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    試論初中數(shù)學(xué)課堂二次函數(shù)的教學(xué)策略

    2016-10-21 04:20:03鐘惠明
    未來英才 2016年9期
    關(guān)鍵詞:二次函數(shù)策略探討初中

    鐘惠明

    摘要:很多學(xué)生對二次函數(shù)問題不能較好地認識并抓住關(guān)鍵點。對此,如何讓學(xué)生學(xué)好地掌握這一重要點,是數(shù)學(xué)教師必須探討的。我認為二次函數(shù)解題中常出現(xiàn)的一些關(guān)鍵思路,必須向?qū)W生強調(diào)出來,讓其熟悉,并進行一定訓(xùn)練以達到鞏固掌握,甚至靈活運用。弄清楚掌握的方向,優(yōu)于盲目的題海戰(zhàn)。

    關(guān)鍵詞:初中;二次函數(shù);策略探討

    一、新課程標準對初中二次函數(shù)知識的要求

    1、課程標準對二次函數(shù)要求。作為教師應(yīng)該明確新課標對二次函數(shù)的教學(xué)的要求,更要對二次函數(shù)的知識在總體上的主要內(nèi)容有所了解,進而深入備課。課程標準對二次函數(shù)要求如下:①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式,并體會二次函數(shù)的意義。②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸,并解決簡單的實際問題。④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

    2、初中階段的二次函數(shù)主要研究內(nèi)容。初中階段的二次函數(shù)主要研究內(nèi)容如下:(1)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),課標要求有三點:①要理解二次函數(shù)的拋物線的有關(guān)概念,會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì);②要會根據(jù)公式或用配方法確定拋物線的頂點、開口方向和對稱軸,并能解決簡單的實際問題;③要會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(2)二次函數(shù)的解析式;對二次函數(shù)的解析式,課標要求:①會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式;②會將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,會求其解析式;③通過解析式和圖象研究實際應(yīng)用問題。(3)對二次函數(shù)的應(yīng)用,課標要求:① 能結(jié)合簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;②能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系;③能用函數(shù)解決簡單的實際問題。

    二、學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)中出現(xiàn)的困難

    1、基礎(chǔ)知識出錯或混淆。

    2、對函數(shù)類型的確定不準,欠分類討論。

    3、分析實際問題時,學(xué)生往往在解題時,忽視了自變量的取值范圍。

    三、如何指導(dǎo)初中學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)

    1、指導(dǎo)學(xué)生“勤思考”。本章的關(guān)鍵是理解并掌握“二次函數(shù)”的圖像和性質(zhì).可利用由“特殊”→“一般”規(guī)律來認識.提高學(xué)生理解能力。 例1:在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖像并觀察其有何變化規(guī)律。①y=x2②y=x2+2③y=(x-3)2④y=(x-3)2+2。引導(dǎo)學(xué)生認真觀察→思考,從圖像上可以很容易發(fā)現(xiàn)它們之間的變化規(guī)律。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察,勤思考后會更容易理解,再不用死記硬背公式。

    2、指導(dǎo)學(xué)生“善總結(jié)” 。常言道 :“數(shù)學(xué)不能不練,但不能多練,更不能亂練”。 也就是說要精練且要善于總結(jié)解題方法和技巧。才能提高解題能力。例如書本上有一道練習(xí)題:已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0) ,(3,0)求這條拋物線的對稱軸。 分析(一):引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)?形”結(jié)合的思想來總結(jié),利用拋物線的對稱性來解 解(一): 假設(shè)a>0 利用圖像法可知A B兩點的中點是1 ,即所求拋物線的對稱軸是直線x=1。分析(二):也可以利用“代數(shù)法”由公式法可知對稱軸為:x= -b/2a即要求出a 、b, 如何求出? 解(二):∵拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過(-1,0) ,(3,0) ∴ ②-① 得: b= -2a ∴所求拋物線的對稱軸是:x= -b/2a= -2a/(-2a)=1。由上述解題方法可總結(jié)出結(jié)論: 若y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為(x1,0)(x2,0)則所求拋物線的對稱軸是: x=(x1+x2)/2。證明 : ∵拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(x1,0)(x2 ,0)∴ ①-②得:a[(x1)2-(x2)2]+b(x1-x2)=0;a(x1+x2) (x1- x2)+b(x1- x2)=0;(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0即x1-x2=0 (舍去)或者 a(x1+x2)+b=0 ∴(x1+ x2)= -b/a,由公式求的對稱軸為:x=1。

