一種天基光學(xué)GEO目標(biāo)定位方法及初軌算法觀測(cè)幾何評(píng)價(jià)

王雪瑩 李 駿 安 瑋

國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

地球靜止軌道(Geostationary Orbit,GEO) 是特殊的地球同步軌道(Geosynchronous Orbit),軌道高度為35786km，軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期(23h56m4s)相同，因而在通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但由于GEO上可容納的航天器數(shù)量是有限的[1]，因而這一軌道就更顯“擁擠”，而這一區(qū)域的空間碎片不但占據(jù)了寶貴的GEO 軌道資源，還嚴(yán)重影響了GEO衛(wèi)星的安全[2]，加強(qiáng)對(duì)GEO附近天區(qū)(軌道高度(35786±75)km，軌道傾角±15°)空間目標(biāo)尤其是碎片的監(jiān)視與編目，能夠有效利用GEO軌道，也可為在軌工作的航天器規(guī)避碰撞提供有效引導(dǎo)信息。

由于距離等約束，地基雷達(dá)對(duì)GEO目標(biāo)的觀測(cè)大多限于直徑大于1m的目標(biāo)[3]，對(duì)于尺寸較小的目標(biāo)，只能通過(guò)天基平臺(tái)觀測(cè)，而天基觀測(cè)平臺(tái)因其自身工作模式等原因，單個(gè)平臺(tái)在單周期之內(nèi)對(duì)目標(biāo)僅有數(shù)十秒到數(shù)分鐘可觀測(cè)時(shí)間[4]，如何有效利用短弧觀測(cè)成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，李駿將Milani等人[5]研究太陽(yáng)系小行星運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)短弧測(cè)角數(shù)據(jù)處理方法引入天基空間目標(biāo)監(jiān)視信息處理中，提出了一種合理應(yīng)用短弧測(cè)角數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)新目標(biāo)的短弧測(cè)角數(shù)據(jù)而言，其處理結(jié)果仍無(wú)法直接引導(dǎo)平臺(tái)觀測(cè)。

劉光明、潘曉剛等人[6-7]參照衛(wèi)星導(dǎo)航精度衰減因子的定義[8],引入了幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)的概念,證明了定軌精度一定程度上依賴于幾何精度因子，對(duì)幾種極限情況做了解釋，并仿真分析了定軌精度與幾何精度因子的關(guān)系，但未對(duì)多平臺(tái)多測(cè)量弧段GOP做出定義與分析。

本文針對(duì)天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)對(duì)GEO目標(biāo)可觀測(cè)時(shí)間較短的特點(diǎn)，利用標(biāo)準(zhǔn)GEO高度作為約束條件，以短弧觀測(cè)內(nèi)GEO目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)為基本假設(shè)，解算觀測(cè)平臺(tái)位置、觀測(cè)角度與距地高度為35786km的空間球面構(gòu)成的方程，取合理解作為空間目標(biāo)的位置，再用最小二乘法擬合出目標(biāo)的位置、速度，以此為初始值利用J2的攝動(dòng)模型外推，預(yù)報(bào)目標(biāo)軌道，引導(dǎo)天基平臺(tái)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行后續(xù)觀測(cè)。并用廣義Laplace算法[9-10]對(duì)多段觀測(cè)弧段處理，得到有效初軌，為評(píng)價(jià)多弧段觀測(cè)數(shù)據(jù)定軌的觀測(cè)幾何，提出一種修正的幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)概念，為描述測(cè)量誤差對(duì)定軌結(jié)果的影響程度，提出幾何精度因子的誤差靈敏度(Error Sensitivity Geometric of Precision, ESGOP)概念。

仿真結(jié)果表明短弧測(cè)量條件下，利用約束條件求出的目標(biāo)位置、速度可以有效引導(dǎo)短期內(nèi)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)，也可作為初軌算法的初值輸入，GOP可用來(lái)表征系統(tǒng)的可觀測(cè)特性，ESGOP可以反映觀測(cè)條件對(duì)測(cè)量誤差的靈敏程度，GOP和ESGOP從本質(zhì)上反映了觀測(cè)幾何與定軌精度的關(guān)系。

