐標(biāo)系K'的值，牽連量表示運動坐標(biāo)系K'相對于靜止坐標(biāo)系K的值.對于（3）和（4）的理解，由于坐標(biāo)系K與K'之間是相互運動的，K'也可以認(rèn)為是靜止的，而K認(rèn)為是相對K'反向運動的，從而學(xué)生在選擇K與K'時，很容易混淆絕對量與相對量，牽連量也容易錯選為反向［4,5］.所以，在教學(xué)中，更建議初學(xué)者用帶有明確下標(biāo)注的變換式（1）和（2），慎用變換式（3）和（4）.

尤其要注意的是，對于變換式（1）與（2），學(xué)生經(jīng)常誤認(rèn)為K一定要為靜止坐標(biāo)系，其實K也可以是運動坐標(biāo)系，所以，K與K'的選擇可以是任意的.另外，對于運動的物體A如果可看作質(zhì)點或是可看作只有平動沒有轉(zhuǎn)動的剛體，那么A與兩坐標(biāo)系（參照物）K與K'的選擇也都是任意的，我們可根據(jù)解題的方便任意選擇A、K與K'.

2.2記憶

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，本文提出了如下三種幫助理解和記憶的方法.

方法1：加法原則［重寫（1）與（2）］：

變換式（1）與（2）的右邊分別表示兩項速度與兩項加速度相加，等式中下標(biāo)注A、K、K'任意兩者互換后等式仍成立.根據(jù)下標(biāo)注，我們可以這樣加強上述加法原則的記憶：等式右邊前一項下標(biāo)注的第二個字母與后一項下標(biāo)注的第一個字母相同并可抵消，剩下的兩字母即為變換式左邊的下標(biāo)注.

方法2：減法原則［變換（1）與（2）］：

變換式（5）與（6）的右邊分別表示兩項速度與兩項加速度相減，等式中下標(biāo)注A、K、K'任意兩者互換后等式仍成立.根據(jù)下標(biāo)注，我們可以這樣加強上述減法原則的記憶：等式右邊前一項下標(biāo)注的第二個字母與后一項下標(biāo)注的第二個字母相同并可抵消，剩下的兩字母即為變換式左邊的下標(biāo)注.

方法3：下標(biāo)注相減原則：

對于等式（1）、（2）、（5）、（6）或它們變換后的各種形式，均可根據(jù)如下的下標(biāo)注相減原則加強記憶：等式右邊所有項下標(biāo)注的兩字母寫成第一個字母減第二個字母，然后再根據(jù)項的加或減進行相應(yīng)的加減運算，最后得到相減的兩字母即為等式左邊的下標(biāo)注.以等式（1）和（5）為例.對于等式（1），右邊下標(biāo)注字母（A-K'）+（K'-K）=A-K，即得到等式左邊的下標(biāo)注AK；對于等式（5），右邊下標(biāo)注字母（A-K'）-（K-K'）=A-K，即得到等式左邊的下標(biāo)注AK.

3　總結(jié)

對于伽利略速度變換與加速度變換，形式的選擇靈活多樣，正確的選擇變換形式是求解問題的關(guān)鍵和前提.本文對伽利略相對運動變換式進行了深入的理解和探討，并創(chuàng)造性地提出了幫助理解和記憶的三種方法：加法原則、減法原則以及下標(biāo)注相減原則.為了學(xué)生能夠很好地理解和掌握伽利略相對運動變換，在講授完變換式的推導(dǎo)后，教師要及時地對變換式的理解和記憶進行剖析，并輔助于典型例題，安排兩到四個例子進行講解.本文的研究，將對學(xué)生牢固地掌握伽利略相對運動變換具有一定的指導(dǎo)作用，對教師的課堂與復(fù)習(xí)教學(xué)也具有一定的參考價值.

〔1〕胡盤新，湯毓駿，鐘季康.普通物理學(xué)簡明教程（第二版，上冊）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

〔2〕孫厚謙.大學(xué)物理（第一版，上冊）［M］.湖南師范大學(xué)出版社，2014.

〔3〕王墨林.相對運動與速度相加原理［J］.物理教師，2013，34（10）：85-86.

〔4〕楊慶怡.相對運動的描述及相關(guān)問題的處理［J］.廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（31）：184-185.

〔5〕楊勇.論質(zhì)點的絕對運動、相對運動、牽連運動［J］.科教文匯，2014（295）：49-50.

G642.3

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1673-260X（2016）09-0005-02

2016-05-11

安徽省自然科學(xué)基金項目（1508085MA04）；安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項目（KJ2015ZD33，KJ2016B006）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目（gxyqZD2016410）；淮北師范大學(xué)教研項目（jy14142，jy13234）；人社部和人社廳聯(lián)合資助的留學(xué)回國人員擇優(yōu)資助項目