    3、指導(dǎo)學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率。(1)激發(fā)學(xué)生潛能,鼓勵探索創(chuàng)新。要求教師在課堂教學(xué)中,要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,挖掘?qū)W生的潛能,鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能,使他們覺得每項知識都是他們實踐創(chuàng)造出來的,而不是教師強加給他們的。(2)轉(zhuǎn)變教育觀念,發(fā)揚教學(xué)民主。在教學(xué)過程中,教師要轉(zhuǎn)變思想,更新教育觀念,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。教師要走出演講者的角色,成為全體學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、激勵者、引導(dǎo)者、協(xié)調(diào)者和合作者。學(xué)生能自己做的事教師不能代勞。教師的主要任務(wù)應(yīng)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,在恰當?shù)臅r候給予恰當?shù)囊龑?dǎo)與幫助。要讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程來獲取知識,發(fā)展能力。(3)聯(lián)系生活實際,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。某些學(xué)生不想學(xué)習(xí)或討厭學(xué)習(xí),是因為他們覺得學(xué)習(xí)枯燥無味,認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是把那些公式、定理、法則和解題規(guī)律記熟,然后反反復(fù)復(fù)地做題。在教學(xué)過程中,教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要通過自己的教學(xué),使學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué)、想學(xué),感受到學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情,值得為學(xué)習(xí)而勤奮,不會有一點苦的感覺。二次函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想多,解題方法多,老師在講述這些題目時一定要注意循序漸進把握好梯度。在探究這些問題時,首先要讓學(xué)生加深對函數(shù)知識的回顧,同時要注重數(shù)學(xué)思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問題、解決問題的習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,使其形成自主學(xué)習(xí)、自主探索的意識。(4)關(guān)注個體差異,促使人人發(fā)展。數(shù)學(xué)教育要促進每一個學(xué)生的發(fā)展,即要為所有學(xué)生打好共同基礎(chǔ),也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長。由于各種不同的因素,學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、能力方面和志趣上存在差異,教師在教學(xué)中要承認這種差異,因材施教,因勢利導(dǎo)。要從學(xué)生實際出發(fā),兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生,通過多種途徑和方法,滿足他們的學(xué)習(xí)需求,發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教材中設(shè)計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題,教師可根據(jù)實際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),在小組成員的安排上優(yōu)、中、差各級知識水平學(xué)生要合理搭配,以優(yōu)等生的思維方式來啟迪差生,以優(yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來感染差生。

    四、結(jié)語

    二次函數(shù)是一類十分重要的最基本的初等函數(shù),也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用,它與一元二次方程、一元二次不等式知識的綜合運用,是初中代數(shù)的重點和難點之一。另外,二次函數(shù)在工程技術(shù)、商業(yè)、金融以及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。故在這章的教學(xué)中更有必要加強一些重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透,這對于開發(fā)學(xué)生智力,培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)以及提高他們的綜合素質(zhì)都將是十分有益的。初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多,如“數(shù)學(xué)建?!?、“數(shù)形結(jié)合”“整體化歸”、“分類討論”等等。在日常教學(xué)中,要結(jié)合實際,把數(shù)學(xué)思想方法根植于課本,著眼于提高,注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透和強化,這將有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)水平,從而有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),從而盡快適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)需要練就過硬的基本功,多記憶,多練習(xí)總結(jié);還要加上對函數(shù)深刻的理解,多思考,這樣才能更好的學(xué)習(xí)和掌握它。

    參考文獻

    [1] 榮德基.“剖析九年級數(shù)學(xué)新課標新教材”;內(nèi)蒙古少年兒童出版,2006.1.

    [2] 昕剛.“二次函數(shù)的教學(xué)體會”[J].新課程(教研),2011.06.

    [3] 劉繼征.中考中的二次函數(shù)問題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué),2011.16.

    [4] 陳圣文.關(guān)注二次函數(shù)學(xué)好二次函數(shù)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2011.07.

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