1 天基光學(xué)觀測(cè)模型

1.1 觀測(cè)幾何關(guān)系

在J2000.0地心慣性坐標(biāo)系下，設(shè)地心原點(diǎn)為O，R為測(cè)站Δt的位置矢量，r為目標(biāo)S的位置矢量，而ρ為S相對(duì)測(cè)站的觀測(cè)矢量，如下圖所示。

圖1 觀測(cè)幾何關(guān)系

則有r=ρ+R

(1)

其中測(cè)站矢量R已知，觀測(cè)矢量ρ=ρL，L為單位觀測(cè)矢量，由目標(biāo)赤經(jīng)α和赤緯δ確定

(2)

1.2 測(cè)量模型

赤經(jīng)α和赤緯δ由J2000.0坐標(biāo)系下目標(biāo)位置矢量r=(x,y,z)和測(cè)站位置矢量R=(X,Y,Z)確定

(3)

2 幾何約束下的GEO目標(biāo)定位

,j=1,…,M

平臺(tái)的位置矢量為Rj=(Xj,Yj,Zj),j=1,…,M。

在單個(gè)天基光學(xué)平臺(tái)短弧觀測(cè)中，GEO目標(biāo)近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)，像在平面上的軌跡一般近似直線[4]，通過(guò)在視場(chǎng)內(nèi)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)同步軌道目標(biāo)軌跡的方式，可迅速判斷出同步帶目標(biāo)。

構(gòu)造如下變量：

由最小二乘法的原理，可知

(4)

其中，R表示位置誤差的協(xié)方差矩陣，PX0表示估計(jì)誤差的協(xié)方差。

3 廣義Laplace初軌算法可觀測(cè)性分析

利用文獻(xiàn)[7-8]中算法對(duì)多段觀測(cè)數(shù)據(jù)處理，采用消元后的基本方程組

，(j=1,2,3,…，M)

(5)

(6)

上式表示線性化后系數(shù)矩陣的子塊。

對(duì)于完整的廣義Laplace方程而言，表征其可觀測(cè)性的法方程系數(shù)矩陣很難給出解析的表達(dá)式[11]，只能在一定假設(shè)條件下通過(guò)近似解釋一些現(xiàn)象，為了定量描述系統(tǒng)可觀測(cè)性，在前述的觀測(cè)模型和測(cè)量集的基礎(chǔ)上，定義2個(gè)變量。

1)幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)：多平臺(tái)(或單平臺(tái))對(duì)空間目標(biāo)多個(gè)弧段的觀測(cè)數(shù)據(jù)中，任取三次角度觀測(cè)，觀測(cè)平臺(tái)指向空間目標(biāo)的單位視線矢量所構(gòu)成的四面體體積可用角度測(cè)量表示，遍歷所有的三次角度測(cè)量組合，取所有四面體體積的最大值為幾何精度因子，其表征的是某種特定觀測(cè)幾何下的系統(tǒng)可觀測(cè)性。

2)幾何精度因子的誤差靈敏度(Error Sensitivity Geometric of Precision, ESGOP)：由實(shí)際測(cè)角信息計(jì)算的幾何精度因子與平滑處理后的測(cè)角值[12-13](或理論測(cè)角值)計(jì)算的幾何精度因子的相對(duì)誤差。在特定的觀測(cè)幾何下，誤差靈敏度越小，測(cè)量誤差對(duì)定軌結(jié)果的影響越小。

|H|=2a2/3×Mm×Mn×Mk×GOPm,n,k×

vm×vn×vk

(7)

其中a為目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸，ΔE為偏近點(diǎn)角變化量，

·r0·ΔEk-cosΔEm)-

a·sin(ΔEk-ΔEm)-(a-r0)(sinΔEk-sinΔEm)

a·sin(ΔEn-ΔEk)-(a-r0)(sinΔEk-sinΔEn)

從定義可得

不難看出其可作為衡量系統(tǒng)可觀測(cè)性的一項(xiàng)指標(biāo)。若將平滑處理后的測(cè)角值(或理論測(cè)角值)計(jì)算的幾何精度因子記為GOPopt，則有

×100%

4 仿真結(jié)果與分析

為仿真驗(yàn)證本文算法可獲取目標(biāo)有效初軌，并驗(yàn)證GOP和ESGOP可有效表征初軌算法性能，設(shè)置如表1所示的仿真場(chǎng)景。

