初中和高中數(shù)學(xué)知識銜接問題研究

連景偉

【摘要】高一階段數(shù)學(xué)的教與學(xué)中出現(xiàn)的問題：“學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教”，高中數(shù)學(xué)出現(xiàn)的兩難問題，歸根結(jié)底在于初中與高中銜接中出現(xiàn)的銜接問題。這個問題如果不解決，直接導(dǎo)致意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生過早地失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)的自信心。因此，搞好高、初中數(shù)學(xué)知識的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，就成為高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】初中 高中 數(shù)學(xué)知識 銜接 問題 研究

一、初、高中數(shù)學(xué)教材的差別性

（一）教材的變化：內(nèi)容多并且抽象、邏輯性強

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。其次，近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。

（二）升學(xué)考試要求不同下的教法變化

從升學(xué)考看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達到的類型和難度來對待高一教學(xué)，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

（三）學(xué)習(xí)方法的變化

學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進行調(diào)整，高一階段課目多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會做題，或者說能做作業(yè)但考試不會，在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí)，但收效不大。

二、教師搞好初高中知識銜接應(yīng)采取的措施

（一）重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別

高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)在開學(xué)初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學(xué)生座談等方式了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時要立足于高中大綱和教材，特別要分析相對于初中數(shù)學(xué)來說高一第一學(xué)期內(nèi)容的特點，高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點。如集合、映射、函數(shù)等，從內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、過程、方法、思想等角度考慮學(xué)生的困難。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應(yīng)該明確高考對高一內(nèi)容的相應(yīng)要求，著重應(yīng)該是對知識的真正理解、基本方法思想等，而不是單純的題型甚至數(shù)量。

（二）找準(zhǔn)銜接點

數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系非常緊密，運用聯(lián)系的觀點提示新知，使學(xué)生不僅能順利接受新知，而且能夠認(rèn)識到新、舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使知識條理化、系統(tǒng)化。高一數(shù)學(xué)知識大多是在初中基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因而從初中知識（銜接點）出發(fā)，提出新問題，可以研究得到新知識，比如函數(shù)的定義的講解，可從初中函數(shù)定義（銜接點）出發(fā)，結(jié)合初中所學(xué)具體函數(shù)加以回顧，再運用映射的觀念給這些函數(shù)以新的解釋，在些基礎(chǔ)上對函數(shù)重新定義，使新定義的出現(xiàn)水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發(fā)現(xiàn)原有定義的局限性，又使學(xué)生認(rèn)識得以深化，新知得以掌握和鞏固。

（三）做好“銜接點”教材的處理工作

如在講解一元二次不等式解法時，應(yīng)先詳細(xì)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，然后疳二次函數(shù)、二次不等式、二次方程聯(lián)系起來進行解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數(shù)、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數(shù)不但是初中的重要內(nèi)容，也是高考的“龍頭”函數(shù)，弄清二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，對以后的學(xué)習(xí)指、對函數(shù)及三角函數(shù)圖象的研究到“半兩撥千斤”的功效。

對于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統(tǒng)化、條理化。在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象（銜接點），無須作為新知識。重點處理，以便對學(xué)生造成不必要的負(fù)擔(dān)，而對于在提法上予以突出。例如函數(shù)的概念，在初中組給出了用“變量”描述的經(jīng)驗型的定義，而在高中則從“映射”的高度給出一個理論型的定義。但后者并不擯棄前者，而是把前者作為何供對比，有待深入認(rèn)識的對象。

總之，初高中數(shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學(xué)生實情、課標(biāo)和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。在教育、教學(xué)中沒有固定的方法，但也不是無章可循的。作為教師，要積極地了解學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生；要不斷地探討教學(xué)的規(guī)律，為提高課堂教學(xué)的質(zhì)量不懈地努力；要不斷地提高自身素質(zhì)，強化自身的業(yè)務(wù)能力，以自身的人格魅力吸引學(xué)生，以自身的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)感染學(xué)生，以自身的過硬的能力指導(dǎo)學(xué)生，才能使高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)更上一層樓。