要重視對數(shù)學(xué)教材的深層次挖掘

劉洋

摘 要：數(shù)學(xué)的生命在于應(yīng)用，但常常被數(shù)學(xué)教材的嚴(yán)密性和抽象性所掩蓋。因此，在教學(xué)中，要認(rèn)真挖掘知識(shí)在日常生活和社會(huì)生產(chǎn)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材 挖掘 數(shù)學(xué)思維

一、知識(shí)產(chǎn)生背景的挖掘

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有深刻的背景。學(xué)生不了解其產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學(xué)習(xí)這一知識(shí)，學(xué)習(xí)目的性不明確，就失去了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，也就無法真正理解這一知識(shí)，更談不上靈活運(yùn)用這一知識(shí)。因此，教師在鉆研教材時(shí)應(yīng)認(rèn)真挖掘知識(shí)產(chǎn)生的背景。

例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實(shí)，在社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中，要經(jīng)常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時(shí)，通過觀察就能直接比較它們的大??；2.面積相近時(shí)，采用重疊的方法來比較它們的大??；3.把一個(gè)物體的表面或圖形劃分成幾個(gè)方格時(shí)，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩而且很不容易比較。因此要知道哪個(gè)面積大，哪個(gè)面積小，而且要準(zhǔn)確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量面積，這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)“方格”，就是“面積單位”，為推導(dǎo)出長方形面積計(jì)算公式作了鋪墊。

二、知識(shí)形成過程的挖掘

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是思維活動(dòng)過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，而且更重要的是通過知識(shí)獲得的過程來發(fā)展學(xué)生的能力。例如，“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計(jì)：

1.讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個(gè)大；又出示兩個(gè)棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學(xué)生哪個(gè)大？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識(shí)。

2.拿出兩個(gè)相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué)生討論燒杯的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從具體事例中獲得了物體占有空間的感性認(rèn)識(shí)。

3.引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水溢出？在這個(gè)思維過程中，學(xué)生就能比較自然地導(dǎo)出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。因而，“體積”概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進(jìn)、主動(dòng)參與了這個(gè)“從感知經(jīng)表象達(dá)到認(rèn)識(shí)”的思維過程，學(xué)生在知識(shí)的形成過程中認(rèn)識(shí)并掌握了數(shù)學(xué)概念，學(xué)到知識(shí)的同時(shí)又學(xué)到了獲取知識(shí)的方法。

三、數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含的挖掘

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)之中，是隱形的東西。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，基本數(shù)學(xué)思想方法有：對應(yīng)思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等。其中轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的核心。其內(nèi)容豐富；數(shù)形轉(zhuǎn)化、未知向已知轉(zhuǎn)化、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化……雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想方法的集中代表，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要策略。教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”的計(jì)算法則，分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法是一對互逆的運(yùn)算，它們是互相對立的，是矛盾著的兩個(gè)方面，但引進(jìn)了“倒數(shù)”的概念后，分?jǐn)?shù)除法就可以轉(zhuǎn)化用分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算：也就是說，在引進(jìn)了倒數(shù)的條件下，分?jǐn)?shù)乘、除法這對矛盾就統(tǒng)一了起來。

四、知識(shí)中智力因素的挖掘

數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目的是開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，核心是發(fā)展思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思考問題的方法和能力，并不隨數(shù)學(xué)知識(shí)的增長而自然增長，而是需要教師作長期有意識(shí)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，每上一節(jié)數(shù)學(xué)課，都要認(rèn)真地挖掘知識(shí)中培養(yǎng)學(xué)生智力的潛在因素，以發(fā)揮知識(shí)的智力價(jià)值，努力使傳播知識(shí)和發(fā)展能力有機(jī)地同步進(jìn)行。

過去我們對小學(xué)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖掘知識(shí)中的智力因素，如過去教圓柱體體積時(shí)，從教材的例題、習(xí)題內(nèi)容看，有以下幾種類型：已知底面積和高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學(xué)中總擔(dān)心學(xué)生不懂，用許多教時(shí)各舉一例講解，再讓學(xué)生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?，F(xiàn)在我們在教學(xué)圓柱體體積時(shí)，只著重推導(dǎo)V=Sh的公式，訓(xùn)練分析問題的思路，培養(yǎng)抽象概括能力。當(dāng)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握了公式之后，再啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立分析、判斷其他各種情況，探討解題的思路和方法。在關(guān)鍵處提一兩個(gè)問題，如，求圓柱體的體積必須具備哪些條件？根據(jù)題中的已知數(shù)怎樣求得這些條件？這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也提高了學(xué)習(xí)興趣。因此，學(xué)生獲取、運(yùn)用知識(shí)的過程也是能力發(fā)展的過程，而發(fā)展學(xué)生能力的過程也是加深理解、靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)的過程。

五、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的挖掘

數(shù)學(xué)知識(shí)的生命在于應(yīng)用，盡管應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，但常常被數(shù)學(xué)教材的嚴(yán)密性和抽象性所掩蓋，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的削弱。因此，在教學(xué)中，要認(rèn)真挖掘知識(shí)在日常生活和社會(huì)生產(chǎn)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了求圓錐的體積公式后，我們帶學(xué)生到學(xué)校的沙坑上，用細(xì)紗堆起一個(gè)圓錐形沙堆，問：“要算出這沙堆的體積，需要幾個(gè)條件？”（底面積和高）“要求底面積又必須知道什么條件？”（半徑）“那么，現(xiàn)在大家討論一下怎樣量得這個(gè)圓錐形沙堆的底面半徑和高呢？”一下子打開了學(xué)生思維的閘門，議論開了：可用繩子在底面周圍圍一圈，量得底面周長，有了周長就可以求半徑；可用兩根竹竿靠在沙堆底面，并使兩竿平行，然后量出兩竹竿間的距離，得出直徑，再求半徑；用竹竿的一個(gè)端點(diǎn)支在沙堆的頂上，手拿另一端，使竹竿與底面水平，然后用另一竹竿靠在底面并垂直底面，組成直角后，量得沙堆的頂點(diǎn)與直角頂點(diǎn)間的距離，就是沙堆底面的半徑，同時(shí)也能量出沙堆的高。接著再讓學(xué)生根據(jù)自己測出的數(shù)據(jù)計(jì)算出沙堆的體積。這比教師預(yù)先定條件，再讓學(xué)生機(jī)械、單調(diào)地計(jì)算要實(shí)在得多。因此，在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，要根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與實(shí)際有關(guān)的問題，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)中。