表1 仿真參數(shù)

仿真過(guò)程中相機(jī)主要采用恒星跟蹤模式[14-15]，針對(duì)幾何約束下的GEO目標(biāo)定位算法和廣義Laplace初軌算法可觀測(cè)性做如下仿真。

4.1 仿真一

觀測(cè)星1的相機(jī)，在某次任務(wù)中，發(fā)現(xiàn)了GEO區(qū)的新目標(biāo)，以1s每點(diǎn)的頻率輸出200個(gè)角度測(cè)量值，測(cè)角誤差為100微弧度。利用(4)式估計(jì)初始時(shí)刻目標(biāo)的位置與速度，再利用J2攝動(dòng)模型外推2h的軌道與真實(shí)軌道對(duì)比，得到如圖2所示結(jié)果。

從仿真結(jié)果可以看出，利用本文算法處理200s的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可有效估計(jì)出目標(biāo)在參考時(shí)刻的位置速度，此值可以用作初軌算法的輸入，利用估計(jì)值預(yù)測(cè)目標(biāo)軌道，在1h內(nèi)位置誤差不超過(guò)80km，可有效引導(dǎo)其它平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)。

圖2 預(yù)測(cè)軌道

4.2 仿真二

在可觀測(cè)的弧段起始處與結(jié)束處均安排平臺(tái)1對(duì)目標(biāo)進(jìn)行2次100s的觀測(cè)，得到的數(shù)據(jù)稱為單平臺(tái)數(shù)據(jù)；在可觀測(cè)的弧段起始處與結(jié)束處分別安排平臺(tái)1和平臺(tái)2對(duì)目標(biāo)進(jìn)行2次100s的觀測(cè)，得到的數(shù)據(jù)稱為多平臺(tái)數(shù)據(jù)(可觀測(cè)弧段不足100s時(shí)，以可觀測(cè)弧段長(zhǎng)度為觀測(cè)弧長(zhǎng))。100微弧度測(cè)角誤差下，兩組數(shù)據(jù)對(duì)比得到如圖3仿真結(jié)果。

從圖3的仿真結(jié)果可看出，在觀測(cè)弧段較短的情況下(Δt小于500s)，多平臺(tái)觀測(cè)的GOP及ESGOP明顯優(yōu)于單平臺(tái)觀測(cè)，因而其定位精度更高，但是隨著可觀測(cè)弧段增長(zhǎng)，這種優(yōu)勢(shì)也漸漸變?nèi)?。這主要是由于多平臺(tái)觀測(cè)的優(yōu)勢(shì)集中體現(xiàn)在其良好的觀測(cè)幾何中，如果單平臺(tái)有足夠長(zhǎng)的觀測(cè)弧段，其觀測(cè)幾何也比較好，因而其定軌性能也會(huì)提升，亦即使用多平臺(tái)多觀測(cè)弧段對(duì)GEO目標(biāo)定軌，可將空間優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換為觀測(cè)弧長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種利用天基光學(xué)短弧觀測(cè)對(duì)GEO區(qū)目標(biāo)定位的方法，在GEO區(qū)半徑、偏心率等約束條件下，僅使用數(shù)百秒觀測(cè)即可估計(jì)出目標(biāo)的位置與速度，此結(jié)果可以用作初軌算法的初始值，也可以其為初值進(jìn)行軌道預(yù)測(cè)，數(shù)小時(shí)內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果可有效引導(dǎo)其它平臺(tái)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)。為表征觀測(cè)幾何對(duì)廣義Laplace初軌算法定軌性能的影響，將幾何精度因子(GOP)的概念擴(kuò)展至多平臺(tái)多觀測(cè)弧段，并引入幾何精度因子的誤差靈敏度(ESGOP)表征測(cè)量誤差對(duì)觀測(cè)幾何的影響，仿真結(jié)果表明：對(duì)GEO目標(biāo)而言，當(dāng)GOP不小于0.03、ESGOP不大于0.005時(shí)，對(duì)目標(biāo)的初軌精度可以控制在50km之內(nèi)。

圖3 不同觀測(cè)弧長(zhǎng)下單平臺(tái)與多平臺(tái)數(shù)據(jù)定軌性能比較

參 考 文 獻(xiàn)

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